6.4.1 生活中的圆周运动（一）讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦“生活中的圆周运动”核心知识点，系统梳理火车转弯（外轨高于内轨时重力与支持力合力提供向心力）、汽车过拱桥（失重）与凹形路面（超重）、航天器失重及离心运动（条件与应用）等规律，构建“基础回顾-必备知识-题型例题-课时精练”的完整学习支架。 资料以生活实例为载体，通过分类题型（火车转弯、汽车过桥、离心现象）设计例题，强化科学思维中的模型建构与科学推理。课中助力教师分层教学，课后学生可借例题解析与精练题查漏补缺，提升应用物理观念解决实际问题的能力，体现“从生活走向物理”的学科特色。

6.4 生活中的圆周运动 【基础回顾】 一、火车转弯 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 2．汽车转弯特点 (1)水平弯道：由静摩擦力提供向心力，汽车速度最大时，μmg＝，可得vm＝。 (2)增大汽车安全转弯速度的有效方法 ①增大转弯半径。 ②把转弯处设计成外高内低(填“外高内低”或“外低内高”)路面(类似火车转弯)。 二、汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 1．汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 G－FN＝m，FN＝G－m FN－G＝m，FN＝G＋m 汽车对桥或路面的压力 FN′＝FN＝G－m<G FN′＝FN＝G＋m>G 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN′减小；当v增大到时，FN′＝0 v增大，FN′增大 2．航天器中的失重现象 (1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg＝m，则v＝。 (2)质量为m′的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m′g－FN＝。 当v＝ 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 三、离心运动 1．定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2．物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。 3．离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定。(如图所示) (1)当F合＝0时，物体沿切线方向做匀速直线运动； (2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动。 (3)当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； (4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动。 4．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 【必备知识】 1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，就做逐渐远离圆心的运动。 2.受力特点(如图所示) (1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 (2)当0＜F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心。 (3)当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 题型1 火车转弯 【例题精讲】 1．铁路弯道处，内外轨组成的斜面与水平地面倾角为θ，当火车以某一速度v通过该弯道时，内、外轨恰不受侧压力作用，则下面说法正确的是（　　） A．转弯半径R B．当火车质量改变时，安全速率不改变 C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 D．若火车速度大于v时，内轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 【答案】B 【解析】解：AB、火车以某一速度v通过某弯道时，当内、外轨道均不受侧压力作用时，其所受的重力和支持力的合力提供火车转弯所需要的向心力，受力如下图所示： 设轨道平面与水平面的夹角为θ，根据牛顿第二定律有： 解得： 解得： 故安全速率与火车质量无关，故A错误，B正确； C、当转弯的实际速度小于规定速度v时，火车所受的重力和支持力的合力大于火车转弯所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到压力作用，其方向平行轨道平面向内，故C错误； D、当转弯的实际速度大于规定速度v时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供火车转弯所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到压力作用，其方向平行轨道平面向外，故D错误； 故选：B。 2．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的α B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 D．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 【答案】C 【解析】解：A．火车运动的圆周平面为水平面，即图中的b，故A错误； B．火车以规定速度行驶时，受力分析如图所示 对火车根据牛顿第二定律有 解得，故B错误； C．适当增大内、外轨高度差，则θ增大，根据，可知v增大，故适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速，故C正确； D．当火车速率大于v时，火车有外滑趋势，故外轨将受到轮缘的挤压，故D错误。 故选：C。 3．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两条轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该弯道处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为图2中的a B．在该弯道处规定行驶的速度为v C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．适当增大内、外轨高度差可以提高火车在弯道处的规定行驶速度 【答案】D 【解析】解：A.火车运动的圆周平面为水平面，即图中的b，故A错误； B.根据，可得在该转弯处规定行驶的速度为，故B错误； C.在该转弯处行驶的速度若大于规定速度，则重力和轨道的支持力的合力将不足以提供做圆周运动的向心力，火车有做离心运动的趋势，此时火车将会压外轨，故C错误； D.适当增大内、外轨高度差，则根据，可知θ角变大，则v变大，则可以对火车进行有效安全的提速，故D正确。 故选：D。 4．如图所示，为了测量列车通过一圆弧形弯道在水平面内转弯的半径的大小，某人设计了如下方法：将一小球（可视为质点）用轻绳悬挂在列车车厢顶部，当列车以恒定速率v通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为α。已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为θ（θ＜α），空气阻力不计，重力加速度为g。则（　　） A．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压内侧铁轨 B．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压外侧铁轨 C．列车转弯半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 D．列车转弯半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 【答案】B 【解析】解：当列车以恒定速率v通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为α。 小球相对于列车静止不动，小球与列车具有相同的转弯半径，小球受到重力、绳子拉力的合力提供重物做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得， 解得列车在该弯道的转弯半径大小为 列车轮与铁轨无侧向挤压，列车理想速度满足关系， 因θ＜α，则v＞v'，说明列车速度大于转弯理想速度值，列车会挤压外轨。故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角θ很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在θ很小时，tanθ≈sinθ≈θ。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过Δx，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：转弯时车轮会向外偏移Δx，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为r1， 根据几何关系有 同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为r2，则有 设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为s1，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为s2，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有 由于当θ很小时，有 则上式可以化简为： 转弯过程俯视图，如图所示 由几何关系有 联立解得最小过弯半径R为 故ABD错误，C正确。 故选：C。 6.（多选）在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，火车速度为v0时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为θ，如图所示。现有一质量为m的火车沿该弯道做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（　　） A．该转弯处的设计速度为 B．该转弯处的设计速度为 C．若v＜v0，火车有向外轨道方向运动的趋势 D．若v＞v0，火车有向外轨道方向运动的趋势 【答案】AD 【解析】解：AB．火车速度为v0时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，该速度即为设计速度，对火车进行分析，根据合外力提供向心力有： 解得该转弯处的设计速度为 故A正确，B错误； C．若v＜v0，此时火车所需要的向心力小于mgtanθ，火车有向内轨道方向运动的趋势，故C错误； D．若v＞v0，此时火车所需要的向心力大于mgtanθ，火车有向外轨道方向运动的趋势，故D正确。 故选：AD。 7.（多选）如图所示，火车轨道在转弯处外轨高于内轨，轨道与水平面夹角为θ，当火车以v0速度行驶时，轮缘对内外轨均无侧向挤压。已知火车质量为m，某转弯处的圆弧半径为R，实际行驶速度为v。下列说法正确的是（　　） A．当v＝v0时，火车所受的重力与支持力合力提供向心力 B．轮缘对内外轨均无侧向挤压时 C．当v＝v0时，火车对轨道的压力为mgcosθ D．当v＞v0时，内轨对轮缘会有挤压 【答案】AB 【解析】解：AB、当火车受到的重力和支持力的合力提供向心力，则有 解得 故AB正确； C、当 v＝v0 时，火车需要的向心力等于火车受到的重力和支持力的合力，则内轨对轮缘会有挤压，此时火车对轨道无压力，故C正觕： D、当 v＞v0 时，火车需要的向心力大于火车受到的重力和支持力的合力，外轨对轮缘会有挤压，此时铁轨对车轮的支持力与没挤压时相比变大，故D错误。 故选：AB。 题型2 汽车过拱桥 【例题精讲】 1．一辆汽车以相同的速率连续通过可视为圆弧的凹桥与凸桥，如图所示。已知汽车通过凹桥最低点对桥面的压力为其重力的2倍，通过凸桥最高点时对桥面的压力为其重力的，汽车可视为质点，则凹桥与凸桥半径之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1 【答案】A 【解析】解：根据牛顿第二定律可得 ，，解得， 凹桥与凸桥半径之比为 ，故A正确。BCD错误； 故选：A。 2．如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度不可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力大 【答案】B 【解析】解：AB.汽车通过M点时，根据牛顿第二定律可知，加速度方向竖直向上，故此时汽车处于超重状态；由于汽车通过M、N两点时的速度均不为0，此时汽车加速度大小不可能为0，故A错误，B正确； C.汽车通过N点时，根据牛顿第二定律可知，若，即，此时桥面对汽车的支持力为0，根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥面的压力为0，故C错误； D.根据牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力等于汽车对桥面的压力，由上述可知在M、N点时 ，，所以汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小，故D错误。 故选：B。 3．如图所示，有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥，不考虑空气阻力，g取10m/s2。下列说法中正确的是（　　） A．在拱桥的最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力 B．汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越大 C．汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是8400N D．汽车以经过桥顶时恰好对桥没有压力 【答案】D 【解析】解：A、汽车在拱桥最高点，受重力mg和桥面的支持力N，合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg﹣N＝m，变形得N＝mg﹣m。可知N＜mg，根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力N'等于N，所以汽车对路面的压力小于重力，故A错误。 B、由N＝mg﹣m，可知速度v越大，N越小，由于桥面的支持力N＝汽车对桥面的压力N'，所以汽车对桥面压力N'越小，故B错误。 C、已知N＝mg﹣m，桥面的支持力N＝汽车对桥面的压力N'，代入v＝5m/s，m＝800kg，r＝50m，g＝10m/s2，可得汽车对桥面的压力N'＝mg﹣m800×10N﹣800N＝8000N﹣400N＝7600N，故C错误。 D、当桥面的支持力N＝0时，有mg＝m，解得vm/s＝10m/s，此时汽车经过桥面时恰好对桥面没有压力，故D正确。 故选：D。 4．如图所示，下列有关生活中的圆周运动的实例分析说法正确的是（　　） A．图甲中，汽车通过凹形桥的最低点时支持力小于重力 B．图乙中，长为L的细绳与竖直方向夹角为θ，小球做圆锥摆运动的角速度为 C．图丙中，脱水筒的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力 D．图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压内轨 【答案】B 【解析】解：A.图甲中，根据FN﹣mg可知，汽车通过凹形桥的最低点时支持力大于重力，故A错误； B.图乙中，由mgtanθ＝mLsinθω2，得，故B正确； C.图丙中，脱水筒的脱水原理是水滴受到的附着力不足以提供所需的向心力，故C错误； D.图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，则火车有离心运动的趋势，轮缘会挤压外轨，故D错误。 故选：B。 5．如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则下列正确的是（　　） A．若，则物块落地点离A点 B．若，则物块不会落地 C．若，则物块落地点离A点为R D．若，则物块落地点离A点至少为2R 【答案】D 【解析】解：AD、若，在最高点，根据牛顿第二定律得 解得支持力 N＝0 知物体在顶部仅受重力，有水平初速度，做平抛运动，则有 x＝v0t 联立解得物块落地点离A点距离 x＝2R 平抛初速度越大，水平位移越大，综上分析可知，故A错误，D正确； BC、若，结合以上分析可知，在最高点，物块对最高点压力不为0，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停在球面上，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛落地，落地点离A点距离大于R，故BC错误。 故选：D。 6.（多选）如图所示为某兴趣小组同学设计的过山车轨道路线模型图。凹圆弧轨道和的半径均为R，对应圆心角均为θ，B点与地面相切，A、C、E三点处于同一高度，各段轨道之间平滑连接。设想过山车从距地面高度为H的P点由静止释放，安全行驶（过山车对轨道一直有压力）至F点，不计过山车运动过程中所受的一切阻力。则下列圆心角取值一定不合理的有（　　） A．θ＝30° B．θ＝60° C．θ＝120° D．θ＝150° 【答案】CD 【解析】解：在C点，过山车重力指向圆心的分力和轨道的支持力提供过山车做圆周运动的向心力，有 过山车在C点不脱离轨道，则在其他地方也不会脱离轨道， 过山车能够通过D点的条件为 联立以上两式得 当θ＝120°或θ＝150°时不合理，故CD正确，AB错误。 故选：CD。 7.（多选）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率v1驶过该立交桥，则（　　） A．小汽车通过桥顶时处于失重状态 B．小汽车通过桥顶时处于超重状态 C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN＝mg﹣m D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 【答案】AC 【解析】解：AB.小汽车通过桥顶时加速度向下，故小汽车处于失重状态，故A正确，B错误； C.小汽车在桥顶时 根据牛顿第二定律mg﹣FN，则FN＝mg，故C正确； D.为了保证小汽车的操作安全，小汽车到达桥顶时的速度必须小于，故D错误。 故选：AC。 题型3 离心现象 【例题精讲】 1．如图四幅图片中：图甲是水平面上转弯的摩托车；图乙是市内公共汽车转弯前提醒“车辆转衡弯，请拉好扶手”；图丙是空中飞椅；图丁是脱水机。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，水平面上转弯的摩托车，提供向心力是静摩擦力和弹力的合力 B．图乙中，“车辆转弯，请拉好扶手”是防止站立的乘客转弯时向内侧倾倒 C．图丙中，空中飞椅游戏中，外排飞椅向心加速度更大 D．图丁中，脱水机工作时，衣服中的水珠在离心力的作用下从桶孔飞出 【答案】C 【解析】解：A．图甲中，在水平面上转弯的摩托车所受向心力是由其与地面的静摩擦力提供的，故A错误； B．图乙中，市内公共汽车转弯前提醒“车辆转弯，乘客有做离心运动趋势，请拉好扶手”是防止站立的乘客转弯时向外侧倾斜，故B错误； C．图丙中，空中飞椅游戏中，由a＝ω2r可知外排飞椅向心加速度更大，故C正确； D．图丁中，脱水机工作时，衣服中的水在转动时所受附着力及摩擦力的合力提供向心力，当合力小于所需要的向心力时，做离心运动，水被甩出，并不是受离心力，离心力是虚拟的力，实际并不存在，故D错误。 故选：C。 2．如图所示为滚筒洗衣机示意图，若某滚筒洗衣机甩干衣服时，滚筒做匀速圆周运动，衣服可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．水滴最容易在最低点B离开衣服 B．衣服（含吸附的水）上的水滴与衣服之间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动 C．衣服（含吸附的水）运动到与圆心等高点时，只受重力和滚筒的支持力作用 D．衣服（含吸附的水）在滚筒内最高点A时对筒壁的压力一定小于其所受的重力 【答案】A 【解析】解：A.在最低点有，得，可知水滴最容易在最低点B离开衣服，故A正确； B.衣服（含吸附的水）上的水滴与衣服之间的附着力小于所需的向心力时，水滴做离心运动，故B错误； C.衣服运动到与圆心等高点时，受重力、滚筒的支持力作用和向上的摩擦力作用，故C错误； D.衣服在滚筒内最高点A时对筒壁的压力不一定小于其所受的重力，与滚筒的转速大小有关，故D错误。 故选：A。 3．某种型号的滚筒洗衣机的滚筒截面是直径为525mm的圆，如图所示，a、c位置分别为最低和最高点，b、d位置与圆心等高。洗衣机以800r/min的转速脱水时，有一玩具随滚筒在竖直平面内做匀速圆周运动，玩具可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．玩具在b、d两处的向心力相同 B．玩具在b、d两处的摩擦力相同 C．减小洗衣机转速脱水效果会更好 D．玩具在c处时洗衣机对地面的压力大于玩具在a处时洗衣机对地面的压力 【答案】B 【解析】解：A．玩具随滚筒在竖直平面内做匀速圆周运动，合力作为向心力，指向圆心，则其在b、d两处的向心力大小相等，方向相反，向心力不同，故A错误； B．根据竖直方向受力平衡可知，玩具在b、d两处，两处的摩擦力大小均等于玩具的重力，方向均竖直向上，故B正确； C．增大洗衣机转速，水需要的向心力越大，水越容易做离心运动，脱水效果会更好，故C错误； D．玩具在a处，根据牛顿第二定律可得 N﹣mg＝mω2r 可知玩具在a处受到竖直向上的支持力最大，则在a处玩具对洗衣机桶壁的竖直向下的压力最大，所以玩具在c处时洗衣机对地面的压力小于玩具在a处时洗衣机对地面的压力，故D错误。 故选：B。 4．洗手后有些人会有“甩水”的动作。假设水珠被甩出前在做匀速圆周运动，被甩出时水珠的速度方向水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．水珠被甩出是因为受到离心力的作用 B．水珠被甩出时的速度方向与运动轨迹相切 C．水珠被甩出前受到的合力为0 D．水珠被甩出后在空中做直线运动 【答案】B 【解析】解：A．水珠被甩出是因为手对水珠的作用力小于所需的向心力，不能说受到离心力作用，故A错误； B．根据圆周运动的速度方向可知，水珠被甩出时的速度方向与运动轨迹相切，故B正确； C．水珠被甩出前受到的合力提供向心力，做变速圆周运动时还有切向合力，故合力不为0，故C错误； D．水珠被甩出后受重力，在空中做平抛运动，故D错误。 故选：B。 5．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于失重状态 B．图乙中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力不可能为零 C．图丙中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动时对筒壁的压力大小相等 D．图丁为离心式血细胞分离机，若在太空中利用此装置进行实验，将无法实现血液成分的分层 【答案】C 【解析】解：A.图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩加速度向上，处于超重状态，故A错误； B.图乙中“水流星”匀速转动过程中，根据竖直面内圆周运动绳模型，在最高处如果速度等于临界速度v，桶底对水的压力为0，则由牛顿第三定律得，在最高处水对桶底的压力大小为0，故B错误； C.图丁中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设筒壁和竖直方向的夹角为θ，则由竖直方向的平衡条件有FNsinθ＝mg，得FN，与位置无关，故C正确； D.图丁为离心式血细胞分离机，若在太空中利用此装置进行实验，在完全失重状态下仍能利用离心运动原理实现血液成分的分层，故D错误。 故选：C。 6.（多选）如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（　　） A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．F突然变小，小球将沿轨迹pc逐渐靠近圆心 D．F突然变大，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心 【答案】AD 【解析】解：A．光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若F突然消失，小球由于惯性将沿线速度方向，即圆的切线方向飞出，故A正确； BC．若F突然变小，小球受的合力小于需要的向心力，小球将做离心运动，但由于力F仍然存在，故小球仍做曲线运动，即可能沿Pb方向做离心运动，故BC错误； D．若F突然变大，小球受的合力大于需要的向心力，小球将逐渐向圆心靠近，即小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心，故D正确。 故选：AD。 7.（多选）无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为ρa和ρb，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρa＜ρ0＜ρb．对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动 B．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动 C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大 D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同 【答案】AC 【解析】解：AB、转动时细胞需要向心力F，有：F＝mrω2，因ω，r相同，则质量大的即密度大的所需要的向心力大，周围细胞对其作用力小于所需的向心力则要做离心运动，则b向外运动，而a则向内运动，故A正确，B错误 CD、离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”g＝rω2可知“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大，故C正确，D错误 故选：AC。 课时精练 1．一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.0×103N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2 【答案】D 【解析】解：A.向心力是效果力，只能由其它力提供，故A错误； B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力Fn＝m 代入数据可得：Fn＝1.0×104N，故B错误； C.静摩擦力提供向心力，静摩擦力F＝m2.0×103N＝1.0×104N 路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，故汽车不会发生侧滑，故C错误； D.静摩擦力提供向心力，Fmax＝man 代入数据可得：an＝7.0m/s2，故D正确； 故选：D。 2．场地自行车比赛某段赛道可视为圆形轨道，如图1所示。赛道与水平面的夹角为θ，如图2所示，某运动员骑自行车通过该段赛道可视为做水平面内的匀速圆周运动。在相同的轨道高度上，当车速为v0时，自行车不受沿斜面方向的侧向摩擦力；当车速为v1（v1＞v0）时，自行车受到斜面的侧向摩擦力。已知重力加速度为g，自行车和运动员的总质量为m，且可视为质点。忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．车速为v0时，自行车和运动员受到的支持力大小为mgcosθ B．车速为v0时，自行车和运动员的向心力大小为mgsinθ C．车速为v1时，自行车受到沿斜面向上的侧向摩擦力 D．保持车速v1不变，加大匀速圆周运动的轨道半径可以重新让自行车不受侧向摩擦力 【答案】D 【解析】解：AB．在相同的轨道高度上，当车速为v0时，自行车不受沿斜面方向的侧向摩擦力，速度为v0时，对人和自行车受力分析，如图所示 自行车所受的支持力 向心力Fn＝mgtanθ，故AB错误； C．速度为v1时，v1＞v0，速度变大，所需向心力变大，重力和支持力的合力不足以提供向心力，自行车应受到沿赛道向内的摩擦力，故C错误。 D．根据 保持车速v1不变，加大匀速圆周运动的轨道半径可以重新让自行车不受侧向摩擦力，故D正确。 故选：D。 3．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，小球固定在细绳的一端，在竖直面内绕绳的另一端做圆周运动，小球通过最高点的速度至少等于 B．如图乙，汽车通过拱形桥的最高点时处于超重状态 C．如图丙，完全相同的A、B两个物块放在匀速转动的水平转台上随转台一起做匀速圆周运动，rA＝2rB，转台转速缓慢加快时，物块B先开始滑动 D．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，车轮对内轨会有挤压作用 【答案】A 【解析】解：A、根据题意分析可知，绳子只能提供拉力，在最高点时，如绳子的拉力为零，则只有重力提供小球圆周运动的向心力，即 解得，故A正确； B、根据题意分析可知，汽车通过拱形桥的最高点时具有向下的加速度，汽车处于失重状态，故B错误； C、根据题意分析可知，物块放在匀速转动的水平转台上随转台一起做圆周运动，摩擦力充当向心力，最大角速度对应最大静摩擦力，即有μmg＝mω2r 解得 由于rA＞rB，则物块A的临界角速度较小，因此逐渐增大转度时，物体A最先滑动，故C错误； D、根据题意分析可知，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，车轮对外轨会有挤压作用，故D错误。 故选：A。 4．如图所示，当汽车（可视为质点）通过圆弧形凹桥最低点的速度为v时，汽车对桥的压力大小是自身重力大小的3倍，当该车通过该桥最低点的速度为2v时，汽车对桥的压力大小为该车自身重力大小的（　　） A．6倍 B．9倍 C．12倍 D．15倍 【答案】B 【解析】解：根据牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力大小等于桥对汽车的支持力大小，当汽车通过圆弧形凹桥最低点的速度为v时，有，当汽车通过圆弧形凹桥最低点的速度为2v时，有，解得 n＝9，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　） A．如图所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受到重力、弹力和向心力作用 B．如图所示，汽车安全通过拱桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小 C．如图所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为 D．如图所示，衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动 【答案】B 【解析】解：A.题图甲中，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受到重力、弹力作用，两个力的合力充当向心力，故A错误； B.题图乙中，根据可知，汽车安全通过拱桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小，故B正确； C.题图丙中，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为零，故C错误； D.题图丁中，衣服上的水滴与衣服间的附着力小于所需的向心力时，水滴做离心运动，故D错误。 故选：B。 6．啤酒生产过程中，可以利用高速离心机清除易浑浊的杂质和细菌、病毒等超细微粒，如图是模拟实验，当转轴以稳定的角速度高速旋转时，A、B两种物质会分别聚集在靠转轴的①位置和靠外壁的②位置。设啤酒的密度为ρ，A、B两种物质的密度分别为ρA、ρB则（　　） A．ρA＝ρ＝ρB B．ρA＜ρ＜ρB C．ρA＞ρ＞ρB D．ρ＜ρA＝ρB 【答案】B 【解析】解：当转轴以稳定的角速度高速旋转时，可把A、B两种物质和啤酒都看作做圆周运动的物体。 假设取相同体积的A物质、啤酒、B物质，它们做圆周运动的角速度ω相同，轨道半径r也相同。根据向心力公式有。 A物质聚集在靠转轴的①位置，说明A物质做圆周运动需要的向心力比同体积啤酒做圆周运动需要的向心力小，即，所以ρA＜ρ。 B物质聚集在靠外壁的②位置，说明B物质做圆周运动需要的向心力比同体积啤酒做圆周运动需要的向心力大，即，所以ρB＞ρ。 综上可得ρA＜ρ＜ρB，故ACD错误，B正确。 故选：B。 7．如图1，一种自动计数的智能呼拉圈，腰带外侧带有轨道，带有短杆的滑轮穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其模型简化如图2所示。将腰带水平套在腰上，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，此时轻绳与竖直方向夹角为θ。忽略腰带变形，则（　　） A．若增大转速，轻绳与竖直方向夹角θ不变 B．若增大转速，配重受到轻绳的弹力变大 C．若减小转速，腰对腰带的摩擦力减小 D．若减小转速，腰对腰带的摩擦力变大 【答案】B 【解析】解：AB.设轻绳对配重的拉力大小为F，设绳长为L，腰的半径为r0，根据牛顿第二定律有mgtanθ＝m（Lsinθ+r0）ω2，得ω，角速度ω增大，可知θ增大，在竖直方向上，有Fcosθ＝mg，则F增大，故A错误，B正确； CD.在竖直方向上，根据平衡条件，摩擦力f＝mg，故腰对腰带的摩擦力不变，故CD错误。 故选：B。 8．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（　　） A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动 【答案】B 【解析】解：在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动。当向心力减小时，将沿pb轨道做离心运动， B正确，A、C、D项错误。 故选：B。 9.（多选）中央电视台报道了一起发生在湖南长沙湘府路上的离奇交通事故。住在公路拐弯处的张先生家和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。你认为正确的是（　　） A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为汽车做离心运动 B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为汽车做向心运动 C．公路在设计上可能由物理素养较差的的工程师设计成外低内高 D．公路在设计上可能由物理素养较差的的工程师设计成外高内低 【答案】AC 【解析】解：AB.根据图示汽车在拐弯时发生侧翻是因为车在做离心运动，故A正确，B错误。 CD：公路若设计成外低内高，重力和支持力的合力会指向外侧，无法提供足够向心力，易导致离心侧翻；正常应设计为外高内低，利用合力提供向心力，故C正确，D错误。 故选：AC。 10.（多选）洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干．如图是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图，但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想，为了能甩得更干．请为该同学设计改进建议（　　） A．增加转速 B．减小转速 C．增大塑料瓶半径 D．减小塑料瓶半径 【答案】AC 【解析】解：转筒中物体需要的向心力为： F＝mω2r＝m×4π2n2r＝4mπ2n2r 故要增加甩干效果，就要提高离心运动，即要提高需要的向心力，由以上表达式可知，可以提高转速，故A正确，B错误，C正确，D错误。 故选：AC。 11.（多选）如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为R，高为h。P、Q为圆筒上、下底面圆上的两点，且PQ连线竖直，一可视为质点的小球由P点沿筒内侧与半径垂直方向水平抛出，小球质量为m，初速度大小为v0。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的A、B、C三点，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球到达C点时下落高度为 B．小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1：1：1 C．A、B间距离为 D．小球在P点时所受合力大小为mg 【答案】BC 【解析】解：A．小球在水平方向上做匀速圆周运动，圆周运动周期为 小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达C点时，经历时间为3T，则有 解得 故A错误； B．对小球受力分析，可知圆筒对小球不做功，可知其水平分速度大小不变，小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有 根据牛顿第三定律有N2＝N1 解得 可知，小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1：1：1 故B正确； C．小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达A点、B点经历时间分别为T、2T，则有 结合上述解得 故C正确； D．小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有 小球所受外力的合力 故D错误。 故选：BC。 12．水平地面上固定一开口向上的圆锥形桶，圆锥形桶高为2R，开口半径为R，桶内中心有一直杆OP。在桶内放置一质量为m的小球，小球半径远小于R，最初小球停在圆锥靠底部位置，如图所示。现在给小球一个初速度，让小球绕竖直转轴OP在水平面内转动起来，若缓慢增加小球的线速度，最终小球会从桶的上方边缘水平飞出，已知重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，求： （1）小球最初静止时对桶壁的压力大小； （2）当小球即将从桶的上方边缘水平飞出时，小球的角速度大小ω； （3）小球从桶的上方边缘飞出后的落地点到O点的距离s。 【答案】（1）小球最初静止时对桶壁的压力大小等于； （2）当小球即将从桶的上方边缘水平飞出时，小球的角速度大小等于； （3）小球从桶的上方边缘飞出后的落地点到O点的距离等于3R。 【解析】解：（1）如图所示 小球静止时对小球受力分析可知 FNsinθ＝mg 由几何关系可知 解得 ，根据牛顿第三定律可得小球最初静止时对桶壁的压力大小等于； （2）当小球距离水平地面的高度为2R时，小球的向心力大小 Fn 由匀速圆周运动规律可知 Fn＝mω2R 由几何关系可知 解得 （3）当小球从桶内飞出时，由匀速圆周运动规律可知 v＝ωR 小球从飞出到落地的时间为t，竖直方向有 水平方向有 x＝vt 由几何关系可知小球落地点到O点的距离 解得 s＝3R 答：（1）小球最初静止时对桶壁的压力大小等于； （2）当小球即将从桶的上方边缘水平飞出时，小球的角速度大小等于； （3）小球从桶的上方边缘飞出后的落地点到O点的距离等于3R。 13．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心在AB正下方且离平台的水平距离为L，平台与转盘平面的高度差为H，A点位于平台边缘的正上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，起动后2s人脱离悬挂器。设人的质量为m（人可看成质点），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g。求： （1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω最大值； （2）当a＝2m/s2时选手离开悬挂器的速度大小； （3）若H＝3.2m，R＝0.9m，L＝6.3m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，加速度a的范围。 【答案】（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω最大值为； （2）当a＝2m/s2时选手离开悬挂器的速度大小4m/s； （3）若H＝3.2m，R＝0.9m，L＝6.3m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，加速度a的范围为1.5m/s2≤a≤2m/s2。 【解析】解：（1）设人落在转盘边缘处恰好不被甩下，此时最大静摩擦力提供向心力，则有 μmg＝mω2R 解得 故转盘的角速度 （2）选手从A点做初速度为0的匀加速直线运动，运动时间t＝2s 选手离开悬挂器的速度大小 v＝at＝2×2m/s＝4m/s （3）求加速度a的范围 选手离开悬挂器后做平抛运动，在竖直方向上有： 代入H＝3.2m、g＝10m/s2 得： 选手离开悬挂器的速度大小为v＝at（t＝2s） 选手离开悬挂器前的位移大小为x1vt＝2a 平抛水平位移大小为：x2＝vt0＝2a×0.8＝1.6a 要落在转盘上，需满足：L﹣R≤x1+x2≤L+R 代入L＝6.3m、R＝0.9m 得5.4≤3.6a≤7.2 解得：1.5m/s2≤a≤2m/s2 答：（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω最大值为； （2）当a＝2m/s2时选手离开悬挂器的速度大小4m/s； （3）若H＝3.2m，R＝0.9m，L＝6.3m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，加速度a的范围为1.5m/s2≤a≤2m/s2。 14．火车转弯时的运动可看成圆周运动的一部分，为了减轻轮缘与外轨间的挤压，弯道处铁轨的内踏面与外轨道不一样高，火车的车轮与铁轨的位置情况如图所示。请回答以下问题。 （1）转弯处的内、外轨道哪个高一些？火车运动的圆周平面为图中平行于水平面的圆面b还是倾斜的圆面a？ （2）为防止铁轨与车轮轮缘间的挤压，使火车转弯时所需向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供。已知重力加速度g，轨道平面与水平面的倾角为θ。请推导倾角θ的正切值tanθ与轨道的半径R、规定速度v0的关系式； （3）为了适应我国经济快速发展的需要，我国铁路部门已多次对火车提速，最高时速已经超过350km/h。火车提速需要对原来铁路的弯道进行改造，请你提出一种可行性的改造方案。 【答案】（1）转弯处的外轨道要高一些，火车运动的圆周平面为图中平行于水平面的圆面b； （2）倾角θ的正切值tanθ与轨道的半径R、规定速度v0的关系式 （3）火车提速需要增大转弯半径或者增大轨道平面与水平面的倾角。 【解析】解：（1）为了使使火车转弯时所需向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供，转弯处的外轨道要高一些；火车转弯上在水平面内进行的，因此火车运动的圆周平面为图中平行于水平面的圆面b； （2）火车转弯时的受力图如图所示： 火车转弯时的向心力F＝mgtanθ 火车做匀速圆周运动 代入数据联立解得火车转弯速度 （3）从转弯速度的表达式可知，火车提速需要增大转弯半径或者增大轨道平面与水平面的倾角才能使火车转弯时所需向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供。 答：（1）转弯处的外轨道要高一些，火车运动的圆周平面为图中平行于水平面的圆面b； （2）倾角θ的正切值tanθ与轨道的半径R、规定速度v0的关系式 （3）火车提速需要增大转弯半径或者增大轨道平面与水平面的倾角。 15．如图是前往百色某景区交通要道上一段半径为r＝30m的水平圆弧形弯道。汽车通过弯道做匀速圆周运动。设晴天和雨天路面对轮胎的最大静摩擦力分别为正压力的0.8倍和0.4倍。一辆汽车（视为质点）在该公路的弯道上行驶。g取10m/s2，tan15°＝0.27，。求： （1）雨天时，若汽车的行驶速度为13m/s，能否安全通过该水平圆弧； （2）若弯道处路面为外高内低，与水平面的夹角为θ＝15°，晴天时，若要使轮胎与路面间的侧向摩擦力为零，则车速应为多少； （3）在第（2）问情况下，该路段设计的最高速度为多大。 【答案】（1）汽车不能安全通过； （2）车速应为9m/s； （3）该路段设计的最高速度约为20.2m/s。 【解析】解：（1）雨天时，汽车在水平圆弧弯道做匀速圆周运动，向心力由静摩擦力提供，则有 得最大安全速度 则不能安全通过。 （2）路面外高内低，侧向摩擦力为零时，向心力由重力与支持力的合力提供，由受力分析可得 解得v＝9m/s （3）如图所示 当车速最大时，由受力分析可得 水平方向 竖直方向FNcosθ＝fmsinθ+mg 且晴天时，此时fm＝0.8FN 联立解得 答：（1）汽车不能安全通过； （2）车速应为9m/s； （3）该路段设计的最高速度约为20.2m/s。 16．如图所示拱桥的桥顶最高点与桥底水平路面之间的高度差h＝5m，桥顶附近可视为一段半径R＝8m的圆弧。某人骑电动自行车过桥，在桥顶最高点时速度大小为v＝4m/s，人和车的总质量为m＝100kg，重力加速度g取10m/s2，求： （1）从桥底到桥顶过程中重力势能的变化量ΔE； （2）过最高点时人和车整体对桥面的压力大小FN； （3）为使人和车能安全过桥，到达桥顶时的速度不能超过多少？ 【答案】（1）从桥底到桥顶过程中重力势能的变化量ΔE为5×103J； （2）过最高点时人和车整体对桥面的压力大小FN为800N； （3）为使人和车能安全过桥，到达桥顶时的速度不能超过4m/s。 【解析】解：（1）从桥底到桥顶过程中重力势能的变化量ΔE＝mgh＝100×10×5J＝5×103J； （2）由牛顿第二定律，得FN′＝800N，根据牛顿第三定律可知，压力大小FN＝800N； （3）当FN＝0时，根据mg，解得。 答：（1）从桥底到桥顶过程中重力势能的变化量ΔE为5×103J； （2）过最高点时人和车整体对桥面的压力大小FN为800N； （3）为使人和车能安全过桥，到达桥顶时的速度不能超过4m/s。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4 生活中的圆周运动 【基础回顾】 一、火车转弯 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 2．汽车转弯特点 (1)水平弯道：由静摩擦力提供向心力，汽车速度最大时，μmg＝，可得vm＝。 (2)增大汽车安全转弯速度的有效方法 ①增大转弯半径。 ②把转弯处设计成外高内低(填“外高内低”或“外低内高”)路面(类似火车转弯)。 二、汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 1．汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 G－FN＝m，FN＝G－m FN－G＝m，FN＝G＋m 汽车对桥或路面的压力 FN′＝FN＝G－m<G FN′＝FN＝G＋m>G 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN′减小；当v增大到时，FN′＝0 v增大，FN′增大 2．航天器中的失重现象 (1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg＝m，则v＝。 (2)质量为m′的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m′g－FN＝。 当v＝ 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 三、离心运动 1．定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2．物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。 3．离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定。(如图所示) (1)当F合＝0时，物体沿切线方向做匀速直线运动； (2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动。 (3)当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； (4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动。 4．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 【必备知识】 1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，就做逐渐远离圆心的运动。 2.受力特点(如图所示) (1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 (2)当0＜F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心。 (3)当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 题型1 火车转弯 【例题精讲】 1．铁路弯道处，内外轨组成的斜面与水平地面倾角为θ，当火车以某一速度v通过该弯道时，内、外轨恰不受侧压力作用，则下面说法正确的是（　　） A．转弯半径R B．当火车质量改变时，安全速率不改变 C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 D．若火车速度大于v时，内轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 2．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的α B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 D．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 3．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两条轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该弯道处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为图2中的a B．在该弯道处规定行驶的速度为v C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．适当增大内、外轨高度差可以提高火车在弯道处的规定行驶速度 4．如图所示，为了测量列车通过一圆弧形弯道在水平面内转弯的半径的大小，某人设计了如下方法：将一小球（可视为质点）用轻绳悬挂在列车车厢顶部，当列车以恒定速率v通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为α。已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为θ（θ＜α），空气阻力不计，重力加速度为g。则（　　） A．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压内侧铁轨 B．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压外侧铁轨 C．列车转弯半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 D．列车转弯半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 5．为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角θ很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在θ很小时，tanθ≈sinθ≈θ。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过Δx，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 6.（多选）在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，火车速度为v0时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为θ，如图所示。现有一质量为m的火车沿该弯道做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（　　） A．该转弯处的设计速度为 B．该转弯处的设计速度为 C．若v＜v0，火车有向外轨道方向运动的趋势 D．若v＞v0，火车有向外轨道方向运动的趋势 7.（多选）如图所示，火车轨道在转弯处外轨高于内轨，轨道与水平面夹角为θ，当火车以v0速度行驶时，轮缘对内外轨均无侧向挤压。已知火车质量为m，某转弯处的圆弧半径为R，实际行驶速度为v。下列说法正确的是（　　） A．当v＝v0时，火车所受的重力与支持力合力提供向心力 B．轮缘对内外轨均无侧向挤压时 C．当v＝v0时，火车对轨道的压力为mgcosθ D．当v＞v0时，内轨对轮缘会有挤压 题型2 汽车过拱桥 【例题精讲】 1．一辆汽车以相同的速率连续通过可视为圆弧的凹桥与凸桥，如图所示。已知汽车通过凹桥最低点对桥面的压力为其重力的2倍，通过凸桥最高点时对桥面的压力为其重力的，汽车可视为质点，则凹桥与凸桥半径之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1 2．如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度不可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力大 3．如图所示，有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥，不考虑空气阻力，g取10m/s2。下列说法中正确的是（　　） A．在拱桥的最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力 B．汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越大 C．汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是8400N D．汽车以经过桥顶时恰好对桥没有压力 4．如图所示，下列有关生活中的圆周运动的实例分析说法正确的是（　　） A．图甲中，汽车通过凹形桥的最低点时支持力小于重力 B．图乙中，长为L的细绳与竖直方向夹角为θ，小球做圆锥摆运动的角速度为 C．图丙中，脱水筒的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力 D．图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压内轨 5．如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则下列正确的是（　　） A．若，则物块落地点离A点 B．若，则物块不会落地 C．若，则物块落地点离A点为R D．若，则物块落地点离A点至少为2R 6.（多选）如图所示为某兴趣小组同学设计的过山车轨道路线模型图。凹圆弧轨道和的半径均为R，对应圆心角均为θ，B点与地面相切，A、C、E三点处于同一高度，各段轨道之间平滑连接。设想过山车从距地面高度为H的P点由静止释放，安全行驶（过山车对轨道一直有压力）至F点，不计过山车运动过程中所受的一切阻力。则下列圆心角取值一定不合理的有（　　） A．θ＝30° B．θ＝60° C．θ＝120° D．θ＝150° 7.（多选）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率v1驶过该立交桥，则（　　） A．小汽车通过桥顶时处于失重状态 B．小汽车通过桥顶时处于超重状态 C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN＝mg﹣m D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 题型3 离心现象 【例题精讲】 1．如图四幅图片中：图甲是水平面上转弯的摩托车；图乙是市内公共汽车转弯前提醒“车辆转衡弯，请拉好扶手”；图丙是空中飞椅；图丁是脱水机。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，水平面上转弯的摩托车，提供向心力是静摩擦力和弹力的合力 B．图乙中，“车辆转弯，请拉好扶手”是防止站立的乘客转弯时向内侧倾倒 C．图丙中，空中飞椅游戏中，外排飞椅向心加速度更大 D．图丁中，脱水机工作时，衣服中的水珠在离心力的作用下从桶孔飞出 2．如图所示为滚筒洗衣机示意图，若某滚筒洗衣机甩干衣服时，滚筒做匀速圆周运动，衣服可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．水滴最容易在最低点B离开衣服 B．衣服（含吸附的水）上的水滴与衣服之间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动 C．衣服（含吸附的水）运动到与圆心等高点时，只受重力和滚筒的支持力作用 D．衣服（含吸附的水）在滚筒内最高点A时对筒壁的压力一定小于其所受的重力 3．某种型号的滚筒洗衣机的滚筒截面是直径为525mm的圆，如图所示，a、c位置分别为最低和最高点，b、d位置与圆心等高。洗衣机以800r/min的转速脱水时，有一玩具随滚筒在竖直平面内做匀速圆周运动，玩具可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．玩具在b、d两处的向心力相同 B．玩具在b、d两处的摩擦力相同 C．减小洗衣机转速脱水效果会更好 D．玩具在c处时洗衣机对地面的压力大于玩具在a处时洗衣机对地面的压力 4．洗手后有些人会有“甩水”的动作。假设水珠被甩出前在做匀速圆周运动，被甩出时水珠的速度方向水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．水珠被甩出是因为受到离心力的作用 B．水珠被甩出时的速度方向与运动轨迹相切 C．水珠被甩出前受到的合力为0 D．水珠被甩出后在空中做直线运动 5．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于失重状态 B．图乙中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力不可能为零 C．图丙中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动时对筒壁的压力大小相等 D．图丁为离心式血细胞分离机，若在太空中利用此装置进行实验，将无法实现血液成分的分层 6.（多选）如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（　　） A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．F突然变小，小球将沿轨迹pc逐渐靠近圆心 D．F突然变大，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心 7.（多选）无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为ρa和ρb，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρa＜ρ0＜ρb．对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动 B．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动 C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大 D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同 课时精练 1．一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.0×103N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2 2．场地自行车比赛某段赛道可视为圆形轨道，如图1所示。赛道与水平面的夹角为θ，如图2所示，某运动员骑自行车通过该段赛道可视为做水平面内的匀速圆周运动。在相同的轨道高度上，当车速为v0时，自行车不受沿斜面方向的侧向摩擦力；当车速为v1（v1＞v0）时，自行车受到斜面的侧向摩擦力。已知重力加速度为g，自行车和运动员的总质量为m，且可视为质点。忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．车速为v0时，自行车和运动员受到的支持力大小为mgcosθ B．车速为v0时，自行车和运动员的向心力大小为mgsinθ C．车速为v1时，自行车受到沿斜面向上的侧向摩擦力 D．保持车速v1不变，加大匀速圆周运动的轨道半径可以重新让自行车不受侧向摩擦力 3．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，小球固定在细绳的一端，在竖直面内绕绳的另一端做圆周运动，小球通过最高点的速度至少等于 B．如图乙，汽车通过拱形桥的最高点时处于超重状态 C．如图丙，完全相同的A、B两个物块放在匀速转动的水平转台上随转台一起做匀速圆周运动，rA＝2rB，转台转速缓慢加快时，物块B先开始滑动 D．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，车轮对内轨会有挤压作用 4．如图所示，当汽车（可视为质点）通过圆弧形凹桥最低点的速度为v时，汽车对桥的压力大小是自身重力大小的3倍，当该车通过该桥最低点的速度为2v时，汽车对桥的压力大小为该车自身重力大小的（　　） A．6倍 B．9倍 C．12倍 D．15倍 5．关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　） A．如图所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受到重力、弹力和向心力作用 B．如图所示，汽车安全通过拱桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小 C．如图所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为 D．如图所示，衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动 6．啤酒生产过程中，可以利用高速离心机清除易浑浊的杂质和细菌、病毒等超细微粒，如图是模拟实验，当转轴以稳定的角速度高速旋转时，A、B两种物质会分别聚集在靠转轴的①位置和靠外壁的②位置。设啤酒的密度为ρ，A、B两种物质的密度分别为ρA、ρB则（　　） A．ρA＝ρ＝ρB B．ρA＜ρ＜ρB C．ρA＞ρ＞ρB D．ρ＜ρA＝ρB 7．如图1，一种自动计数的智能呼拉圈，腰带外侧带有轨道，带有短杆的滑轮穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其模型简化如图2所示。将腰带水平套在腰上，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，此时轻绳与竖直方向夹角为θ。忽略腰带变形，则（　　） A．若增大转速，轻绳与竖直方向夹角θ不变 B．若增大转速，配重受到轻绳的弹力变大 C．若减小转速，腰对腰带的摩擦力减小 D．若减小转速，腰对腰带的摩擦力变大 8．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（　　） A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动 9.（多选）中央电视台报道了一起发生在湖南长沙湘府路上的离奇交通事故。住在公路拐弯处的张先生家和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。你认为正确的是（　　） A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为汽车做离心运动 B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为汽车做向心运动 C．公路在设计上可能由物理素养较差的的工程师设计成外低内高 D．公路在设计上可能由物理素养较差的的工程师设计成外高内低 10.（多选）洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干．如图是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图，但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想，为了能甩得更干．请为该同学设计改进建议（　　） A．增加转速 B．减小转速 C．增大塑料瓶半径 D．减小塑料瓶半径 11.（多选）如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为R，高为h。P、Q为圆筒上、下底面圆上的两点，且PQ连线竖直，一可视为质点的小球由P点沿筒内侧与半径垂直方向水平抛出，小球质量为m，初速度大小为v0。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的A、B、C三点，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球到达C点时下落高度为 B．小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1：1：1 C．A、B间距离为 D．小球在P点时所受合力大小为mg 12．水平地面上固定一开口向上的圆锥形桶，圆锥形桶高为2R，开口半径为R，桶内中心有一直杆OP。在桶内放置一质量为m的小球，小球半径远小于R，最初小球停在圆锥靠底部位置，如图所示。现在给小球一个初速度，让小球绕竖直转轴OP在水平面内转动起来，若缓慢增加小球的线速度，最终小球会从桶的上方边缘水平飞出，已知重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，求： （1）小球最初静止时对桶壁的压力大小； （2）当小球即将从桶的上方边缘水平飞出时，小球的角速度大小ω； （3）小球从桶的上方边缘飞出后的落地点到O点的距离s。 13．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心在AB正下方且离平台的水平距离为L，平台与转盘平面的高度差为H，A点位于平台边缘的正上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，起动后2s人脱离悬挂器。设人的质量为m（人可看成质点），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g。求： （1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω最大值； （2）当a＝2m/s2时选手离开悬挂器的速度大小； （3）若H＝3.2m，R＝0.9m，L＝6.3m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，加速度a的范围。 14．火车转弯时的运动可看成圆周运动的一部分，为了减轻轮缘与外轨间的挤压，弯道处铁轨的内踏面与外轨道不一样高，火车的车轮与铁轨的位置情况如图所示。请回答以下问题。 （1）转弯处的内、外轨道哪个高一些？火车运动的圆周平面为图中平行于水平面的圆面b还是倾斜的圆面a？ （2）为防止铁轨与车轮轮缘间的挤压，使火车转弯时所需向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供。已知重力加速度g，轨道平面与水平面的倾角为θ。请推导倾角θ的正切值tanθ与轨道的半径R、规定速度v0的关系式； （3）为了适应我国经济快速发展的需要，我国铁路部门已多次对火车提速，最高时速已经超过350km/h。火车提速需要对原来铁路的弯道进行改造，请你提出一种可行性的改造方案。 15．如图是前往百色某景区交通要道上一段半径为r＝30m的水平圆弧形弯道。汽车通过弯道做匀速圆周运动。设晴天和雨天路面对轮胎的最大静摩擦力分别为正压力的0.8倍和0.4倍。一辆汽车（视为质点）在该公路的弯道上行驶。g取10m/s2，tan15°＝0.27，。求： （1）雨天时，若汽车的行驶速度为13m/s，能否安全通过该水平圆弧； （2）若弯道处路面为外高内低，与水平面的夹角为θ＝15°，晴天时，若要使轮胎与路面间的侧向摩擦力为零，则车速应为多少； （3）在第（2）问情况下，该路段设计的最高速度为多大。 16．如图所示拱桥的桥顶最高点与桥底水平路面之间的高度差h＝5m，桥顶附近可视为一段半径R＝8m的圆弧。某人骑电动自行车过桥，在桥顶最高点时速度大小为v＝4m/s，人和车的总质量为m＝100kg，重力加速度g取10m/s2，求： （1）从桥底到桥顶过程中重力势能的变化量ΔE； （2）过最高点时人和车整体对桥面的压力大小FN； （3）为使人和车能安全过桥，到达桥顶时的速度不能超过多少？ 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $