1.3.2并集 课件-2025-2026学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块（上册）

并集 2 情景导入 如何定义“并集” 通过视频我们简单了解了什么是并集，书本上是如何定义并集的呢？ 3 探究新知 集合的并集 记作：A∪B 读作：“A并B” 对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素组成的 集合叫做集合A与集合B的并集 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B （读作“A并B”）．并集的符号像英文字母U。 4 探究新知 集合的并集 A∪B = { } x|x∈A 或 x∈B Venn图 对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素组成的 集合叫做集合A与集合B的并集 相当于加法 我们用数学的语言如何概括并集呢？元素或者在A集合中或者在B集合中，用描述法写成集合的形式大括号X属于A或者属于B，还可以用韦恩图法更加清晰地表示出两集合的并集，图中涂有颜色的部分包括了所有元素。并集相当于加法，把两集合的元素全部合并在一起。 5 例 探究新知 设集合A={a,b,c,d}， 集合B={b,d,e,f}，求A∪B a,c b,d e,f 互异性 A∪B={a,b,c,d,e,f} 只能出现一次 举个例子设集合A={a,b,c,d}, 集合B={b,d,e,f},求A∪B？把两个集合的元素合并在一起，因为元素具有互异性，b,d只能出现一次，所以A并B={a,b,c,d,e,f}。 6 探究新知 结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合 （重复元素只看成一个元素） 两个集合求并集 说 明 并集相当于加法 对于并集着重说明一下：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集相当于加法。用韦恩图法清晰地表示出集合的并集，如图所示无论两集合是互为子集，还是有交集，亦或是没有交集，求并集时是把两集合元素合并在一起形成的集合，如图蓝色阴影部分。 7 探究新知 Venn图示 A B A B A B A∪B A∪B A∪B=B 对于并集着重说明一下：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集相当于加法。用韦恩图法清晰地表示出集合的并集，如图所示无论两集合是互为子集，还是有交集，亦或是没有交集，求并集时是把两集合元素合并在一起形成的集合，如图蓝色阴影部分。 8 解 探究新知 例1 已知集合A，B，求A∪B 集合A、B 的所有元素 A={1,2}，B={2,3}； A={a,b}，B={c, d , e , f }； A={1,3,5}，B= {3,5}； A={2,4}，B={1,2,3,4}. 1 2 3 4 1 2 3 4 A∪B={1,2,3} A∪B={a,b,c,d,e,f} A∪B={1,3,5} B⊆𝐴 𝐴∪𝐵=𝐴 A∪B={1,2,3,4} A⊆𝐵 𝐴∪𝐵=𝐵 只写一次 我们看一道例题，例1 已知集合A，B，求A∪B.解题要点找出集合A、B 的所有元素。第一题、两集合元素合并在一起，元素2重复出现只写一次，并集为1,2,3；第二题两集合没有重复元素，集合A加集合B={a,b,c,d,e,f}；第三题A与B的并集={1,3,5}，注意B⊆𝐴 ，𝐴∪𝐵=𝐴；第四题A与B的并集={1,2,3,4}，A⊆𝐵，𝐴∪𝐵=B，由此我们得到一个结论，若集合A是集合B的子集则A∪B=B。 9 探究新知 若集合元素很多用描述法表示集合时 解集合的并集和交集时 图像 若集合元素很多用描述法表示集合时，解集合的并集和交集时可以利用图像帮助解决问题，看一道典型例题设A={x|0<x ≤2 }，B={x|1<x ≤3}，求A∪B ，A∩B.我们借助数轴来帮忙，在数轴上画出集合A和集合B，注意取值范围取不到的值空心圆，取得到的数值实心圆。观察数轴重叠的部分1到2之间，交集为X小于等于2大于1；并集所有元素全部包含其中，A并B=X小于等于3大于0. 10 探究新知 例1 设A={x|0<x ≤2 }，B={x|1<x ≤3}，求A∪B ，A∩B -1 0 1 2 3 x 取值范围取不到的值 取得到的数值 集合A、B 的相同元素 集合A、B 的所有元素 若集合元素很多用描述法表示集合时，解集合的并集和交集时可以利用图像帮助解决问题，看一道典型例题设A={x|0<x ≤2 }，B={x|1<x ≤3}，求A∪B ，A∩B.我们借助数轴来帮忙，在数轴上画出集合A和集合B，注意取值范围取不到的值空心圆，取得到的数值实心圆。观察数轴重叠的部分1到2之间，交集为X小于等于2大于1；并集所有元素全部包含其中，A并B=X小于等于3大于0. 11 A∪B ＝ 3 A∪Ø ＝ 2 A∪A ＝ 1 探究新知 A A B∪A 总结性质 我们来总结下并集的性质：1、A并A重复元素只能出现一次所以并集为A本身；2、A并空集相当于A加0=A，所以A并空集=A；3、A并B=B并A，相当于加法交换律和不变。4、A并B包含了A和B两个集合里的元素，所以A、B均是并集的子集。5、根据前面的例题得出结论，若一个集合是另一个集合子集时，并集为较大的集合。 12 5 4 探究新知 A∪B ＝A A∪B A A∪B B ⊆ ⊆ ⊆ B A <=> 总结性质 我们来总结下并集的性质：1、A并A重复元素只能出现一次所以并集为A本身；2、A并空集相当于A加0=A，所以A并空集=A；3、A并B=B并A，相当于加法交换律和不变。4、A并B包含了A和B两个集合里的元素，所以A、B均是并集的子集。5、根据前面的例题得出结论，若一个集合是另一个集合子集时，并集为较大的集合。 13 探究新知 并集 交集 同学们学习了并集和交集，可能有点分不清这两个符号，这里老师介绍一个小窍门，交字并字头上的两点按照笔画连接起来就像交集和并集的符号 ，当分不清这两个符号时想想汉字就可以区分这两个符号了。 14 课堂总结 集合的并集 对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素组成的 集合叫做集合A与集合B的并集 记作：A∪B 读作：“A并B” 这次课我们学习了集合的并集，了解了并集的性质，同学们可以在课后通过练习来加强巩固。 15 课堂总结 A∪A ＝ A 1 A∪Ø ＝ A 2 A∪B ＝ B∪A 3 A∪B 4 A∪B ＝A 5 A A∪B B ⊆ ⊆ B ⊆ A <=> 并集的性质 这次课我们学习了集合的并集，了解了并集的性质，同学们可以在课后通过练习来加强巩固。 16 EVCapture4.1.6软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $