精品解析：山西省运城市稷山县东方致远双语学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025－2026学年度第一学期阶段检测（三） 七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（　　） A. 直线比曲线短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 解方程时，去分母，得（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在同一平面内，，从顶点画一条射线，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在的边上，用尺规作出了．以下是打乱的作图过程：则正确的作图顺序是（　　） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，． A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 10. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为______度． 12. 若，则代数式的值为________． 13. 如图，点M，N在线段上，N是的中点，，则线段的长为______． 14. 整式的值随取值的不同而不同，如表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为______． 0 1 1 3 5 15. 由组成的三角形数阵如图所示．则第行个数的和为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知． （1）求作：以点为顶点，为一边，在外作，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求的度数． 19. 如图，OD 平分∠AOC，∠BOC=80°，∠BOD=20°．求∠AOB 的度数． 20. 金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻，一块金银合金重770克，放在水里称，共减轻了50克．这块合金中含金多少克？ 21. 如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为 米，花圃的长为 米；（用含a、b的代数式表示） （2）篱笆的总长度为 米；（用含a、b的代数式表示） （3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 22. 问题情境：随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟后乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟． 数学思考： （1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店的距离为_____米，骑手乙离开商店的距离为______米（均用含的式子表示）； 问题解决： （2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店的距离时，求的值； （3）已知，骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店（其中放外卖的时间忽略不计）．在骑手乙送达幸福小区之前，求甲、乙两人之间距离为5000米时的值． 23. 综合与实践 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： （1）【探索发现】课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度．下面是小华根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 因为，分别是线段，的中点， 所以， ， 所以 ， ， 因为，所以 ． 线段中点的定义，线段的和、差，等式的性质． （2）【知识迁移】小华举一反三，发现有些角度计算也可以用类似的方法进行转化．如图2，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线，请你求的度数． （3）【拓展延伸】如果（2）中其他条件不变，将射线绕点旋转到的外部，则的度数 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期阶段检测（三） 七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式两边同时乘或除以同一个不为0的数结果仍相等的性质，逐项判断变形是否正确． 【详解】解：A．∵，两边同时除以，，正确； B． ∵，则，但选项为，即需，解得，，但不恒成立，∴错误； C．当时，可得，但a可能为0，此时 x， y 任意，∴不一定成立，错误； D． ∵，∴，∴错误． 故选A． 2. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（　　） A. 直线比曲线短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：两点确定一条直线. 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是直线的性质，解题的关键是熟练的掌握直线的性质. 3. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 5. 解方程时，去分母，得（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解方程．利用等式的基本性质，即等式的两边同时乘或除以同一个数（除外），等式的两边仍然相等，去分母即可． 【详解】解：两边同时乘以4得：， 故选：B． 6. 如图，在同一平面内，，从顶点画一条射线，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，解题关键是分射线在内部和外部两种情况讨论． 分射线在内部和外部两种情况讨论计算即可． 【详解】解：当射线在内部时，如图： ∵， 当射线在外部且是的外侧时，如图： ∵， 的度数为或 故选：D． 7. 根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用几何语言对各选项进行判断即可． 【详解】解：直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P， 点P不是两直线的交点， 图形如图所示： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了尺规作图的定义，熟记作图方法及准确读懂几何语言的是解题的关键． 8. 图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体．根据主视图和左视图的定义解答即可． 【详解】解：从主视图来看：从左向右，第一列可看到三个小正方形，第二列看到两个小正方形，第三列可看到一个小正方形； 从左视图来看：第一列有三个小正方形，第二列有一个小正方形． 故符合题意的图形为： 故选：C． 9. 如图，点在的边上，用尺规作出了．以下是打乱的作图过程：则正确的作图顺序是（　　） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，． A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本作图——作一个角等于已知角．解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的过程可知： ④以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F； ①以C为圆心，长为半径画弧，交于点M； ③以M为圆心，长为半径画弧，交弧于点D； ②作射线，则． 故选：C． 10. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，熟练根据题意列出式子和等式是解题的关键．设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人，则一天能做个茶杯，个茶壶，由8个茶杯和1个茶壶为一套，即可列式． 【详解】解：设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人， 则一天能做个茶杯，一天能做个茶壶， 由8个茶杯和1个茶壶为一套， 则列式为， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算，掌握好三角板的锐角的角度值是关键． 一副三角板的锐角的角度值为，，，结合图，进行相加运算即可． 【详解】由图可知，． 故答案为：． 12. 若，则代数式的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求的代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴当时， 原式=． 故答案为：． 13. 如图，点M，N在线段上，N是的中点，，则线段的长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，先求出的长，再根据中点得到解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵N是的中点， ∴， 故答案为：． 14. 整式的值随取值的不同而不同，如表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为______． 0 1 1 3 5 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解及代数式求值的知识，解题关键是利用表格数据求出k、b的值，再代入方程求解． 由表格数据求出和的值，再代入方程求解 【详解】由表格可知， 当时，，得， 当时，，得， 代入方程，得， 解得． 故答案为． 15. 由组成的三角形数阵如图所示．则第行个数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，解题的关键是正确从三角形数阵中找出规律． 写出几组数据的和，根据发现的规律即可求解． 【详解】解：第1行1个数的和为； 第2行2个数的和为； 第3行3个数的和为； 第4行4个数的和为； ， 以此类推，则第行个数的和为， 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先根据去括号的法则去掉括号，得到：原式，然后再根据合并同类项的法则合并同类项，得到：原式，最后把、的值代入代数式计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 如图，已知． （1）求作：以点为顶点，为一边，在外作，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求的度数． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图与角的和差运算，掌握好尺规作图的操作规范是关键． （1）按照画一个角等于已知角的尺规作图规范进行作图即可； （2）根据（1）所作的图，进行计算即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：由（1）得， 所以． 19. 如图，OD 平分∠AOC，∠BOC=80°，∠BOD=20°．求∠AOB 的度数． 【答案】40o 【解析】 【详解】试题分析：根据角平分线的性质进行运算即可. 试题解析： OD 平分∠AOC， 20. 金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻，一块金银合金重770克，放在水里称，共减轻了50克．这块合金中含金多少克？ 【答案】这块合金中含金克 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 先设这块合金中含金克，再根据金和银减轻的重量之和等于总的减轻重量列出方程求解． 【详解】解：设这块合金中含金克， 由题意得：， 解得， 答：这块合金中含金克． 21. 如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为 米，花圃的长为 米；（用含a、b的代数式表示） （2）篱笆的总长度为 米；（用含a、b的代数式表示） （3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）， （2） （3）1150元 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，求代数式的值． （1）利用图中尺寸计算即可； （2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （3）直接将a和b代入第（2）问所求的式子中，得出结果． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为： 米， 即所用篱笆的总长度为米； 故答案为：； 【小问3详解】 当，时， 篱笆的造价为： （元）， 答：全部篱笆的造价为1150元． 22. 问题情境：随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟后乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟． 数学思考： （1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店的距离为_____米，骑手乙离开商店的距离为______米（均用含的式子表示）； 问题解决： （2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店的距离时，求的值； （3）已知，骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店（其中放外卖的时间忽略不计）．在骑手乙送达幸福小区之前，求甲、乙两人之间距离为5000米时的值． 【答案】（1），：（2）；（3）甲、乙两人之间距离为5000米时，的值为5.8或7． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是正确解答此题的关键． （1）根据“距离速度时间”即可列出骑手甲离开商店A的距离和骑手乙离开商店A的距离； （2）根据“骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离”列方程，解出即可； （3）根据“甲、乙两人之间距离为5000米”列方程，解出即可． 【详解】解：（1）设骑手甲行驶的时间为分钟． 因为甲的平均速度为600米/分， 所以骑手甲离开商店的距离为米： 因为乙的平均速度为400米/分，2分钟后乙出发， 所以骑手乙离开商店的距离为米． 故答案为：，： （2）依题意得， 整理得 则，解得； （3）当甲未达到光明小区前， 则， ，解得， 当甲达到光明小区时，此时 即，甲达到光明小区后返回， 此时甲距离商店的路程为 则， ，解得 所以甲、乙两人之间距离为5000米时，的值为5.8或7． 23. 综合与实践 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： （1）【探索发现】课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度．下面是小华根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 因为，分别是线段，的中点， 所以， ， 所以 ， ， 因为，所以 ． 线段中点的定义，线段的和、差，等式的性质． （2）【知识迁移】小华举一反三，发现有些角度计算也可以用类似的方法进行转化．如图2，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线，请你求的度数． （3）【拓展延伸】如果（2）中其他条件不变，将射线绕点旋转到的外部，则的度数 ． 【答案】（1），，，10 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，同时要注意分情况讨论． （1）根据题干给出的思路作答即可； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解； （3）根据角平分线的定义表示出和，然后分三种情况作出图形，列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：C，D分别是线段的中点， ， ，； 故答案为：，10； 【小问2详解】 如图，分别是的平分线， ， ； 【小问3详解】 分三种情况： 第一种情况：如图， 分别是的平分线， ； 第二种情况：如图， 分别是的平分线， ， ； 第三种情况：如图， 分别是的平分线， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $