6.2 向心力 6.3 向心加速度 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本高中物理讲义聚焦向心力与向心加速度核心知识点，系统梳理匀速圆周运动向心力的大小公式、方向及来源，结合飞机转弯等运动模型构建应用框架，延伸至变速圆周运动的合力分解，形成从概念到拓展的学习支架。 资料以科学思维中的模型建构为特色，通过洗衣机脱水、旋风跑等生活实例设计情境化例题，助力学生深化运动与相互作用观念。分层题型设计符合科学探究逻辑，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺，提升科学推理能力。

6.2-6.3 向心力 向心加速度 【基础回顾】 一、匀速圆周运动的向心力 1．大小：Fn＝m＝mω2r＝m＝mωv＝m·4π2f2r。 2．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 3．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 二、运动模型 运动模型 向心力的来源图示 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 三、分析思路 四、变速圆周运动的合力(如图) ①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动． ②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向． 五、匀速圆周运动的向心加速度 1．向心加速度公式 (1)an＝＝ω2r。 (2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv。 (3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝r＝4π2f2r。 2．向心加速度与半径的关系(如图所示) 3．向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 【必备知识】 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。 3．求解圆周运动问题必须进行的三类分析 几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等 运动分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力 【巩固强化】 题型1 向心力 【例题精讲】 1．杭州市区高中学生阳光体育运动会集体项目“旋风跑”如图所示，假设6人一组共同抬着竹竿协作配合，以最快速度向标志杆跑，到标志杆前，以标志杆为圆心，在水平面内转一圈，继续向下一个标志杆绕圈，分别绕完3个标志杆后，进入到对面接力区域，将竹竿交给下一组参赛选手，直到全队完成比赛。在匀速绕圈过程中（　　） A．6位同学的线速度相等 B．6位同学的角速度相等 C．最外侧同学的向心加速度最小 D．最内侧同学的向心力一定最小 【答案】B 【解析】解：AB．6位同学都是绕标志标做匀速圆周运动，属于共轴转动，角速度相等，转动半径不同，根据v＝rω可知每位同学的线速度不同，故A错误，B正确； C．根据a＝rω2可知最外侧的同学向心加速度最大，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体由合外力提供向心力，有F＝mrω2，由于质量未知，半径不同，所以最内侧同学的向心力不一定最小，故D错误。 故选：B。 2．如图所示，洗衣机脱水时，衣服贴在筒壁上随脱水筒一起绕竖直转轴匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（　　） A．衣服受到筒壁的弹力与向心力是一对平衡力 B．衣服受到筒壁的摩擦力会随转速的增大而增大 C．衣服受到的合力沿水平方向 D．衣服受到的合力为0 【答案】C 【解析】解：A、向心力是效果力，并非实际受力，衣服受到筒壁的弹力提供向心力，弹力与“向心力”不是平衡力，故A错误； B、衣服竖直方向静止，摩擦力与重力平衡，重力不变，所以摩擦力不随转速增大而增大，故B错误； C、衣服做匀速圆周运动，合力提供向心力，向心力沿水平方向指向圆心，因此合力沿水平方向，故C正确； D、匀速圆周运动是变速运动，速度方向变化，合力不为零，合力提供向心力，故D错误。 故选：C。 3．随着人民生活水平的提高，户外旅游越来越受欢迎。如图所示，在东北雪乡有一款坐马拉爬犁的旅游体验项目深受游客的喜爱。假设马拉爬犁在水平雪地上做匀速圆周运动，下列有关说法正确的是（　　） A．爬犁受到的支持力和重力是一对平衡力 B．马拉爬犁的力等于爬犁受到的摩擦力 C．重力、支持力和摩擦力的合力和马拉爬犁的力构成一对平衡力 D．马拉爬犁的力的一个分力提供向心力 【答案】D 【解析】解：A．马拉爬犁在水平雪地上做匀速圆周运动，把马拉爬犁的力在水平面和竖直面进行正交分解，受力分析如图所示 则有F1＝Ff，mg＝FN+F2 故爬犁受到的支持力小于重力，故A错误； B．由受力分析可知，马拉爬犁的力大于爬犁受到的摩擦力，故B错误； C．重力、支持力、摩擦力的合力和马拉爬犁的力不能构成一对平衡力，因为爬犁做圆周运动，其合力不为零，故C错误； D．F3提供爬犁做圆周运动的向心力，是马拉爬犁的力在水平面上的另一个分力，也是重力、支持力、摩擦力和马拉爬犁的力的合力，故D正确。 故选：D。 4．如图所示，洗衣机脱水时，衣服贴在筒壁上随脱水筒一起绕竖直转轴匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（　　） A．衣服受到筒壁的弹力与向心力是一对平衡力 B．衣服受到筒壁的摩擦力会随转速的增大而增大 C．衣服受到的合力沿水平方向 D．衣服受到的合力为0 【答案】C 【解析】解：A、向心力是效果力，并非实际受力，衣服受到筒壁的弹力提供向心力，弹力与“向心力”不是平衡力，平衡力需是实际受力且等大反向，故A错误。 B、衣服竖直方向静止，摩擦力与重力平衡，重力不变，所以摩擦力不随转速增大而增大，故B错误。 C、衣服做匀速圆周运动，合力提供向心力，向心力沿水平方向指向圆心，因此合力沿水平方，故C正确。 D、匀速圆周运动是变速运动，速度方向变化，合力不为零，合力提供向心力，故D错误。 故选：C。 5．如图，汽车驶过圆弧形路面的顶端时，所受的重力G和支持力N都在竖直方向。此时提供汽车做圆周运动向心力的是（　　） A．重力 B．支持力 C．重力和支持力的合力 D．汽车对路面的压力 【答案】C 【解析】解：由题意知，汽车做圆周运动，由沿半径方向的合力提供向心力，此时提供汽车做圆周运动向心力的是重力和支持力的合力。故ABD错误，C正确。 故选：C。 6.（多选）方圆荟是莆田的一处巨型购物中心，吸引无数顾客前来。如图是方圆荟广场的一处玩乐设施简化图，线长L，线与垂直方向夹角为θ，玩客质量为m，下列说法正确的是（　　） A．玩客受重力、拉力和向心力 B．此时的旋转半径为 C．此时的拉力为 D．此时的向心力为mgtanθ 【答案】CD 【解析】解：A．玩客受重力、拉力，重力与拉力的合力提供向心力，向心力是效果力，故A错误； B．根据图中几何关系可得此时的旋转半径为 r＝Lsinθ，故B错误； C．根据共点力平衡可得此时的拉力为 ，故C正确； D．此时的向心力为 Fn＝mgtanθ，故D正确。 故选：CD。 7.（多选）如图所示，一光滑圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，细线一端固定在圆锥体顶端，另一端拴着小钢球。小钢球绕圆锥体表面在水平面内做匀速圆周运动，它的受力情况可能是（　　） A．只受重力 B．受重力和绳子的拉力 C．受重力、绳子的拉力和圆锥体表面的支持力 D．