中职数学高教版基础模块上册 2.4含绝对值的不等式教学设计

2.4 含绝对值的不等式

内容分析

本节课选自等职业教育国家规划教材：《数学》（基础模块）上册第二章第四节第 1 课时。在初中阶段，学生学习了绝对值的几何意义以及去绝对值的方法，通过本节课的学习，将在不等式的证明以及含绝对值函数求最大（小）值等方面有着重要的作用。绝对值是一个与实数有关比较基础且重要的一个概念，它既是一个基本结论，又是知识承上启下的一个生长点。因此讨论关于绝对值的不等式具有重要的意义.

学情分析

知识基础

学生已经了解了绝对值的几何意义，掌握了去绝对值的方法，并已经学会了不等式的基本性质，会解简单的不等式及不等式组。

能力基础

1.具有信息搜索、整理的能力，能把生活中的实例抽象成数学问题。

2.会对简单的计算方法进行总结归纳，有一定的逻辑推理能力。

3.能够将生活问题转化成数学问题，有一定的建模能力。素质基础

团队意识较强，同学之间交流比较顺畅，但是将含绝对值的不等式用于实际工作岗位的意识需进一步加强。

教学目标

根据机械加工技术专业岗位要求及课程标准确定教学目标：知识目标

（1） 理解含绝对值不等式 x  a 或 x  a 的解法；

（2）了解 ax  b  c 或 ax  b  c 的解法．能力目标

（1）通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；

（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．素质目标

1.体会含绝对值的不等式在专业中的应用，培养为专业服务的意识。

2.感受含绝对值的不等式在生活中的应用，激发“学数学用数学”的热情。

教学重点

（1）不等式 x  a 或 x  a 的解法 ．

（2）利用变量替换解不等式 ax  b  c 或 ax  b  c ．

教学难点

利用变量替换解不等式 ax  b  c 或 ax  b  c ．

课中

教学环节

教学内容

教学活动

设计意图

教师

学生

生活实例

展示图片，布置任务：

小组合作，交流讨

论：

1. 如何用含绝对值的式子表示这种水果保鲜温度的范围，蕴含的数学知识是什么。

2. 如何用绝对值的几何意义解不

等 式  x   a  或

x  a 。

激发学习

湿度适宜的情况下， 某

1. 可否用含绝对值的

兴趣， 体

种水果的 最 佳 保 鲜

式子表示这种水果保鲜

会数学来

温 度 是 0℃． 当该水

温度的范围呢？怎么解

源于生活

果所处环境的温度与最

呢？

又服务于

情境导入 (�')

佳保鲜温度的温差大于

2℃ 时，这种水果会很快变质．可否用含绝对值的式子表示 这种水果保鲜温度的范围呢？

2.你能解释一下解题过

生活的思

想。

程吗？

任务一：绝对值的几何

意义

对任意实数，有

x,  x  0,

x   0,  x  0,



x,  x  0.



其几何意义是：数轴上表示实数的点到原点的距离．

任务二：不等式 x  a 或

x  a 的解法

一般情况下，当  > 0 时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表：

布置任务：

1. 课堂小互动：学生小张与小李都位于同一条南北走向的平直跑道上, 已知小张在跑道的

O 处, 小李与小张相距

3 米远。”请同学们用自己的方式向大家说明一下小李相对于小张的位    置    。    ”

回顾：(1)如何取绝对值号；(2)绝对值的几何意义。

回归生活

1.问题：不等式   x| ≤ 3

的几何意义是什么？如何在数轴上表示？

由绝对值的几何意义可知：|x| ≤ 3 的解集就是到原点的距离不大于

3 的点的集合，所对应

的数集  x  3   x   ，它的 区间 表示为[ 3, 3] ，也可以在数轴上表示

出来，如图所示．

2．|x| >3 的解集是什么？ 能否总结一下当

> 0 时，不等式 x  a

或 x  a 的解。

1.情景模拟，交流

情景模拟

讨论回顾知识。

演示，形

象直观，

便于归纳

性质，过

程注重培

养学生的

2.归纳结论，小组

合作意

内派代表在分屏

识。

上展示。

聚

焦

1.小组合作，进行实验，交流讨论，

回 归 生活， 结合

任

计算。

旧知识，

完成新知

务

的构建，

突出本节

(𝟏')

课 的 重

点， 便于

学生记忆

和理解。

引入生活

实例，培

养学生善

2. 将实际问题抽

于观察、

象画，归纳总结。

善于思考

的品质。