中职数学基础模块上册----丰宁职教中心圆锥曲线单元测验及答案
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内容正文：
丰宁职教中心圆锥曲线单元测验
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）
1. 已知焦点在 轴上, 焦距为 6, 椭圆上一点到两个焦点的距离之和是 10. 则椭圆的标准方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
2. 已知椭圆方程 , 则焦距是 ( )
A.
B.
C.
D.
3. 求椭圆方程 的焦点坐标 ( )
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
4. 某椭圆 上一点 到焦点 的距离等于 6, 则 ( )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
5. 设点 为椭圆 的两个焦点, 为椭圆上一点, 求 的周长 ( )
A. 16
B. 18
C. 20
D. 24
6. 已知椭圆 , 求它的离心率 ( )
A.
B.
C.
D.
7. 求椭圆 的短轴长为 ( )
A. 3
B. 6
C. 12
D.
8. 已知双曲线焦点在 轴上, 焦距为 14. 双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为 6. 求双曲线的标准方程 ( )
A.
B.
C.
D.
9. 求双曲线 的焦距为 ( )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
10. 与椭圆 的焦点相同的双曲线方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
11. 求双曲线 的实轴长为 ( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
12. 求双曲线 的渐近线方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
13. 己知焦点坐标为 , 求对应的抛物线标准方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
14. 己知焦点在 轴的正半轴上, 且 , 则抛物线方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
15. 己知抛物线标准方程是 , 则其准线方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
16. 对称轴为坐标轴, 且过点 , 则抛物线的标准方程是 ( )
A.
B.
C. 或
D. 以上都不对
17. 设方程 表示焦点在 轴上的椭圆, 则实数 的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
18. 经点 与焦 的椭圆标准方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
19. 焦点在 轴上, 实轴长为 , 虚轴长为 的双曲线的标准方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
20. 椭圆 与椭圆 () 的 ( )
A. 长轴长相等
B. 短轴长相等
C. 离心率相等
D. 焦距相等
二、填空题 (共 10 题, 每题 3 分, 共 30 分)
1. 抛物线 的准线方程为
2. 椭圆 的焦距为
3. 己知焦点在 轴上, 焦距为 , 虚轴长为 , 则双曲线标准方程为
4. 如果 表示双曲线, 则 的取值范围是
5. 求双曲线 的离心率是
6. 求椭圆 的所有顶点坐标是
7. 己知焦距为 , 离心率为 , 则椭圆标准方程为
8. 对称轴为 轴, 且过点 的抛物线的标准方程为
9. 若椭圆长轴是短轴长的 倍, 且经过点 , 则其标准方程是
10. 己知离心率为 , 长轴为 , 短轴为 , 则焦距为
三、解答题 (共3题, 题10分, 总30分)
1. 求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率、和准线方程.
(1)
(2)
2. 求以椭圆 的焦点为顶点、以其椭圆的顶点为焦点的双曲线的渐近线，和准线, 焦点, 顶点, 为焦点的双曲线的渐近线, 焦点的斜率之和, 为 的点的轨迹.
3. 设 为双曲线 上任意一点, 是定点, 求 的面积。
3分。
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丰宁职教中心圆锥曲线单元测验答案
1. 答案: B
· 解析: 焦点在 x轴, 椭圆标准方程为 ; 得 , 得 , , 方程为 。
2. 答案: B
· 解析: 椭圆 中, , 焦距 。
3. 答案: A
· 解析: 方程化为 , 焦点在 轴, , 焦点 。
4. 答案: C
· 解析: 椭圆 中 , 由椭圆定义 , 得 。
5. 答案: C
· 解析: 三角形周长
6. 答案: C
· 解析: 方程化为 , , , 离心率 。
7. 答案: B
· 解析: , 短轴长
8. 答案: A
· 解析: 焦点在 轴, 双曲线标准式 ; 得 , 得 , 。
9. 答案: B
· 解析: , 焦距 。
10. 答案: A
· 解析: 椭圆化为 , 焦点在 轴, ; 双曲线焦点相同, 则 。选项 A中双曲线为 , , 。
11. 答案: C
· 解析: 方程化为 , , 实轴长 。
12. 答案: A
· 解析: 渐近线方程 。双曲线 中 , 所以 。渐近线方程 ，即 。
13. 答案: A
· 解析: 焦点 , 抛物线开口向下, 标准式 , , 方程 。
14. 答案: A
· 解析: 焦点在 轴正半轴, 且在 上, 故焦点为 。标准方程式 , , 方程 。
15. 答案: C
· 解析: 抛物线 开口向右, , 所以 。准线方程 。
16. 答案: C
· 解析: 分两种情况:
i. 开口向右, 设 。代入 得 。方程 。
ii. 开口向上, 设 。代入 得 。方程 。
选项 C 为 。
17. 答案: 无正确选项
· 解析: 焦点在 轴上的双曲线标准形式为 ，需满足 的分母为正， 的分母为负。对于方程 ，应有：
解得 ，对应选项 A。答案:
18. 答案: C
· 解析: 设椭圆方程为 依题意点 与点 分别是椭圆的短轴端点和长轴端点，则椭圆的焦点在 轴上，设椭圆的标准方程为
, 所以椭圆的标准方程为
19. 答案: A
· 解析:
双曲线焦点在 轴上
设双曲线的方程为
· 实轴长为 ，虚轴长为
解得
· 双曲线的方程为
20. 答案：D
· 解析：第一个椭圆：若 ，焦点在 轴，；第二个椭圆焦点在 轴，，焦距 相等。
2、 填空题 (每题3分，共30分)
1、答案：
· 解析：抛物线 ，，，准线 。
2、答案：
· 解析：，，，焦距 。
3、答案：
· 解析：得 ，得 ， ，方程 。
4、答案：或
· 解析：确定双曲线方程的条件
· 方程 表示双曲线，需要满足 ，因为双曲线的标准形式要求分母的乘积为正。
· 步骤 2: 解不等式
· 解不等式 ，得到 或 。
5、答案：
· 解析：，，，。
6、答案：，
· 解析：，。
7、答案：
· 解析：得 ，得 ，，a²=8
8、答案：
· 解析：设抛物线 ，代入 得 ，，方程 。
9、答案： 或
· 解析：若长轴在 轴，，；若长轴在 轴，，。
10、答案：
· 解析：长轴 ，离心率 ，得 ，焦距 。
3、 解答题 (共30分)
1、解析
· (1) 方程化为 (焦点在 轴)：
· 长轴长 ，短轴长 ，焦距 ，离心率 ，准线方程 。
· (2) 方程化为 (焦点在 轴)：
· 长轴长 ，短轴长 ，焦距 ，离心率 ，
· 2、解析
· 由椭圆 , 得
·
· 双曲线的顶点是椭圆的焦点, 焦点是椭圆的顶点,
· 双曲线的方程为:
3、解析：设动点 ，由题意得:
化简得:
整理为标准椭圆方程:
答: 所求轨迹方程为 。
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