受重力、绳子的拉力、圆锥体表面的支持力和向心力 【答案】BC 【解析】解：小钢球绕圆锥体表面在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向上处于平衡态，所以绳子上必需有力，小钢球做圆周运动的向心力有可能是重力与绳上拉力提供，也有可能是重力、绳上拉力与圆锥体对小钢球的弹力提供，故小钢球受力情况可能是受重力和绳子的拉力或受受重力和绳子的拉力和圆锥体表面的支持力。故AD错误，BC正确。 故选：BC。 题型2 向心加速度 【例题精讲】 1．陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。图甲为陶瓷的拉坯过程，其简化模型如图乙。当粗坯随转台绕中心转轴OO′匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．P点的周期比Q点的大 B．同一时刻P点的向心加速度的方向与Q点的相同 C．P点的角速度大于Q点的角速度 D．P点的线速度大于Q点的线速度 【答案】B 【解析】解：AC.P、Q两点同轴转动，所以P、Q两点的周期相等，角速度相等，故AC错误； B.向心加速度方向均水平指向转轴，所以同一时刻P点的向心加速度的方向与Q点的相同，故B正确； D.根据线速度与角速度关系式r＝ωr，由于rP＜rQ，可知P点的线速度小于Q点的线速度，故D错误。 故选：B。 2．如图所示，做匀速圆周运动的质点在时间t内由A点运动到B点，弧长为L，所对的圆心角为60°。根据矢量运算的法则，这段时间内的平均加速度大小与向心加速度大小的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：质点的线速度大小为： 圆周运动的半径为：，其中圆心角θ 质点的向心加速度大小为： 联立解得： 根据矢量加减可得，如图示 质点在时间t内由A点运动到B点的速度变化量为：，vA与vB的大小均等于线速度的大小v，根据矢量运算的法则，如下图所示，vA、vB、Δv三个矢量围成的三角形为等边三角形。 由几何关系可得由A点运动到B点的速度变化量的大小为：Δv＝v 这段时间内的平均加速度大小为： 可得：，故BCD错误，A正确。 故选：A。 3．如图所示为一皮带传动装置的示意图。右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，下列说法中正确的是（　　） A．A、C两点的线速度之比为1：2 B．A、B两点角速度之比为1：1 C．B、D两点的角速度之比为1：4 D．A、D两点的向心加速度之比为1：1 【答案】D 【解析】解：A、AC两点是皮带传动，线速度大小相等，故A错误； B、AC为皮带传动，线速度相同，角速度比值为半径的反比，即2：1，由于BC两点是同轴传动，BC角速度相同，所以AB两点的角速度比值也为2：1，故B错误； C、BD为同轴传动，所以角速度相同，故C错误； D、A与BCD的角速度比值为2：1，A与D半径比值为1：4，根据a＝rω2可知，AD两点向心加速度相同，故D正确。 故选：D。 4．水车是我国最古老的农业灌溉工具，能将水从低处抽到高处，显示了我国古代劳动人民的智慧与勤劳。如图所示，水车在流水的冲力作用下匀速转动，转速为0.1r/s，此时水车上距中心转轴1m处的点的向心加速度大小约为（　　） A．0.4m/s2 B．44m/s2 C．40m/s2 D．400m/s2 【答案】A 【解析】解：水车转动的角速度ω＝0.1×2πrad/s＝0.2πrad/s，则对应点的向心加速度a＝rω2＝1×（0.2×3.14）2m/s2≈0.39m/s2，与之接近的是0.4m/s2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．如图所示，在2025年春节文艺晚会的机器人表演中，机器人转动手帕使其在竖直面内做匀速圆周运动，机器人手帕的持续转速达到每分钟1200转，远超人类极限的每分钟800转。已知手帕边缘P点的转动半径为0.3m。则下列说法正确的是（　　） A．手帕转动的角速度ω＝20πrad/s B．手帕转动的角速度ω＝2400πrad/s C．P点转动的向心加速度a＝480π2m/s2 D．P点转动的向心加速度a＝40π2m/s2 【答案】C 【解析】解：AB、机器人手帕的转速为1200r/m，则每秒钟转20转，则角速度ω＝2πn＝2π×20rad/s＝40πrad/s 故AB错误； CD、P点转动的向心加速度a＝ω2r 代入数据解得，向心加速度a＝480π2m/s2 故C正确，D错误。 故选：C。 6．（多选）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P受到的合外力方向始终指向O点 【答案】AD 【解析】解：B．手绢做匀速圆周运动，由图可知P、Q属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为1：1，故B错误； A．由线速度表达式v＝ωr Q、P线速度之比 故A正确； C．由向心加速度表达式a＝ω2r 可知，P、Q向心加速度之比 故C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心O，故D正确。 故选：AD。 7．（多选）如图所示为一种常见的皮带传动装置的示意图，皮带传动后无打滑现象。已知A、B是轮子边缘的点，C是大轮子上点。已知正常稳定转动时，小轮子的转速是大轮子的三倍，则A、C两质点的各物理量之比正确的是（　　） A．A、B两质点的线速度大小之比为3：1 B．A、B两质点的加速度大小之比为3：1 C．A、C两质点的角速度之比为3：1 D．A、C两质点的转速之比为1：3 【答案】BC 【解析】解：AB．已知A、B是轮子边缘的点，A、B两质点是同皮带传送，线速度大小之比1：1，小轮子的转速是大轮子的三倍，相当于小轮子转3圈走过的弧长等于大轮转一圈的弧长，可知二者半径之比等于1；3，根据加速度公式可知，A、B两质点的加速度大小之比为3：1，故A错误，B正确； CD．B、C两质点是同轴转动，角速度之比为1：1，根据ω＝2πn可知，B、C两质点的转速之比为1：1；A、B两质点是同皮带传送，根据可知A、B两质点的角速度之比为3：1，则A、C两质点的角速度和转速之比都为3：1，故C正确，D错误； 故选：BC。 题型3 圆锥摆 【例题精讲】 1．如图所示，半径为L的玩具转盘在转盘中心O点固定了一竖直杆，质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳AC与竖直杆上的A点相连，轻杆BC用铰链连接在竖直杆上的B点（可绕B点自由转动）。已知圆盘静止时轻绳AC与竖直方向夹角α＝30°，轻杆BC与竖直方向夹角β＝45°，AC＝L，，不计摩擦阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．当绳AC上恰好无弹力时，小球的角速度ω B．当小球角速度ω时，杆BC上弹力F C．当BC上恰好无弹力时，小球角速度ω D．若转动过程中小球突然脱离，则当圆盘角速度ω，小球不会触碰到圆盘 【答案】A 【解析】解：A.当轻绳AC上恰好无弹力时，对小球进行受力分析可知，小球受重力和沿杆方向的拉力的作用做匀速圆周运动，则在水平方向对小球列牛顿第二定律方程有，解得此时小球的角速度为ω1，故A正确。 B.设轻绳AC的弹力为F1，轻杆BC的弹力为F2，当小球的角速度时，小球的受力如图所示： 则竖直方向有F1cosα＝mg+F2cosβ，水平方向有，联立解得，故B错误。 C.当BC上恰好无弹力时，对小球进行受力分析可知，小球受重力和沿绳方向的拉力的作用做匀速圆周运动，则在水平方向对小球列牛顿第二定律方程有，解得此时小球的角速度为，故C错误。 D.假设小球脱离前，轻杆和细绳对小球都有力的作用，小球脱离后做平抛运动，且恰好没有碰到圆盘，则由平抛运动的性质可知，在竖直方向有，在水平方向有，联立解得小球平抛运动的初速度为，则圆盘转动的角速度为，故假设成立，所以小球在转动过程中忽然脱离，若小球不能碰到圆盘，则圆盘转动的角速度的取值范围为，故D错误。 故选：A。 2．如图所示，a、b为两个质量均为m、所带电荷量数值相等的小球，其中a固定在P点，b在a的库仑力作用下在空中一水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，已知O点位于P点正下方，此时OP＝R，取重力加速度为g，静电常量为k，下列说法正确的是（　　） A．小球a受到的库仑力大小为mg B．小球b的速度大小为 C．小球所带电荷量的大小为 D．小球b带负电 【答案】B 【解析】解：A.设ab间的库仑力大小为F，对b球受力分析，如图所示： 竖直方向受力平衡：Fcos45°＝mg，代入数据可得：F，故A错误； B.b球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知：Fsin45°＝m，代入数据可得：v，故B正确； C.由库仑定律可知：F，又F，代入数据可得：q，故C错误； D.由题意可知小球间的库仑力为引力，故带异种电荷，无法判断小球b的电性，故D错误。 故选：B。 3．如图甲所示为某社区安装的旋转飞椅，钢绳一端系着座椅，另一端固定在水平转盘的边缘，转盘可以绕过其中心的竖直轴转动。简化模型如图乙所示：吊绳长为L、上端与竖直转轴间的距离为x，下端系有可以视为质点的小球，小球A、B的质量分别为2m、m。竖直转轴匀速转动时，吊绳AC、BD与竖直方向的夹角均为θ，不计空气阻力的影响和吊绳的质量，重力加速度为g。则（　　） A．吊绳对A球的拉力大小为2mgsinθ B．小球A所受合力大小为mgsinθ C．小球A围绕竖直转轴转动的速度大小为 D．小球B做匀速运动的周期为 【答案】D 【解析】解：A、对A球受力分析如图 小球受到的重力和拉力的合力提供水平方向的向心力，竖直方向mg＝Tcosθ 可得T 故A错误； B、小球A所受合力指向圆心，大小为mgtanθ，故B错误； C、小球A围绕竖直转轴转动的半径为r＝x+Lsinθ 根据牛顿第二定律和向心力公式，则 解得v，故C错误； D、由v＝ωr知，A、B的角速度均为 周期T，故D正确。 故选：D。 4．如图所示，在感受向心力的实验中，某同学用不可伸长的轻质细绳一端拴住小球，手握细绳另一端并将小球抡动起来，最终使小球在水平面内近似做匀速圆周运动。在不改变小球与手的握点间的距离的前提下，逐渐减小小球做匀速圆周运动的角速度，当细绳和竖直方向的夹角为53°时，小球的角速度大小为ω1，当细绳和竖直方向的夹角为37°时，小球的角速度大小为ω2。取sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，则ω1和ω2的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设小球质量为m，绳子长度为L，绳子与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析 水平方向根据牛顿第二定律可得mgtanθ＝mω2Lsinθ 可得 代入数据可得ω1和ω2的比值为 故ABC错误，D正确。 故选：D。 5．景德镇陶瓷有着悠久的历史，如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块做圆周运动的加速度大小为 B．陶罐对物块的弹力大小为3mg C．转台转动的角速度大小为 D．物块转动的线速度大小为 【答案】C 【解析】解：A．物块的受力情况如图所示 由上图可知，物块受到的支持力和重力的合力提供物块做圆周运动的向心力，则F合＝mgtan60°mg＝ma 解得，故A错误； B．根据上述受力分析可知N2mg，故B错误； C．物块做匀速圆周运动，则mgtan60°＝mω2r 由几何关系有r＝Rsin60° 解得，故C正确； D．根据角速度与线速度的关系有v＝ωr 结合上述解得，故D错误。 故选：C。 6.（多选）如图所示，A球在轻绳的作用下在竖直面内摆动，B球在轻绳的作用下在水平面内做匀速圆周运动。两小球质量相同，均可视为质点。连接两小球的轻绳长度相同，A球轻绳与竖直方向所成的最大角度和B球轻绳与竖直方向所成的夹角均为θ（θ＜5°）。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两球运动的周期之比为1：1 B．图示位置A、B两球所受轻绳拉力大小之比为cos2θ：1 C．A球的最大向心力大小与B球的向心力大小之比为 D．A球的最大动能与B球的动能之比为 【答案】BD 【解析】解：B、左图A球在该位置的加速度方向沿切线，最高点向心加速为零，计算得绳上拉力大小为：F1＝mgcosθ 右图B球的加速度方向水平，竖直方向受力平衡，计算得绳上拉力大小为： 所以：，故B正确； A、左图是单摆，设轻绳长度为L，小球重力为mg，则单摆的周期： 右图是水平面内的匀速圆周运动模型（圆锥摆），由牛顿第二定律分析可知： 其周期： 所以：，故A错误； C、当左图A球运动到最低点时向心力最大，设此时速度为vA，从最高点到最低点，由动能定理得： 所以向心力为： 联立整理得：F向1＝2mg（1﹣cosθ） 由平行四边形定则可得，右图B球的向心力计为：F向2＝mgtanθ 所以向心力之比：，故C错误； D、当左图A球运动到最低点时动能最大，结合以上分析得，最大动能为： 对右图B球，设其速度为vB，有： 故B球动能为： 所以：，故D正确。 故选：BD。 7.（多选）天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂，点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2（m1≠m2）的小球A、B。两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且两球始终在同一水平面内，则（　　） A．两球的向心加速度大小相等 B．两球运动的角速度大小相等 C．A、B两球的质量之比等于sinα：sinθ D．A、B两球的线速度大小之比等于v1：v2＝tanα：tanθ 【答案】BD 【解析】解：A．用β泛指一个角度，由牛顿第二定律可得：mgtanβ＝ma 可知：a＝tanβ 因为θ＞α，所以B球加速度大于A球加速度，故A错误； B．由向心力公式可得：mgtanβ＝mω2htanβ 可得：，所以两球角速度相同，故B正确； C．绳子上的拉力大小相等，竖直方向根据平衡条件可得：mg＝Fcosβ 可得A球的质量与B球的质量之比为：m1：m2＝cosα：cosθ，故C错误； D．由合外力提供向心力可得： 可得： A、B两球的线速度大小之比为：v1：v2＝tanα：tanθ，故D正确。 故选：BD。 课时精练 1．质点做匀速圆周运动，则（　　） A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 【答案】B 【解析】解：A、位移是矢量，在相等时间内，质点沿圆周运动到不同位置，位移方向可能不同，故A错误； B、路程是标量，匀速圆周运动的物体速率不变，相等时间内质点通过的路程相等，故B正确； C、匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，方向变化，不是匀变速运动，故C错误； D、平均速度是矢量，方向为位移方向，在相等时间内位移方向不同，所以平均速度不同，故D错误。 故选：B。 2．自行车是常见的代步工具。主要构成部件有前后轮、飞轮、链条、链轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1＝12cm、r2＝4cm和r3＝28cm，假设脚踏板的转速为nr/s，则该自行车前进的速度大小为（　　） A．0.42m/s B．0.84m/s C．1.68m/s D．3.36m/s 【答案】D 【解析】解：脚踏板的转速为nr/s，大齿轮转动的角速度为ω1＝2πn 大齿轮边缘点转动的线速度为v1＝ω1r1＝2πnr1 小齿轮边缘点转动的线速度v2与大齿轮边缘点转动的线速度相等，即v2＝v1＝2πnr1 设车轮线速度即自行车前进的速度大小为v3，小齿轮和车轮的角速度相等，则 可得，故D正确，ABC错误。 故选：D。 3．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点正下方的P点处有一固定的光滑小钉子，，把细线沿水平方向拉直，由静止释放小球，细线碰到钉子前瞬间，细线的拉力大小为F1，小球的角速度大小为ω1，向心加速度大小为a1；碰到钉子后瞬间，细线的拉力大小为F2，小球的角速度大小为ω2，向心加速度大小为a2；细线没有断裂，重力加速度为g，不计小球大小和空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．ω1＝2ω2 B．a1＝2a2 C．3F2﹣2F1＝mg D．2F1﹣F2＝mg 【答案】D 【解析】解：A、设碰撞前、后一瞬间，小球的线速度v大小不变，碰撞后轨道半径变为原来的一半，由可知，小球的角速度变为原来的2倍，即ω2＝2ω1，故A错误； B、碰撞前后瞬间，小球的线速度v不变，碰撞后轨道半径r变为原来的一半，由可知，向心加速度变为原来的2倍，即a2＝2a1，故B错误； CD、对小球，根据牛顿第二定律得F1﹣mg＝ma1，F2﹣mg＝ma2，解得2F1﹣F2＝mg，故C错误，D正确。 故选：D。 4．光滑水平细杆和竖直细杆固接于O点构成了“”装置，如图所示。A是内径略大于杆直径的圆环、B是质量与A相同的小球，A、B均可视为质点，其中A套在水平细杆上，B系着长度相等的两根轻绳，轻绳上端分别系于O点和A环上。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。当整个装置一起以角速度ω绕竖直杆匀速转动时，小球B到水平杆的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设小球B做匀速圆周运动的半径为r，则圆环A做匀速圆周运动的半径为2r，左边绳的拉力为T1，右边绳的拉力为T2，两绳与水平杆的夹角均为θ，两物体的质量都为m。 对A分析，根据牛顿第二定律有，T2cosθ＝mω2•2r，对B分析，在水平方向上根据牛顿第二定律有，T1cosθ﹣T2cosθ ＝ mω2r， 联立可得，T1cosθ+T2cosθ＝5mω2r，对B分析，在竖直方向根据平衡条件有，T1sinθ+T2 sinθ＝mg，联立可得，rtanθ，根据几何关系可知小球B到水平杆的距离d＝rtanθ，解得d，故D正确，ABC错误； 故选：D。 5．洗衣机脱水筒的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服的角速度大小为 B．衣服所需的向心力大小为mg C．衣服受到的摩擦力大小为0.2mg D．若脱水筒的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变 【答案】D 【解析】解：A.衣服在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，则受到的摩擦力等于重力，即mg＝f＝μFN 水平方向桶对衣服的支持力提供衣服需要的向心力 FN＝mω2r 联立可得，衣服的角速度大小为ω，故A错误； B.衣服所需的向心力大小为5mg，故B错误； CD.若脱水筒的转速增大，则衣服做匀速圆周运动需要的向心力增大，则脱水筒对衣服的弹力FN增大，衣服受到的最大静摩擦力增大，衣服仍然保持不沿着筒壁向下滑动，则衣服受到的摩擦力仍为静摩擦力，且恰好等于衣服的重力保持不变，故C错误，D正确。 故选：D。 6．如图所示，一个可视为质点的光滑小圆环套在一个大圆环上，大圆环以竖直直径AB为轴匀速转动。当大圆环旋转的角速度为ω时，小圆环做圆周运动的直径等于大圆环的半径，重力加速度为g，则大圆环的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设小圆环与大圆环之间的作用力为FN，小圆环和大圆环圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ，对小环受力分析，然后正交分解则 所以 由题意可知θ＝30° 解得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 7．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，则关于A、B、C三轮边缘a、b、c三点的下列物理量的比，错误的是（　　） A．角速度之比为1：2：2 B．线速度大小为1：1：2 C．向心加速度大小之比为1：2：4 D．周期之比为2：2：1 【答案】D 【解析】解：AB、A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，两轮与皮带接触点的线速度大小相等，可知va：vb＝1：1。 由v＝ωr可知，在线速度大小相等的情况下，角速度与半径成反比，可知ωa：ωb＝1：2。 B、C两轮同轴传动，两轮角速度相同，即ωb：ωc＝1：1 角速度相同的情况下，线速度与半径成正比，可知vb：vc＝1：2 联立可得ωa：ωb：ωc＝1：2：2，va：vb：vc＝1：1：2，故AB正确； C、向心加速度的表达式为avω，结合AB解析可得，向心加速度大小之比为aa：ab：ac＝1：2：4，故C正确； D、ωa：ωb：ωc＝1：2：2，由可得周期之比为Ta：Tb：Tc＝2：1：1，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 8．“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度2v0分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度v0进入半径为R的OP圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 【答案】B 【解析】解：AB.汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律 运动时间 列车做匀速直线运动，行驶的距离，故A错误，B正确； CD.根据向心加速度公式，汽车在OP段向心加速度大小，故CD错误。 故选：B。 9.（多选）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为，C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则A、B、C、D点的（　　） A．线速度大小之比是3：2：3：6 B．角速度大小之比是1：2：2：2 C．加速度大小之比是6：2：3：6 D．向心力大小之比是6：2：3：6 【答案】AC 【解析】解：AB．同轴转动物体上各质点角速度相等，则有ωB＝ωC＝ωD 传动过程中皮带不打滑，与皮带接触的边缘质点的线速度大小相等，则有vA＝vC 根据线速度与角速度的关系有vA＝ωAr，，vC＝ωC•2r，vD＝ωD•4r 解得ωA：ωB：ωC：ωD＝2：1：1：1，vA：vB：vC：vD＝3：2：3：6，故A正确，B错误； C．根据向心加速度与角速度的关系有，，， 解得aA：aB：aC：aD＝6：2：3：6，故C正确； D．根据牛顿第二定律有F向＝ma向 由于A、B、C、D质点的质量关系不确定，则A、B、C、D质点的向心力关系也不能够确定，故D错误。 故选：AC。 10.（多选）如图所示，水平圆台中央O点固定着一根竖直细杆，一轻质细管管底通过光滑铰链固定在细杆P点，细管可绕P点在竖直面内转动，OP间距离为d，管长为，管口靠在圆台上。细管内有一根原长为的轻质弹簧，弹簧一端固定在管底，另一端连接一质量为m的小球，现让整个装置绕竖直杆缓慢加速转动。已知细管内壁光滑，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度为g，则（　　） A．当转动的角速度为时，管口刚好离开台面 B．当转动的角速度为时，管口刚好离开台面 C．当转动的角速度为时，小球到达管口 D．当转动的角速度为时，小球到达管口 【答案】AC 【解析】解：AB．开始时弹簧与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有 当弹簧弹力竖直分力等于小球重力，水平分力提供向心力时，管口刚好离开台面，根据受力平衡和牛顿第二定律有F弹cosθ＝mg， 其中 解得，故A正确，B错误； CD．小球到达管口时，弹簧与竖直方向的夹角为α，此时弹簧的弹力大小为 则Fcosα＝mg， 其中 解得，故C正确，D错误。 故选：AC。 11.（多选）游乐场中的“旋转飞椅”是小朋友十分喜欢的游乐项目之一，如图所示是某飞椅的示意图，主动轮接电动机，主动轮和从动轮利用齿轮传动，从动轮通过转轴与顶端大转盘连接，大转盘上距转轴2R和R的位置分别悬挂长均为L的吊链，吊链下端连接座椅。游客坐在座椅上随着转盘一起转动，经过一段时间后达到稳定状态，此时，游客A、B与竖直方向的夹角分别为α、β，游客A、B的质量相等。已知紧密咬合的主动轮和从动轮的齿数分别为N1和N2。若游客和座椅可看成质点，不计吊链和座椅的重力及一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．吊链对A的拉力等于吊链对B的拉力 B．主动轮与从动轮转动的角速度之比为N2：N1 C．A、B两位游客的向心加速度大小之比为2：1 D．主动轮的转速为 【答案】BD 【解析】解：A、设绳子拉力为TA，向心力为FnA，对游客A受力分析，则有，FnA＝mgtanα。又。同理，对游客B受力分析，则有，FnB＝mgtanβ。又。游客A、B的质量和角速度相等，但rA＞rB，则有，即mgtanα＞mgtanβ，可得tanα＞tanβ，故α＞β，所以TA大于TB，故A错误； B、根据主动轮和从动轮边缘线速度相等，则有ω1r1＝ω2r2，而r1：r2＝N1：N2，可得主动轮与从动轮转动的角速度之比为ω1：ω2＝N2：N1，故B正确； C、对游客A受力分析，可得TAcosα＝maA，又，解得：aA＝gtanα。同理，对游客B受力分析，可得aB＝gtanβ。故A、B两位游客的向心加速度大小之比为aA：aB＝tanα：tanβ。由于不知道两个角度的具体数值，故A、B两位游客的向心加速度大小之比不一定为2：1，故C错误； D、设从动轮的转速为n2，对游客B受力分析，可得，解得：。又主动轮和从动轮边缘线速度相等，则有2πn1r1＝2πn2r2，而r1：r2＝N1：N2，可得主动轮与从动轮转动的转速之比为n1：n2＝N2：N1。联立可得，故D正确。 故选：BD。 12．如图所示，质量为m＝1kg的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R＝0.25m、质量为M＝2kg的薄壁圆筒上。t＝0时，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω＝16t（rad/s）。物块和地面之间动摩擦因数为μ＝0.2，取g＝10m/s2。 （1）请说明物块做何种运动？并求出物块运动中受到的拉力的大小。 （2）若当圆筒角速度达到ω0＝64rad/s时，使其减速转动，并以此时刻为t＝0，且角速度满足ω＝（64﹣36t）rad/s，则减速多长时间后小物块停止运动？ 【答案】（1）物块做初速度为零的匀加速直线运动，拉力大小为6N。 （2）减速8秒后小物块停止运动。 【解析】解：（1）圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，由v＝ωR，解得：v＝4t，可知线速度与时间成正比，因此物块做初速度为零的匀加速直线运动。 物块的加速度为a＝4m/s2，根据牛顿第二定律有T﹣μmg＝ma，解得细线拉力为T＝6N。 （2）圆筒开始减速时的线速度大小为v0＝ω0R。圆筒减速过程中，其线速度表达式为v＝ωR，解得：v＝（16﹣9t）m/s，由此可得圆筒减速过程的加速度大小为。 若细线无拉力，物块的加速度大小为a2＝μg，解得：。 比较可知a2＜a1，因此物块将随圆筒一同减速。物块减速运动的时间为，解得t＝8s。 答：（1）物块做初速度为零的匀加速直线运动，拉力大小为6N。 （2）减速8秒后小物块停止运动。 13．如图所示，将一质量为0.2kg可视为质点的小球系于长为L＝1m的细线上绕O点作竖直圆周运动，某时刻在最低点P点时细线断裂，小球从离水平地面3.2m高的P点水平向右击出，测得第一次落点A与P点的水平距离为2.4m。小球落地后反弹，反弹后离地的最大高度为1.8m，第一次落点A与第二次落点B之间的距离为2.4m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）小球从P点飞出时的速度大小； （2）在P点断裂前瞬间，细线所受拉力大小； （3）小球第二次与地面碰撞时的速度大小； （4）若小球与地面碰撞时，碰撞前后水平、竖直分速度的比分别为一定值，则第5次碰撞时跟P点时的水平位移大小。 【答案】（1）小球从P点飞出时的速度大小3m/s； （2）在P点断裂前瞬间，细线所受拉力大小3.8N； （3）小球第二次与地面碰撞时的速度大小； （4）若小球与地面碰撞时，碰撞前后水平、竖直分速度的比分别为一定值，则第5次碰撞时跟P点时的水平位移大小6.9m。 【解析】解：（1）设小球刚被击出时的速度大小为v0，小球被击出到第一次落地前瞬间，根据平抛运动的规律可得x0＝v0t1，h1 解得v0＝3m/s （2）根据牛顿第二定律T﹣mg＝m 在P点断裂前瞬间，细线所受拉力T＝3.8N （3）第一次弹起后过程，根据对称性可知x2x＝v1xt2，h2 解得在最高点速度v1x＝2m/s 小球第二次与地面碰撞时的速度大小v2，代入数据解得v2m/s （4）根据（3）分析可知，第一次碰后水平分速度v1x＝2m/s 竖直分速度v1y＝gt2 解得v1y＝6m/s 第一次碰撞前水平分速度v0＝3m/s 竖直分速度vy＝gt1 解得vy＝8m/s 所以水平分速度比为，竖直分速度比为。所以每次碰后水平位移x1，，， 第5次碰撞时跟P点时的水平位移大小x＝x0+x1+x2+x3+x4 解得x＝6.9m。 答：（1）小球从P点飞出时的速度大小3m/s； （2）在P点断裂前瞬间，细线所受拉力大小3.8N； （3）小球第二次与地面碰撞时的速度大小2m/s； （4）若小球与地面碰撞时，碰撞前后水平、竖直分速度的比分别为一定值，则第5次碰撞时跟P点时的水平位移大小6.9m。 14．如图所示的玩具转盘半径为l，角速度ω可以调节，转盘中心O点固定了一竖直杆。质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳AC长为l，与竖直杆上A点相连，轻杆BC用铰链连接在竖直杆上的B点且可绕B点自由转动，。轻绳AC伸直时与竖直方向夹角θ1＝30°，轻杆BC与竖直方向夹角θ2＝45°。不计摩擦阻力，重力加速度为g。 （1）要保持轻绳拉直，求ω的取值范围； （2）当ω时，求轻绳AC和轻杆BC上的弹力大小； （3）在转动过程中小球忽然脱离，要求小球不能碰到圆盘，求ω的取值范围。 【答案】（1）要保持轻绳拉直，ω的取值范围为0。 （2）轻绳AC的弹力大小为，轻杆BC上的弹力大小为。 （3）小球不能碰到圆盘，ω的取值范围为。 【解析】解：（1）当AC拉力F＝0时，对应的ω1为最大，由牛顿第二定律可得 可得，则ω的范围为。 （2）设轻绳AC的弹力为F1，轻杆BC的弹力为F2，当时，小球的受力如图所示 水平方向有 竖直方向有F1cosθ1＝F2cosθ2+mg 联立解得联立解得，。 （3）在转动过程中小球忽然脱离，俯视图如图所示： 由平抛运动的规律可得，水平方向有x0＝v0t，竖直方向 设小球刚好碰到圆盘边缘，由几何关系可得， 可得， 当ω增大时，不管轻绳是否拉直，水平位移一定增大，则要小球不能碰到圆盘，ω的范围为。 答：（1）要保持轻绳拉直，ω的取值范围为0。 （2）轻绳AC的弹力大小为，轻杆BC上的弹力大小为。 （3）小球不能碰到圆盘，ω的取值范围为。 15．某同学做感受向心力实验：在绳子的一端栓小球，另一端握在手中。将手举过头顶，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。现认为手的位置不动，已知小球的质量为m，绳长为L，绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。 （1）是绳对小球的拉力F提供了小球做圆周运动的向心力吗？求拉力F的大小； （2）求小球的角速度ω。 【答案】（1）不是，绳对小球的拉力F的大小为。 （2）小球的角速度ω为。 【解析】解：（1）绳对小球的拉力F并非向心力。向心力为指向圆心的合外力，小球受重力mg和拉力F作用，二者的合力沿水平方向指向圆心提供向心力，拉力F沿绳方向斜向上，不指向圆心。 对小球受力分析，竖直方向无加速度，满足平衡条件Fcosθ＝mg，解得拉力大小。 （2）小球做匀速圆周运动，轨道半径r＝Lsinθ。由牛顿第二定律，拉力的水平分量提供向心力Fsinθ＝mω2r。将及r＝Lsinθ代入，得mgtanθ＝mω2Lsinθ，解得角速度。 答：（1）不是，绳对小球的拉力F的大小为。 （2）小球的角速度ω为。 16．无人机的普通应用使入们的生产生活更加便利。如图所示，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，角速度为ω，无人机的质量为m，重力加速度为g。 （1）求无人机做匀速圆周运动线速度的大小v。 （2）求无人机做匀速圆周运动所需向心力的大小Fn。 （3）若无人机离水平地面高度为h，某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹所受空气阻力可忽略不计。请推导说明小包裹落地点与圆心O的水平距离d与哪些因素有关。 【答案】（1）无人机做匀速圆周运动线速度的大小v为ωr； （2）无人机做匀速圆周运动所需向心力的大小Fn为mω2r； （3）小包裹沿圆周运动的切线方向飞出，做平抛运动，则由平抛运动的规律可知： 水平方向，x＝vt， 竖直方向，hgt2， 则结合几何知识可知，小包裹落地点与圆心O的水平距离为： d， 联立可得： d＝r， 因此，距离d与圆周半径r、角速度ω、无人机的高度h有关。 【解析】解：（1）根据线速度与角速度的关系可知： v＝ωr； （2）根据向心力与角速度的关系可知： Fn＝mω2r； （3）小包裹沿圆周运动的切线方向飞出，做平抛运动，则由平抛运动的规律可知： 水平方向，x＝vt， 竖直方向，hgt2， 则结合几何知识可知，小包裹落地点与圆心O的水平距离为： d， 联立可得： d＝r， 因此，距离d与圆周半径r、角速度ω、无人机的高度h有关。 答：（1）无人机做匀速圆周运动线速度的大小v为ωr； （2）无人机做匀速圆周运动所需向心力的大小Fn为mω2r； （3）小包裹沿圆周运动的切线方向飞出，做平抛运动，则由平抛运动的规律可知： 水平方向，x＝vt， 竖直方向，hgt2， 则结合几何知识可知，小包裹落地点与圆心O的水平距离为： d， 联立可得： d＝r， 因此，距离d与圆周半径r、角速度ω、无人机的高度h有关。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2-6.3 向心力 向心加速度 【基础回顾】 一、匀速圆周运动的向心力 1．大小：Fn＝m＝mω2r＝m＝mωv＝m·4π2f2r。 2．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 3．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 二、运动模型 运动模型 向心力的来源图示 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 三、分析思路 四、变速圆周运动的合力(如图) ①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动． ②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向． 五、匀速圆周运动的向心加速度 1．向心加速度公式 (1)an＝＝ω2r。 (2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv。 (3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝r＝4π2f2r。 2．向心加速度与半径的关系(如图所示) 3．向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 【必备知识】 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。 3．求解圆周运动问题必须进行的三类分析 几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等 运动分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力 【巩固强化】 题型1 向心力 【例题精讲】 1．杭州市区高中学生阳光体育运动会集体项目“旋风跑”如图所示，假设6人一组共同抬着竹竿协作配合，以最快速度向标志杆跑，到标志杆前，以标志杆为圆心，在水平面内转一圈，继续向下一个标志杆绕圈，分别绕完3个标志杆后，进入到对面接力区域，将竹竿交给下一组参赛选手，直到全队完成比赛。在匀速绕圈过程中（　　） A．6位同学的线速度相等 B．6位同学的角速度相等 C．最外侧同学的向心加速度最小 D．最内侧同学的向心力一定最小 2．如图所示，洗衣机脱水时，衣服贴在筒壁上随脱水筒一起绕竖直转轴匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（　　） A．衣服受到筒壁的弹力与向心力是一对平衡力 B．衣服受到筒壁的摩擦力会随转速的增大而增大 C．衣服受到的合力沿水平方向 D．衣服受到的合力为0 3．随着人民生活水平的提高，户外旅游越来越受欢迎。如图所示，在东北雪乡有一款坐马拉爬犁的旅游体验项目深受游客的喜爱。假设马拉爬犁在水平雪地上做匀速圆周运动，下列有关说法正确的是（　　） A．爬犁受到的支持力和重力是一对平衡力 B．马拉爬犁的力等于爬犁受到的摩擦力 C．重力、支持力和摩擦力的合力和马拉爬犁的力构成一对平衡力 D．马拉爬犁的力的一个分力提供向心力 4．如图所示，洗衣机脱水时，衣服贴在筒壁上随脱水筒一起绕竖直转轴匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（　　） A．衣服受到筒壁的弹力与向心力是一对平衡力 B．衣服受到筒壁的摩擦力会随转速的增大而增大 C．衣服受到的合力沿水平方向 D．衣服受到的合力为0 5．如图，汽车驶过圆弧形路面的顶端时，所受的重力G和支持力N都在竖直方向。此时提供汽车做圆周运动向心力的是（　　） A．重力 B．支持力 C．重力和支持力的合力 D．汽车对路面的压力 6.（多选）方圆荟是莆田的一处巨型购物中心，吸引无数顾客前来。如图是方圆荟广场的一处玩乐设施简化图，线长L，线与垂直方向夹角为θ，玩客质量为m，下列说法正确的是（　　） A．玩客受重力、拉力和向心力 B．此时的旋转半径为 C．此时的拉力为 D．此时的向心力为mgtanθ 7.（多选）如图所示，一光滑圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，细线一端固定在圆锥体顶端，另一端拴着小钢球。小钢球绕圆锥体表面在水平面内做匀速圆周运动，它的受力情况可能是（　　） A．只受重力 B．受重力和绳子的拉力 C．受重力、绳子的拉力和圆锥体表面的支持力 D．受重力、绳子的拉力、圆锥体表面的支持力和向心力 题型2 向心加速度 【例题精讲】 1．陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。图甲为陶瓷的拉坯过程，其简化模型如图乙。当粗坯随转台绕中心转轴OO′匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．P点的周期比Q点的大 B．同一时刻P点的向心加速度的方向与Q点的相同 C．P点的角速度大于Q点的角速度 D．P点的线速度大于Q点的线速度 2．如图所示，做匀速圆周运动的质点在时间t内由A点运动到B点，弧长为L，所对的圆心角为60°。根据矢量运算的法则，这段时间内的平均加速度大小与向心加速度大小的比值为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示为一皮带传动装置的示意图。右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，下列说法中正确的是（　　） A．A、C两点的线速度之比为1：2 B．A、B两点角速度之比为1：1 C．B、D两点的角速度之比为1：4 D．A、D两点的向心加速度之比为1：1 4．水车是我国最古老的农业灌溉工具，能将水从低处抽到高处，显示了我国古代劳动人民的智慧与勤劳。如图所示，水车在流水的冲力作用下匀速转动，转速为0.1r/s，此时水车上距中心转轴1m处的点的向心加速度大小约为（　　） A．0.4m/s2 B．44m/s2 C．40m/s2 D．400m/s2 5．如图所示，在2025年春节文艺晚会的机器人表演中，机器人转动手帕使其在竖直面内做匀速圆周运动，机器人手帕的持续转速达到每分钟1200转，远超人类极限的每分钟800转。已知手帕边缘P点的转动半径为0.3m。则下列说法正确的是（　　） A．手帕转动的角速度ω＝20πrad/s B．手帕转动的角速度ω＝2400πrad/s C．P点转动的向心加速度a＝480π2m/s2 D．P点转动的向心加速度a＝40π2m/s2 6．（多选）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P受到的合外力方向始终指向O点 7．（多选）如图所示为一种常见的皮带传动装置的示意图，皮带传动后无打滑现象。已知A、B是轮子边缘的点，C是大轮子上点。已知正常稳定转动时，小轮子的转速是大轮子的三倍，则A、C两质点的各物理量之比正确的是（　　） A．A、B两质点的线速度大小之比为3：1 B．A、B两质点的加速度大小之比为3：1 C．A、C两质点的角速度之比为3：1 D．A、C两质点的转速之比为1：3 题型3 圆锥摆 【例题精讲】 1．如图所示，半径为L的玩具转盘在转盘中心O点固定了一竖直杆，质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳AC与竖直杆上的A点相连，轻杆BC用铰链连接在竖直杆上的B点（可绕B点自由转动）。已知圆盘静止时轻绳AC与竖直方向夹角α＝30°，轻杆BC与竖直方向夹角β＝45°，AC＝L，，不计摩擦阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．当绳AC上恰好无弹力时，小球的角速度ω B．当小球角速度ω时，杆BC上弹力F C．当BC上恰好无弹力时，小球角速度ω D．若转动过程中小球突然脱离，则当圆盘角速度ω，小球不会触碰到圆盘 2．如图所示，a、b为两个质量均为m、所带电荷量数值相等的小球，其中a固定在P点，b在a的库仑力作用下在空中一水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，已知O点位于P点正下方，此时OP＝R，取重力加速度为g，静电常量为k，下列说法正确的是（　　） A．小球a受到的库仑力大小为mg B．小球b的速度大小为 C．小球所带电荷量的大小为 D．小球b带负电 3．如图甲所示为某社区安装的旋转飞椅，钢绳一端系着座椅，另一端固定在水平转盘的边缘，转盘可以绕过其中心的竖直轴转动。简化模型如图乙所示：吊绳长为L、上端与竖直转轴间的距离为x，下端系有可以视为质点的小球，小球A、B的质量分别为2m、m。竖直转轴匀速转动时，吊绳AC、BD与竖直方向的夹角均为θ，不计空气阻力的影响和吊绳的质量，重力加速度为g。则（　　） A．吊绳对A球的拉力大小为2mgsinθ B．小球A所受合力大小为mgsinθ C．小球A围绕竖直转轴转动的速度大小为 D．小球B做匀速运动的周期为 4．如图所示，在感受向心力的实验中，某同学用不可伸长的轻质细绳一端拴住小球，手握细绳另一端并将小球抡动起来，最终使小球在水平面内近似做匀速圆周运动。在不改变小球与手的握点间的距离的前提下，逐渐减小小球做匀速圆周运动的角速度，当细绳和竖直方向的夹角为53°时，小球的角速度大小为ω1，当细绳和竖直方向的夹角为37°时，小球的角速度大小为ω2。取sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，则ω1和ω2的比值为（　　） A． B． C． D． 5．景德镇陶瓷有着悠久的历史，如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块做圆周运动的加速度大小为 B．陶罐对物块的弹力大小为3mg C．转台转动的角速度大小为 D．物块转动的线速度大小为 6.（多选）如图所示，A球在轻绳的作用下在竖直面内摆动，B球在轻绳的作用下在水平面内做匀速圆周运动。两小球质量相同，均可视为质点。连接两小球的轻绳长度相同，A球轻绳与竖直方向所成的最大角度和B球轻绳与竖直方向所成的夹角均为θ（θ＜5°）。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两球运动的周期之比为1：1 B．图示位置A、B两球所受轻绳拉力大小之比为cos2θ：1 C．A球的最大向心力大小与B球的向心力大小之比为 D．A球的最大动能与B球的动能之比为 7.（多选）天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂，点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2（m1≠m2）的小球A、B。两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且两球始终在同一水平面内，则（　　） A．两球的向心加速度大小相等 B．两球运动的角速度大小相等 C．A、B两球的质量之比等于sinα：sinθ D．A、B两球的线速度大小之比等于v1：v2＝tanα：tanθ 课时精练 1．质点做匀速圆周运动，则（　　） A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 2．自行车是常见的代步工具。主要构成部件有前后轮、飞轮、链条、链轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1＝12cm、r2＝4cm和r3＝28cm，假设脚踏板的转速为nr/s，则该自行车前进的速度大小为（　　） A．0.42m/s B．0.84m/s C．1.68m/s D．3.36m/s 3．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点正下方的P点处有一固定的光滑小钉子，，把细线沿水平方向拉直，由静止释放小球，细线碰到钉子前瞬间，细线的拉力大小为F1，小球的角速度大小为ω1，向心加速度大小为a1；碰到钉子后瞬间，细线的拉力大小为F2，小球的角速度大小为ω2，向心加速度大小为a2；细线没有断裂，重力加速度为g，不计小球大小和空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．ω1＝2ω2 B．a1＝2a2 C．3F2﹣2F1＝mg D．2F1﹣F2＝mg 4．光滑水平细杆和竖直细杆固接于O点构成了“”装置，如图所示。A是内径略大于杆直径的圆环、B是质量与A相同的小球，A、B均可视为质点，其中A套在水平细杆上，B系着长度相等的两根轻绳，轻绳上端分别系于O点和A环上。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。当整个装置一起以角速度ω绕竖直杆匀速转动时，小球B到水平杆的距离为（　　） A． B． C． D． 5．洗衣机脱水筒的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服的角速度大小为 B．衣服所需的向心力大小为mg C．衣服受到的摩擦力大小为0.2mg D．若脱水筒的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变 6．如图所示，一个可视为质点的光滑小圆环套在一个大圆环上，大圆环以竖直直径AB为轴匀速转动。当大圆环旋转的角速度为ω时，小圆环做圆周运动的直径等于大圆环的半径，重力加速度为g，则大圆环的半径为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，则关于A、B、C三轮边缘a、b、c三点的下列物理量的比，错误的是（　　） A．角速度之比为1：2：2 B．线速度大小为1：1：2 C．向心加速度大小之比为1：2：4 D．周期之比为2：2：1 8．“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度2v0分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度v0进入半径为R的OP圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 9.（多选）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为，C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则A、B、C、D点的（　　） A．线速度大小之比是3：2：3：6 B．角速度大小之比是1：2：2：2 C．加速度大小之比是6：2：3：6 D．向心力大小之比是6：2：3：6 10.（多选）如图所示，水平圆台中央O点固定着一根竖直细杆，一轻质细管管底通过光滑铰链固定在细杆P点，细管可绕P点在竖直面内转动，OP间距离为d，管长为，管口靠在圆台上。细管内有一根原长为的轻质弹簧，弹簧一端固定在管底，另一端连接一质量为m的小球，现让整个装置绕竖直杆缓慢加速转动。已知细管内壁光滑，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度为g，则（　　） A．当转动的角速度为时，管口刚好离开台面 B．当转动的角速度为时，管口刚好离开台面 C．当转动的角速度为时，小球到达管口 D．当转动的角速度为时，小球到达管口 11.（多选）游乐场中的“旋转飞椅”是小朋友十分喜欢的游乐项目之一，如图所示是某飞椅的示意图，主动轮接电动机，主动轮和从动轮利用齿轮传动，从动轮通过转轴与顶端大转盘连接，大转盘上距转轴2R和R的位置分别悬挂长均为L的吊链，吊链下端连接座椅。游客坐在座椅上随着转盘一起转动，经过一段时间后达到稳定状态，此时，游客A、B与竖直方向的夹角分别为α、β，游客A、B的质量相等。已知紧密咬合的主动轮和从动轮的齿数分别为N1和N2。若游客和座椅可看成质点，不计吊链和座椅的重力及一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．吊链对A的拉力等于吊链对B的拉力 B．主动轮与从动轮转动的角速度之比为N2：N1 C．A、B两位游客的向心加速度大小之比为2：1 D．主动轮的转速为 12．如图所示，质量为m＝1kg的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R＝0.25m、质量为M＝2kg的薄壁圆筒上。t＝0时，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω＝16t（rad/s）。物块和地面之间动摩擦因数为μ＝0.2，取g＝10m/s2。 （1）请说明物块做何种运动？并求出物块运动中受到的拉力的大小。 （2）若当圆筒角速度达到ω0＝64rad/s时，使其减速转动，并以此时刻为t＝0，且角速度满足ω＝（64﹣36t）rad/s，则减速多长时间后小物块停止运动？ 13．如图所示，将一质量为0.2kg可视为质点的小球系于长为L＝1m的细线上绕O点作竖直圆周运动，某时刻在最低点P点时细线断裂，小球从离水平地面3.2m高的P点水平向右击出，测得第一次落点A与P点的水平距离为2.4m。小球落地后反弹，反弹后离地的最大高度为1.8m，第一次落点A与第二次落点B之间的距离为2.4m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）小球从P点飞出时的速度大小； （2）在P点断裂前瞬间，细线所受拉力大小； （3）小球第二次与地面碰撞时的速度大小； （4）若小球与地面碰撞时，碰撞前后水平、竖直分速度的比分别为一定值，则第5次碰撞时跟P点时的水平位移大小。 14．如图所示的玩具转盘半径为l，角速度ω可以调节，转盘中心O点固定了一竖直杆。质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳AC长为l，与竖直杆上A点相连，轻杆BC用铰链连接在竖直杆上的B点且可绕B点自由转动，。轻绳AC伸直时与竖直方向夹角θ1＝30°，轻杆BC与竖直方向夹角θ2＝45°。不计摩擦阻力，重力加速度为g。 （1）要保持轻绳拉直，求ω的取值范围； （2）当ω时，求轻绳AC和轻杆BC上的弹力大小； （3）在转动过程中小球忽然脱离，要求小球不能碰到圆盘，求ω的取值范围。 15．某同学做感受向心力实验：在绳子的一端栓小球，另一端握在手中。将手举过头顶，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。现认为手的位置不动，已知小球的质量为m，绳长为L，绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。 （1）是绳对小球的拉力F提供了小球做圆周运动的向心力吗？求拉力F的大小； （2）求小球的角速度ω。 16．无人机的普通应用使入们的生产生活更加便利。如图所示，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，角速度为ω，无人机的质量为m，重力加速度为g。 （1）求无人机做匀速圆周运动线速度的大小v。 （2）求无人机做匀速圆周运动所需向心力的大小Fn。 （3）若无人机离水平地面高度为h，某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹所受空气阻力可忽略不计。请推导说明小包裹落地点与圆心O的水平距离d与哪些因素有关。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $