（新课预习）第二单元第2节 复式折线统计图（探索新知+三大重点难点题型讲练+难度分层训练 共32题）-2026年苏教版数学五年级寒假学习讲义

第二单元 折线统计图 第2节 复式折线统计图 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：认识复式折线统计图】 2 【新知学习二：看图分析复式折线统计图】 3 【新知学习三：复式折线统计图的特点】 5 重点难点题型讲练 5 题型一：认识复式折线统计图 5 题型二：看图分析复式折线统计图 6 题型三：根据要求画复式折线统计图 8 难度分层训练 11 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 11 能力提升练（共10题 限时15分钟） 16 【学习目标】 1.了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息；根据要求会在有横轴和纵轴的方格图上把复式折线统计图补绘完整。 2. 能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理。 3. 体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。 【重点难点】 重点:了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息 难点:能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理 【新旧知识链】 复式折线统计图特点： 不仅可以表示数量的多少，还可以反映数据的增减变化情况，最主要的是可以更方便地分析两个数量之间增减变化的情况。 复式条形统计图特点： 可以直观地看出两个或两个以上项 目的数据多少，也能形象地比较不 同项目数据的多少。 【新知引入】 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，得到一条折线，这样的统计图叫作单式折线统计图。 什么叫单式折线统计图？ 单式折线统计图有什么特点？ 不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。 【新知学习一：认识复式折线统计图】 【例1】李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是实验中获得的数据。 说说从统计表中你能找出哪些数学信息？ 你能根据表中的数据，接着完成下面的折线统计图吗？ 表示不同的量时需用不同的图例,可以用实线、虚线区分，也可以用不同的颜色加以区分。 横轴表示时间 用虚线画出的折线表示陶瓷杯中水温的变化情况。 用实线画出的折线表示不锈钢杯中水温的变化情况。 纵轴表示水温 思考提示： 1.这幅统计图的横轴和纵轴分别表示什么？ 2.这里实线和虚线各表示的是什么? 3.根据表中的数据，接着完成复式折线统计图。 你能根据表中的数据，接着完成下面的折线统计图吗？ 用两种（或两种以上）不同的折线来表示不同数量的变化情况，这种折线统计图叫作复式折线统计图。 【新知学习二：看图分析复式折线统计图】 【例】 看图讨论下面的问题： （1）实验开始后的第60和120分钟，两个杯中的水温相差多少摄氏度？ （2）不锈钢保温杯中的水温下降到70摄氏度大约经过多少分钟？陶瓷保温杯呢？ （3） （4） 哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些什么？ 这一段折线最陡，水温下降最快。 【新知学习三：复式折线统计图的特点】 与单式折线统计图相比，复式折线统计图有哪些特点？ 复式折线统计图不仅能表示每组数据的增减变化情况，而且更便于对两组相关的数据进行比较。 题型一：认识复式折线统计图 【例1】（22-23五年级下·贵州贵阳·期末）下列情况适合用复式折线统计图表示的是（    ）。 A．光明小学1－6年级男女生人数 B．南京和哈尔滨月气温变化情况 C．2015－2020年某厂菜籽油销售情况 【变式1】（21-22五年级下·江苏苏州·期末）科学兴趣小组的同学每两天测量并记录一次风信子的根和芽的长度，要想反映根和芽的生长变化情况，选用（    ）统计图最合适。 A．单式条形 B．单式折线 C．复式折线 D．复式条形 【变式2】（21-22五年级下·江苏无锡·期末）要统计某电器店2021年甲、乙两种冰箱的各月销售变化情况，一般选用（    ）。 A．复式统计表 B．条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 【变式3】．（21-22五年级下·江苏连云港·期末）要统计某位病人一天的体温变化情况用( )折线统计图，要统计两个城市一年气温变化情况用( )折线统计图。（填“单式”或“复式”） 题型二：看图分析复式折线统计图 【例2】（21-22五年级下·浙江绍兴·期末）下图是甲乙两地1980－2019年“月平均气温”统计图，请根据统计图回答问题。 （1）（    ）地气温的变化比较平缓。 （2）两地气温相差最大的是（    ）月份，相差了（    ）℃。 （3）如果这两地其中一个是上虞，一个是昆明（昆明是云南省府，又叫“春城”，是四季如春的意思），你觉得（    ）地是上虞，（    ）地是昆明。 （4）观察统计图，你还有什么发现？ 【变式1】学校科学组举办了“放飞航空梦”校园航模比赛。比赛中飞机模型借助外力起飞升空，之后转入无动力滑翔直至降落，比赛以模型起飞到落地之间留空滑翔的时长和高度确定。下图是王力和张强比赛过程中飞机模型飞行的时间和高度的统计图。 （1）王力的飞机模型飞行了（    ）秒，张强的飞机模型飞行了（    ）秒。 （2）两人的飞机模型都是从第（    ）秒开始下降的。 （3）王力的飞机模型在最高处停留的时间占总时间的。 （4）张强的飞机模型在最高处停留的时间占总时间的。 （5）从图中你还能知道：（    ）。 【变式2】（21-22五年级下·江苏·期末）李林和张军两人进行1000米的长跑比赛。看图回答下面的问题。 (1)跑完1000米，李林用( )分钟。 (2)起跑后的2分钟内，( )跑在前面。 (3)起跑后的第( )分钟，两人跑的路程同样多，是( )米。 【变式3】（21-22五年级下·山西太原·期中）下面是甲、乙两市2021年上半年的月平均降水量情况。 （1）4月份两市的平均降水量相比较，（    ）市的降水量多。 （2）（    ）月份两市的平均降水量相差最小，相差（    ）毫米。 （3）2021年上半年乙的平均降水量是怎样变化的？ 题型三：根据要求画复式折线统计图 【例3】（24-25五年级下·江苏徐州·期中）下面是实验小学植树节当天一至六年级植树情况统计表。 （1）根据统计表，完成如图的折线统计图。 （2）　 　年级男、女生植树棵数相差最大；　 　年级男、女生植树棵数相差最小。 （3）平均每个年级植树多少棵？ 【变式1】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）下面是新华造纸厂两个车间2022年各季度A4纸产量统计表。 （1）根据以上数据，完成下面的折线统计图。 （2）根据统计图回答下面的问题。 ①第一车间第（    ）季度到第（    ）季度的增长幅度最大。 ②两个车间2022年平均每季度A4纸产量分别是（    ）吨和（    ）吨。 ③两个车间2022年全年第（    ）季度A4纸产量相差最多，相差（    ）吨。 ④第二车间的产量是如何变化的？ 【变式2】（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）如表是新天地超市2024年上半年销售甲、乙两种饮料的情况统计表。 新天地超市甲、乙两种饮料2024年上半年销售情况统计图 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）两种饮料的销售量最接近的月份是（    ）月份，（    ）月份相差最大。 （3）甲饮料第一季度平均每月销售多少箱？乙饮料上半年平均每月销售多少箱？ 【变式3】（24-25五年级下·江苏南京·期中）下表是张勇9~14岁每年生日时测量的体重与全国同龄男生标准体重对比的统计表。 年龄/岁 9 10 11 12 13 14 张勇的体重/千克 33 36 40 45 50 57 全国同龄男生标准体重/千克 30 34 38 42 48 53 （1）请根据统计表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）张勇的体重在9~14岁期间呈（    ）的变化趋势。他在（    ）岁时的体重与全国同龄男生标准体重相差最大，相差（    ）千克。 （3）张勇计划在15岁生日时体重达到同龄男生标准体重，你能给张勇提出一些建议吗？ 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25五年级下·江苏无锡·期末）气象小组的同学想制作一幅统计图，用来反映所在市区2024年上半年的月平均气温变化情况，并和2023年上半年相比较。他们应该选用（    ）统计图比较合适。 A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线 2．（24-25五年级下·江苏淮安·期末）下面四个选项中，最适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．某病人一天体温变化情况 B．放在水中的风信子芽和根的生长情况 C．2015年－2025年洪泽区小学生人数变化情况 D．某书籍本月在新华书店的销售数量情况 3．（24-25五年级下·广西防城港·期中）下图为甲、乙两位同学5次数学测试的成绩，成绩比较稳定的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．甲、乙稳定性相同 4．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点。下列的折线图中与故事情节相吻合的是（    ）。 A． B． C． D．以上都不是 5．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）下图是两架航模飞机在一次试飞过程中飞行的时间和高度的记录图。 (1)甲飞机的飞行时间是( )秒，乙飞机的飞行时间是( )秒。 (2)起飞后第( )秒两架飞机处于同一高度，第25秒两架飞机的高度相差( )米。 (3)甲飞机起飞后第( )秒后开始下降，当甲飞机落地时，乙飞机的飞行高度是( )米。 6．（22-23五年级下·山西临汾·期末）如图是A、B两市2023年上半年降水量情况统计图。 (1)A市降水量最少的是( )月，只有( )毫米。B市降水量最多的是( )月，有( )毫米。 (2)两个城市降水量差别最大的是( )月，相差( )毫米。 (3)A市上半年平均每月的降水量是( )毫米。（得出保留两位小数） 7．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）某校2024年上半年水电费情况如下表。 （1）根据表中数据，补全上面的统计图。 （2）（    ）月的电费最多，（    ）月的电费最少，两个月相差（    ）元。 （3）上半年的水费呈（    ）趋势，上半年的电费呈（    ）趋势。 （4）根据图信息，你想对学校提出什么建议：___________。 8．（24-25五年级下·海南儋州·期末）某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并进行了六天的清扫试验（试验场地完全相同），下面是它们试验期间清扫完成后制成的清扫时长折线统计图。 （1）试验第（    ）天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差（    ）分钟。 （2）如果两款扫地机器人清扫效果大致相同，该公司会批量生产哪一款？请说明理由。 9．（22-23六年级下·江苏南通·期中）一辆汽车行驶的路程和耗油量如下表。 根据表中的数据，在下图中分别描出甲汽车和乙汽车的时间与路程对应的点，再把它们按顺序连接起来。 耗油量L 2 4 6 8 … 甲汽车行驶路程km 15 30 45 60 … 乙汽车行驶路程km 12 24 36 48 … 10．（19-20五年级下·江苏徐州·期中）根据表中的数据，补充完成下面的折线统计图。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·广西防城港·期中）要表示一名发热病人的体温变化情况，用（    ）统计图比较合适。 A．条形 B．单式折线 C．复式折线 2．（24-25五年级下·福建宁德·期中）星期天，王叔叔和李叔叔两家自驾车去游玩。两辆车从同一地点同时出发，行至十字路口时，王叔叔的车刚刚驶过，红灯亮起，李叔叔只能停下。绿灯亮起时，李叔叔继续前行追赶王叔叔，结果李叔叔比王叔叔提前到达目的地，与上述文字描述相吻合的图是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·江苏淮安·期末）1.在A、B、C、D、E五个地点，分别测量了同一天上午9时到下午5时的气温情况。为将A地的气温与其他四地的气温进行比较，制作了四张折线统计图（如下图）。 观察上图，能同时满足下列两个条件的是（      ）地。 A地和另一地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降。从上午9时到下午5时，A地的气温既有比另一地高的时候，也有比另一地低的时候。 A．① B．② C．③ D．④ 4．（24-25五年级·全国·随堂练习）甲、乙两人开车相约去路程为280km的地方玩，甲上午7时出发，一个小时后乙出发。下面反映的是两人驾车行驶情况。 (1)乙平均每小时行( )km。 (2)甲在( )到( )这一时段速度较快，平均每小时行( )km。 (3)甲提速后在( )追上乙。按照这时的速度将会在( )到达目的地。（填时间） 5．（24-25五年级下·江苏南通·期末）2025年“长三角”濠河龙舟邀请赛于5月31日在濠河景区举行。比赛中，甲、乙两支龙舟队比赛时的路程与时间的关系如下图所示。 （1）第2分钟时，( )龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，( )龙舟队先到达终点，用时( )分钟。 （3）乙龙舟队行完全程，平均速度是( )米/分。 6．（24-25五年级上·海南海口·期末）下面是信兴商店电风扇和电暖器2024年下半年销售情况统计表 时间/月 七 八 九 十 十一 十二 电风扇 80台 60台 65台 35台 20台 20台 电暖器 10台 15台 25台 40台 60台 70台 （1）根据统计表，把统计图补充完整。 （2）电风扇卖出数量最多的是（    ）月，电暖器卖出数量最少的是（    ）月。 （3）电风扇第四季度，平均每个月销售（    ）台。 （4）电风网和电暖器销售数量相差最大的是（    ）月。 （5）分析2024年下半年电暖器销售情况，并给商家合理的建议。 7．（24-25五年级下·江苏南京·期末）科学老师用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比试验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是实验中获得的数据。 不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图 （1）根据表中的数据完成折线统计图。 （2）不锈钢保温杯水温下降到70℃大约经过（    ）分钟。 （3）（    ）保温杯的保温性能好一点。 8．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）一台全自动血压监测仪记录了一位病人白天血压变化情况，具体数据如下表： 时间（时） 8时 10时 12时 14时 16时 18时 高压（mmHg） 110 120 125 120 125 130 低压（mmHg） 75 80 90 80 90 95 （1）根据表中数据，完成如图的折线统计图。 （2）世界卫生组织关于健康血压的标准有这样一段表述：正常健康的血压高压不高于120mmHg，低压不高于80mmHg。按世卫组织的表述，这位病人有（    ）次监测的数据是正常的。 9．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）下面是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。 （1）请根据下面的信息完成上面的折线统计图。 甲飞机：第40秒飞行高度15米，第45秒飞行高度0米。 乙飞机：第35秒飞行高度10米，第40秒飞行高度0米。 （2）（    ）飞机飞行的时间长一些。 （3）起飞后，第（    ）秒两架飞机处于同一高度；第35秒两架飞机的飞行高度相差（    ）米。 （4）如果购买这两种模型飞机中的一种，你会选择（    ）飞机。你的理由是：__________________。 10．（24-25五年级下·广西防城港·期中）电器一厂、二厂去年下半年产值如下表所示： （1）根据表中的数据完成下面的统计图。 （2）电器一厂产值最高是（    ）月，电器二厂产值最高是（    ）月。 （3）（    ）月两个厂的产值相差最大。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年苏教版数学五年级 第二单元折线统计图 第2节复式折线统计图 【原卷版】 口目录索引 探索新知。。。。。。。。。。。。1 【新知学习一：认识复式折线统计图】 …2 【新知学习二：看图分析复式折线统计图】 【新知学习三：复式折线统计图的特点】 ,，,,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,。,,，5 重点难，点题型讲练。。…。。。。。… °°。。。。。。。。。5 题型一：认识复式折线统计图..， 题型二：看图分析复式折线统计图. 题型三：根据要求画复式折线统计图. ..8 难度分层训练。。。。。。。。。。。 。。·。。。.11 基础夯实练（共10题限时10分钟) 11 能力提升练（共10题限时15分钟）………16 口目标导航 【学习目标】 1.了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息；根据要求会在有横轴和纵轴 的方格图上把复式折线统计图补绘完整。 2.能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理。 3.体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。 【重点难点】 重点：了解复式折线统计图的特点和作用：能看懂复式折线统计图所表示的信息 难点：能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理 口探索新知 【新旧知识链】 第1页共21页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年苏教版数学五年级 复式条形统计图特点： 复式折线统计图特点： 可以直观地看出两个或两个以上项 不仅可以表示数量的多少，还可以反映数据 目的数据多少，也能形象地比较不 的增减变化情况，最主要的是可以更方便地 同项目数据的多少。 分析两个数量之间增减变化的情况。 【新知引入】 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，得到一条 折线，这样的统计图叫作单式折线统计图。 什么叫单式折线统计 单式折线统计图有什么特点？ 图？ 不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。 【新知学习一：认识复式折线统计图】 【例1】李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是 实验中获得的数据。 吸过时间|万 温度1oC 0 30 60 90 120 150 品名 不锈钢保温杯 95 90 84 78 72 68 陶瓷保温杯 95 74 58 50 45 41 说说从统计表中你能找出哪些数学信息？ 你能根据表中的数据，接着完成下面的折线统计图吗？ 第2页共21页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年苏教版数学五年级 不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图 2012年8月 表示不同的量时需用不同的图例， 水温/°C 不锈钢林 -陶瓷杯 100 95 可以用实线、虚线区分，也可以用 90 90 纵轴表示水温 84 不同的颜色加以区分。 80 ò 74 用实线画出的折线表示不锈钢杯中 60 5 水温的变化情况。 用虚线画出的折线表示陶 50 瓷杯中水温的变化情况。 40 横轴表示时间 0 30 60 90 120 150时间/分 思考提示： 1.这幅统计图的横轴和纵轴分别表示什么？ 2这里实线和虚线各表示的是什么？ 3根据表中的数据，接着完成复式折线统计图。 不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图 2012年8月 水温/°C 不锈钢杯 陶瓷杯 100 95 90 你能根据表中的数据，接着完成下面的 90 84- 折线统计图吗？ 80 78 70 68- 60 ---58 50 50 40 30 60 90 120 150时间/分 用两种（或两种以上）不同的折线来表示不同数量的变化情况，这种折线统计图叫作复式折线统计图。 【新知学习二：看图分析复式折线统计图】 【例】看图讨论下面的问题： (1)实验开始后的第60和120分钟，两个杯中的水温相差多少摄氏度？ 第3页共21页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年苏教版数学五年级 不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图 2012年8月 水温/°C 不锈钢杯 陶瓷杯 100 95 90 90 84 80 18 7 70 60 0 50 45 40 30 60 90 120 150时间/分 (2)不锈钢保温杯中的水温下降到70摄氏度大约经过多少分钟？陶瓷保温杯呢？ 不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图 2012年8月 水温/°C 不锈钢杯 陶瓷杯 100 95-- 90 84- 80 78- 70 60 -5 50 50 40 0 30 60 90 120 150时间/分 约40分 约130分 (3) (4)哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些什么？ 第4页共21页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年苏教版数学五年级 不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图 2012年8月 水温/°C 不锈钢杯 陶瓷杯 100 902 90 84 80 78- 10 68 -58 50 6 这一段折线最陡， 40 水温下降最快。 0 30 60 90 120 150时间/分 【新知学习三：复式折线统计图的特点】 与单式折线统计图相比，复式折线统计图有哪些特点？ 复式折线统计图不仅能表示每组数据的增减变化情况，而且更便于对两组相关的数据进行比较。 口重点难点题型讲练 题型一：认识复式折线统计图 【例1】(22-23五年级下·贵州贵阳·期末)下列情况适合用复式折线统计图表示的是( A.光明小学1一6年级男女生人数 B.南京和哈尔滨月气温变化情况 C.2015一2020年某厂菜籽油销售情况 【变式1】（21-22五年级下·江苏苏州·期末)科学兴趣小组的同学每两天测量并记录一次风信子的根和 芽的长度，要想反映根和芽的生长变化情况，选用( )统计图最合适。 A.单式条形 B.单式折线 C.复式折线 D.复式条形 【变式2】(21-22五年级下·江苏无锡·期末)要统计某电器店2021年甲、乙两种冰箱的各月销售变化 情况，一般选用( )。 A.复式统计表B.条形统计图 C.单式折线统计图D.复式折线统计图 第5页共21页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年苏教版数学五年级 【变式3】.(21-22五年级下·江苏连云港·期末)要统计某位病人一天的体温变化情况用( )折 线统计图，要统计两个城市一年气温变化情况用( )折线统计图。（填“单式”或“复式”） 题型二：看图分析复式折线统计图 【例2】(21-22五年级下·浙江绍兴·期末)下图是甲乙两地1980-2019年“月平均气温”统计图，请 根据统计图回答问题。 甲、乙两地“月平均气温”统计图 气温C 甲 33 30.0 27 27428 28.2 26.8 2 249 27.7 24.8 21 22.0 13 24.0 23.3 21.8 18 18.0 15 7.0 161 17.6 18.7 12 9 10.0 11.1 5.0 3.4 3 10 2 4567 89 10 1112时间/月 (1)( )地气温的变化比较平缓。 (2)两地气温相差最大的是( )月份，相差了( )℃。 (3)如果这两地其中一个是上虞，一个是昆明（昆明是云南省府，又叫“春城”，是四季如春的意思)， 你觉得( )地是上虞，( )地是昆明。 (4)观察统计图，你还有什么发现？ 【变式1】学校科学组举办了“放飞航空梦”校园航模比赛。比赛中飞机模型借助外力起飞升空，之后转入 无动力滑翔直至降落，比赛以模型起飞到落地之间留空滑翔的时长和高度确定。下图是王力和张强比赛过 程中飞机模型飞行的时间和高度的统计图。 第6页共21页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年苏教版数学五年级 王力 高度/m 张强 40 35 30 25 20 15 10 5 0 +时间秒 1020304050607080 (1)王力的飞机模型飞行了( )秒，张强的飞机模型飞行了( )秒。 (2)两人的飞机模型都是从第( )秒开始下降的。 (3)王力的飞机模型在最高处停留的时间占总时间的弓 (4)张强的飞机模型在最高处停留的时间占总时间的弓， (5)从图中你还能知道：( )。 【变式2】(21-22五年级下·江苏·期末)李林和张军两人进行1000米的长跑比赛。看图回答下面的问 题。 路程/米 李林 1000 张军 800 600 400 200 0 23 45时间/分 (1)跑完1000米，李林用( )分钟。 (2)起跑后的2分钟内，( )跑在前面。 第7页共21页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年苏教版数学五年级 (3)起跑后的第( )分钟，两人跑的路程同样多，是( )米。 【变式3】(21-22五年级下·山西太原·期中)下面是甲、乙两市2021年上半年的月平均降水量情况。 甲、乙两市2021年上半年的月平均降水量情况 月平均降水量/毫米 2021年10月 320 300 280 280 甲市 240 乙市 200 220 200 160 180 160 140 120 s0 1001 100 120 0 80 % 0 3 6 月份 (1)4月份两市的平均降水量相比较， )市的降水量多。 (2)( )月份两市的平均降水量相差最小，相差( )毫米。 (3)2021年上半年乙的平均降水量是怎样变化的？ 题型三：根据要求画复式折线统计图 【例3】(24-25五年级下·江苏徐州·期中)下面是实验小学植树节当天一至六年级植树情况统计表。 年级 棵数 二 三 四 五 六 性别 男 32 38 44 61 68 1 女 21 24 38 52 60 67 第8页共21页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年苏教版数学五年级 实验小学一至六年级植树情况统计图 数量/棵 年月 男-女 80 70 60 50 40 30 20 10 二 三 四五六 年级 (1)根据统计表，完成如图的折线统计图。 (2) 年级男、女生植树棵数相差最大； 年级男、女生植树棵数相差最小。 (3)平均每个年级植树多少棵？ 【变式1】(24-25五年级下·江苏苏州·期中)下面是新华造纸厂两个车间2022年各季度A4纸产量统计 表。 季度 产量吨 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 车间 第一车间 450 400 350 550 第二车间 300 600 350 400 (1)根据以上数据，完成下面的折线统计图。 新华造纸厂两个车间2022年各季度A4纸产量统计图 一第一车间…第二车间 产量/吨 600 500 400 300 200 0 三 四 季度 (2)根据统计图回答下面的问题。 ①第一车间第( )季度到第( )季度的增长幅度最大。 第9页共21页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年苏教版数学五年级 ②两个车间2022年平均每季度A4纸产量分别是( )吨和( )吨。 ③两个车间2022年全年第( )季度A4纸产量相差最多，相差( )吨。 ④第二车间的产量是如何变化的？ 【变式2】(24-25五年级下·江苏宿迁·期中)如表是新天地超市2024年上半年销售甲、乙两种饮料的 情况统计表。 销售量/箱 月份 三 四 五 六 饮料 甲 155 150 160 120 100 95 乙 90 110 140 150 160 178 新天地超市甲、乙两种饮料2024年上半年销售情况统计图 (1)根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 年 月 甲饮料 销售量/箱 180个 乙饮料 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 0 二 三 四 五六月份 (2)两种饮料的销售量最接近的月份是( )月份，( )月份相差最大。 (3)甲饮料第一季度平均每月销售多少箱？乙饮料上半年平均每月销售多少箱？ 第10页共21页 第二单元 折线统计图 第2节 复式折线统计图 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：认识复式折线统计图】 2 【新知学习二：看图分析复式折线统计图】 3 【新知学习三：复式折线统计图的特点】 5 重点难点题型讲练 5 题型一：认识复式折线统计图 5 题型二：看图分析复式折线统计图 7 题型三：根据要求画复式折线统计图 11 难度分层训练 18 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 18 能力提升练（共10题 限时15分钟） 27 【学习目标】 1.了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息；根据要求会在有横轴和纵轴的方格图上把复式折线统计图补绘完整。 2. 能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理。 3. 体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。 【重点难点】 重点:了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息 难点:能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理 【新旧知识链】 复式折线统计图特点： 不仅可以表示数量的多少，还可以反映数据的增减变化情况，最主要的是可以更方便地分析两个数量之间增减变化的情况。 复式条形统计图特点： 可以直观地看出两个或两个以上项 目的数据多少，也能形象地比较不 同项目数据的多少。 【新知引入】 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，得到一条折线，这样的统计图叫作单式折线统计图。 什么叫单式折线统计图？ 单式折线统计图有什么特点？ 不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。 【新知学习一：认识复式折线统计图】 【例1】李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是实验中获得的数据。 说说从统计表中你能找出哪些数学信息？ 你能根据表中的数据，接着完成下面的折线统计图吗？ 表示不同的量时需用不同的图例,可以用实线、虚线区分，也可以用不同的颜色加以区分。 横轴表示时间 用虚线画出的折线表示陶瓷杯中水温的变化情况。 用实线画出的折线表示不锈钢杯中水温的变化情况。 纵轴表示水温 思考提示： 1.这幅统计图的横轴和纵轴分别表示什么？ 2.这里实线和虚线各表示的是什么? 3.根据表中的数据，接着完成复式折线统计图。 你能根据表中的数据，接着完成下面的折线统计图吗？ 用两种（或两种以上）不同的折线来表示不同数量的变化情况，这种折线统计图叫作复式折线统计图。 【新知学习二：看图分析复式折线统计图】 【例】 看图讨论下面的问题： （1）实验开始后的第60和120分钟，两个杯中的水温相差多少摄氏度？ 84－58=26（℃） 72－45=27（℃） 答：实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差26℃，第120分钟相差27℃。 （2）不锈钢保温杯中的水温下降到70摄氏度大约经过多少分钟？陶瓷保温杯呢？ 不锈钢保温杯中的水温下降到70℃大约经过了130分钟，陶瓷保温杯大约经过了40分钟。 （3） 哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些什么？ 这一段折线最陡，水温下降最快。 不锈钢保温杯的保温性能好一些。从图中还可以发现,陶瓷保温杯中的水温在30分钟内下降得最快,不锈钢保温杯中的水温下降得比较慢。（答案不唯一) 【新知学习三：复式折线统计图的特点】 与单式折线统计图相比，复式折线统计图有哪些特点？ 复式折线统计图不仅能表示每组数据的增减变化情况，而且更便于对两组相关的数据进行比较。 题型一：认识复式折线统计图 【例1】（22-23五年级下·贵州贵阳·期末）下列情况适合用复式折线统计图表示的是（    ）。 A．光明小学1－6年级男女生人数 B．南京和哈尔滨月气温变化情况 C．2015－2020年某厂菜籽油销售情况 【答案】B 【思路引导】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【完整解答】A．光明小学1－6年级男女生人数适合用复式条形统计图； B．南京和哈尔滨月气温变化情况适合用复式折线统计图； C．2015－2020年某厂菜籽油销售情况适合用条形统计图。 故答案为：B 【变式1】（21-22五年级下·江苏苏州·期末）科学兴趣小组的同学每两天测量并记录一次风信子的根和芽的长度，要想反映根和芽的生长变化情况，选用（    ）统计图最合适。 A．单式条形 B．单式折线 C．复式折线 D．复式条形 【答案】C 【思路引导】单式条形统计图可以清楚地看出一种项目数量的多少；复式条形统计图可以直观地看出不同项目的数据多少，能形象地比较不同数据； 单式折线统计图不但可以看出一种数量的多少，而且可以看出数量的增减变化；复式折线统计图可以看出两种或两种以上不同事物之间的增减变化情况；据此解答。 【完整解答】由分析可知： 风信子的根和芽的长度，是两种不同事物，又要想反映根和芽的生长变化情况，所以选用复式折线统计图最合适。 故答案为：C 【考点再现】本题考查单式条形统计图、复式条形统计图、单式折线统计图和复式折线统计图的特点，注意区分它们的不同点。 【变式2】（21-22五年级下·江苏无锡·期末）要统计某电器店2021年甲、乙两种冰箱的各月销售变化情况，一般选用（    ）。 A．复式统计表 B．条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 【答案】D 【思路引导】熟知各种统计图的优点和适合使用的情景。这题要求能看出两种冰箱每个月的销售变化情况，据此解答即可。 【完整解答】折线统计图能看出冰箱每个月的销售走势变化情况，所以要采用折线统计图。又因为是两种冰箱，所以用复式折线统计图。 故答案为：D 【考点再现】此题考查的是理解掌握所学的各种统计图的特点及作用，并且能够选择适合题目的统计图类型来解决有关的实际问题。 【变式3】．（21-22五年级下·江苏连云港·期末）要统计某位病人一天的体温变化情况用( )折线统计图，要统计两个城市一年气温变化情况用( )折线统计图。（填“单式”或“复式”） 【答案】 单式 复式 【思路引导】折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；复式折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况；据此解答。 【完整解答】要统计某位病人一天的体温变化情况用单式折线统计图，要统计两个城市一年气温变化情况用复式折线统计图。 【考点再现】理解并掌握折线统计图的特点及作用是解答题目的关键。 题型二：看图分析复式折线统计图 【例2】（21-22五年级下·浙江绍兴·期末）下图是甲乙两地1980－2019年“月平均气温”统计图，请根据统计图回答问题。 （1）（    ）地气温的变化比较平缓。 （2）两地气温相差最大的是（    ）月份，相差了（    ）℃。 （3）如果这两地其中一个是上虞，一个是昆明（昆明是云南省府，又叫“春城”，是四季如春的意思），你觉得（    ）地是上虞，（    ）地是昆明。 （4）观察统计图，你还有什么发现？ 【答案】（1）乙； （2）1；16； （3）乙；甲； （4）见详解。 【思路引导】（1）观察折线统计图，甲地月平均气温1至7月气温上升明显，7至12月气温下降明显，而乙地月平均气温变化整体比较平缓； （2）求两地气温相差最大的是几月份，找到图中两条线上的点与点的距离相差最大的位置，从图中可以看出，1月和12月这两个月的气温相差比较大，只需要比较这两个月，即可求出两地气温相差最大的是哪月，气温相差了多少； （3）因为从分析（1）可知，乙地月平均气温变化整体比较平缓，而昆明又叫“春城”，四季如春，一年的气温变化不明显，正好符合乙地的气温变化情况，所以乙地是昆明，甲地是上虞； （4）观察折线统计图，发现甲地和乙地的气温整体变化趋势都是1至7月呈上升的趋势，7至12月呈下降的趋势。 【完整解答】（1）乙地气温的变化比较平缓。 （2）17℃－1℃＝16℃ 18.7℃－3.4℃＝15.3℃ 16℃＞15.3℃ 所以两地气温相差最大的是1月份，相差了16℃。 （3）我觉得甲地是上虞，乙地是昆明。 （4）答：两地的月平均气温整体变化趋势一致，气温变化都是1至7月呈上升的趋势，7至12月呈下降的趋势。 【考点再现】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 【变式1】学校科学组举办了“放飞航空梦”校园航模比赛。比赛中飞机模型借助外力起飞升空，之后转入无动力滑翔直至降落，比赛以模型起飞到落地之间留空滑翔的时长和高度确定。下图是王力和张强比赛过程中飞机模型飞行的时间和高度的统计图。 （1）王力的飞机模型飞行了（    ）秒，张强的飞机模型飞行了（    ）秒。 （2）两人的飞机模型都是从第（    ）秒开始下降的。 （3）王力的飞机模型在最高处停留的时间占总时间的。 （4）张强的飞机模型在最高处停留的时间占总时间的。 （5）从图中你还能知道：（    ）。 【答案】（1）70；80   （2）50 （3） （4） （5）王力的飞机模型飞行高度最高至35米（答案不唯一） 【思路引导】（1）看时间轴，从0秒开始计时，每1小格是10秒，据此可以直接读出结果； （2）找两个人飞机模型飞行的高度开始下降的时间点； （3）（4）找出两个人飞机模型飞行的高度不变的时间段，看占几小格，每1小格是10秒，得出停留时间，再除以各自的飞行总时间即可； （5）可以从高度来看，能够获取两个人飞机模型飞行的最高高度。 【完整解答】（1）王力的飞机模型飞行了70秒，张强的飞机模型飞行了80秒； （2）两人的飞机模型都是从第50秒开始下降的； （3）王力的飞机模型在最高处停留的时间占总时间的； （4）张强的飞机模型在最高处停留的时间占总时间的； （5）从图中还能知道：王力的飞机模型飞行高度最高至35米。（答案不唯一） 【考点再现】根据统计图获取有效信息是解题的关键。 【变式2】（21-22五年级下·江苏·期末）李林和张军两人进行1000米的长跑比赛。看图回答下面的问题。 (1)跑完1000米，李林用( )分钟。 (2)起跑后的2分钟内，( )跑在前面。 (3)起跑后的第( )分钟，两人跑的路程同样多，是( )米。 【答案】(1)4 (2)张军 (3) 3 800 【思路引导】根据图表进行分析。跑完1000米，李林用4分钟；找出2分钟时，谁跑的路程更多；根据图示，在800米时，两人用时相等。 【完整解答】（1）跑完1000米，李林用4分钟。 （2）起跑后的2分钟内，张军跑在前面。 （3）起跑后的第3分钟，两人跑的路程同样多，是800米。 【考点再现】本题考查的是复式折线统计图，要能够根据图表准确找到信息。 【变式3】（21-22五年级下·山西太原·期中）下面是甲、乙两市2021年上半年的月平均降水量情况。 （1）4月份两市的平均降水量相比较，（    ）市的降水量多。 （2）（    ）月份两市的平均降水量相差最小，相差（    ）毫米。 （3）2021年上半年乙的平均降水量是怎样变化的？ 【答案】（1）乙         （2）1；20         （3）先下降再上升再下降 【思路引导】（1）折线统计图各点标有数据，通过观察统计图可知，4月份两市的平均降水量相比较，哪个市的降水量多。 （2）在折线统计图中能看出点的高低和数据的多少，看图可知1月份两市的平均降水量相差最小，具体相差多少，根据求一个数比另一个数多或少几，用减法解答。 （3）折线统计图通过折线的高低变化来表⽰数据的变化趋势，据此就可以看出2021年上半年乙市的平均降水量变化情况。 【完整解答】（1）4月份两市的平均降水量相比较，乙市的降水量多。 （2）因为300－280＝20（毫米），所以1月份两市的平均降水量相差最小，相差20毫米。 （3）2021年上半年乙市的平均降水量1月份到3月份呈下降趋势，3月份到4月份呈上升趋势，从4月份到6月份又呈下降趋势； 答：2021年上半年乙的平均降水量是先下降再上升再下降。 【考点再现】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 题型三：根据要求画复式折线统计图 【例3】（24-25五年级下·江苏徐州·期中）下面是实验小学植树节当天一至六年级植树情况统计表。 （1）根据统计表，完成如图的折线统计图。 （2）　 　年级男、女生植树棵数相差最大；　 　年级男、女生植树棵数相差最小。 （3）平均每个年级植树多少棵？ 【答案】（1）见详解 （2）二；三 （3）97棵 【思路引导】（1）绘制折线统计图是将表格中的数据在图上准确标注并连线。对于一年级，男生植树32棵，在统计图中找到一年级对应的横坐标位置，在代表男生的折线上，纵坐标32的位置标记一个点；女生植树21棵，在代表女生的折线上，纵坐标21的位置标记一个点。按照同样的方法，依次对其他年级进行标记。标记完成后，用实线线段将男生各点依次连接起来，女生各点也依次虚线线段连接起来，即可完成折线统计图的绘制。 （2）通过计算每个年级男女生植树棵数的差值来比较哪个年级相差最大和最小。 （3）计算平均每个年级植树棵数，则需要先求出总植树棵数，再除以年级数。 【完整解答】（1）如图： ； （2）一年级：32－21＝11（棵） 二年级：38－24＝14（棵） 三年级：44－38＝6（棵） 四年级：61－52＝9（棵） 五年级：68－60＝8（棵） 六年级：77－67＝10（棵） 6＜8＜9＜10＜11＜14 因此二年级男、女生植树棵数相差最大；三年级男、女生植树棵数相差最小。 （3）（32＋38＋44＋61＋68＋77＋21＋24＋38＋52＋60＋67）÷6 ＝582÷6 ＝97（棵） 答：平均每个年级植树97棵。 【变式1】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）下面是新华造纸厂两个车间2022年各季度A4纸产量统计表。 （1）根据以上数据，完成下面的折线统计图。 （2）根据统计图回答下面的问题。 ①第一车间第（    ）季度到第（    ）季度的增长幅度最大。 ②两个车间2022年平均每季度A4纸产量分别是（    ）吨和（    ）吨。 ③两个车间2022年全年第（    ）季度A4纸产量相差最多，相差（    ）吨。 ④第二车间的产量是如何变化的？ 【答案】（1）见详解 （2）①三；四 ②437.5；412.5 ③二；200 ④见详解 【思路引导】（1）根据第一车间和第二车间各季度的产量数据，在图中标记出各季度的产量点，并用实线和虚线分别连接第一车间和第二车间的各点，完成折线统计图的绘制。 （2）①通过观察折线统计图，比较第一车间各季度之间的产量变化，找出增长幅度最大的两个季度； ②将两个车间四个季度的产量分别相加，然后除以4，得到平均每季度的产量； ③通过观察折线统计图，两条折线叉口最大时，表示这个季度两个车间的产量相差最多，用减法求出差值； ④通过观察折线统计图，描述第二车间各季度产量的变化情况，包括上升、下降和波动等。 【完整解答】（1）如图： （2）①由折线统计图可以看出，第一季度到第一车间呈下降趋势，第三季度到第四季度增长了550－350＝200（吨），所以第一车间第三季度到第四季度的增长幅度最大。 ②第一车间： （450＋400＋350＋550）÷4 ＝1750÷4 ＝ 437.5（吨） 第二车间： （300＋600＋350＋400）÷4 ＝1650÷4 ＝412.5（吨） 所以两个车间2022年平均每季度A4纸产量分别是437.5吨和412.5吨。 ③600－400＝200（吨） 两个车间2022年全年第二季度A4纸产量相差最多，相差200吨。 ④第二车间的产量是先上升，再下降，最后再上升。 【变式2】（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）如表是新天地超市2024年上半年销售甲、乙两种饮料的情况统计表。 新天地超市甲、乙两种饮料2024年上半年销售情况统计图 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）两种饮料的销售量最接近的月份是（    ）月份，（    ）月份相差最大。 （3）甲饮料第一季度平均每月销售多少箱？乙饮料上半年平均每月销售多少箱？ 【答案】（1）见详解 （2）三；六 （3）155；138 【思路引导】（1）根据统计表中的数据，描点连线即可，要注意甲是实线，乙是虚线； （2）两种饮料销售量最接近的，即两条线在某个月相距最短即可；相差最大，则两条线在某个月份相距最大； （3）第一季度指的是一月、二月和三月，算出甲这三个月的销售量之和，除以3即可；上半年指的是一月~六月，算出乙饮料这六个月的销售量和，除以6，即可解答。 【完整解答】（1）统计图如下： （2）两种饮料的销售量最接近的月份是三月份，六月份相差最大。 （3）（155＋150＋160）÷3 ＝465÷3 ＝155（箱） （90＋110＋140＋150＋160＋178）÷6 ＝828÷6 ＝138（箱） 答：甲饮料第一季度平均每月销售155箱，乙饮料上半年平均每月销售138箱。 【变式3】（24-25五年级下·江苏南京·期中）下表是张勇9~14岁每年生日时测量的体重与全国同龄男生标准体重对比的统计表。 年龄/岁 9 10 11 12 13 14 张勇的体重/千克 33 36 40 45 50 57 全国同龄男生标准体重/千克 30 34 38 42 48 53 （1）请根据统计表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）张勇的体重在9~14岁期间呈（    ）的变化趋势。他在（    ）岁时的体重与全国同龄男生标准体重相差最大，相差（    ）千克。 （3）张勇计划在15岁生日时体重达到同龄男生标准体重，你能给张勇提出一些建议吗？ 【答案】（1）见详解 （2）上升；14；4 （3）见详解 【思路引导】（1）实线表示张勇体重，虚线表示标准体重；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据；根据做题时间写上制表时间即可。 （2）观察复式折线统计图，折线往上表示上升趋势；两数据点相距越远表示张勇与标准体重相差越大，统计图中不是很明显，结合统计表中的数据，分别求差，比较即可。 （3）答案不唯一，可以从运动和饮食等方面进行解答。 【完整解答】 （1） （2）33－30＝3（千克）、36－34＝2（千克）、40－38＝2（千克） 45－42＝3（千克）、50－48＝2（千克）、57－53＝4（千克） 4＞3＞2 张勇的体重在9~14岁期间呈上升的变化趋势。他在14岁时的体重与全国同龄男生标准体重相差最大，相差4千克。 （3）建议张勇控制饮食，多参加体育锻炼。（答案不唯一） 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25五年级下·江苏无锡·期末）气象小组的同学想制作一幅统计图，用来反映所在市区2024年上半年的月平均气温变化情况，并和2023年上半年相比较。他们应该选用（    ）统计图比较合适。 A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线 【答案】D 【思路引导】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上数量的多少。 单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。 【完整解答】根据分析可知，气象小组的同学想制作一幅统计图，用来反映所在市区2024年上半年的月平均气温变化情况，并和2023年上半年相比较。他们应该选用（复式折线）统计图比较合适。 故答案为：D 2．（24-25五年级下·江苏淮安·期末）下面四个选项中，最适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．某病人一天体温变化情况 B．放在水中的风信子芽和根的生长情况 C．2015年－2025年洪泽区小学生人数变化情况 D．某书籍本月在新华书店的销售数量情况 【答案】B 【思路引导】单式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，复式折线统计图适用于比较两组或多组数据的变化趋势，据此解答。 【完整解答】A．某病人一天体温的变化情况适合选择单式折线统计图； B．放在水中的风信子芽和根的生长情况，需要同时对比芽和根两组数据的变化趋势，适合选择复式折线统计图； C．2015年－2025年洪泽区小学生人数变化情况，仅表示单一数据随时间的变化情况，适合选择单式折线统计图； D．表示某书籍本月在新华书店的销售数量情况适合选择单式折线统计图。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·广西防城港·期中）下图为甲、乙两位同学5次数学测试的成绩，成绩比较稳定的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．甲、乙稳定性相同 【答案】A 【思路引导】观察对比甲乙两条折线的变化幅度情况，成绩变化幅度不是很大的，则说明成绩比较稳定，据此解答。 【完整解答】从甲乙两条折线可知，甲的成绩折线起伏小，成绩比较稳定；乙的成绩折线起伏大，波动大，成绩不稳定。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点。下列的折线图中与故事情节相吻合的是（    ）。 A． B． C． D．以上都不是 【答案】C 【思路引导】乌龟和兔子的运动过程： 乌龟：一直匀速前进，路程随时间持续增加，折线是持续上升的直线。 兔子：先快速跑（路程快速增加），然后睡觉（路程不变，折线水平），醒来后追赶（路程再次增加），但最终乌龟先到终点（兔子折线在乌龟之后到达终点）。 以此分析各选项，进而找出正确答案。 【完整解答】A．兔子的折线表示在跑了一段之后，一直都没有再动过，且兔子没有到达终点。不符合题目给出的条件。 B．兔子的折线有水平段，符合“兔子睡了一觉”的条件。乌龟是一直前进的；但它们到达终点的时间相同，不符合“乌龟还是先到了终点”的条件。 C．兔子先跑（路程上升）、睡觉（水平）、再跑（上升），最终乌龟到终点的时间比兔子到终点的时间短，符合题目条件。 故答案为：C 5．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）下图是两架航模飞机在一次试飞过程中飞行的时间和高度的记录图。 (1)甲飞机的飞行时间是( )秒，乙飞机的飞行时间是( )秒。 (2)起飞后第( )秒两架飞机处于同一高度，第25秒两架飞机的高度相差( )米。 (3)甲飞机起飞后第( )秒后开始下降，当甲飞机落地时，乙飞机的飞行高度是( )米。 【答案】(1) 35 40 (2) 15 5 (3) 20 15 【思路引导】（1）可通过观察统计图，找到甲、乙飞机飞行高度降为0时对应的时间，即为它们的飞行时间。 （2）可通过观察统计图，找到两架飞机高度相同的时间点，以及第25秒时两架飞机的高度，再计算高度差。 （3）可通过观察统计图，找到甲飞机飞行高度开始下降的时间点，以及甲飞机落地时乙飞机的飞行高度。 【完整解答】（1）通过观察折线统计图，甲飞机的飞行时间是35秒，乙飞机的飞行时间是40秒。 （2）从统计图中可以看出，起飞后第15秒两架飞机处于同一高度。第25秒时，甲飞机的高度是20米，乙飞机的高度是25米，高度差为25－20＝5米。 （3）从统计图中可以看出，甲飞机起飞后第20秒后开始下降。甲飞机落地时是第35秒，此时乙飞机的飞行高度是15米。 6．（22-23五年级下·山西临汾·期末）如图是A、B两市2023年上半年降水量情况统计图。 (1)A市降水量最少的是( )月，只有( )毫米。B市降水量最多的是( )月，有( )毫米。 (2)两个城市降水量差别最大的是( )月，相差( )毫米。 (3)A市上半年平均每月的降水量是( )毫米。（得出保留两位小数） 【答案】(1) 1 15 6 150 (2) 4 65 (3)63.83 【思路引导】（1）依据折线统计图找出对应的点。A市是实线，其中最低点就是最少的降水量，最高点就是最多降水量。B市是虚线，其中最低点就是最少的降水量，最高点就是最多降水量。 （2）依据折线统计图，发现4月份两市之间的降水量相差最大。再用减法列式计算相差多少毫米； （3）平均月降水量＝总降水量÷月份数，由此列式计算，最后的结果不够整除，保留两个小数。 【完整解答】（1）A市降水量最少的是1月，只有15毫米。B市降水量最多的是6月，有150毫米。 （2）70－5＝65（毫米） 两个城市降水量差别最大的是4月，相差65毫米。 （3）（15＋35＋25＋70＋68＋170）÷6 ＝383÷6 ≈63.83（毫米） A市上半年平均每月的降水量是63.83毫米。 7．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）某校2024年上半年水电费情况如下表。 （1）根据表中数据，补全上面的统计图。 （2）（    ）月的电费最多，（    ）月的电费最少，两个月相差（    ）元。 （3）上半年的水费呈（    ）趋势，上半年的电费呈（    ）趋势。 （4）根据图信息，你想对学校提出什么建议：___________。 【答案】（1）见详解 （2）6；1；1100 （3）下降；上升 （4）观察到电费逐月上升，6月达到1600元较高，建议学校加强用电管理，如白天光线好时减少照明用电，合理调控空调等大功率电器使用，降低电费支出。（答案不唯一） 【思路引导】（1）已知表格中1－5月数据，要补全6月数据，需从表格找6月水费550元、电费1600元。按照折线统计图绘制方法，找到6月对应横轴位置，根据纵轴刻度，在水费折线对应550元、电费折线对应1600元处描点，再连接线段。 （2）要找电费最多和最少的月份，需观察电费数据，比较这些数据大小，找出最大值和最小值对应的月份，再算差值（最大值－最小值）。 （3）看水费数据，整体数值逐渐降低，判断趋势；看电费数据，整体数值逐渐升高，判断趋势。 （4）从水费下降、电费上升的趋势看，电费后期增长快，可建议学校节约用电，比如合理使用电器、养成随手关灯等习惯；也可结合数据，看是否有异常高的月份，分析原因并建议优化。 【完整解答】（1） （2）分析统计图可知： 找最大值和对应月份：1600最大，对应6月； 找最小值和对应月份：500最小，对应1月。 算差值：1600−500＝1100元。 （3）水费数据：950→800→700→700→600→550，数值逐步减小，所以上半年的水费呈下降趋势。 电费数据：500→700→800→900→1200→1600，数值逐步增大，所以上半年的电费呈上升趋势。 （4）观察到电费逐月上升，6月达到1600元较高，建议学校加强用电管理，如白天光线好时减少照明用电，合理调控空调等大功率电器使用，降低电费支出。（答案不唯一，围绕节约能源、合理控制水电费展开即可 ） 8．（24-25五年级下·海南儋州·期末）某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并进行了六天的清扫试验（试验场地完全相同），下面是它们试验期间清扫完成后制成的清扫时长折线统计图。 （1）试验第（    ）天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差（    ）分钟。 （2）如果两款扫地机器人清扫效果大致相同，该公司会批量生产哪一款？请说明理由。 【答案】（1）6；10 （2）见详解 【思路引导】（1）第一天：A款14分钟，B款15分钟，相差15－14＝1分钟。第二天：A款13分钟，B款13分钟，相差0分钟。第三天：A款15分钟，B款10分钟，相差15－10＝5分钟。第四天：A款13分钟，B款6分钟，相差13－6＝7分钟。第五天：A款14分钟，B款7分钟，相差14－7＝7分钟。第六天：A款16分钟，B款6分钟，相差16－6＝10分钟。所以试验第6天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差10分钟。 （2）观察折线统计图可知，B款扫地机器人的清扫时长整体呈下降趋势，到后期清扫时长明显比A款短。因为两款清扫效果大致相同，在效果相同的情况下，清扫时长越短，效率越高，更适合批量生产，所以该公司会批量生产B款。 【完整解答】（1）第一天：15－14＝1（分钟） 第二天：13－13＝0（分钟） 第三天：15－10＝5（分钟） 第四天：13－6＝7（分钟） 第五天：14－7＝7（分钟） 第六天：16－6＝10（分钟） 10＞7＞5＞1 所以试验第6天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差10分钟。 （2）答：会批量生产B款，因为B款扫地机器人清扫时长整体呈下降趋势，后期清扫时长明显比A款短，在清扫效果大致相同的情况下，B款效率更高。 9．（22-23六年级下·江苏南通·期中）一辆汽车行驶的路程和耗油量如下表。 根据表中的数据，在下图中分别描出甲汽车和乙汽车的时间与路程对应的点，再把它们按顺序连接起来。 耗油量L 2 4 6 8 … 甲汽车行驶路程km 15 30 45 60 … 乙汽车行驶路程km 12 24 36 48 … 【答案】见详解 【思路引导】根据统计表中的数据，在图中描出行驶路程和含有量对应的点，再把它们按顺序连接起来，完成统计图。 【完整解答】统计图如下： 10．（19-20五年级下·江苏徐州·期中）根据表中的数据，补充完成下面的折线统计图。 【答案】见详解 【思路引导】根据统计表中悉尼的气温变化，先描点后连线完成折线统计图即可。 【完整解答】 【考点再现】本题考查了折线统计图的绘制，绘制时先描点和连线。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·广西防城港·期中）要表示一名发热病人的体温变化情况，用（    ）统计图比较合适。 A．条形 B．单式折线 C．复式折线 【答案】B 【思路引导】要表示体温变化情况，需反映数据随时间的变化趋势。折线统计图适用于反映数量增减变化，单式折线图用于单一对象，复式折线图用于多个对象对比。据此解答。 【完整解答】A．条形统计图主要用于直观地表示数量的多少，不能很好地体现数量的变化趋势； B．单式折线统计图能清晰地反映出一组数据的增减变化情况，适合展示一个对象（如一名发热病人）的体温随时间等因素的变化趋势； C．复式折线统计图用于对比两组或两组以上数据的变化趋势，这里只涉及一名病人的体温，不需要对比多组数据。 因此，要表示一名发热病人的体温变化情况，用单式折线统计图比较合适。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·福建宁德·期中）星期天，王叔叔和李叔叔两家自驾车去游玩。两辆车从同一地点同时出发，行至十字路口时，王叔叔的车刚刚驶过，红灯亮起，李叔叔只能停下。绿灯亮起时，李叔叔继续前行追赶王叔叔，结果李叔叔比王叔叔提前到达目的地，与上述文字描述相吻合的图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】两车从同一地点同时出发，王叔叔车先通过路口，李叔叔车因红灯停下，绿灯后李叔叔车追赶，且李叔叔车先到达终点。王叔叔车一直行驶，没有停留，所以其路程—时间图象是一条持续上升的线段；李叔叔车开始和王叔叔车同时出发，路程随时间上升，但遇到红灯时，路程不再增加，图象会出现一段水平线段（停留等待红灯），绿灯亮起后，继续行驶追赶，最终先到达终点，即李叔叔车速度更快，且先到达终点。据此逐一分析选项。 【完整解答】A．图中王叔叔车持续上升，李叔叔车有停留（水平段），后追赶并先到达，符合题意，正确； B．图中王叔叔车先达到终点，与题干中李叔叔车先到达不符，错误； C．图中李叔叔和王叔叔不是在同一起点出发，与题干中两车从同一地点出发不符，错误； D．图中李叔叔车先遇到红灯停留，与题干中王叔叔车先通过路口，李叔叔车后因红灯停下不符，错误。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·江苏淮安·期末）1.在A、B、C、D、E五个地点，分别测量了同一天上午9时到下午5时的气温情况。为将A地的气温与其他四地的气温进行比较，制作了四张折线统计图（如下图）。 观察上图，能同时满足下列两个条件的是（      ）地。 A地和另一地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降。从上午9时到下午5时，A地的气温既有比另一地高的时候，也有比另一地低的时候。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【思路引导】折线统计图：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降来表示数量的增减变化情况。其作用是不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。根据折线统计图逐项分析是否符合两个条件。 【完整解答】A．图①A地和B地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降。从上午9时到下午5时，但A地气温都比B地高，所以不符合题意。 B．图②A地和C地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降。从上午9时到下午5时，A地的气温既有比C地高的时候，也有比C地低的时候。所以符合题意。 C．图③A地在上午9时到下午2时气温持续上升，但D地在上午9时到下午4时气温持续上升，所以不符合题意。 D．图④A地在上午9时到下午2时气温持续上升，但E地在上午9时到下午1时气温持续下降，所以不符合题意。 故答案为：B 4．（24-25五年级·全国·随堂练习）甲、乙两人开车相约去路程为280km的地方玩，甲上午7时出发，一个小时后乙出发。下面反映的是两人驾车行驶情况。 (1)乙平均每小时行( )km。 (2)甲在( )到( )这一时段速度较快，平均每小时行( )km。 (3)甲提速后在( )追上乙。按照这时的速度将会在( )到达目的地。（填时间） 【答案】(1)60 (2) 10：00 12：00 100 (3) 12：00 12：24 【思路引导】（1）由题图可知，乙从8：00～12：00行驶了240km。根据“路程÷时间＝速度”求出乙的速度。 （2）复式折线统计图中实线表示甲的行驶情况，折线越陡表示速度越快，据此可知，甲在10：00～12：00这一时段速度较快；从图中可知，甲在上述时间段内行驶了（240－40）km；根据“路程÷时间＝速度”求出甲在这段时间内的速度。 （3）观察复式折线统计图，当两条折线相交于一点，表示此时甲追上了乙；此时甲、乙都行驶了240km，甲还需行驶（280－240）km才能到达目的地。根据“路程÷速度＝时间”，求出甲还需行驶的时间，再加上甲追上乙的时刻，即可求出到达目的地的时刻。 【完整解答】（1）由题图可知，乙从8：00—12：00行驶240km， （时）乙平均每小时行：（km） （2）折线越陡表示速度越快，据此可知，甲在10：00—12：00这一时段速度较快，这时段行驶路程是： （km），行驶时间是：（时）甲平均每小时行：（km） （3）根据题图可知，甲提速后在12：00追上乙。此时，甲还需行驶（km）才能到达目的地，得（时）（分）， ，所以甲将会在12：24到达目的地。 乙平均每小时行60km。 甲在10：00到12：00这一时段速度较快，平均每小时行100km。 甲提速后在12：00追上乙。按照这时的速度将会在12：24到达目的地。（填时间） 5．（24-25五年级下·江苏南通·期末）2025年“长三角”濠河龙舟邀请赛于5月31日在濠河景区举行。比赛中，甲、乙两支龙舟队比赛时的路程与时间的关系如下图所示。 （1）第2分钟时，( )龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，( )龙舟队先到达终点，用时( )分钟。 （3）乙龙舟队行完全程，平均速度是( )米/分。 【答案】 乙 甲 4 200 【思路引导】（1）根据图象可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，虚线表示乙龙舟队，实线表示甲龙舟队，据此找出第2分钟，此时哪个龙舟队对应的点在上面则哪个龙舟队处于领先位置； （2）哪个龙舟队对应的折线先停止则哪个龙舟队先到达终点，再根据横轴表示时间确定具体的用时即可； （3）根据图象可知，乙龙舟队用时5分钟，行驶了1000米，根据速度＝路程÷时间列式计算即可。 【完整解答】（1）根据图象可知：第2分钟时，乙龙舟队处于领先位置。 （2）5＞4 在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟。 （3）1000÷5＝200（米/分） 答：乙龙舟队行完全程，平均速度是200米/分。 6．（24-25五年级上·海南海口·期末）下面是信兴商店电风扇和电暖器2024年下半年销售情况统计表 时间/月 七 八 九 十 十一 十二 电风扇 80台 60台 65台 35台 20台 20台 电暖器 10台 15台 25台 40台 60台 70台 （1）根据统计表，把统计图补充完整。 （2）电风扇卖出数量最多的是（    ）月，电暖器卖出数量最少的是（    ）月。 （3）电风扇第四季度，平均每个月销售（    ）台。 （4）电风网和电暖器销售数量相差最大的是（    ）月。 （5）分析2024年下半年电暖器销售情况，并给商家合理的建议。 【答案】（1）见详解 （2）七；七 （3）25 （4）七 （5）销售情况：从七月到十二月，电暖器的销售量整体呈上升趋势，七月销售量最少为10台，十二月销售量最多为70台。 建议：在下半年尤其是第四季度适当增加电暖器的进货量，开展促销活动提高销售量。 【思路引导】（1） 根据统计表中的数据，在统计图中对应月份的位置，分别用实线（代表电风扇）和虚线（代表电暖器）描出各月的销售数量点，然后用线段依次连接各点，完成统计图的补充。 （2）  观察电风扇的销售数据：80（七月）、60（八月）、65（九月）、35（十月）、20（十一月）、20（十二月），可找到卖出数量最多的月份；观察电暖器的销售数据：10（七月）、15（八月）、25（九月）、40（十月）、60（十一月）、70（十二月），可找到卖出数量最少的月份。 （3） 第四季度包括十月、十一月、十二月，计算出电风扇这三个月的销售总量，平均每个月销售＝三个月的销售总量÷3。 （4） 分别计算每个月电风扇和电暖器销售数量的差值，比较可得出销售数量相差最大的月份。 （5） 分析2024年下半年电暖器销售情况：由图可知，从七月到十二月，电暖器的销售量整体呈上升趋势，七月销售量最少为10台，十二月销售量最多为70台，由此给出建议即可。 【完整解答】根据分析： （1）如图： （2）观察电风扇的销售数据，可知卖出数量最多的是七月； 观察电暖器的销售数据，可知卖出数量最少的是七月。 （3）35＋20＋20＝75（台） 平均每个月销售：75÷3＝25（台） 所以电风扇第四季度，平均每个月销售25台。 （4）七月：80−10＝70（台）； 八月：60－15＝45（台）； 九月：65－25＝40（台）； 十月：40－35＝5（台）； 十一月：60－20＝40（台）； 十二月：70－20＝50（台）； 比较可得，销售数量相差最大的是七月。 （5）销售情况：从七月到十二月，电暖器的销售量整体呈上升趋势，七月销售量最少为10台，十二月销售量最多为70台。 建议：在下半年尤其是第四季度适当增加电暖器的进货量，开展促销活动提高销售量。 7．（24-25五年级下·江苏南京·期末）科学老师用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比试验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是实验中获得的数据。 不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图 （1）根据表中的数据完成折线统计图。 （2）不锈钢保温杯水温下降到70℃大约经过（    ）分钟。 （3）（    ）保温杯的保温性能好一点。 【答案】（1）图见详解（2）130分钟（3）不锈钢 【思路引导】（1）需依据表格中两种保温杯在不同时间点的水温数据，精准绘制折线统计图，以直观呈现水温变化； （2）要通过分析不锈钢保温杯已知时间点（90分、120分等）的水温，计算水温下降速率，进而估算水温降至70℃的时间； （3）对比相同时间内两种保温杯的水温下降幅度，下降幅度小的保温性能更好。据此解答。 【完整解答】 （1） （2）估算不锈钢保温杯水温下降到70℃的时间：观察不锈钢保温杯水温，90分钟时水温为78℃，120分钟时水温为72℃。首先计算这30分钟内的水温下降幅度：78－72＝6℃，则平均每分钟下降的温度为6÷30＝0.2℃。要使水温从78℃下降到70℃，需要下降的温度为78－70＝8℃。所需时间为8÷0.2＝40分钟。 所以水温下降到70℃大约经过的时间为90＋40＝130分钟 （3）判断保温性能：对比相同时间内两种保温杯的水温： 30分钟时，不锈钢保温杯水温90℃，陶瓷保温杯水温74℃ 60分钟时，不锈钢保温杯水温84℃，陶瓷保温杯水温58℃ 90分钟时，不锈钢保温杯水温78℃，陶瓷保温杯水温50℃ …… 可见，在相同时间内，不锈钢保温杯的水温下降幅度比陶瓷保温杯小，所以不锈钢保温杯的保温性能好一点。 8．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）一台全自动血压监测仪记录了一位病人白天血压变化情况，具体数据如下表： 时间（时） 8时 10时 12时 14时 16时 18时 高压（mmHg） 110 120 125 120 125 130 低压（mmHg） 75 80 90 80 90 95 （1）根据表中数据，完成如图的折线统计图。 （2）世界卫生组织关于健康血压的标准有这样一段表述：正常健康的血压高压不高于120mmHg，低压不高于80mmHg。按世卫组织的表述，这位病人有（    ）次监测的数据是正常的。 【答案】（1）见详解 （2）3 【思路引导】（1）横向表示时间，纵向表示血压（mmHg）。对于高压数据：8时：110mmHg；10时：120mmHg；12时：125mmHg；14时：120mmHg；16时：125mmHg；18时：130mmHg，用实线依次连接这些点。对于低压数据：8时：75mmHg；10时：80mmHg；12时：90mmHg；14时：80mmHg；16时：90mmHg；18时：95mmHg，用虚线依次连接这些点。 （2）根据“正常健康的血压高压不高于120mmHg，低压不高于80mmHg”，即高压小于等于120mmHg，低压小于等于80mmHg为正常。逐一分析各时间点：8时：高压110＜120，低压75＜80，正常。10时：高压120＝120，低压80＝80，正常。12时：高压125＞120，低压90＞80，不正常。14时：高压120＝120，低压80＝80，正常。16时：高压125＞120，低压90＞80，不正常。18时：高压130＞120，低压95＞80，不正常。正常的监测次数为3次。 【完整解答】（1）如图： （2）8时：高压110＜120，低压75＜80，正常； 10时：高压120＝120，低压80＝80，正常； 12时：高压125＞120，低压90＞80，不正常； 14时：高压120＝120，低压80＝80，正常； 16时：高压125＞120，低压90＞80，不正常； 18时：高压130＞120，低压95＞80，不正常； 这位病人有3次监测的数据是正常的。 9．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）下面是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。 （1）请根据下面的信息完成上面的折线统计图。 甲飞机：第40秒飞行高度15米，第45秒飞行高度0米。 乙飞机：第35秒飞行高度10米，第40秒飞行高度0米。 （2）（    ）飞机飞行的时间长一些。 （3）起飞后，第（    ）秒两架飞机处于同一高度；第35秒两架飞机的飞行高度相差（    ）米。 （4）如果购买这两种模型飞机中的一种，你会选择（    ）飞机。你的理由是：__________________。 【答案】（1）见详解 （2）甲 （3）20；15 （4）甲；飞行高度较高，飞行时间较长 【思路引导】（1）实线表示甲飞机飞行数据，虚线表示乙飞机飞行数据；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）横轴表示飞行时间，观察横轴即可得出结论。 （3）观察复式折线统计图，两数据点重合，表示处于同一高度；找到第35秒两架飞机的飞行高度，求差即可。 （4）根据统计图反映的情况，购买飞行高度高，飞行时间长的飞机。 【完整解答】 （1） （2）甲飞机飞行的时间长一些。 （3）25－10＝15（米） 起飞后，第20秒两架飞机处于同一高度；第35秒两架飞机的飞行高度相差15米。 （4）选择甲飞机。理由是：甲飞机的飞行高度较高，飞行时间较长。 10．（24-25五年级下·广西防城港·期中）电器一厂、二厂去年下半年产值如下表所示： （1）根据表中的数据完成下面的统计图。 （2）电器一厂产值最高是（    ）月，电器二厂产值最高是（    ）月。 （3）（    ）月两个厂的产值相差最大。 【答案】（1）图见详解 （2）八；八 （3）十 【思路引导】（1）观察纵轴可知每格代表30万元，根据复式统计表中的数据，绘制折线统计图，实线表示一厂，虚线表示二厂，据此绘制； （2）按从大到小的顺序分别排列两个厂7~12月的产值，找出产值最高的月份； （3）分别用减法求出每个月两个厂的产值差，然后对比，找出产值相差最大的月份。 【完整解答】（1）作图如下： （2）因为290＞260＞240＞230＞220＞210，所以电器一厂产值最高是八月； 因为290＞250＞220＞210＞200＞160，所以电器二厂产值最高是八月； （3）七月：240－220＝20（万元） 八月：290－290＝0（万元） 九月：260－250＝10（万元） 十月：210－160＝50（万元） 十一月：220－200＝20（万元） 十二月：230－210＝20（万元） 50＞20＞10＞0，十月两个厂的产值相差最大。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $