湖南省 长沙市一中双语实验学校2025-2026学年上学期12月拔尖创新选拔数学试卷

长沙市芙蓉区一中双语12月拔尖创新人才选拔考试 数学 1.计算题：2十++6+品+…= 2.计算题：1-1+1一1+1一1+1一1+= 小明算出三个答案1、0、0.5，请问这三个答案对不对，并请说出原因. 3.定义：如果一个集合在某种意义上有有限大小，则称为有界.反过来说，不是有 界的集合就叫做无界， 问题：假定所有正整数的倒数和是无界的，那么这些正整数除包含数字9以外 的数的倒数和是有界还是无界？ 4.公元前5世纪，芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前 面1000米处开始和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍. 当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t,此时乌龟便领先 他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10,乌龟仍然 前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100,乌龟仍 然前于他1米…芝诺认为，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上 它.请问这种说法对不对？ 5.如图，大正方形的边长为1，内有边长分别为，号，子，日…的小正方形如图所示 排列，如果按照这样一直排下去，小正方形面积和S的极限是多少？