2.1简谐运动 导学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案围绕简谐运动展开，涵盖机械振动与弹簧振子模型、x-t图像的物理意义及应用、简谐运动的定义和特点，通过从机械振动引入，构建弹簧振子理想化模型，结合图像分析位移与速度变化，形成连贯的知识支架。 资料以知识梳理夯实基础，典型例题聚焦图像与物理量关系分析，课后作业层次分明。通过模型建构（弹簧振子）和科学推理（图像解读）培养科学思维，强化运动与相互作用的物理观念，助力学生自主构建知识体系，提升问题解决能力。

第1节 简谐运动 【知识梳理】 一、机械振动与弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的 运动，简称振动． 2．弹簧振子： 和弹簧组成的系统，是一种理想化模型。 理想化模型的条件： ①弹簧的质量与小球相比可 ，可以认为质量集中于 ； ②构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个 ； ③摩擦力和空气阻力等可以 ； ④小球从平衡位置被拉开的位移在 。 二、弹簧振子的位移－时间图像（x－t图像） 1．用横坐标表示振子运动的时间（t），纵坐标表示振子离开平衡位置的位移（x），描绘出的图像就是 随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示． 2．振子的位移：振子相对 位置的位移． 3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它 （选填“是”或“不是”）振子的运动轨迹． 4．x-t图象的应用 （1）位移：振子在两端点的位移最大（如上图中的t2、t5时刻）；在平衡位置的位移为零（如上图中的t3时刻），此时位移方向即将改变。 （2）速度：振子在平衡位置的速度最大（如上图中的0、t5时刻）；在两端点的速度为零（如上图中的t2、t5时刻），此时速度方向即将改变。在上图中，t1、t6时刻速度为正，t3、t4时刻速度为负。x－t图象任意点的斜率大小和正负可以表示为振子在该时刻的速度大小和方向。 三、简谐运动 1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条 曲线． 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是 ． 3．简谐运动的图像 （1）描述振动物体的 随时间的变化规律． （2）简谐运动的图像是 曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的 大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势． 【典型例题】 例1：如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是________(选填“OC”“AC”或“CO”)，从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变________(选填“小”或“大”)，速度变________(选填“小”或“大”)． 例2：如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是： A．在a点时加速度最大，速度最大 B．在O点时速度最大，位移最大 C．在b点时位移最大，速度最小 D．在b点时加速度最大，速度最大 例3：如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置．关于小球的运动情况，下列描述正确的是： A．小球经过O点时速度为零 B．小球经过M点与N点时有相同的加速度 C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大 D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小 例4：（多选）如图乙所示为某质点做简谐运动的位移－时间图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是： A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置运动 B．质点在1.5s时的位移达到最大 C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大 D．1.6s到1.8s，质点的位移在增大 例5：一质点做简谐运动的图像如图所示，在0.1～0.15s这段时间内，质点的： A．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相同 B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反 C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同 D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反 例6：如图所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中： （1）与a点位移相同的点有哪些？ （2）与a点速度相同的点有哪些？ （3）图象上从a点到c点，质点经过的路程为多少？ 【课后作业】 （ ）1．下列振动中可以看作一个简谐运动的是 A．讲话时声带的振动 B．音叉的振动 C．心脏的跳动 D．秋风中树叶的振动 （　　）2．简谐运动是下列哪一种运动 A．匀变速运动 B．变加速运动 C．匀速运动 D．匀加速运动 （　　）3．关于简谐运动，下列说法正确的是 A．简谐运动一定是水平方向的运动 B．所有的振动都可以视为是简谐运动 C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线 D．只要振动图像是正弦曲线物体一定做简谐运动 （　　）4．质点运动的位移 x 与时间 t 的关系如图所示，其中不属于机械振动的是 A． B． C． D． （　　）5．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子向右通过O点时开始计时，则其振动图像为 A． B． C． D． （　　）6．如图甲所示，一水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，取水平向右为正方向，其振动图象如图乙所示。由振动图象可知 A．时刻振子位于O点 B．时刻振子的速度为零 C．时刻振子的运动方向与时刻振子的运动方向相反 D．从时刻到时刻，振子运动的加速度逐渐减小 （　　）7．如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在间做简谐运动，是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是 A．小球经过点时速度为零 B．小球经过点与点时有相同的加速度 C．小球从点向点运动过程中，加速度增大，速度增大 D．小球从点向点运动过程中，加速度增大，速度减小 （　　）8．如图所示，一带正电小球以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为振子相对平衡位置的位移的正方向，当小球运动到B点时突然施加一水平向右的匀强电场，则下列说法正确的是 A．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点 B．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点左侧 C．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点右侧 D．带电小球接下来将不再做简谐运动 （　　）9．质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从O点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度vP与vQ的关系应该是 A．vP＞vQ B．先vP＞vQ，后vP＜vQ，最后vP=vQ C．vP＜vQ D．先vP＜vQ，后vP＞vQ，最后vP=vQ （　　）10．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是 A．t=1.5s时，振子的速度为正，加速度为负 B．t=2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t=3.5s时，振子的速度为正，加速度为正 D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 （　　）11．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是 A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位 置 B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 （　　）12．（多选）如图所示为某简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是 A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动 B．质点在1.5 s时的位移最大 C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大 D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大 13．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题： （1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？ （2）质点在10 s末和20 s末的位移是多少？ （3）质点在15 s和25 s末向什么方向运动？ （4）质点在前30 s内的运动路程是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 简谐运动 【知识梳理】 一、机械振动与弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的 运动，简称振动． 2．弹簧振子： 和弹簧组成的系统，是一种理想化模型。 理想化模型的条件： ①弹簧的质量与小球相比可 ，可以认为质量集中于 ； ②构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个 ； ③摩擦力和空气阻力等可以 ； ④小球从平衡位置被拉开的位移在 。 二、弹簧振子的位移－时间图像（x－t图像） 1．用横坐标表示振子运动的时间（t），纵坐标表示振子离开平衡位置的位移（x），描绘出的图像就是 随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示． 2．振子的位移：振子相对 位置的位移． 3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它 （选填“是”或“不是”）振子的运动轨迹． 4．x-t图象的应用 （1）位移：振子在两端点的位移最大（如上图中的t2、t5时刻）；在平衡位置的位移为零（如上图中的t3时刻），此时位移方向即将改变。 （2）速度：振子在平衡位置的速度最大（如上图中的0、t5时刻）；在两端点的速度为零（如上图中的t2、t5时刻），此时速度方向即将改变。在上图中，t1、t6时刻速度为正，t3、t4时刻速度为负。x－t图象任意点的斜率大小和正负可以表示为振子在该时刻的速度大小和方向。 三、简谐运动 1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条 曲线． 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是 ． 3．简谐运动的图像 （1）描述振动物体的 随时间的变化规律． （2）简谐运动的图像是 曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的 大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势． 【典型例题】 例1：如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是________(选填“OC”“AC”或“CO”)，从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变________(选填“小”或“大”)，速度变________(选填“小”或“大”)． 答案：OC，小，大 例2：如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是： C A．在a点时加速度最大，速度最大 B．在O点时速度最大，位移最大 C．在b点时位移最大，速度最小 D．在b点时加速度最大，速度最大 例3：如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置．关于小球的运动情况，下列描述正确的是： D A．小球经过O点时速度为零 B．小球经过M点与N点时有相同的加速度 C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大 D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小 例4：（多选）如图乙所示为某质点做简谐运动的位移－时间图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是： BC A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置运动 B．质点在1.5s时的位移达到最大 C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大 D．1.6s到1.8s，质点的位移在增大 例5：一质点做简谐运动的图像如图所示，在0.1～0.15s这段时间内，质点的： B A．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相同 B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反 C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同 D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反 例6：如图所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中： （1）与a点位移相同的点有哪些？ （2）与a点速度相同的点有哪些？ （3）图象上从a点到c点，质点经过的路程为多少？ 答案：（1）bef（2）de（3）4m 【课后作业】 （ ）1．下列振动中可以看作一个简谐运动的是B A．讲话时声带的振动 B．音叉的振动 C．心脏的跳动 D．秋风中树叶的振动 （　　）2．简谐运动是下列哪一种运动B A．匀变速运动 B．变加速运动 C．匀速运动 D．匀加速运动 （　　）3．关于简谐运动，下列说法正确的是D A．简谐运动一定是水平方向的运动 B．所有的振动都可以视为是简谐运动 C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线 D．只要振动图像是正弦曲线物体一定做简谐运动 （　　）4．质点运动的位移 x 与时间 t 的关系如图所示，其中不属于机械振动的是D A． B． C． D． （　　）5．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子向右通过O点时开始计时，则其振动图像为C A． B． C． D． （　　）6．如图甲所示，一水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，取水平向右为正方向，其振动图象如图乙所示。由振动图象可知D A．时刻振子位于O点 B．时刻振子的速度为零 C．时刻振子的运动方向与时刻振子的运动方向相反 D．从时刻到时刻，振子运动的加速度逐渐减小 （　　）7．如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在间做简谐运动，是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是D A．小球经过点时速度为零 B．小球经过点与点时有相同的加速度 C．小球从点向点运动过程中，加速度增大，速度增大 D．小球从点向点运动过程中，加速度增大，速度减小 （　　）8．如图所示，一带正电小球以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为振子相对平衡位置的位移的正方向，当小球运动到B点时突然施加一水平向右的匀强电场，则下列说法正确的是C A．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点 B．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点左侧 C．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点右侧 D．带电小球接下来将不再做简谐运动 （　　）9．质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从O点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度vP与vQ的关系应该是D A．vP＞vQ B．先vP＞vQ，后vP＜vQ，最后vP=vQ C．vP＜vQ D．先vP＜vQ，后vP＞vQ，最后vP=vQ （　　）10．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是C A．t=1.5s时，振子的速度为正，加速度为负 B．t=2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t=3.5s时，振子的速度为正，加速度为正 D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 （　　）11．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是B A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位 置 B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 （　　）12．（多选）如图所示为某简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是BC A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动 B．质点在1.5 s时的位移最大 C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大 D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大 13．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题： （1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？ （2）质点在10 s末和20 s末的位移是多少？ （3）质点在15 s和25 s末向什么方向运动？ （4）质点在前30 s内的运动路程是多少？ 答案：（1）20 cm（2）20 cm，0 （3）负方向，负方向（4）60 cm 学科网（北京）股份有限公司 $