21.3.1 矩形的性质 第1课时 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册
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普通
摘要：
该初中数学课件聚焦矩形的概念、性质及直角三角形斜边中线性质，从生活中长方形实例导入，以平行四边形为学习支架，引导学生从已知到未知构建知识脉络。
其亮点在于通过猜想-证明-归纳的探究过程，培养学生推理意识与几何直观，结合练习题和典例精析提升数学语言表达能力。学生能深化知识联系，教师可系统开展教学，助力高效课堂。
内容正文：
21.3.1 矩 形
第二十一章 平行四边形
第1课时 矩形的性质
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
导入新课
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
学习目标
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
平行四边形不一定是矩形.
引入新知
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
B
C
D
探索新知:
证明：∵四边形ABCD是矩形,
已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°
求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°
A
B
C
D
证一证
求证：矩形的四个角都是直角．
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°
又∵∠B = 90°
∴∠C = 90°
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°
证明：∵四边形ABCD是矩形,
A
B
C
D
O
已知：如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB.
求证：矩形的对角线相等．
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB
∴AC=DB.
矩形除了具有平行四边形所有性质，
特殊性质有：
性质1:矩形的四个角都是直角.
性质2：矩形的对角线相等.
归纳总结
∵四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
O
几何语言：
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
直角三角形斜边上的中线的性质
二
A
B
C
D
O
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
B
C
O
A
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？
它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
试给出数学证明.
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:
1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
性质
证一证
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )
A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
A
C
C
练一练
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
A
B
C
D
O
典例精析
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，
OA= OC= 1/2AC,OB = OD = 1/2BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4
∴AC=BD=2OA=8.
例4 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
解：∵AD是△ABC的高，
E、F分别是AB、AC的中点，
典例精析
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；
(2)求证：EF垂直平分AD.
证明：∵DE＝AE，DF＝AF
当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
归纳
∴E、F在线段AD的垂直平分线上
∴EF垂直平分AD.
矩形
的
相关
概念
及
性质
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
课堂小结
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