中职数学基础模块下册+第六章 6.1两点间的距离公式与中点坐标公式

职教高考-数学 6.1 两点间距离公式和 线段的中点坐标公式 职教高考-数学 探索新知 学习目标 1、理解并掌握两点的距离公式. 2、理解并掌握线段的中点坐标公式. 2 本节思维导图 职教高考-数学 3 思考1：围棋起源于中国，围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子，棋盘上有纵横各19条线段将棋盘分成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜. ； 职教高考-数学 探索新知 思考：如果把围棋看做平面直角坐标系，黑白棋子能否用坐标表示呢？ 4 探索新知 职教高考-数学 如图所示，对棋盘建立直角坐标系，平面上任意一点M与有序实数对(a,b)一一对应,这个有序实数对就是点的坐标 反之,对于任意一个有序实数对(a,b)，都有平面上唯一的一点M与它对应. • M （a,b） 探索新知 职教高考-数学 如图所示，请写出A,B两点的坐标，并尝试求解一下线段AB的长度？ 解析： A(1,2)，B(5,5). 利用Rt△ABC+勾股定理求线段AB的长度 探索新知 职教高考-数学 解析： ∵A(1,2)，B(5,5)，C(5,2) ∴AC=｜5-1｜=4 BC=｜5-2｜ =3 ∴AB= 探索新知 职教高考-数学 因此，可推得： 设点A的坐标为(x1,y2), 点B的坐标为(x2,y2),则点C的坐标为(x2,y1),且有|AC|=|x2-x1|,|BC|=|y2-y1|. 在直角△ABC中,根据勾股定理,有 |AB|2=|AC|2+|CB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2， 即A、B两点间的距离为 “两点间距离公式” 职教高考-数学 探索新知 例一：计算P1(2,-5) 与P2(5,-1)两点间的距离 解：由两点间的距离公式可得： 因此，即P1与P2两点间的距离5. 注意：坐标相减是：“后面”坐标-“前面”坐标 9 探索新知 职教高考-数学 思考2：若数轴上点A对应的实数是-1,点B对应的实数是2, 线段AB的中点是点C, 那么如何求点C对应的实数? C = B-A = • • • A B C 假设：若线段的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2), 线段AB的中点为M(x0,y0),如何求线段AB的中点M(x0,y0)的坐标呢? 探索新知 职教高考-数学 如图，应有|A’M’|=|M’B’|.由于 |A’M’|=|x0-x1|=x0-x1, |M’B’|=|x2-x0|=x2-x0. 所以x0-x1=x2-x0,即 同理, 有 因此,若已知点A(x1,y1)和B(x2,y2)且线段AB的中点为M(x0,y0),则有 公式称为线段AB的中点坐标公式. 职教高考-数学 探索新知 例二：已知点A(2,3)与B(8,-3),求线段AB的中点坐标 解：由中点坐标公式可得： 设线段AB的中点为 M(x0,y0)， 因此，线段AB的中点M的坐标为(5,0). 12 职教高考-数学 探索新知 例三：如图，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,4)、 B(-1,1)、C(5,3). (1)求BC边上的中点D的坐标； 解： （1）设线段BC的中点D的坐标为(x0,y0),由点B(-1,1)、C(5,3)和中点坐标公式,得 即点D的坐标为（2,2） 13 职教高考-数学 探索新知 例三：如图，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,4)、 B(-1,1)、C(5,3). (2)计算BC边上的中线的长度.）. 解： （2）由两点间距离公式,得 即BC 边上的中线长度为2. 14 探索新知 职教高考-数学 已知线段两个端点的坐标,可以确定线段中点的坐标.如果知道线段的一个端点和中点的坐标,能否确定另一个端点？怎么求它的坐标？ 提示：假设另端点坐标，利用中点坐标公式，反求端点。 职教高考-数学 巩固练习 1. 如图，写出点M、N、P、Q的坐标. M（-2, 4）；N（ 1, 1 ）； P（2，-2）；Q（-1，-2）； 16 职教高考-数学 巩固练习 2. 如图所示,已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)、B(2,0)、C(0,2). (1)求BC边上的中点D的坐标； (2)计算BC边上的中线AD的长度. 解：（1）D（1, 1）； （2）AD= 17 职教高考-数学 巩固练习 3. 已知点A(3a,3b),B(3b,3a)，求A、B两点间的距离和线段AB的中点坐标 解： 注意：化简根式 18 职教高考-数学 课后作业 1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 19 THANKS 职教高考-数学 $