等效重力法：破解复合场中类抛体运动的“降维”密钥 讲义 -2026届高考物理二轮复习

该高中物理高考复习资料聚焦复合场中类抛体运动核心考点，以等效重力法为破解密钥，按“基础方法—核心思想—应用步骤—典例精析”逻辑架构知识点，通过考点梳理、方法指导、调研题精讲、分层练兵等环节，帮助学生突破复合场运动分析难点，体现复习教学的系统性和针对性。 资料创新采用等效重力“化归”策略，将复合场恒力合力等效为新重力，构建类抛体运动模型，培养学生科学思维与模型建构能力。设计“四步法”应用流程（受力分析求等效重力、坐标旋转建场、识别运动类型、套用公式），结合调研题中圆周运动等效最高点分析，确保高效突破考点，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指引。

等效重力法：破解复合场中类抛体运动的“降维”密钥 从一道经典题的两种解法说起 题目：如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场E，质量为m、带电量为+q的小球，以初速度v0从地面斜向上抛出，v0与水平面夹角θ。不计空气阻力，求小球落回同一水平面时的水平射程。 E v0 O θ 常规解法（正交分解法）： 受力分析：小球受重力mg（向下）和电场力qE（向下），合力F合=mg+qE。 加速度分解：合力恒定，故加速度a==g+，方向竖直向下。 运动分解：将初速度v0分解为水平分量v0x=v0cosθ（匀速）和竖直分量v0y=v0sinθ（匀减速至最高点后匀加速向下）。 列方程求解：利用竖直方向位移为零和水平匀速运动公式，可求得运动时间t和水平射程x。 此方法逻辑清晰，但计算过程涉及两个垂直方向的运动合成，尤其当电场力方向不沿竖直方向时，分解会变得更复杂。有没有更简洁、更符合我们直觉的物理图景的方法？答案是肯定的——等效重力法。 等效重力法的核心思想与严格推导 等效重力法的本质是一种物理图景的转换。它将物体在复合场（如重力场+匀强电场）中所受的所有恒力的合力，等效为一个新的“重力”，从而将复杂的曲线运动转化为我们熟悉的“斜抛运动”或“类平抛运动”。 1．等效重力与等效加速度的定义 设物体质量为m，在重力场中受重力G​=mg，同时在匀强电场中受电场力Fe=qE。这两个力均为恒力。 定义等效重力：Geq​=G+Fe​=mg+qE 则等效加速度为：geq​=​​=g+ 关键洞察：geq​是一个大小和方向都恒定的矢量。这意味着，在物体运动的参考系中（或在我们转换的物理图景里），它只受这一个恒力Geq​的作用。这完美符合了抛体运动（物体仅受恒定重力作用）的力学条件。 2．“等效水平面”与“等效竖直方向” 等效竖直方向：沿着geq矢量的方向。这是新物理图景中的“竖直向下”方向。 等效水平面：垂直于geq矢量的平面。这是新图景中的“水平地面”。 通过这一转换，原本在真实水平面上的斜抛运动，可能变成了在新的“等效斜面”上的类平抛运动，或者反之。问题的关键在于重新审视初速度方向与等效重力方向之间的夹角。 3.应用步骤（四步法） 第一步：受力分析，求等效重力 画出所有恒力（重力、电场力等），用平行四边形法则求合力Geq，确定等效加速度geq的大小和方向。 第二步：坐标旋转，建立等效场 以geq方向为新的“竖直向下”方向，建立新的直角坐标系。原初速度v0需要在此新坐标系中重新分解。 第三步：识别运动类型 若v0与geq方向垂直，则为类平抛运动。 若v0与geq方向不垂直也不平行，则为类斜抛运动。 第四步：套用抛体运动公式求解 在新的物理图景下，直接套用熟悉的抛体运动结论。例如： 飞行时间：t=，其中θ是v0与等效水平面的夹角（即与geq方向的余角）。 射程：x=。 最高点速度：vtop=v0cosθ（沿等效水平方向）。 典例精析：从匀强电场到一般复合场 案例1：匀强电场中的带电小球斜抛（开篇问题） 如图，E竖直向下，q为正。 求等效重力：Geq=mg+qE，方向竖直向下。geq​=g+。 坐标旋转：由于geq方向仍竖直向下，等效水平面仍是原水平面，无需旋转坐标。但重力加速度值变大了。 运动类型：v0与geq不垂直，为类斜抛运动。 直接求解：水平射程公式为x=。 代入geq​=g+即得结果。 这比正交分解法（需先求时间t=)，再求x=v0cosθ·t）更直接。 案例2：电场方向任意时的类平抛 如图所示，空间存在水平向右的匀强电场E。一质量为m、带正电q的小球，以初速度v0竖直向上抛出。 求等效重力：G=mg（向下），Fe=qE（向右）。合力Geq为两矢量和，大小，方向右下方，与竖直方向夹角tan=。 E v0 O E v0 O qE mg Geq E v0 O qE mg Geq 180o- 坐标旋转：以Geq方向为新的“竖直向下”，建立新坐标系。此时，原初速度v0（竖直向上）在新坐标系中不再竖直，它垂直于Geq吗？需要计算。 识别运动：计算v0与Geq的夹角。发现v0垂直于Geq的条件是v0沿水平方向（在新坐标系中）。但本例原v0是竖直的，转换后与Geq夹角为(180o-)，不垂直，故为类斜抛运动。 深度思考：若想实现“类平抛”（即速度与合力垂直），需调整初速度方向。这引出了“等效最高点”、“等效上升时间”等概念，是考试的常见深化点。 方法优势与适用边界 等效重力法的显著优势 物理图像直观：将复杂受力转化为单一的“等效重力”，运动图景立刻简化为学过的抛体运动，极大降低了思维难度。 数学处理简洁：直接套用抛体运动结论公式，避免了对两个垂直方向进行复杂的分段分析。 便于分析极值：例如，在等效场中，“最高点”即速度方向与Geq垂直的点；“最远射程”的条件是初速度与等效水平面夹角为45o。这些结论可以直接迁移。 关键注意事项与易错点 “等效”的是力，不是场：我们只是将合力等效为一个重力，但真实的电场依然存在，电势能、电势差等概念仍需在真实电场中计算，不能混淆。 洛伦兹力不能等效：该方法仅适用于恒力场（如重力、匀强电场）。洛伦兹力方向始终垂直于速度，是变力，绝不能纳入等效重力。若存在磁场，需用配速法等其它方法。 速度分解的基准：一定要在以geq方向为竖直方向的新坐标系中分解初速度v₀。这是最容易出错的一步，很多学生忘记坐标旋转，仍在原水平竖直方向分解。 “落地”的含义：题目中“落回地面”可能指落回原水平面，也可能指落回等效水平面，二者物理意义不同，需仔细审题。 思维升华：从技巧到思想 掌握等效重力法，其价值远超解决一类题目。它深刻体现了物理学中“等效变换”和“化归”的思想——将陌生的、复杂的问题，转化为熟悉的、简单的问题。 这种方法论具有广泛的迁移性： 在非惯性系中引入惯性力后，动力学问题可转化为“平衡”问题。 在电路中，复杂的串并联网络可以等效为单个电阻。 在振动中，复杂的复合场单摆可以等效为重力场中的单摆，从而快速得到周期公式T=2π。 当你面对一个带电粒子在匀强电、磁场（但磁场不影响初始受力）中的曲线运动问题时，能自觉地进行受力合成、构建等效重力场、识别类抛体轨迹，这标志着你已从“套用公式”的层次，进入了“运用物理思想方法创造性地解决问题”的层次。这正是物理学习从知识积累到能力跃迁的关键一步。 【调研1】如图甲所示，长为L=0.2m的绝缘细线一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.3kg、电荷量为q=1.0C的带正电小球，整个区域内有方向水平向右的匀强电场，电场强度大小为E。小球静止时细线与竖直方向夹角为θ=53o，重力加速度g取10m/s2，sin53o=0.8，cos53o=0.6。 (1)求电场强度的大小E； (2)现将小球拉至最高位置并给小球一水平向左的初速度，让小球恰好能在竖直面内做半径为L的圆周运动，如图乙所示，PQ为竖直直径，求小球电势能最小时细线的张力； (3)在第(2)问的条件下，若某时刻剪断细线，同时在整个区域内加上一个方向垂直纸面的匀强磁场，恰使小球做匀速直线运动，求所加匀强磁场的磁感应强度。 θ O E m 甲 O E m 乙 P Q 【解析】(1)对球由平衡条件知qE=mgtanθ，解得E=4N/C (2)等效重力为mg等==5N θ O E m 等效地面 mg等 N N点为等效最低点 M点为等效最高点 M M点：mg等=m① 从M⟶P点：由动能定理：mg等R(1+sinθ)=mv-mv② 小球在P点：T-qE=m③ 提醒一下：P点 径向合力提供an：改变v的方向 切向合力提供a𝜏：改变v的大小 联立①②③得：T=27N方向水平向左 (3)要使v⊥mg等，只能在等效最低点或等效最高点剪断细线 情况一：在最高点断开细线：mg等=qv1B1④ 联立①④得：B1=T，方向垂直纸面向外。 情况二：在最低点断开细线：mg等=qv3B2⑤ 从M⟶N点：由动能定理：mg等2R=mv-mv⑥ 联立⑤⑥得：B1=T，方向垂直纸面向里。 【调研2】如图所示，轻质绝缘细线一端系在O点，另一端与带电量为+q的小球(可视为质点)连接，整个装置处在水平向右、场强大小为E的匀强电场中，小球静止时处在B点，A点在O点的正下方，OB与OA间的夹角为37o，C点在O点正右方且与O点等高，已知OA=OB=OC=R，现把小球移至A点，给小球一个水平向右的初速度v0(为未知量)，小球正好能够到达C点(运动过程中小球的电量不变)，重力加速度为g，下列说法正确的是 37o O E B A C R A．小球的质量为 B．小球在A点获得的动能为 C．小球从A到C的过程中，速度的最大值为 D．小球从A到C的过程中，通过B点时细线的张力最大 【答案】BD 【解析】在B点对小球进行受力分析，由三力平衡的矢量三角形可得=tan37o，解得m=，A项错误；小球从A点到C点，由动能定理可得qER-mgR=0-EkA，综合可得EkA=，B项正确； 小球静止在B点，OB与OA间的夹角为37o，则电场力与重力的合力由O指向B，则B点是小球在圆弧中运动的等效最低点，所以小球从A点到C点的过程中，在B点的速度达最大值，在B点对细线的拉力最大，小球从A点到B点，由动能定理可得qERsin37o-mgR(1-cos37o)=mv-EkA， 综合解得vm=，C项错误，D项正确。 【调研3】如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度，使其在竖直面内绕O点沿顺时针方向恰好能做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知OM与竖直方向的夹角θ=45o，重力加速度大小为g。 (1)求电场强度E的大小。 (2)若小球第二次运动到B点时突然剪断细线，求剪断细线后小球速度的最小值v1。 (3)在(2)中情况下，剪断细线的瞬间在空间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0=，求小球之后运动过程中速度的最小值v2。 B M O θ E A 【解析】(1)在M点对小球做受力分析：tanθ=，解得E= B M O θ A T θ qE mg mg B M O θ E A N θ mg N (2)剪断细线前，小球在等效重力场中做圆周运动，设N点为等效最高点。 N点：=m 从B点到N点，由动能定理：mgL(1-cosθ)-qELsinθ=mv-mv 解得：vB= 另解：求出电场力和重力的合力为mg，小球在N点时，mg=m，求出vN，小球在物理最高点N时的速度vN最小，从B点到N点，利用合力做的功结合动能定理：mgL(1-cosθ)=mv-mv求vB。 剪断细线后，小球做匀变速运动，当速度与合外力垂直时，速度最小。v1=vBcosθ 解得v1= (3)设第一次动能最小时速度为v2，该位置到B点沿等效重力方向的距离为h。 垂直于等效重力方向由动量定理有-qvyB0·△t=mv2-mvBcosθ 其中vy·△t=h 由动能定理有-mgh=mv-mv 解得v2=(-1)vB=(-1)= 另解：采用配速法求解，加上磁场B0后，根据B0=这个条件将小球通过B点的速度vB分解出其中一个速度v10，这个速度的方向与小球的电场力和重力的合力mg垂直，使v10对应的洛伦兹力qv10B0=mg,则v10===，所以小球在v10方向合力为零，小球在这个方向上作速度为v10的匀速直线运动； 根据矢量运算规则，vB分解出的另个速度v20，其大小为v20=vB=，小球在这个速度产生洛伦兹力作用下作匀速圆周运动， 综上，小球的实际运动是匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动，即滚轮线运动，又称摆线运动，如图所示。 B M O θ E A N vB vB mg v10 v20 mg v10 qv10B0 v20 由此可知当v10和v20同向时，合速度最大，当v10和v20反向时，合速度最小， 则题要求的最小速度v2=v10-v20=(-1)= 【调研4】如图，空间存在竖直向下的匀强电场，半径为R的光滑绝缘圆弧轨道ABCD固定在电场中的竖直面内，BD为圆弧的竖直直径，O为圆心，OA与竖直方向的夹角为60o，在电场中的P点沿水平方向抛出一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球恰好从A点无碰撞地进入圆弧轨道。不计小球的大小，重力加速度大小为g，匀强电场的电场强度大小E=，P、O两点在同一水平线上，sin60o=，求： A C B D O E P (1)小球从P点抛出时的初速度大小； (2)小球沿圆弧轨道向上运动过程中，能到达圆弧轨道的最高位置离O点的高度； (3)若小球到A点时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向右，则此后小球在圆弧轨道上运动的最大速度多大？ 【答案】(1)(2)(3) 【解析】（1）小球从P点到A点过程中，小球运动的加速度a==2g 设小球的初速度为v0，小球到A点时的速度沿电场方向的分速度为v1，则v=2aRcos60o 解得v1= 在A点根据速度分解有v0=v1tan30o= （2）小球在A点的速度vA== 设小球刚要离开圆弧轨道时，小球的位置和O点连线与竖直方向夹角为θ，小球的速度为，根据牛顿第二定律 根据动能定理 解得cosθ= 因此小球能到达圆弧轨道的最高位置离O点的高度h=Rcosθ=R （3）根据力与运动的关系分析可知，由于小球受重力和电场力大小相等，当小球运动的位置和O点的连线与OB的夹角为45°时，即在等效平衡位置时速度最大，根据动能定理 解得vm= 【调研5】如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一光滑绝缘的圆弧轨道BD，轨道圆心为O，竖直半径OD=R，B点和地面上A点的连线与地面成θ=37o角，AB=R。一质量为m、电荷量为q的小球(可视为质点)从地面上A点以某一初速度沿AB方向做直线运动，恰好无碰撞地从B点沿切线方向进入轨道内，到达轨道某处C(图中未标出)时恰好与轨道间无作用力并沿轨道从D点射出。已知重力加速度大小为g，sin37o=0.6，cos37o=0.8。求： A R B D O θ (1)匀强电场的场强大小E； (2)小球到达D处时的速度大小vD； (3)若小球从轨道D处飞出时电场反向(大小不变)，求小球从轨道D处飞出后向左运动距离D处的最大水平距离xm。 【答案】(1)(2)(3) 【解析】（1）小球做直线运动时的受力情况如图所示 A qE B θ mg 小球带正电，则qE=，得E= （2）小球到达C处时电场力与重力的合力恰好提供小球做圆周运动的向心力，如图所示 A C B D O θ 满足OC∥AB，则=m，得vC= 小球“恰好无碰撞地从B进入，说明AB⊥OB，则小球从C处运动到D处的过程，根据动能定理有R(1-sinθ)=mv-mv 得vD= （3）小球水平飞出后，在水平方向上做初速度为的匀变速运动，竖直方向上做自由落体运动，则水平方向上的加速度ax=，v=2axx0 得x0=R 小球从D飞出到落地所用的时间设为t，则R+Rcosθ+Rsinθ=gt2 得t= 由于t0==<t 说明小球在水平方向上速度为0时，小球尚未落地，则飞出后距离D处的最大水平距离 xm=x0=R 练兵： 1、（多选）如图所示，半径为R的双层光滑管道位于竖直平面内，质量为m、带电量为＋q的小球位于管道最低点A，B是最高点，空间存在水平向左、场强大小E=的匀强电场，现在A点给小球一水平初速度v0，小球恰好能够做完整的圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（） A．v0的大小为B O E A B．经过B点时小球受到管道外壁的压力大小为(3-2)mg C．经过A点时小球受到管道外壁的支持力大小为(3+2)mg D．若在A点给小球的水平初速度增大一倍，小球经过B点的速度也增大一倍 【答案】AC 【解析】A．如图所示小球在等效最低点P静止时，受重力、支持力和电场力三力平衡，根据平衡条件，有mgtanθ=qEB P O θ E A qE mg F Q 结合E=可知θ=45°且重力和电场力的合力F=mg，小球恰好能够做完整的圆周运动，说明小球经过等效最高点Q时速度刚好为零，由Q到A根据动能定理，有mgR(1+cos45o)=mv 解得v0=，A正确； C．在A点根据向心力公式有N-mg=m，解得N=(3+2)mg，C正确； BD．由B到A根据动能定理，有解得 在B点有解得经过R点时小球受到管道内壁的支持力大小为 BD错误。故选AC。 2、（多选）如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB部分为倾角为30o的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切，C为轨道最低点，整个轨道放置在电场场强为E的水平匀强电场中。现将一带电荷量为+q、质量为m的小滑块从斜面上A点由静止释放，小滑块恰能沿圆弧轨道运动到D点。已知重力加速度为g，且qE=mg，下列说法正确的是（　　） A．释放点A到斜面底端B的距离为R B．小滑块运动到C点时对轨道的压力为8mg C．小滑块运动过程中最大动能为5mgR D．小滑块从D点抛出后恰好落在轨道上的B点 【答案】AC 【解析】A．小滑块受到的重力与电场力的合力为F合==2mg 设两个力合力与水平方向的夹角为θ，则有tanθ== 所以θ=30o，即F合方向与OD方向重合，小滑块恰好能到达D点，则在D点恰好F合提供向心力，则有F合=m，解得vD= 对小滑块从A到D，因为F合方向与AB方向平行，设线段AD在AB上的投影为AF，如图： 根据动能定理有F合×AF=mv 解得AF=R 所以AB=AF+FB=AF+DO=R，故选项A正确； B．小滑块运动到B的速度为vB，则从A到B有 从到有 联立解得vB=，vC=2 在C点，重力与轨道的支持力的合力提供向心力，则有N-mg=m 解得N=9mg 根据牛顿第三定律，小滑块运动到C点时对轨道的压力为9mg，故B错误； C．延长DO，交圆与G点，则G点即为等效最低点，在D点小滑块动能最大，从A到D，沿F合方向的距离为d=AF+DG=2.5R 则有Ekm=F合×d=5mgR，故C正确D． 小滑块从D点抛出后做类平抛运动，加速度为a==2g 滑块能落在AB轨道上某一点时，则沿初速度方向的位移为R，时间为t== 则沿F合方向的位移为at2=R<FB=R 故小滑块应该落在FB的中点位置，故D错误。故选AC。 3、人类为了开发外太空，需要模拟各种等效重力场下的逃生方式。如图所示，水平面xOy和竖直面yOz内分别固定着两个半径均为R的半圆形光滑绝缘轨道OMN和OPQ，整个空间存在着方向沿y轴正方向的匀强电场，质量分别为0.5m、m的逃生球A、B套在轨道上，其中绝缘的A球不带电，B球的电荷量为+q。已知匀强电场的电场强度大小为E=（g为重力加速度），B球从OMN轨道进入OPQ轨道时无能量损失，初始时B球静止在OMN轨道的中点处，A球以大小为v0=的初速度从N点滑上轨道，A、B两球之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞过程中B球的电荷量不变，A、B两球均可视为质点，碰后A球被锁定。求： (1)B球到达O点的速度大小； (2)B球在OPQ轨道上的最小动能； (3)B球从Q点脱离轨道后，经过y轴时的坐标。 【解析】（1）A、B球碰撞过程，设碰撞后A、B球的速度分别为vA、vB，根据动量守恒和机械能守恒可得 0.5mv0=0.5mvA+mvB ×0.5mv=×0.5mv+mv 解得vB=3 从M点到O点，设B球到O点的速度为v1，对B球，根据动能定理可得 解得v1= （2）对B球，当动能最小时在图中K点 从O点到K点，根据动能定理可得 解得Ekmin=mgR （3）设B球经过Q点时的速度为vQ，从O点到Q点，有 解得vQ= B球离开Q点后，设到达y轴所需要的时间为t，则有 2R=gt2 y=vQt+t2 解得y=(2+)R 即经过y轴上时的坐标为（0，(2+)R，0）。 4、如图所示的坐标系，在第一象限内存在水平向右的匀强电场，一带电小球由y轴上的P点以水平速度v0抛出，经过一段时间小球刚好落在坐标原点。已知小球的质量为m、带电荷量为q，电场强度E=，重力加速度为g。 (1)判断小球所带电荷的电性并求出小球从P到O的过程中中间时刻的坐标值； (2)求小球动能的最小值。 【答案】(1)负电，(2) 【解析】（1）由题意可知，小球在水平方向只受电场力，且开始时向右运动，但最终落在坐标原点，故小球应受向左的电场力，小球应带负电。 小球在竖直方向上做自由落体运动，水平方向上做匀变速直线运动。 水平方向上受力有F=qE=max P点和O点的横坐标相同，由匀变速直线运动规律可知，小球在从P到O的过程中中间时刻在水平方向的速度为零，该过程运动时间为t=，又E=，解得t= 则从P到O的过程中中间时刻小球的横坐标为x== 纵坐标为 则中间时刻小球的坐标值为 （2）将小球的水平速度v0沿合力方向和垂直于合力方向分解，如图所示。 当沿合力方向的速度为零时，小球的速度最小。 设合力与水平方向的夹角为θ，此时vmin=v0sinθ 根据力的几何关系知sinθ== 联立解得vmin=v0 所以小球动能的最小值为Ekm=mv=mv 5、如图水平向右的匀强电场中，用长为L的不可伸长的轻质绝缘细线系住一质量为m，带电量为q（q>0）的小球。小球从竖直位置A点静止释放，可绕着悬点O在竖直平面内摆过最大角度为120o。在小球右侧还有一足够长的斜面，斜面倾角为60o，O点距斜面垂直距离为H，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。 (1)求电场强度E； (2)换用另一根长度也为L的绝缘细线，当绳中拉力达到4mg时，绳会断开。求从A点静止释放小球，细线断后小球还能上升的最大高度（此时未落到斜面上）； (3)使用相同材质的细线，改变（2）问中的细线长度，仍从A点静止释放小球，求当细线长度为多少时，小球在斜面上的落点最高。 【答案】(1)(2)(3) 【解析】（1）对带电小球受力分析，如图所示 由题分析，可知小球从A点静止开始最多摆到B点，根据几何关系可得 根据动能定理有 解得E= （2）利用等效重力场原理，则等效重力为mg==2mg 方向为与竖直方向夹角=60o向下。 当小球经过等效最低点时，小球速度最大，细线张力最大，根据牛顿第二定律有T-mg=m 根据动能定理有mgL(1-cos)=mv 解得T=4mg，vm= 即恰好在等效最低点细线断开。分解运到到竖直和水平方向，竖直方向只受重力作用，故还能上升的最大高度hm==L （3）通过第二问分析可知，改变细线长度，但小球经过等效最低点时细线张力仍为T=4mg而断开，设细线长度为l，断开时小球的速度vm=。 此后在等效重力场中做类平抛运动，设沿斜面上抛的距离为x，则有x=vmt，H-l=gt2 解得x= 故当l=时，小球在斜面上的落点最高。 6、一长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向左的匀强电场中。开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点，速度恰好为零。(已知重力加速度为g，答案可以带根号)，求： （1）A、B两点间的电势差和电场强度大小； （2）判断小球的电性和小球到达B点时，细线对小球的拉力大小。 （3）小球由A到B过程中，细线对小球的最大拉力。 O A B 60o 【答案】（1）U=，E=；(2)正电，mg；(3)(6-2)mg 【解析】由动能定理可得 解得A、B两点间的电势差U= 又由E=可得，A、B两点间的电场强度大小 （2）小球由A到B过程电场力做负功，小球在B点受到水平向右的电场力,与电场方向相同,故小球带正电；小球在A、B间摆动，由对称性得知，B处细线的拉力与A处细线的拉力大小相等，而在A处由水平方向受力平衡有 故小球到达B点时，细线对小球的拉力大小 （3）由单摆运动的对称性可知，重力与电场力的合力方向与A、B两点连线垂直，即等效的复合场沿OC方向，且在B点受力分析，重力与电场力的合力方向与OC平行，如图所示 O A B 60o C FT1 FT2 F合 小球在复合场中受的合场力为F合==2mg 小球由A到B过程中，细线对小球的最大拉力即在等效复合场中等效最低点，由于小球做圆周运动，等效最低点线速度最大，绳子拉力也最大，则由A点做圆周运动至最低点由动能定理有 解得等效最低点的线速度为 则在等效最低点由牛顿第二定律有 解得等效最低点的最大拉力为 7、如图所示，竖直平面内固定有一条光滑绝缘轨道，轨道的曲线部分是半径为R的圆弧BCD，O为圆弧的圆心，与水平面成30°夹角的倾斜直线轨道与圆弧相切于B点，整个轨道平面内存在水平向左的匀强电场，一质量为m、带电荷量为+q的小滑块恰好能静止于轨道上的C点，OC与竖直方向的夹角为60°。现将小滑块自直线轨道上的A点由静止释放，使其在轨道上运动过程中恰好能通过D点。重力加速度为g，求： E O A R C D B 60o 30o (1)电场强度E的大小； (2)小滑块经过C点时对轨道的压力大小。 【答案】(1)(2)12mg 【解析】（1）小滑块恰能静止于C点，由平衡条件可得 解得E= （2）重力与电场力的合力 方向与AB平行，则D与C分别为等效物理最高点与最低点，滑块沿圆弧轨道运动恰好能通过D点，则满足2mg=m 设滑块经过C点时速度为vC，则由C到D的过程，由动能定理得 在C点，由牛顿第二定律得 解得FNC=12mg 由牛顿第三定律得压力大小为FN=12mg 2 学科网（北京）股份有限公司 $