第二章《有理数及其运算》期末填空题真题专题演练. 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册数学 期末真题专题演练 第二章《有理数及其运算》   填空题真题演练   1.（25-26·江苏期中）如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．把数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位 ，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：用科学记数法表示 故答案是：  2.（25-26·海南月考）下列说法：①最小的正整数是；②最小的整数是；③最小的负整数是；④最大的负整数是；⑤没有最大的整数，也没有最小的整数．其中正确的有____________①④⑤_____________.(填序号) 【答案】①④⑤ 【解析】本题可根据正整数，负整数的定义进行排除，即可求得答案. 【解答】解：根据有理数的定义可知，绝对值越大的负整数，其值越小，绝对值越大的正整数，其值越大．所以最大的负整数是,最小的正整数是是正确的. 整数可以非常小，也可以非常大, 所以没有最大的整数，也没有最小的整数. 故答案为: ①④⑤ 3.（25-26·甘肃月考）中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入元记作元，那么支出元记作_______元_________． 【答案】元 【解析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【解答】解：收入元记作元， 支出元记作元， 答案为：元． 4.（25-26·全国期中）点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为______或或________． 【答案】或或 【解析】本题考查了数轴与有理数，明白“点到原点的距离等于”有两种情况、得出方程求解是解题的关键． 【解答】解：点到原点的距离等于， 点所对应的数是或， 或， 解得：或， 故答案为：或． 5.（25-26·湖南期中）已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为_________________． 【答案】 【解析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【解答】 6.（25-26·河南期中）当时，化简的结果是___________． 【答案】 【解析】本题考查绝对值性质的运用，利用条件能够判断出绝对值符号里代数式的正负性，然后去掉绝对值符号，再去括号合并同类项即可． 【解答】解：， ． ． 故答案为：．   7.（25-26·河南月考）小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“-”或“-”错写成“+”），结果算成了，则原式从左往右数，第_____6_______个运算符号写错了． 【答案】 【解析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个． 【解答】， 小于， 一定是把+错写成减号了， 这个数为， 是第六个符号写错了， 故答案为：6 8.（25-26·全国期中）如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为，则最后输出的数为____________． 【答案】 【解析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：依题意，输出结果为：， 故答案为： 9.（25-26·全国期中）将，，，，，，，填入九宫格内，如图所示的处应填___________． 【答案】 【解析】题主要考查了九宫格和有理数的运算，求出每行、每列、每条斜对角线上的个数和为是关键．设左下角的数字为，右下角的数字为，先求出每行、每列、每条斜对角线上的个数和为，再根据和不变依次求出、、即可． 【解答】解：如图，设左下角的数字为，右下角的数字为， 由条件可知每行、每列、每条斜对角线上的个数和， ， ， ， 故答案为：． 10.（25-26·辽宁月考）计算的值为____________． 【答案】 【解析】本题考查了有理数的混合运算，先将式子化为，然后根据乘法分配律进行计算，再进行减法计算，即可求解． 【解答】解： ， 故答案为：．  11.（25-26·吉林月考）写成乘方的形式为____________． 【答案】 【解析】本题主要考查了有理数乘方的定义， 根据有理数的乘方定义写出乘方的形式即可． 【解答】解：改写成乘方的形式是， 故答案为：． 12.（25-26·全国期中）若，则______9______． 【答案】 【解析】本题考查了平方数的非负性，绝对值的非负性,正确理解平方数的非负性及绝对值的非负性是解题的关键．一个数的平方数和一个数的绝对值都具有非负性，故可得 ，，解得，，再代入计算即可． 【解答】解：， ，， ，， ． 故答案为：9 13.（25-26·全国期中）已知，，且，则的值为____或________． 【答案】或 【解析】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有个，它们是互为相反数的关系．根据绝对值的意义求出，的值，然后代入计算即可． 【解答】解∶，， ，， ， ，或，， ，或，， 或， 故答案为：或． 14.（25-26·北京期中）初三年级收到一批书籍放在图书馆，现需要把这批书籍整理到各班班级书架上，需要进行以下四个步骤：运回书籍、擦书架、查损坏、贴标签，志愿者分为甲、乙、丙三个小组完成任务，任务要求如下： ①运回书籍只能由甲小组完成，运回书籍完成后，才能进行其他三个步骤，这三个步骤可由任意小组完成并可同时进行． ②一个步骤只能由一个小组完成，此步骤完成后该小组才能进行其他步骤． ③每个班级每个步骤所需时间如下表所示： 步骤 运回书籍 擦书架 查损坏 贴标签 所需时间/分 在不考虑其他因素的前提下，若由甲小组单独完成个班级的整理任务，则需要_____26_________分钟；若由甲、乙、丙合作完成个班级的整理任务，则最少需要______43________分钟． 【答案】, 【解析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意找出最优方案是解题的关键．根据题意列出算式，求出甲小组单独完成个班级的整理任务，需要的时间即可；按照题目要求让甲完成个班级运回书籍的工作，同时乙、丙完成另外三项工作，最后个班级的另外三项工作由甲、乙、丙同时完成，计算出时间即可． 【解答】解：甲小组单独完成个班级的整理任务，需要的时间为： （分钟）， 合作完成个班级的任务，最优策略是采用流水线作业；甲小组完成全部个班级的运回书籍任务耗时 分钟；当甲完成第个班级的运回书籍任务时，三个小组可同时对该班级进行后续三项工作（擦书架、查损坏、贴标签），耗时取决于最长的一项，即分钟；故最少需要 分钟， 即甲、乙、丙合作完成个班级的整理任务，则最少需要分钟， 故答案为：； 15.（25-26·江苏期中）下列情景描述的结果与相符的是______②③________（填写所有正确选项的序号） ①把一张报纸沿同一方向连续对折次得到的后折痕条数； ②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣次得到的面条根数 ③细胞分裂时，由个分裂成个，由个分裂成个，以此类推，一个这样的细胞分裂次形成的细胞个数． 【答案】②③/③② 【解析】根据题干叙述分别计算找出对折的次数与折痕的条数，拉扣的次数和面条的根数，分裂的次数和细胞个数的规律，判断是否符合规律即可． 【解答】①把一张报纸沿同一方向对折，对折一次有条折痕，对折两次是条折痕，以此类推，对折次后有条折痕，不符合题意． ②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，拉扣一次时有两根面条，两次有根面条，以此类推，拉扣次有根面条，符合题意． ③由题意可得，一个这样的细胞分裂次形成细胞个数为个，符合题意． 故答案为②③．   16.（25-26·辽宁期中）如图，数轴上点和点表示的数分别是和，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速移动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速移动．设移动时间为秒，当动点到点的距离等于动点到点的距离时，的值_____秒或秒________． 【答案】秒或秒 【解析】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解数轴上两点之问的距离是解题的关键．点表示的数为，点表示的数为，可得点到点的距离为，点到点的距离为，列方程即可解答． 【解答】解：根据题意，点表示的数为，点表示的数为， 表示的数是， 点到点的距离为，点到点的距离为． ， 解得：或， 故答案为：秒或秒． 17.（25-26·全国期中）已知；；；则____________． 【答案】 【解析】本题考查有理数的混合运算，根据裂项相加法进行计算即可． 【解答】 解：原式 ； 故答案为：． 18.（25-26·江苏期中）已知，，都是有理数，且满足，那么________7____． 【答案】 【解析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，根据绝对值的性质， 的值为或，取决于的正负，同理于和．由条件，可知， ， 中有两个正数和一个负数，因此 ，故 ，再进行计算即可． 【解答】解： ， ， 都是有理数，且 ， 又 的值为或， 同理：和也为或， ，， 中必有两个和一个， 即 ， ， 中有两个正数和一个负数， ， ， ． 故答案为：7 19.（25-26·江苏期中）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵_________7______；若一个自然数的熵，则满足条件的所有可能的自然数的取值之和为______1572_________； 【答案】, 【解析】本题考查程序流程图与有理数的计算，根据程序流程图代值计算，求出时的熵，根据为自然数，得到最后结果为时，一定是，进而推出熵时，输入的所有可能的自然数，再求和即可． 【解答】解：当时， 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 第四次运算：， 第五次运算， 第六次运算， 第七次运算， 故自然数的熵； 当时： 第十次运算时输入为：， 第九次运算时输入为：， 第八次运算时输入为：， 第七次运算时输入为：， 第六次运算时输入为：，或， 第五次运算时输入为：或， 第四次运算时输入为：或或或， 第三次运算时输入为：或或或， 第二次运算时输入为：或或或或或， 第一次运算时输入为：或或或或或， 当时，满足题意， ； 故答案为：，1572   20.（25-26·河南期中）我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．当取得最小值时，整数可取的值有____4____________个． 【答案】 【解析】根据，画出数轴，确定取得最小值时，的取值，并找出整数解. 【解答】解： 表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离， 表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离. 当在和之间时，的值最小， 此时 所以满足条件的整数为，，，，共个. 故答案为： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册数学 期末真题专题演练 第二章《有理数及其运算》   填空题真题演练   1.（25-26·江苏期中）如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．把数据用科学记数法表示为_______． 2.（25-26·海南月考）下列说法：①最小的正整数是；②最小的整数是；③最小的负整数是；④最大的负整数是；⑤没有最大的整数，也没有最小的整数．其中正确的有___________________.(填序号) 3.（25-26·甘肃月考）中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入元记作元，那么支出元记作______________． 4.（25-26·全国期中）点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为_____________． 5.（25-26·湖南期中）已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为_______________． 6.（25-26·河南期中）当时，化简的结果是_________． 7.（25-26·河南月考）小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“-”或“-”错写成“+”），结果算成了，则原式从左往右数，第_________个运算符号写错了． 8.（25-26·全国期中）如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为，则最后输出的数为__________． 9.（25-26·全国期中）将，，，，，，，填入九宫格内，如图所示的处应填__________． 10.（25-26·辽宁月考）计算的值为__________． 11.（25-26·吉林月考）写成乘方的形式为___________． 12.（25-26·全国期中）若，则__________． 13.（25-26·全国期中）已知，，且，则的值为_________． 14.（25-26·北京期中）初三年级收到一批书籍放在图书馆，现需要把这批书籍整理到各班班级书架上，需要进行以下四个步骤：运回书籍、擦书架、查损坏、贴标签，志愿者分为甲、乙、丙三个小组完成任务，任务要求如下： ①运回书籍只能由甲小组完成，运回书籍完成后，才能进行其他三个步骤，这三个步骤可由任意小组完成并可同时进行． ②一个步骤只能由一个小组完成，此步骤完成后该小组才能进行其他步骤． ③每个班级每个步骤所需时间如下表所示： 步骤 运回书籍 擦书架 查损坏 贴标签 所需时间/分 在不考虑其他因素的前提下，若由甲小组单独完成个班级的整理任务，则需要_____________分钟；若由甲、乙、丙合作完成个班级的整理任务，则最少需要___________分钟． 15.（25-26·江苏期中）下列情景描述的结果与相符的是___________（填写所有正确选项的序号） ①把一张报纸沿同一方向连续对折次得到的后折痕条数； ②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣次得到的面条根数 ③细胞分裂时，由个分裂成个，由个分裂成个，以此类推，一个这样的细胞分裂次形成的细胞个数． 16.（25-26·辽宁期中）如图，数轴上点和点表示的数分别是和，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速移动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速移动．设移动时间为秒，当动点到点的距离等于动点到点的距离时，的值_____________． 17.（25-26·全国期中）已知；；；则___________． 18.（25-26·江苏期中）已知，，都是有理数，且满足，那么___________． 19.（25-26·江苏期中）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵_____________；若一个自然数的熵，则满足条件的所有可能的自然数的取值之和为_____________； 20.（25-26·河南期中）我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．当取得最小值时，整数可取的值有_____________个． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $