2026年山东省春季高考《数学高频考点冲刺卷》（一）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据2026年山东省春季高考数学考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于系统检测备考初期的薄弱知识点与高频易错点，夯实基础知识点记忆，规范基础题型解题步骤，为后续进阶复习筑牢根基。 2026年山东省春季高考 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：120分钟，满分：120分 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知 三点在一条直线上，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．1 4．如图所示，若，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．已知二次方程的两个根是－2，3，那么的解集是（    ）． A． B． C． D． 6．设函数为定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（   ） A． B． C．2 D．1 7．下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（    ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 8．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 9．我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每“艺”安排一节，连排6节，且“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有（   ） A．60种 B．120种 C．240种 D．720种 10．如图所示，是线段的中点，设向量，则可以用表示为（    ）    A． B． C． D． 11．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 12．我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（年）所著．程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.岁起便在长江中下游一带经商，因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得，终于在他岁时，完成了《算法统宗》这本著作．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”根据诗词的意思，可得塔的最底层共有灯（    ） A． 盏 B．盏 C．3盏 D．1盏 13．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 14．要得到函数的图像，只需将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 15．甲、乙两名教师和3名学生站在一排照相，如果教师甲在教师乙的左边（可相邻，可不相邻），则至少有2名学生相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 16．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 17．已知抛物线的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，若，则焦点F到准线的距离是（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 18．对于任意角和，“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．设a，b是直线，α，β是平面，则下列说法正确的是（   ） A．如果且，那么 B．如果，且，那么 C．如果且，那么 D．如果，且，那么 20．在中，，，的对边分别为，，.若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．在边长为2的等边三角形中， ． 22． 在中，已知，，，则的面积是 . 23． 某企业进行产品质量检测，现从编号依次为001，002，.....980的980件产品中，采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是 24． 已知圆锥的母线长为5，底面直径为4，则该圆锥的表面积为 . 25． 已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接，.若，，，则C的离心率为 . 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数． (1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围： (2)若函数图象恒在x轴的上方，求实数的取值范围． 26． 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下类似问题：某人擅长走路，12天共走了384里，其中第2天、第5天所走的路程之和为40里．若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该人第7天走多少里． 28．已知函数． (1)将化为正弦型函数形式并求最小正周期 (2)写出函数的单调增区间 29．如图所示，在三棱柱中，底面，，，D为的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的大小. 30．已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线l交双曲线于A、B两点，为左焦点. (1)求双曲线的标准方程； (2)若的面积等于，求直线l的方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据2026年山东省春季高考数学考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于系统检测备考初期的薄弱知识点与高频易错点，夯实基础知识点记忆，规范基础题型解题步骤，为后续进阶复习筑牢根基。 2026年山东省春季高考 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：120分钟，满分：120分 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，所以. 故选：B. 2．复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求复数的实部与虚部、已知复数的类型求参数、充要条件的判断与证明 【分析】复数为纯虚数的充要条件：实部为0，虚部不为0，据此列式可求解． 【详解】复数为纯虚数 ，即. 故选：B 3．已知 三点在一条直线上，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为， 又因为三点共线，. . 故选：B. 4．如图所示，若，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断指数型函数的图象形状、一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】根据，判断指数函数与一次函数在同一坐标系下的图象即可. 【详解】因为，所以指数函数为减函数，图象从左至右呈下降趋势，所以A，D错误； 因为一次函数过点，且该点在的下方，故C正确，B错误. 故选：C 5．已知二次方程的两个根是－2，3，那么的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次方程的两根利用韦达定理求出，再解一元二次不等式即可. 【详解】二次方程的两个根是－2，3， 由韦达定理可得，解得， 则为，得， 解得或， 故的解集是. 故选：C. 6．设函数为定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】因为当时，， 所以， 又函数为定义在R上的奇函数， 所以. 故选：A. 7．下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（    ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由离散型随机变量分布列的性质，计算得到答案. 【详解】由，解得， 故选：C． 8．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆的一般方程求圆心即可. 【详解】圆的圆心坐标是． 故选：B． 9．我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每“艺”安排一节，连排6节，且“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有（   ） A．60种 B．120种 C．240种 D．720种 【答案】C 【分析】利用捆绑法，结合排列数的计算以及分步计数原理求解即可. 【详解】先把“射”和“御”捆绑在一起看作一个复合元素，共有种排法， 再将其它四艺与该复合元素全排列，共有种排法， 根据分步计数原理，不同的安排顺序共有种， 故选：C 10．如图所示，是线段的中点，设向量，则可以用表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的数乘和减法法则计算即可. 【详解】因为向量，所以. 因为是线段的中点，所以. . 故选：C. 11．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断两个函数是同一函数，需要两个函数的定义域对应相同，对应法则相同即可. 【详解】函数的定义域是， 选项A：函数与函数的对应法则不同，即函数与函数不是同一函数，故选项A错误； 选项B：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项B错误； 选项C：函数与函数的定义域、对应法则都相同，即函数与函数是同一函数，故选项C正确； 选项D：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项D错误. 故选：C. 12．我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（年）所著．程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.岁起便在长江中下游一带经商，因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得，终于在他岁时，完成了《算法统宗》这本著作．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”根据诗词的意思，可得塔的最底层共有灯（    ） A． 盏 B．盏 C．3盏 D．1盏 【答案】A 【分析】将每层塔的灯数看成等比数列，再由等比数列的前项和公式列方程求解出顶层的灯的数量，再由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】由题意，设这个塔顶层有盏灯， 则每层塔的灯数为一个首项为，公比为2的等比数列， 且其前7项和为，所以， 解得，所以这个塔的最底层有（盏）． 故选：A. 13．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，及二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的二项展开式共有7项，其中中间项第4项的二项式系数最大， 所以二项式系数最大的项是. 故选：A. 14．要得到函数的图像，只需将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【分析】根据正弦型函数相位变换及解析式的特征即可求解． 【详解】由函数可知， 只需将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像. 故选：C. 15．甲、乙两名教师和3名学生站在一排照相，如果教师甲在教师乙的左边（可相邻，可不相邻），则至少有2名学生相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合排列数的计算，及古典概率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，教师甲在教师乙的左边的排法总数为种， 其中3名学生都不相邻的排法数为种， 所以至少有2名学生相邻的概率是. 故选：D. 16．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】B 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，， 则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值，， 所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：B. 17．已知抛物线的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，若，则焦点F到准线的距离是（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】先求出点M与点N的坐标，即可求解p的值，即可求解焦点F到准线的距离. 【详解】抛物线的焦点，准线方程为， 过F作垂直于x轴的直线与抛物线交于M、N两点， 所以点M与点N的横坐标为， 将代入抛物线方程可得， 所以可设， 因为，所以， 所以焦点F到准线的距离是2. 故选：B． 18．对于任意角和，“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】由，可以推出. 但是由，则或，推不出. 所以“”是“的充分条件. 故选:A. 19．设a，b是直线，α，β是平面，则下列说法正确的是（   ） A．如果且，那么 B．如果，且，那么 C．如果且，那么 D．如果，且，那么 【答案】C 【分析】根据线面平行，线面垂直的判定与性质判断选项即可. 【详解】A：如果且，那么或a与b异面，A错误； B：如果，且，那么或a与b异面，B错误； C：如果且，由线面垂直的性质可知，C正确； D：如果，且，那么或或异面，D错误. 故选：C. 20．在中，，，的对边分别为，，.若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和差的正弦公式、三角函数的诱导公式及正弦定理，分析化简即可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以， 即， 所以或， 在中，由正弦定理可得： 或， 又因为为锐角三角形，所以，即， 所以， 故选：A. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．在边长为2的等边三角形中， ． 【答案】2 【分析】根据题意，结合向量的内积的定义，即可代入求解． 【详解】因为三角形是等边三角形， 所以， 又三角形的边长为2， 即， 所以． 22． 在中，已知，，，则的面积是 . 【答案】3 【分析】由题目条件结合三角形面积公式计算即可. 【详解】在中，已知，，， 则的面积为. 故答案为：. 23． 某企业进行产品质量检测，现从编号依次为001，002，.....980的980件产品中，采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是 【答案】899 【分析】根据系统抽样的方法即可得解. 【详解】在系统抽样中，抽样间隔 k 由总体大小除以样本容量决定. 总体大小为 980，样本容量为 20， 因此：. 从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017， 所以第19个号码段中抽取的样本编号是. 故答案为：. 24． 已知圆锥的母线长为5，底面直径为4，则该圆锥的表面积为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的母线长为5，底面直径为4， 所以圆锥的底面半径为2， 所以圆锥的表面积为， 故答案为：. 25． 已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接，.若，，，则C的离心率为 . 【答案】 【分析】根据余弦定理和椭圆的定义，结合椭圆的离心率公式即可解得. 【详解】设椭圆的右焦点为，连接，由椭圆的对称性可得四边形为平行四边形， 在中，由余弦定理得， 所以，所以，所以四边形为矩形， 所以，则，，所以， 所以C的离心率为. 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数． (1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围： (2)若函数图象恒在x轴的上方，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）对称轴方程为，结合单调性进行求解； （2）题干条件等价于恒成立，结合二次函数和二次不等式的关系求解. 【详解】（1）因为图象开口向上，对称轴为， 则图象在上为减函数，在上为增函数， 若函数在区间上单调递减，则，解得. （2）由题意可知函数恒成立， 因为函数图像开口向上，则恒成立，即与轴无交点， 故有，解得， 所以的取值范围为：. 27.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下类似问题：某人擅长走路，12天共走了384里，其中第2天、第5天所走的路程之和为40里．若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该人第7天走多少里． 【答案】34 【分析】由题意可知某人12天内每天所走得路程数构成等差数列，利用等差数列前项和公式和通项公式即可求解. 【详解】因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，所以该人这12天中每天走的路程数构成等差数列. 设该数列为，第1天走的路程数为首项，公差为d， 则，． 因为，， 所以代入以上公式，即，， 解得，． 则． 所以该人第7天走34里． 28．已知函数． (1)将化为正弦型函数形式并求最小正周期 (2)写出函数的单调增区间 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）根据题意，结合正、余弦的二倍角公式和辅助角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期为； （2）由（1）知， 令，则， 所以函数的单调增区间为. 29．如图所示，在三棱柱中，底面，，，D为的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的大小. 【答案】（1）见解析（2） 【分析】（1）由直线与平面垂直的定义与判定方法即可得解. （2）由直线与平面所成的角的定义及解直角三角形即可得解. 【详解】（1）在三棱柱中,底面. 所以. ,,为中点. 所以. ，且两直线在平面内， 所以. （2） 连接,因为,所以是直线与平面形成的角. 在直角中. 所以. 综上所述:直线与平面所成角为 30．已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线l交双曲线于A、B两点，为左焦点. (1)求双曲线的标准方程； (2)若的面积等于，求直线l的方程 【知识点】根据离心率求双曲线的标准方程、根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围、求点到直线的距离、已知方程求双曲线的渐近线 【分析】（1）由双曲线知渐近线为，焦点到渐近线的距离为，根据离心率为2及，可求得，从而求解； （2）当直线l的斜率不存在时，易知不符合题意；当直线l的斜率不存在时，设，，直线方程为，与双曲线联立，消元后，由韦达定理得和的表达式，根据的面积，将和的表达式代入可求k的值，据此可求解. 【详解】（1）由双曲线可得，双曲线的渐近线为， 所以焦点到渐近线的距离， 又因为离心率为， 所以， 两边平方可得，， 解得. 所以双曲线方程为：； （2）由（1）知，双曲的右焦点，左焦点， ①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为， 将代入双曲线可得，， 所以（不妨设A在B的上方），此时，到的距离为4，的面积等于12，不符合题意； ②当直线l的斜率不存在时，设其方程为， 由消元，可得， 设，，由题知，且（*） 由韦达定理得，， ， 整理，得， 解得，（舍去）. 经检验，满足（*）式. 所以直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $