精品解析：2025-2026学年 人教版八年级数学上册期末练习试卷１

2025-2026学年度第1学期期末练习试卷1 八年级数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）． A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 4，4，9 2. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，欲证，可补充条件（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 5. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C D. 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 8. 如图，中，，平分，于，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. 11 B. 13 C. 17 D. 25 11. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 或 12. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 因式分解：_______________________． 14. 计算：___________ 15. 若分式的值等于0，则的值为___________． 16. 如图，在中，，，是角平分线，则___________度 三、解答题 17 计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中 20 解分式方程： （1） （2） 21. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB//DE． 22. 如图，在中，A，，是的中点，于点．若，求的长． 23. 已知，求的值． 24. 某工程队准备修建一条长1200米道路，采用新的施工方式，工作效率比原计划提高，结果提前2天完成任务． （1）求原计划每天修建道路多少米？ （2）若工程队实际施工时，每天比原计划多修建40米，则完成这项工程需要多少天？ 25. 如图，是等边三角形，是边上一点，以为一边向上作等边，连接． （1）求证： （2）若，求的度数 （3）在（2）的条件下，若，求的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第1学期期末练习试卷1 八年级数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）． A 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 4，4，9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，正确理解三角形三边关系是解题的关键． 根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐一验证各选项即可． 【详解】解：对于选项A，，不能组成三角形，故不满足题意； 对于选项B，，不能组成三角形，故不满足题意； 对于选项C，，，，能组成三角形，故满足题意； 对于选项D，，不能组成三角形，故不满足题意 ． 故选：C． 2. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和等知识点，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 设多边形的边数为n，根据多边形的外角和定理和内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得：，解得：， 所以这个多边形是六边形． 故选：D． 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于x轴对称点，掌握关于x轴对称点的坐标横坐标不变、纵坐标变为相反数是解题的关键． 根据关于x轴对称点的特征求解即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于x轴对称的点的坐标为． 故选A． 4. 如图，已知，欲证，可补充条件（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定等知识，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A、当时，由可得和两边及其一边的对角相等，无法判定两个三角形全等，不合题意； B、由可得，由可得和两边及夹角相等，两个三角形全等，符合题意； C、当时，由可得和两边及其一边的对角相等，无法判定两个三角形全等，不合题意； D、由于B选项符合题意，故本选项不合题意﹒ 故选：B﹒ 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的、积的乘方，掌握计算公式是解题的关键． 根据幂的、积的乘方计算公式计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. 下列因式分解正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． 选项A错误，因平方差公式应为；选项C和D不符合因式分解的形式，因式分解结果不应包含加号；选项B正确，符合完全平方公式． 【详解】解：，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D错误； 故选：B． 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 8. 如图，中，，平分，于，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定等知识，利用“”证明，得到，即可求出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A 9. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简． 分子因式分解为平方差形式，分母提取公因式，约分后得到结果． 【详解】解：． 故选：A． 10. 若，则的值为（ ） A. 11 B. 13 C. 17 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．利用完全平方公式的变形，，直接代入已知数值计算． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 11. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的底角相等，结合给定角可能是顶角或底角，分类讨论进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形有两个相等的底角，且三角形内角和为， ∴ 若为底角，则底角为； 若为顶角，则底角为． ∴底角为或． 故选：D. 12. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，连接，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解，利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得，即可得，再利用含角的直角三角形的性质可求解的长． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 因式分解：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 14 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂． 先计算负整数指数幂，零指数幂，再计算加法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 若分式的值等于0，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题可根据分式值为的条件来求解的值．分式值为的条件是分子为且分母不为，所以需要分别考虑分子等于时的取值以及该取值下分母是否为．本题主要考查了分式值为的条件，熟练掌握分式值为时分子为且分母不为这一条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴，即，解得． 又∵分母，即． ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，是角平分线，则___________度 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，则由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， 故答案为：100． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算，积的乘方和单项式乘以单项式的运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的运算法则求解即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可； （2）利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得 检验，当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得，即， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， 是原方程的解． 21. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB//DE． 【答案】（1）证明见解析；（2）见解析 【解析】 【详解】（1）用边边边证明两个三角形全等即可； （2）利用全等三角形的性质及平行线的判定即可证明. 解：（1）∵BE=CF， ∴BE+EC=EC+CF， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． （2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠DEF， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）． 22. 如图，在中，A，，是的中点，于点．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得出，进而根据含角的直角三角形的性质，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 23. 已知，求的值． 【答案】（1）7；（2）47 【解析】 【分析】把已知条件两边同时平方，利用完全平方公式展开，然后整理即可得到的值，与求的值的过程同理可求的值. 【详解】（1）∵， ∴ 即 整理得， （2） 【点睛】本题考查了完全平方公式，利用x和互为倒数乘积是1是解题的关键. 24. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率比原计划提高，结果提前2天完成任务． （1）求原计划每天修建道路多少米？ （2）若工程队实际施工时，每天比原计划多修建40米，则完成这项工程需要多少天？ 【答案】（1）原计划每天修建100米 （2）实际完成这项工程用了天 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，先设原计划每天修建x米，则实际每天修建米，根据结果提前2天完成任务，进行列式计算，即可作答． （2）由（1）得原计划每天修建100米，因每天比原计划多修建40米，故实际所用天数：（天），即可作答． 【小问1详解】 解：设原计划每天修建x米，则实际每天修建米， 由题意：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：原计划每天修建100米． 【小问2详解】 解：由（1）得原计划每天修建100米， ∴实际每天修建：（米）， 实际所用天数：（天）， 答：完成这项工程需要天． 25. 如图，是等边三角形，是边上一点，以为一边向上作等边，连接． （1）求证： （2）若，求的度数 （3）在（2）的条件下，若，求的长 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形性质，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质和即可证明结论； （2）求出的度数，再由全等三角形的性质即可得到答案； （3）根据（2）所求，结合等边三角形的性质即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $