专题03 机械振动和机械波 光学（期末复习讲义）高二物理上学期粤教版

该高中物理讲义聚焦机械振动和机械波、光学专题，通过表格系统梳理简谐运动、单摆、机械波、光的折射与全反射等核心考点，明确内容要点与命题趋势。知识点按逻辑分层呈现，结合实验（如用单摆测重力加速度、测定玻璃折射率）构建知识网络，突出概念规律的内在联系及重难点分布。 讲义亮点在于典例分析与分层练习结合，如简谐运动多选项题培养科学推理能力，测定折射率实验题强化科学探究素养。基础通关练与重难突破练满足不同层次学生需求，方法技巧指导（如波的图像分析技巧）助力学生构建物理观念，为教师精准教学和学生自主复习提供系统支持。

专题03 机械振动和机械波 光学 核心考点 内容要点 命题趋势 简谐运动 1．弹簧振子的组成和振动情况．理解全振动、振幅、周期、频率等概念． 2．理解振动的平衡位置和位移． 3．掌握简谐运动的回复力、加速度、速度随位移变化的规律和简谐运动的能量特征． 4．能从简谐运动的函数表达式分析简谐运动的振幅、周期、频率等． 5．掌握简谐运动图像的物理意义和应用． 选择题、实验题、计算题为主 单摆 1．理解单摆模型及单摆做简谐运动的规律和特点． 2．掌握影响单摆周期的因素和周期公式． 3．能从不同角度认识单摆的振动． 4．学会用单摆周期公式测定重力加速度的方法． 机械波 1．理解波长、波速及其与周期、频率的关系． 2．掌握波的图像的意义和应用，能够区分波的图像和振动图像． 3．会分析波的多解问题． 光的折射定律 1．理解光的折射定律． 2．理解折射率的概念，知道折射率和光速的关系． 3．知道测量玻璃的折射率的原理、方法和步骤。 4．会确定入射光线、折射光线、入射角及折射角。 5．学会用不同方法计算玻璃的折射率。 光的全反射 1．理解全反射现象和临界角的概念，知道光疏介质、光密介质和发生全反射的条件． 2．能用光线模型探索生活中光的全反射现象． 光的干涉 1．理解光的干涉的形成条件与干涉条纹的特点． 2．理解产生明暗条纹的条件，理解条纹间距与波长的关系． 3．了解薄膜干涉的现象、原理和应用． 4．会根据干涉条纹的间距和光的波长之间的关系，确定测量光的波长的实验思路． 5．知道两种测量头的操作和读数规则，并获得数据． 6．会设计实验方案并正确操作实验器材，得到明显的干涉条纹． 必备知识 知识点01 简谐运动 1．机械振动 物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动． 2．弹簧振子 把一个有孔的小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上，使其能在杆上自由滑动，小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计，小球的运动视为质点的运动，这样的系统称为弹簧振子． 3．回复力 (1)定义：使振子回到平衡位置的力． (2)方向：总是指向平衡位置． (3)作用效果：使振子能返回平衡位置． (4)公式：F＝－kx，负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反． 4．简谐运动 物体在跟平衡位置的位移大小成正比并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动． 5．振幅 物体振动时离开平衡位置的最大距离． 6．周期 物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示． 7．频率 物体在一段时间内全振动的次数与所用时间之比，用f表示．周期和频率的关系为f＝． 8．相位、初相 简谐运动的位移—时间函数表达式x＝A cos (ωt＋φ)中的ωt＋φ叫作相位，而对应t＝0时的相位φ叫作初相位，简称初相． 9．相位差 对于频率相同、相位不同的振子，相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系． 10．图像信息 如图所示，从图像上可知周期和振幅．还可知道任一时刻的位移大小和方向． 知识点02 单摆 1．单摆模型 如果悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作质点，这样的装置可以看作单摆，单摆是实际摆的理想模型． 2．单摆的运动 若单摆的摆角小于5°，单摆摆球的摆动可看成简谐运动． 3．单摆的回复力 重力mg沿圆弧切线方向的分力F为单摆摆球的回复力． 4．单摆的固有周期 (1)单摆振动的周期与摆球质量无关(选填“有关”或“无关”)，与振幅无关(选填“有关”或“无关”)，与摆长有关(选填“有关”或“无关”)． (2)周期T与摆长L的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，与摆球质量及振幅无关． 知识点03 用单摆测量重力加速度 一、实验器材 长约1 m的细线、球心开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、长约1 m的毫米刻度尺、秒表、游标卡尺． 二、实验原理与设计 单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2π，可得g＝．因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度． 用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期． 三、实验步骤 1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的结，制成一个单摆． 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂，并在单摆平衡位置处做上标记，如图所示． 3．用刻度尺测摆线长度L0(精确到1 mm)，用游标卡尺测小球的直径d．测量多次，取平均值，计算摆长L＝L0＋． 4．将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动．待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t(注意N以30～50次最佳)，则周期T＝．如此重复多次，取平均值． 5．改变摆长，重复实验多次，将数据填入表格． 6．将每次实验得到的L、T代入g＝计算重力加速度，取平均值，即为测得的当地重力加速度． 四、数据处理 1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．设计如表所示实验表格． 实验次数 摆长L/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s-2) g的平均值 1 g＝ 2 3 2．图像法：由T＝2π得T2＝L，作出T2­L图像，即以T2为纵轴，以L为横轴，其斜率k＝．由图像的斜率即可求出重力加速度g． 五、注意事项 1．选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径最好不超过2 cm． 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时摆线下滑、摆长改变． 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5·°． 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆． 5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次全振动的时间，用取平均值的办法求周期． 六、误差分析 1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动，以及测量哪段长度作为摆长等． 2．本实验的偶然误差主要来自时间(单摆周期)的测量．因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，最好采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可． 知识点04 机械波 1．波的图像的意义 波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点偏离平衡位置的位移。 2．简谐波 如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。可以证明，介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动。 3．波的图像与振动图像的区别 (1)波的图像表示介质中的各个质点在某一时刻的位移。类似于生活中的“照相”。 (2)振动图像表示介质中的某一质点在各个时刻的位移。类似于生活中的“录像”。 4．波长 (1)定义。 在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示。 (2)特征。 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长。 注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可。 2．周期T、频率f (1)规律。 在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率。 (2)关系：互为倒数关系，即f＝或T＝。 (3)决定因素。 波的周期或频率由波源的周期或频率决定。 (4)时空的对应性。 经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3．波速 (1)定义：波速是指波在介质中传播的速度。 (2)公式：v＝＝λf。 (3)决定因素。 机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速不同。 知识点05波的传播现象 　1．波的衍射 水波在遇到小障碍物或者小孔时，能绕过障碍物或穿过小孔继续向前传播的现象．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象． 2．惠更斯原理 介质中波动传到的各点都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包络就形成新的波面．这就是惠更斯原理，该原理对任何波动过程都是适用的． 在波的反射中，波的频率、波速和波长都不变．在波的折射中，频率不变，波速和波长发生改变． 3．波的叠加原理 两列波在相遇叠加时，每列波都是独立地保持自己原有的特性，如同在各自的传播路径中并没有遇到其他波一样．相遇区域中各点的位移，就是这两列波引起的位移的合成，这一规律称为波的叠加原理． 4．波的干涉 (1)条件：两列波产生干涉的必要条件是频率相同，相位差恒定，振动方向相同． (2)波的干涉：对于频率相同的两列波，在相遇的区域水面上，会出现稳定的相对平静的区域和剧烈振动的区域．这两个区域在水面上的位置是固定的，且互相隔开．这种现象为波的干涉． 知识点05 折射率 　光的折射定律 如图所示，当光线从空气射入介质时，发生折射，折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角i的正弦值跟折射角γ的正弦值成正比．用公式表示为：＝n． 　折射率 1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦值与折射角γ的正弦值之比n，叫作这种介质的折射率． 2．公式：n＝． 3．意义：折射率与介质的自身性质有关，与入射角大小无关，是一个反映介质的光学性质的物理量． 4．折射率与光速的关系：不同介质的折射率不同，是由光在不同介质中的传播速度不同引起的，即n＝，式中c为光在真空中的传播速度．由于c＞v，故n＞1． 知识点06 测定介质的折射率 一、实验原理 用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的出射光线，就能在玻璃砖中画出对应的折射光线，用量角器测出入射角i和折射角γ，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝． 二、实验器材 玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、圆规、刻度尺、铅笔． 三、实验步骤 (1)如图所示，将白纸用图钉钉在平木板上； (2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线； (3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′； (4)在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置； (5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向； (6)连接OO′，入射角i＝∠AON，折射角γ＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中； (7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中． 四、数据处理 方法一：平均值法． 求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率． 方法二：图像法． 求出表格中对应的入射角和折射角的正弦值，以sin γ值为横坐标、以sin i值为纵坐标，建立直角坐标系，如图所示．描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线． 求解图线斜率k，则k＝＝n，故玻璃砖折射率n＝k． 方法三：单位圆法． 在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OE(或OE的延长线)交于D点，过C、D两点分别向N′N作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图所示． 由于sin i＝，sin γ＝，而CO＝DO， 所以折射率n＝＝． 五、注意事项 (1)实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间的距离要稍大一些． (2)入射角i应适当大一些，以减小测量角度时的误差，但入射角不宜太大． (3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线． (4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变． (5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上．若宽度太小，则测量误差较大． 六、实验误差 (1)入射光线和出射光线画得不够精确．因此，要求插大头针时两大头针间距应稍大． (2)入射角、折射角测量不精确．为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱． 知识点07 　光的全反射现象 1．光疏介质和光密介质 (1)光疏介质：折射率较小(选填“大”或“小”)的介质． (2)光密介质：折射率较大(选填“大”或“小”)的介质． (3)光疏介质与光密介质是相对(选填“相对”或“绝对”)的． 2．光的全反射 当光从折射率较大的介质(光密介质)射入折射率较小的介质(光疏介质)时，同时发生折射和反射，如果入射角逐渐增大，折射光线离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光线却越来越强．当入射角达到某一角度，使折射角达到90°，折射光线完全消失，只剩下反射光线，这种现象称为光的全反射． 3．临界角 刚好发生全反射，折射角等于90°时的入射角称为临界角，记作ic (有时也记作C)． 光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角ic与介质的折射率n的关系是sin_ic＝． 4．发生光的全反射的两个必要条件 (1)光线从光密介质射入光疏介质． (2)入射角等于或大于临界角． 　光导纤维的工作原理 1．光纤及原理 光导纤维简称光纤，它能把光(信号)从一端远距离传输到光纤的另一端，其原理就是利用了光的全反射． 2．光纤的构造 光纤用的是石英玻璃或塑料拉制成的细丝，光纤由纤芯和包层组成，纤芯的折射率大于包层的折射率，光传播时在纤芯与包层的界面上发生全反射． 光纤技术的实际应用 1．光缆可以用来传送图像，医学上用来检查人体消化道的内窥镜就是利用了这种性质． 2．光纤宽带、光纤电话、光纤有线电视等光纤通信网络进入千家万户． 知识点08 光的干涉 1．将一支激光笔发出的光照射在双缝上，双缝平行于屏，在屏上观察到了明暗相间的条纹． 2．光的干涉实验最早是英国物理学家托马斯·杨在1801年成功完成的，杨氏双缝干涉实验直接证明了光的波动特性． 3．产生稳定干涉图样的条件 两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同，即光波为相干波． 两列相干光波到达明(暗)干涉条纹的位置的路程差Δr是波长的整数倍(或半波长的奇数倍)，即满足 Δr＝kλ，k＝0，±1，±2，…(明条纹) Δr＝(2k＋1)，k＝0，±1，±2，…(暗条纹) 如果两列光不是在真空中或空气中传播，而是在绝对折射率为n的介质中传播路程为r，明条纹和暗条纹满足的条件为 Δ(nr)＝kλ，k＝0，±1，±2，…(明条纹) Δ(nr)＝(2k＋1)，k＝0，±1，±2，…(暗条纹) 其中Δ(nr)为两列相干光到达明(暗)干涉条纹处的路径与绝对折射率乘积的差值，叫作光程差． 4．干涉条纹间距公式 (1)屏上相邻明条纹(或暗条纹)间的距离 Δx＝，式中L为观察屏到双缝挡板的距离，d为双缝之间的距离，λ为光的波长． (2)用不同颜色的光进行干涉实验，条纹间距不同，红光条纹间距最大，黄光条纹间距比红光小，用蓝光时更小．光的波长越长，干涉条纹的间距越大． 　薄膜干涉 1．定义 薄膜干涉是光通过薄膜时产生的干涉．薄膜可以是透明固体、液体或由两块玻璃所夹的气体薄层． 2．薄膜干涉是液膜前后两个面反射的光相遇后形成的． 3．不同位置液膜前后两个面的反射光的光程差不同，某些位置两列反射光叠加后相互加强，出现亮条纹；另一些位置，两列反射光叠加后相互削弱，出现暗条纹． 4．应用举例 (1)在相机的镜头上通过镀上增透膜产生干涉，增加透射，减少反射． (2)航天员的头盔和面罩表面都镀有一层增反膜，以削弱红外线对人体的透射． 知识点09 用双缝干涉实验测定光的波长 一、实验原理 如图所示，与两缝之间的距离d相比，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略． 两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝L．相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx＝λ． 已知双缝间距d，再测出双缝到屏的距离L和条纹间距Δx，就可以求得光波的波长． 二、实验器材 双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、刻度尺． 三、实验步骤 (1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示． (2)接好光源，打开开关，使灯丝正常发光． (3)调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏． (4)安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，两者间距 5～10 cm，这时可观察白光的干涉条纹． (5)在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹． 四、数据处理 (1)安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹． (2)使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2，将该条纹记为第n条亮纹，则相邻两亮条纹间距Δx＝． (3)用刻度尺测量双缝到光屏间的距离L(d是已知的)． (4)重复测量、计算，求出波长的平均值． 五、误差分析 (1)光波的波长很小，Δx、L的测量对波长λ的影响很大． (2)在测量L时，一般用毫米刻度尺；而测Δx时，用千分尺且采用“累积法”． (3)多次测量求平均值． 六、注意事项 (1)双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件． (2)滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去． (3)安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约5～10 cm． (4)调节的基本依据：照在像屏上的光很弱的主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴线所致；干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行． (5)测量头在使用时应使分划板中心刻线对应着亮(暗)条纹的中心． (6)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近． 【典例1】(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的 C．物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为k D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 答案ACD　 解析 物体A做简谐运动时，回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的，故B错误；物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为A′，以整体为研究对象有，kA′＝(M＋m)a，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得A′＝，故D正确． 解｜题｜技｜巧 　分析简谐运动应注意的问题 (1)位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同． (2)回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化． (3)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况． 振幅与路程的关系 振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为振幅的4倍，半个周期内的路程为振幅的2倍． (1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅． (2)若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系． 【即时检测1】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　) A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 答案D　 解析 振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm．弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，3 s＝1.5T，所以振子3 s内通过的路程为30 cm．故D正确，A、B、C错误． 【即时检测2】如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球静止后，再向下将弹簧拉长x，然后放手，小球开始振动． (1)请证明小球的振动为简谐运动． (2)求小球运动到最高点的加速度． 答案　(1)见解析　(2)，方向竖直向下 解析　(1)取竖直向下为正方向，当小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x0， 则有mg＝kx0 当小球向下偏离平衡位置x时有 F回＝mg－k(x0＋x) 解得F回＝－kx 故小球的振动为简谐运动． (2)由简谐运动的对称性得，小球在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反．在最低点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律得mg－k(x0＋x)＝ma 解得小球运动到最低点时的加速度大小为，故小球运动到最高点时的加速度大小也为，方向竖直向下． 【典例2】(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin cm，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin cm．下列说法正确的是(　　) A．物体A的振幅是6 cm，物体B的振幅是10 cm B．物体A、B的周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 答案CD　 解析 物体A、B的振幅分别是3 cm、5 cm，A错误；物体A、B的角频率ω＝100 rad/s，周期T＝＝ s，B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，C正确；Δφ＝φA0－φB0＝，故物体A的相位始终超前物体B的相位，D正确． 解｜题｜技｜巧 　简谐运动图像的应用技巧 (1)判断质点任意时刻的位移大小和方向． 质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标的绝对值．方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断． (2)判断质点任意时刻的加速度大小和方向． 由于加速度的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可． (3) 判断质点任意时刻的速度大小和方向． 振动图像的切线斜率的绝对值和正负表示该时刻的速度大小及方向． 【即时检测1】(多选)弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，则(　　) A．t＝0时，振子位移为零，速度为零，加速度为零 B．t＝1 s时，振子位移最大，速度为零，加速度最大 C．t1和t2时刻振子具有相同的速度 D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度 答案BD　 解析 t＝0时刻，振子位于平衡位置，位移为零，加速度为零，但速度为最大值，故A错误；t＝1 s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度最大，而速度为零，故B正确；t1和t2时刻振子位于正向同一位置，t1时刻是经此点向正方向运动，t2时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，故C错误；t3和t4时刻振子位移相同，即处在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，故D正确． 【即时检测2】简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图线．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．则下列说法正确的是(　　) A．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动 B．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm C．若增大弹簧振子的振幅，其振动周期也增大 D．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm 答案D　 解析 题图乙中图线的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，则由题图乙知，2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，A错误；由题图乙可知，振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s 时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，B错误；根据弹簧振子的振动周期与振幅无关可知，增大弹簧振子的振幅，它的周期将保持不变，C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，D正确． 【典例3】如图所示，置于地球表面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法正确的是(　　) A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力 B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力 C．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力 D．将该单摆置于月球表面，其摆动周期T>T0 答案 D　 解析 在最高点时，绳的拉力大小等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力，在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力，F－mg＝ma，可得F＝mg＋ma，故A、B错误；小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故C错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根据单摆周期公式T＝2π可知，将该单摆置于月球表面，其摆动周期T>T0，故D正确． 【即时检测1】(多选)如图甲所示，小明做摆角较小的单摆实验，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测出当地重力加速度g＝9.8 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示，设图中单摆向右振动为正方向，取π2＝9.8，则下列选项正确的是(　　) A．此单摆的振动频率是2 Hz B．单摆的摆长约为1.0 m C．仅改变摆球质量，单摆周期不变 D．t＝0时刻，摆球位于B点 答案BCD　 解析 由题图乙可知，此单摆的周期T＝2 s，则此单摆的振动频率f＝＝0.5 Hz，故A错误；根据单摆周期公式T＝2π，可得单摆的摆长L＝＝1.0 m，仅改变摆球质量，单摆周期不变，故B、C正确；t＝0时刻，由题图乙可知，摆球位于负向最大位移处，因单摆向右振动为正方向，则摆球位于B点，故D正确． 【即时检测2】如图甲所示，有一悬挂在O点的单摆，将小球(可视为质点)拉到A点后释放，小球在同一竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，已知B点为小球运动中的最低点，A、C两点为小球运动中的最高点，摆角为α(α<5°)．在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对小球的拉力大小F随时间t变化的曲线，由力传感器测得最小拉力为F2，图中F2、t0已知，当地重力加速度大小为g，求： (1)单摆的周期T和摆长L； (2)小球的质量m； (3)力传感器测出的拉力的最大值F1． 答案　(1)2t0　　(2)　(3)F2 解析　(1)由题图乙可知，单摆周期为T＝2t0 由单摆周期公式T＝2π 解得L＝． (2)小球在A、C点时拉力最小，则有F2＝mg cos α 解得m＝． (3)小球在平衡位置B点时拉力最大，根据牛顿第二定律有F1－mg＝m 小球从A到B过程，由动能定理得 mgL(1－cos α)＝mv2 解得F1＝F2． 【典例4】甲、乙两个学习小组分别利用单摆测定重力加速度。 (1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。 ①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________。(用器材前的字母表示) a．长度接近1 m的细绳 b．长度为30 cm左右的细绳 c．直径为1.8 cm的塑料球 d．直径为1.8 cm的铁球 e．最小刻度为1 cm的米尺 f．最小刻度为1 mm的米尺 ②该组同学先测出悬点到小球球心的距离l，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g＝__________(用所测物理量表示)。 (2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v-t图线。 ①由图丙可知，该单摆的周期T＝________s。 ②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－l(周期二次方－摆长)图像，并根据图像拟合得到方程T2＝4.04l＋0.035(s2)。由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2。(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字) 答案　(1)①adf　②　(2)①2.0　②9.76 解析　(1)①细线选择1 m左右的，小球应选择密度大的，所以选择长度近1 m的细绳，直径为1.8 cm的铁球，需要测量摆线长，所以需要最小刻度为1 mm的米尺，故选adf。 ②因为T＝，则g＝。 (2)①根据单摆振动的v-t图像知，单摆的周期T＝2.0 s。 ②根据T＝2π得T2＝。 图线的斜率：k＝＝4.04 s2/m 解得：g≈9.76 m/s2。 【即时检测1】某小组同学做了“用单摆测量重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2π，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图甲所示，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg。 r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 (1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________。 (2)Ic的国际单位制单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(保留到小数点后两位)。 (3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案　(1)T2r　(2)kg·m2　0.17　(3)不变 解析　(1)由公式T＝2π得T2r＝，故题图乙中纵轴表示T2r。 (2)由公式T＝2π得Ic＝－mr2，即Ic的国际单位制单位为kg·m2，由题图乙并结合(1)中的式子可得1.25 s2·m＝，由题图乙知拟合直线的斜率k＝ s2·m－1＝ s2·m－1，解得Ic≈0.17 kg·m2。 (3)图线的斜率与质量无关，故重力加速度的测量值与质量无关，故g的测量值不变。 【即时检测2】在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)若完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得的摆线长(悬点到摆球上端的距离)为L0，用刻度尺测得摆球的直径为d，用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式g＝________． (2)实验中某同学发现测得的重力加速度的值总是偏大，下列原因中可能的是________． A．实验室处在高山上，距离海面太高 B．单摆所用的摆球质量太大了 C．实际测出n次全振动的时间t，误作为(n＋1)次全振动的时间 D．以线长作为摆长来计算 (3)甲同学测量出几组不同的摆长L和周期T的数值，画出如图甲所示T2­L图像中的实线OM；乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2­L图线为________(选填“①”“②”“③”或“④”)． (4)丙同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长L1＝0.99 m，根据图丙中的信息可得，重力加速度 g＝________ m/s2(取π2＝9.87，结果保留三位有效数字)． 答案　(1)　(2)C　(3)②　(4)9.77 解析　(1)根据T＝2π 可得g＝＝＝． (2)测得的重力加速度偏大，根据g＝，实验室处在高山上，距离海面太高，则重力加速度会偏小，A错误；单摆所用的摆球质量大小与周期无关，B错误；实际测出n次全振动的时间t，误作为(n＋1)次全振动的时间，则周期测量值偏小，计算出的重力加速度偏大，C正确；以摆线长作为摆长来计算，则摆长计算偏小，测得的重力加速度偏小，D错误．故选C． (3)根据单摆的周期公式T＝2π 可得T2＝L T2­L图线斜率k＝ 解得g＝ 实验后乙同学发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，摆长L＝0时，纵轴截距不为零，加上摆球半径后图线应该到正确位置，由于重力加速度不变，则图线的斜率不变，故图线应该为②． (4)由题图丙可知，单摆的周期为T＝2 s， 则根据T＝2π 可得g＝＝ m/s2≈9.77 m/s2． 【典例5】(多选)如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为、l、、l、2l，若让D摆先摆动起来，周期为T，下列关于稳定时A、B、C、E各摆的情况描述正确的是(　　) A．B摆振动的振幅最大　 B．E摆振动的振幅最大 C．C摆振动的周期为T D．A摆振动的周期大于T 答案AC　 解析 这是一个受迫振动的问题，由D摆提供驱动力，使A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期，故C正确，D错误；因为B摆的摆长与D摆的摆长相等，所以B摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，故A正确，B错误． 【即时检测1】(多选)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是(　　) A．拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动不明显 B．敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显 C．拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大 D．调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为小纸人的机械能 答案ABC　 解析 小纸人跳动明显，表明小纸人所在弦发生了共振，振幅最大，古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等，而拨动其他音调的琴弦，由于频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，小纸人跳动不明显，A正确；敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在的弦发生共振，小纸人跳动明显，B正确；拨动对应音调的琴弦力量越大，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，C正确；调弦过程中琴弦的振动导致其他弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为小纸人的机械能，D错误． 【即时检测2】如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，当圆盘静止时，小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是(　　) A．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz B．此振动系统稳定后的振动频率约为3 Hz C．若圆盘匀速转动的周期减小，则系统的振动周期也随之变小 D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动 答案C　 解析 由题图乙可知，此振动系统的固有频率约为 3 Hz，A错误；振动稳定后，此振动系统的振动频率为f＝ Hz＝0.25 Hz，故B错误；因系统的振动频率等于驱动力的频率，所以若圆盘匀速转动的周期减小，则系统的振动周期也随之变小，C正确；因共振曲线的峰值与振子的固有频率有关，振动系统的固有频率不变，若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率变小，但是共振曲线的峰值不变，D错误。 【典例6】如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图．若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时(　　) A．此波沿x轴正向传播 B．质点N比质点Q先回到平衡位置 C．质点N处于减速运动过程中 D．质点Q和质点N运动情况恰好相反 答案B　 解析 质点P加速运动，知P向平衡位置振动，即方向向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x轴负向传播，则Q点向上振动，N点向上振动，则可知N点直接到达平衡位置，而Q点先向上再向下，故N点比Q点先回到平衡位置，故A错误，B正确；因N点向上振动，即向平衡位置运动，速度增大，为加速过程，故C错误；波沿x轴负向传播，根据“带动法”可知，N点和Q点均向上运动，运动方向相同，故D错误． 解｜题｜技｜巧 　判断质点振动方向或波传播方向的方法 (1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动，若P′在下方，则P向下振动(如图甲所示)． (2)上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动，“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下、下坡上”(如图乙所示)． (3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图丙所示)． (4)微平移法：如图丁所示，实线为t时刻的波形，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示．由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处，这样就可以判断质点的振动方向了． 【即时检测1】(多选)如图所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源x＝0处的质点S开始振动，t＝0.5 s时，刚好形成如图所示波形，则(　　) A．波源的起振方向向下 B．该波的波长为4 m C．该波的波速为6 m/s D．t＝1.5 s时，平衡位置为x＝4 m处的质点速度最大 答案BD　 解析 根据图像，由波向右传播可得，平衡位置为x＝2 m处质点向上振动，即波源向上振动，故波源起振方向沿y轴正方向，故A错误；由题意及题图可知，T＝2t＝1 s，λ＝4 m，故波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故B正确，C错误；t＝1.5 s＝1T，波向前传播的距离s＝vt＝6 m，平衡位置为x＝4 m处的质点位于平衡位置，速度最大，故D正确． 【即时检测2】一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．该横波沿x轴负方向传播 B．质点N该时刻向y轴负方向运动 C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动 D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 答案B　 解析 由题图乙可知质点L的振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据“上下坡”法或者“微平移”法可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，故B正确；质点L只在平衡位置附近沿y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，故C错误；该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度沿y轴负方向，质点M加速度沿y轴正方向，故D错误。故选B。 【典例7】(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距2.1 m．图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．由此可知(　　) A．此列波的频率一定是10 Hz B．此列波的传播速度可能是30 m/s C．此列波的传播速度可能是7 m/s D．此列波的传播速度可能是70 m/s 答案 ABD　 解析 由题图读出周期为T＝0.1 s，则此波的频率为f＝＝10 Hz，故A正确；若波从a传到b，则所用时间为 t＝(0.1n＋0.03)s，波速为v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，波速为70 m/s；若波从b传到a，则所用时间为 t′＝(0.1n′＋0.07)s，波速 v′＝ m/s(n′＝0，1，2，…)，当n′＝0时，v′＝30 m/s，故B、D正确，C错误． 解｜题｜技｜巧 　应用动量定理的四点注意事项 (1)明确物体受到冲量作用的结果是物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则． (2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小． (3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系． (4)公式中的冲量应是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量． 【即时检测1】如图所示的两张图，分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．该波的周期是5 s B．该波的波速是3 m/s C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动 答案C　 解析 由振动图像可看出该波的周期是4 s，A错误；由于两个质点P、Q振动反相，则可知两者间距离等于λ＝6 m(n＝0，1，2，…)，该波的波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，B错误；由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。故选C。 【即时检测2】一列波长大于3 m的横波沿着x轴正方向传播，两质点A、B的平衡位置分别处在x1＝1.5 m和x2＝4.5 m处，当B质点的位移为正的最大值时，A质点位移恰为零，且向上运动，从此时开始计时，经1.0 s后A质点的位移为正的最大值，由此可知(　　) A．2 s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 B．1 s末A、B两质点的位移相同 C．波长为12 m D．波速一定为1 m/s 答案A　 解析 由题意作出波的图像，因为λ>3 m，当B质点的位移为正的最大值时，质点A位移恰为零，且向上运动可知，质点A、B平衡位置间距离为 λ＝x2－x1＝3 m，由此解得该波波长λ＝4 m，故C错误；经1 s A质点到达正向最大位移处，则经2 s 质点A必回到平衡位置，而此时B质点处于波谷处，根据波动特征知，A质点的振动速度大于B质点的振动速度，故A正确；1 s 末质点A在正向最大位移处，质点B在平衡位置，位移不同，B错误；经1 s 质点A到达正向最大位移处，故T＋nT＝1 s(n＝0，1，2…)，可解得T＝ s(n＝0，1，2…)，可知v＝＝(4n＋1)m/s(n＝0，1，2…)，故D错误． 【典例8】如图所示，O是水面上一波源，实线和虚线分别表示某时刻的波峰和波谷，A是挡板，B是小孔．若不考虑波的反射因素，则经过足够长的时间后，水面上的波将分布于(　　) A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域 C．阴影Ⅱ以外区域 D．阴影Ⅱ和Ⅲ以外的区域 答案B　 解析 从题图中可以看出A挡板宽度比波长大，所以不能发生明显的衍射现象，而B小孔宽度比波长小，能发生明显的衍射现象，所以经过足够长的时间后，水面上的波将分布于阴影Ⅰ以外区域，故B正确． 解｜题｜技｜巧 确定振动加强点和减弱点的技巧 (1)波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇的点为振动加强点，波峰与波谷相遇的点为振动减弱点． (2)在波的传播方向上，加强点的连线为加强区，减弱点的连线为减弱区． (3)不管波如何叠加，介质中的各质点均在各自的平衡位置附近振动． 【即时检测1】(多选)如图所示，S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示．则下列说法中正确的是(　　) A．两列波在相遇区域发生干涉 B．两列波在相遇区域内发生叠加 C．此时各点的位移是：xA＝0，xB＝－2A，xC＝2A D．A处振动始终减弱，B、C处振动始终加强 答案BC　 解析 两列波发生干涉的条件是：频率相同，相位差恒定，振动方向相同，从题图上可知λ1≈2λ2，则2f1≈f2，这两列波不是相干波，故不能发生干涉现象，A错误；两列机械波在相遇区域发生叠加，这是波的基本现象之一，其结果是：任何一个质点的总位移，都等于这两列波引起的位移的矢量和，所以B、C正确；由于频率不同，叠加情况会发生变化，如C处此时两波峰相遇，但经，S2在C处是波谷，S1则不是，故C处振动不能始终加强，D错误． 【即时检测2】如图所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的波长分别为λ1和λ2且λ1＜λ2，该时刻在P点两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是(　　) A．P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强 B．P点始终在波峰 C．P点的振动不遵循波的叠加原理，也不始终加强 D．P点的振动遵循波的叠加原理，但并不始终加强 答案D　 解析 任何波的叠加都遵循波的叠加原理，但只有两列波发生干涉时，才能形成稳定的干涉图样，即S1、S2两列波只有频率相同、相位差恒定时，才可在P点始终加强．故D正确． 【典例10】如图所示，玻璃砖的截面由半径为R的四分之一圆和直角三角形OBC组成，已知点O为四分之一圆的圆心，∠C＝30°，D是圆弧AB上的一点，D点到AC的距离为R，一束单色光平行于AC从D点射入玻璃砖中，折射光线平行于BC，则该玻璃砖的折射率为(　　) A．3　　　B．2　　　C．　　　D． 答案C　 解析 画出光路图如图所示 由题意可知∠C＝30°，D点到AC的距离为R，根据几何关系可得，入射角为θ＝60°，折射角为α＝30°，根据折射率公式可得n＝，A、B、D错误，C正确。故选C。 【即时检测1】(多选)如图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成θ角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面，已知材料的折射率分别为nP、nQ。则(　　) A．若nP＝nQ，从Q的下表面射出的光线与入射到P的上表面的光线平行 B．若nP＝nQ，从Q的下表面射出的光线与入射到P的上表面的光线不平行 C．若nP<nQ，从Q的下表面射出的光线与下表面所夹的锐角一定小于θ D．若nP<nQ，从Q的下表面射出的光线与下表面所夹的锐角一定大于θ 答案AC　 解析 如果光线从Q的下表面射出，光路图如图所示，根据折射定律有nP＝，由几何知识知r1＝i2，若nP＝nQ，则得r2＝i1，则根据几何知识可知α＝θ，即从Q的下表面射出的光线与入射到P的上表面的光线平行；若nP<nQ，则得r2>i1，根据几何知识可知α<θ，即出射光线与Q下表面所夹的锐角一定小于θ，故A、C正确。 【即时检测2】如图所示，某液面上放一块半径为r的圆形木板，木板圆心正上方h高处有一个点光源A，光照射木板后在深度为H(未知)的底部形成半径为R的圆形阴影。已知该液体折射率n＝，r＝10 cm，h＝10 cm，R＝20 cm，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s。求： (1) 液体的深度； (2) 光从点光源到底部圆形阴影边缘所用的时间。 答案　(1)10 cm　(2)×10－9 s 解析　(1)光路图如图所示 由几何关系得sin θ1＝，则θ1＝45°，由n＝得sin θ2＝，则θ2＝30°，由几何关系得tan θ2＝ 解得H＝10 cm。 (2)由几何关系得，光在空气中的传播距离s1＝10 cm＝0.1 m，光在空气中传播时间t1＝，光在液体中传播距离s2＝＝0.2 m，光在液体中的传播速度v＝c，光在液体中传播时间t2＝，光从点光源传播到圆形阴影边缘所需时间t＝t1＋t2＝×10－9 s。 【典例11】在“测定玻璃的折射率”实验中： (1)如图甲所示，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法正确的是________． A．可以用手触摸光学表面，不会影响测量 B．为减少测量误差，P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量小些 C．为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些 D．bb′界面一定要与aa′平行，否则会有误差 (2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度____(选填“大”或“小”)的玻璃砖来测量． (3)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图乙所示，从图线可知玻璃砖的折射率是________． (4)该实验小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，如图丙所示，以入射点O为圆心作圆，与入射光线P1O、折射光线OO′的延长线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，则玻璃的折射率n＝________(用图中线段的字母表示)；进一步测得所需数据分别为1.68 cm和1.12 cm，则该玻璃砖的折射率数值为________． 答案　(1)C　(2)大　(3)1.5　(4)　1.5 解析　(1)手拿光学元器件时切忌用手触摸“工作面”，以防脏污甚至腐蚀光学面造成永久的损坏，故A错误；为减少测量误差，入射角应适当大一些，即P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量大些，故B错误；为了减小作图误差，将出射光线确定得更准确些，P3和P4的距离应适当取大些，故C正确；测折射率时，只要操作正确，测量结果与玻璃砖形状无关，故玻璃砖的两个光学面aa′、bb′是否平行，对玻璃折射率的测定结果没有影响，故D错误． (2)如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量，宽度越大，出射光线的侧位移越大，折射角的测量越准确，故为了减小误差应选用宽度大的玻璃砖来测量． (3)根据折射率定义公式有n＝，代入数据可得玻璃砖的折射率n＝＝1.5． (4)设圆的半径为r，入射角为α，折射角为β，则有 sin α＝，sin β＝ 则玻璃的折射率n＝＝ 测得所需数据分别为1.68 cm和1.12 cm，则该玻璃砖的折射率n＝＝＝1.5． 【即时检测1】图(a)是某同学用平行玻璃砖测玻璃折射率的实验，图中aa′和bb′分别代表玻璃砖的两个界面． 　 (1)如图(a)所示，AO代表入射光线，O′B代表出射光线，则OO′代表____________，玻璃的折射率可以用公式________进行计算． (2)若实验中，已画好玻璃砖界面aa′和bb′，若不慎将玻璃砖向上平移了一些，如图(b)中所示，实验中其他操作均正确，测得的折射率将________． A．偏大　　B．偏小　　C．不变　　D．无法确定 (3)若实验中利用图(c)所示的玻璃砖，以插针法测玻璃的折射率，如图P1、P2、P3、P4为插针位置，由于玻璃砖的两个面aa′和bb′明显不平行，那么P1P2和P3P4________(选填“平行”或“不平行”)． (4)用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′和bb′与玻璃砖位置的关系分别如图(d)、(e)、(f)所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖，他们的其他操作均正确，且均以aa′和bb′为界面画光路图，则： ①甲同学测得的折射率与真实值相比______(选填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)； ②乙同学测得的折射率与真实值相比______(选填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)； ③丙同学测得的折射率与真实值相比______(选填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)． 答案　(1)折射光线　n＝　(2)C　(3)不平行　(4)偏小　不变　无法确定 解析　(1)AO代表入射光线，O′B代表出射光线，则OO′代表折射光线，玻璃的折射率可以用公式n＝计算． (2)光路图如图甲所示． 玻璃砖向上平移了一些，则经过玻璃砖的实际光路如图中A→O→O′→B，由于所作的玻璃砖分界线不是实际的分界线，则作图得到的经过玻璃砖的光线如图中A→A′→O″→B，则测出的折射角与正确操作时相同，测得的折射率不变．故选C． (3)画出光路图如图乙所示， 无论玻璃砖的两个面aa′和bb′是否平行，进入玻璃砖时折射光线的方向固定不变，即光线在aa′和bb′面上照射的位置固定，但由于aa′和bb′不平行时，在bb′面的入射角比平行时的入射角大，则折射角也会变大，且折射角增大的度数与入射角增大的度数不相等，故P1P2和P3P4不平行． (4)①如图丙所示为甲同学操作的光路图，左线为实际光线，右线为测量光线，由图可知测量光线的折射角大于实际光线的折射角，由n＝可知，测得的折射率偏小． ②乙同学所用玻璃砖的两个界面虽然不平行，但在操作时和作图时均无失误，入射角和折射角没有误差，故测出的n值不变． ③丙同学的测量可能出现三种情况，当出射点为c时，测量值与真实值相同，如图丁所示． 当出射点在c左侧时，测量值小于真实值，当出射点在c点右侧时，测量值大于真实值，故丙同学测得的折射率与真实值相比的结果无法确定． 【即时检测2】用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧所在圆的圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线。 (1)在图上补画出完整的光路。 (2)为了测出玻璃砖的折射率，需要测量入射角i和折射角r，请在图中的分界面两侧画出这两个角。 (3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角i和折射角r的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________。 答案　(1)见解析图　(2)见解析图　(3)1.5 解析　(1)P3、P4的连线与的交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，P1、P2的连线与的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接这两点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。 (2)连接O点与光线在上的入射点所得直线即为法线，标出入射角和折射角如图中i、r所示。 (3)图乙中图线的斜率k＝＝n，由图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。 【典例12】如图甲所示，为研究一半圆柱体透明新材料的光学性质，用激光由真空沿半圆柱体径向射入，入射光线与法线成θ角，光学传感器CD可以探测反射光的强度。实验获得从AB面反射回来的反射光的强度随θ角变化的情况如图乙所示。光在真空中传播速度为c，则该激光在这种透明新材料中(　　) A．折射率为 B．传播速度为c C．θ＝0°时，反射光强度为0 D．反射光的强度随θ角的增大而增大 答案B　 解析 根据题图图像可得当θ＝60°时激光发生全反射，根据折射定律得n＝，故A错误；根据光的速度公式v＝c，故B正确；θ＝0°时，大量的激光从O点射出，少量激光反射，故C错误；根据图像可得，当θ＝60°时激光发生全反射，反射光的强度不变，故D错误。 解｜题｜技｜巧 解决全反射问题的基本思路 (1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。 (2)若由光密介质进入空气，则根据sin C＝确定临界角，看是否发生全反射。 (3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。 (4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，进行动态分析或定量计算。 【即时检测1】(多选)光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以入射角θ0从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，两单色光在内芯和外套界面多次全反射后从光导纤维另一端射出，已知内芯材料对a光的折射率为n，真空中的光速为c。下列说法正确的是(　　) A．内芯材料对b光的折射率大于n B．在内芯中a光传播速度比b光小 C．若a光恰好发生全反射，则在这段光纤中的传播时间为 D．当sin θ0逐渐增大到时，开始有光从纤维侧壁射出 答案AC　 解析 设折射角为α，根据n＝，由于a光的折射角大于b光的折射角，因此内芯材料对b光的折射率大于对a光的折射率n，故A正确；根据n＝，由于内芯对a光的折射率小于对b光的折射率，因此在内芯中a光传播速度比b光大，故B错误；若a光恰好发生全反射，光线a的临界角为C，有sin C＝，则在这段光纤中的传播时间为t＝，故C正确；光线a由内芯进入外套时的临界角为C，如图。 设外套的折射率为n1>1，内芯对外套的相对折射率为n′，则n′＝，sin C＝。 随着入射角θ0逐渐增大，光线a与边界间的夹角逐渐减小，恰好达到临界角时，根据几何关系C＋α＝，而n＝，整理得sin θ0＝，则当sin θ0还未增大到时，就开始有光从纤维侧壁射出，故D错误。故选A、C。 【即时检测2】如图所示的是一直角槽圆柱形玻璃砖截面，其折射率为n＝，半径为 R＝10 cm，O为轴心。一束光线从距该玻璃砖轴心d＝5 cm 处的C点垂直于AO面进入玻璃砖，经几次反射后又照射到玻璃砖的BO面上的某一位置D点(图中未画出)。 (1)试在图中补充完整这束光线由C点到D点的光路； (2)通过计算说明，这束光线能否从玻璃砖的BO面射出？D点到轴心O的距离是多少？ 答案　(1)见解析图　(2)能　 cm 解析　(1)根据题意，由反射和折射定律画出光路图，如图所示。 (2)根据题意，由sin C＝可得，光在玻璃砖中的临界角为C＝45°，根据(1)中光路图，由几何关系可得r＝30°，则这束光线在D点的入射角小于临界角，未发生全反射，则这束光线能从玻璃砖的BO面射出。由几何关系有＝tan 30°，解得OD＝OO2tan 30°＝ cm，即D点到轴心O的距离是 cm。 【典例13】(多选)在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差d＝0.6 μm．若分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz 和频率为f2＝7.5×1014 Hz 的单色光垂直照射双缝，则P点出现条纹的情况是(　　) A．用频率为f1的单色光照射时，P点出现暗条纹 B．用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹 C．用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹 D．用频率为f2的单色光照射时，P点出现明条纹 答案BC　 解析 由c＝λf可得λ＝，故单色光的波长分别为λ1＝＝ m＝6×10-7 m，λ2＝＝ m＝4×10-7 m，故双缝到光屏上P点的距离之差d分别是两种单色光波长的倍数n1＝＝＝1，n2＝＝＝1.5．所以，用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹，用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹，故B、C正确，A、D错误． 【即时检测1】　(多选)光的干涉现象在技术中有重要应用．例如，在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用干涉法检查平面的平整程度．如图所示，在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层．用单色光从上面照射，在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹．如果被测表面是平整的，干涉条纹就是一组平行的直线(如图甲)，下列说法正确的是(　　) A．这是空气层的上下两个表面反射的两列光波发生干涉 B．空气层厚度相同的地方，两列波的路程差相同，两列波叠加时相互加强或相互削弱的情况也相同 C．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向下凹 D．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向上凸 答案ABC　 解析 在标准样板平面和被测平面间形成了很薄的空气薄膜，用单色光从标准平面上面照射，从空气薄膜的上下表面分别反射的两列光波频率相等，符合相干条件，在样板平面的下表面处发生干涉现象，出现明暗相间的条纹，A正确；在空气层厚度d相等的地方，两列波的波程差均为2d保持不变，叠加时相互加强或削弱的情况是相同的，属于同一条纹，故薄膜干涉也叫等厚干涉，B正确；薄膜干涉条纹，又叫等厚条纹，厚度相同的地方，应该出现在同一级条纹上．题图乙中条纹向左弯曲，说明后面较厚的空气膜厚度d，在左侧提前出现，故左侧存在凹陷现象，C正确，D错误． 【即时检测2】在双缝干涉实验中，光屏上P点到双缝S1、S2的距离之差Δr1＝0.75 μm，光屏上Q点到双缝S1、S2的距离之差Δr2＝1.5 μm．若用频率ν＝6.0×1014 Hz的黄光照射双缝，则(　　) A．P点出现亮条纹，Q点出现暗条纹 B．P点出现暗条纹，Q点出现亮条纹 C．两点均出现亮条纹 D．两点均出现暗条纹 答案 B　 解析 由光的频率ν＝6.0×1014 Hz，知光的波长λ＝＝5×10-7 m．P点到双缝S1、S2的距离之差Δr1＝0.75 μm＝7.5×10-7 m＝1.5λ．Q点到双缝S1、S2的距离之差Δr2＝1.5 μm＝15×10-7 m＝3λ，因此，P点出现暗条纹，Q点出现亮条纹，故B正确． 【典例14】在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图所示。双缝间的距离d＝3 mm。 (1)若测定红光的波长，应选用________色的滤光片。实验时需要测定的物理量有：____________和____________。 (2)若测得双缝与屏之间距离为0.70 m，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm)观察到第1条亮纹的位置如图甲所示，第5条亮纹的位置如图乙所示。则可求出红光的波长λ＝__________m。(保留三位有效数字) 甲　　　　　　　乙 答案　(1)红　双缝到屏的距离l　相邻两亮纹间距Δx　(2)6.86×10－7 解析　测红光的波长，应选用红色滤光片。由Δx＝λ可知要想测λ必须测定双缝到屏的距离l和相邻两亮纹间距Δx。 由测量头的读数可知a1＝0，a2＝0.640 mm 所以Δx＝ mm＝1.60×10－4m λ＝m≈6.86×10－7m。 【即时检测1】某同学在实验室找到了一台陈旧的激光器，铭牌已模糊不清，为了测出该激光器发出光的波长，他在实验室中进行了以下操作： a．将双缝放置在距墙面恰好是5块完整地板砖的位置； b．用激光器照射双缝，在墙面上得到了如图所示的清晰的干涉条纹。 (1)图中第五条亮条纹中心位置的读数为________cm，相邻两条亮条纹间距Δx＝________cm。 (2)已知所用双缝的宽度d＝0.10 mm，实验室的地面由“80 cm×80 cm”的地板砖铺成，则该激光器发出光的波长为________m(结果保留两位有效数字)。 答案　(1)10.45　2.47　(2)6.2×10－7 解析　(1)刻度尺的分度值为1 mm，需要估读到分度值的下一位，根据刻度尺的读数规则，可得第五条亮条纹中心位置的读数为x5＝10.45 cm。 第一条亮条纹中心位置的读数为x1＝0.59 cm，则相邻两条亮条纹间距Δx＝≈2.47 cm。 (2)所用双缝的宽度d＝0.10 mm＝0.1×10－3 m，双缝到墙面的距离L＝80 cm×5＝400 cm＝4 m，根据干涉条纹间距公式Δx＝λ，代入数据解得波长λ≈6.2×10－7 m。 【即时检测2】如图甲所示，利用双缝干涉测光的波长的实验中，双缝间距d＝0.4 mm，双缝到光屏间的距离l＝0.5 m，实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹． (1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，下列措施可行的是________． A．将单缝向双缝靠近 B．将屏向远离双缝的方向移动 C．将屏向靠近双缝的方向移动 D．使用间距更小的双缝 (2)某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图乙所示． ①分划板在图中A位置时游标卡尺的读数为xA＝12.10 mm，在B位置时游标卡尺读数为xB＝16.54 mm，相邻两亮(暗)条纹间距Δx＝________mm； ②该单色光的波长λ＝________nm． 答案　 (1)C　(2)0.74　592 解析　(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，应减小相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离，由Δx＝λ知，可增大双缝间距d或减小双缝到屏的距离L，则A、B、D错误，C正确． (2)①相邻两个亮条纹或暗条纹间距Δx＝＝ mm＝0.74 mm． ②该单色光的波长λ＝＝ m＝592 nm． 基础通关练（测试时间：10分钟） 1.如图所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，弹簧处于原长时，弹簧振子处于图示P位置.若将质量为m的振子向右拉动5 cm后由静止释放，经0.5 s振子第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是（　　） A.该弹簧振子的振动频率为1 Hz B.若向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子第一次回到P位置 C.若向左推动8 cm后由静止释放，振子连续两次经过P位置的时间间隔是2 s D.在P位置给振子任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经0.5 s速度就降为0 答案　D 解析　由题意知，该弹簧振子振动周期为T＝4×0.5 s＝2 s，振动频率为0.5 Hz，A错误.弹簧振子的周期由振动系统本身决定，与振幅无关，故只要振子的最大位移不超过20 cm，即弹簧形变在最大限度内，则振子的振动周期仍为2 s；由此可知，若向右拉动10 cm后由静止释放，经过T＝0.5 s振子第一次回到P位置；若向左推动8 cm后由静止释放，振子连续两次经过P位置的时间间隔是＝1 s；在P位置给振子任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经＝0.5 s到达最大位移处，即速度降为0；综上，B、C错误，D正确. 2.一弹簧振子的振幅为A，周期为T＝4t0.若振子从平衡位置处开始经过时间时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而振子在位移为时加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为（　　） A.a1>a2，E1<E2 B.a1>a2，E1>E2 C.a1<a2，E1<E2 D.a1<a2，E1>E2 答案　A 解析　振子由平衡位置到最大位移处速度不断减小，加速度不断增大，由x＝Asint和T＝4t0知，当t＝时，x＝>，故a1>a2，E1<E2，A正确. 3.如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉.将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时.当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正.下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是（　　） 答案　A 解析　摆长为l时单摆的周期T1＝2π，振幅A1＝lα（α为摆角），摆长为l时单摆的周期T2＝2π＝π＝，振幅A2＝lβ（β为摆角）.根据机械能守恒定律得mgl（1－cosα）＝mg（1－cosβ），利用cosα＝1－2sin2，cosβ＝1－2sin2，以及sin≈tan≈，sin≈tan≈，解得β＝2α，故A2＝A1，故A正确. 4．如图所示，甲为某一简谐横波在t＝1.0 s时刻的图像，乙为甲图中C点的振动图像．则下列说法正确的是(　　) A．甲图中B点的运动方向向左 B．波速v＝6 m/s C．要使该波能够发生明显的衍射，则要求障碍物的尺寸远大于4 m D．该波与另一列波发生干涉，则另一列波的频率为1 Hz 答案　D 解析　在简谐横波的传播过程中，质点只能在平衡位置上下振动，A错误；由甲图知λ＝4 m，由乙图知机械波的周期T＝1 s，故波速v＝＝4 m/s，f＝＝1 Hz，该波要与另一列波发生干涉，则另一列波的频率应为1 Hz，因此B错误，D正确；要使该波能够发生明显的衍射，波长应大于障碍物的尺寸或与之接近，C错误． 5．海上作业和军事领域中，在雷达无法使用的时候，经常通过解析海上浮标的位置信号来粗略地定位船舶和潜艇．设某海域内常态下海浪表面波波长为100 m，沿海浪传播方向有a、b、c三个间距150 m的浮标，常态下浮标上下浮动周期为5 s，而当某小型潜艇沿平行于海浪传播方向经过时，系统检测到a浮标发生异常浮动，3 s后和6 s后又相继检测到b、c浮标发生了异常浮动，则下列说法正确的是(　　) A．浮标随海水波浪方向向前移动 B．浮标区域常态下海水波浪速度为20 m/s C．根据数据可推测小型潜艇行驶速度约为20 m/s D．常态下浮标a到达最高点时，浮标b处在海平面位置 答案　B 解析　浮标是海面上的标识物，它不随海水波浪方向向前移动，只是在各自位置上下浮动，故A错误；浮标上下浮动周期为5 s，即海水波浪的周期T＝5 s，海浪表面波波长λ＝100 m，所以浮标区域常态下海水波浪的速度v＝＝ m/s＝20 m/s，故B正确；小型潜艇经过时，浮标发生异常浮动，由题知某小型潜艇经过相邻的两个浮标用时Δt＝3 s，相邻两个浮标的间距Δx＝150 m，可推测小型潜艇行驶速度约为v′＝＝ m/s＝50 m/s，故C错误；浮标a、b间距为150 m，正好是常态下海浪表面波波长的倍，则常态下浮标a到达最高点时，浮标b处在最低点，故D错误． 6．如图甲所示，两列横波在同一水平面上传播，两列横波的波源沿竖直方向振动．横波1的波源B点的振动图像如图乙所示；横波2的波源C点的振动图像如图丙所示．两列波的波速都为20 cm/s.两列波在P点相遇，P与B、C两点的距离均为40 cm，则P点振幅为(　　) A．70 cm B．－10 cm C．0 D．10 cm 答案　D 解析　由题可知，两列波的周期相同、振动方向相同，则波速相同，相位差恒定，则两列波相遇会产生干涉现象．因PC＝PB，而由题图可知两波源的振动步调相反，则两列波的波峰和波谷同时传到P点，P点是振动减弱的点，振幅等于两波振幅之差，即为A＝40 cm－30 cm＝10 cm，故A、B、C错误，D正确． 重难突破练（测试时间：10分钟） 1.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素. （1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示.这样做的目的是　　　　（填字母代号）. A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量得更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 （2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量从悬点到摆球的最低端的长度L＝0.9990 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图2所示，则该摆球的直径为　　　　 mm，单摆摆长为　　　　 m. （3）下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是　　　　（填字母代号）. 答案　（1）AC　（2）12.0　0.9930　（3）A 解析　（1）在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，其目的之一是为了防止摆球摆动过程中摆长发生变化，同时也方便调节摆长，以探究摆长与周期的关系，故A、C正确. （2）游标卡尺示数为：d＝12 mm＋0×0.1 mm＝12.0 mm；则单摆摆长为：l＝L－d＝0.9990 m－0.0060 m＝0.9930 m. （3）当摆角不大于5°时，才能认为小球做简谐运动，所以单摆的最大振幅约为：A＝lsin5°≈1×0.087 m＝8.7 cm，故C、D不符合实验要求；当摆球摆到最低点时速度较大，此时开始计时，误差较小，且测量周期时应让小球做30～50次全振动，通过计算平均值得到振动周期以减小误差，所以选项A对应的操作过程合乎实验要求且误差最小，故选A. 2.(1)利用图a所示装置研究光的某些现象，下列说法正确的是________． A．若在光屏上得到的图样如图b所示，则光源和光屏间放置的是单缝挡板 B．若光源和光屏间放置的是双缝挡板，光源由红光换作蓝光后，图样的条纹间距会变窄 C．若光源和光屏间放置的是三棱镜，光源能发出红、绿、紫三色光，则红光最有可能照射不到光屏上 D．若光源和光屏间放置的是三棱镜，光源能发出红、绿、紫三色光，则紫光最有可能照射不到光屏上 (2)用双缝干涉测量某单色光的波长时，所得图样如图d所示，调节仪器使分划板的中心刻线对准一条明条纹的中心A，测量头卡尺的示数如图e所示，其读数为________ mm，移动手轮使分划板中心刻线对准另一条明条纹的中心B，测量头卡尺的示数为18.6 mm.已知双缝挡板与光屏间距为0.6 m，双缝相距0.2 mm，则所测单色光的波长为________ m. 答案　(1)BD　(2)11.4　6.0×10－7 解析　(1)若在光屏上得到的图样如图b所示，即是干涉条纹，则光源和光屏间放置的是双缝挡板，A错误；若光源和光屏间放置的是双缝挡板，光源由红光换作蓝光后，波长变短，依据干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，图样的条纹间距会变窄，B正确；若光源和光屏间放置的是三棱镜，光源能发出红、绿、紫三色光，三棱镜对紫光的折射率最大，紫光的全反射临界角最小，则紫光最有可能照射不到光屏上，C错误，D正确． (2)由图e所示可知，卡尺示数为：11 mm＋4×0.1 mm＝11.4 mm，相邻两条明条纹间距为：Δx＝×(18.6－11.4) mm＝1.8 mm＝1.8×10－3 m．由双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ，代入数据解得：λ＝6.0×10－7 m. 3.某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1和P2的像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图中实线所示． (1)在图上画出对应的光路； (2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是________和________，在图上标出它们． (3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝________． (4)若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，若仍以AB作为分界面，则三棱镜材料折射率的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值． 答案　(1)图见解析图甲 (2)入射角θ1　折射角θ2　标出见解析图甲 (3)　(4)小于 解析　(1)连接P1和P2，作为入射光线，连接P3和P4，作为出射光线，再作出光路图，如图甲所示． (2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，根据折射定律可知，需要测量的量是入射角θ1和折射角θ2. (3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝. (4)若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了如题图所示的微小平移，以AB作为分界面，画出实际光路图如图乙所示，入射角θ1与三棱镜平移后实际的入射角相等，但折射角θ2比实际的折射角大，则由n＝可知，折射率n偏小，即三棱镜材料折射率的测量值小于真实值． 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.细长轻绳拴一质量为m的小球构成单摆，摆长为L.将摆球拉开一个小角度，然后无初速地释放，小球在竖直平面内做简谐运动，其振动图像如图所示，图中A、T为已知量，重力加速度为g. （1）写出小球做简谐运动的位移x与运动时间t的函数关系式； （2）求小球运动过程中的最大速度； （3）求小球运动过程中轻绳的最大拉力. 答案　（1）x＝Acos （2）A　（3）mg 解析　（1）由题图知，简谐运动的振幅为A，角频率ω＝ 初相位φ＝ 根据x＝Acos（ωt＋φ）可知小球做简谐运动的位移x与运动时间t的函数关系式 x＝Acos. （2）小球运动到最低点时速度最大，记为vm， 小球从最高点运动到最低点，根据动能定理有 mgL（1－cosθ）＝mv－0 解得vm＝2sin 已知当θ趋近于0时，sin≈，故θ≈ 可得vm＝A. （3）小球摆动到最低点时轻绳的拉力最大，设为Tmax，根据牛顿第二定律有 Tmax－mg＝m 可得Tmax＝mg. 2.自古以来人们对钻石都情有独钟，而市面上各种材料做的假钻石也非常多，对比钻石折射率是鉴别钻石真假的一种方法．如图所示，OABCD为某种材料做成的钻石的横截面，关于直线OO′对称，∠A＝∠D＝90°，图中∠AOO′的角度为θ＝45°.现使一束单色光照射到AB边上的P点，入射角α＝60°，进入钻石的光线在AO边中点M发生全反射，并从OD边上N点折射出去，其中OA＝2 mm，ON＝1 mm.已知真钻石对该光线的折射率为2.42. (1)通过求解该钻石的折射率，判断该钻石的真假； (2)已知光在真空中传播的速度为c＝3×108 m/s，求该单色光从入射到第一次折射出该钻石经历的时间(结果保留两位小数)． 答案　(1)见解析　(2)2.31×10－11 s 解析　(1)设光线在AB边的折射角为β 由几何关系可知，∠OMN＝β tanβ＝＝＝ 解得β＝30° 该钻石的折射率n＝ 解得n＝<2.42，可以判断该钻石是假钻石． (2)该单色光在钻石中传播的速度大小为 v＝ 由几何关系可知，光在钻石中通过的路程 s＝ 光在钻石中传播的时间t＝ 联立解得t＝2.31×10－11 s. 3.一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求： (1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点O的位移随时间变化的关系式． 答案　(1)4 s　7.5 cm/s　30 cm (2)y＝0.08sin m 解析　(1)由于质点A在t＝0到t＝1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，则＝1 s，解得周期T＝4 s 由题意知质点O与A的平衡位置的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时第一次回到平衡位置，而A在t＝1 s时第一次回到平衡位置，时间相差 s 波速为v＝ cm/s＝7.5 cm/s 利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ＝vT＝7.5×4 cm＝30 cm. (2)设质点O的位移随时间变化的关系为 y＝Asin 代入t＝0、y＝4 cm和t＝ s、y＝0 解得φ0＝π，A＝8 cm 质点O的位移随时间变化的关系式为 y＝0.08sin m. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 机械振动和机械波 光学 核心考点 内容要点 命题趋势 简谐运动 1．弹簧振子的组成和振动情况．理解全振动、振幅、周期、频率等概念． 2．理解振动的平衡位置和位移． 3．掌握简谐运动的回复力、加速度、速度随位移变化的规律和简谐运动的能量特征． 4．能从简谐运动的函数表达式分析简谐运动的振幅、周期、频率等． 5．掌握简谐运动图像的物理意义和应用． 选择题、实验题、计算题为主 单摆 1．理解单摆模型及单摆做简谐运动的规律和特点． 2．掌握影响单摆周期的因素和周期公式． 3．能从不同角度认识单摆的振动． 4．学会用单摆周期公式测定重力加速度的方法． 机械波 1．理解波长、波速及其与周期、频率的关系． 2．掌握波的图像的意义和应用，能够区分波的图像和振动图像． 3．会分析波的多解问题． 光的折射定律 1．理解光的折射定律． 2．理解折射率的概念，知道折射率和光速的关系． 3．知道测量玻璃的折射率的原理、方法和步骤。 4．会确定入射光线、折射光线、入射角及折射角。 5．学会用不同方法计算玻璃的折射率。 光的全反射 1．理解全反射现象和临界角的概念，知道光疏介质、光密介质和发生全反射的条件． 2．能用光线模型探索生活中光的全反射现象． 光的干涉 1．理解光的干涉的形成条件与干涉条纹的特点． 2．理解产生明暗条纹的条件，理解条纹间距与波长的关系． 3．了解薄膜干涉的现象、原理和应用． 4．会根据干涉条纹的间距和光的波长之间的关系，确定测量光的波长的实验思路． 5．知道两种测量头的操作和读数规则，并获得数据． 6．会设计实验方案并正确操作实验器材，得到明显的干涉条纹． 必备知识 知识点01 简谐运动 1．机械振动 物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的 ． 2．弹簧振子 把一个有孔的小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上，使其能在杆上自由滑动，小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计，小球的运动视为 的运动，这样的系统称为弹簧振子． 3．回复力 (1)定义：使振子回到 的力． (2)方向：总是指向 ． (3)作用效果：使振子能返回 ． (4)公式：F＝－kx，负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向 ． 4．简谐运动 物体在跟平衡位置的位移大小成 并且总指向 的回复力的作用下的振动． 5．振幅 物体振动时离开平衡位置的 距离． 6．周期 物体完成 所需要的时间，用T表示． 7．频率 物体在一段时间内全振动的 与所用时间之比，用f表示．周期和频率的关系为f＝ ． 8．相位、初相 简谐运动的位移—时间函数表达式x＝A cos (ωt＋φ)中的 叫作相位，而对应t＝0时的相位 叫作初相位，简称初相． 9．相位差 对于频率相同、相位不同的振子，相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝ ，表示两个频率相同的简谐运动的振动 关系． 10．图像信息 如图所示，从图像上可知 和 ．还可知道任一时刻的 大小和方向． 知识点02 单摆 1．单摆模型 如果悬挂物体的绳子的 和 可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作 ，这样的装置可以看作单摆，单摆是实际摆的理想模型． 2．单摆的运动 若单摆的摆角小于 ，单摆摆球的摆动可看成 ． 3．单摆的回复力 重力mg沿 方向的分力F为单摆摆球的回复力． 4．单摆的固有周期 (1)单摆振动的周期与摆球质量 (选填“有关”或“无关”)，与振幅 (选填“有关”或“无关”)，与摆长 (选填“有关”或“无关”)． (2)周期T与摆长L的二次方根成 ，与重力加速度g的二次方根成 ，与摆球质量及振幅 ． 知识点03 用单摆测量重力加速度 一、实验器材 长约1 m的细线、球心开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、长约1 m的毫米刻度尺、秒表、游标卡尺． 二、实验原理与设计 单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2π，可得g＝．因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度． 用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期． 三、实验步骤 1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的结，制成一个单摆． 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂，并在单摆平衡位置处做上标记，如图所示． 3．用刻度尺测摆线长度L0(精确到1 mm)，用游标卡尺测小球的直径d．测量多次，取平均值，计算摆长L＝L0＋． 4．将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动．待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t(注意N以30～50次最佳)，则周期T＝．如此重复多次，取平均值． 5．改变摆长，重复实验多次，将数据填入表格． 6．将每次实验得到的L、T代入g＝计算重力加速度，取平均值，即为测得的当地重力加速度． 四、数据处理 1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．设计如表所示实验表格． 实验次数 摆长L/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s-2) g的平均值 1 g＝ 2 3 2．图像法：由T＝2π得T2＝L，作出T2­L图像，即以T2为纵轴，以L为横轴，其斜率k＝．由图像的斜率即可求出重力加速度g． 五、注意事项 1．选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径最好不超过2 cm． 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时摆线下滑、摆长改变． 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5·°． 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆． 5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次全振动的时间，用取平均值的办法求周期． 六、误差分析 1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动，以及测量哪段长度作为摆长等． 2．本实验的偶然误差主要来自时间(单摆周期)的测量．因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，最好采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可． 知识点04 机械波 1．波的图像的意义 波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点偏离 的位移。 2．简谐波 如果波的 是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。可以证明，介质中有正弦波传播时，介质的质点在做 。 3．波的图像与振动图像的区别 (1)波的图像表示介质中的各个质点在 的位移。类似于生活中的“照相”。 (2)振动图像表示介质中的某一质点在 的位移。类似于生活中的“录像”。 4．波长 (1)定义。 在波的传播方向上， 总是相同的两个 质点间的距离，通常用λ表示。 (2)特征。 在横波中，两个 或两个 之间的距离等于波长。在纵波中，两个 或两个 之间的距离等于波长。 注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可。 2．周期T、频率f (1)规律。 在波动中，各个质点的振动周期或频率是 ，它们都等于 的振动周期或频率。 (2)关系：互为 关系，即f＝ 或T＝ 。 (3)决定因素。 波的周期或频率由 的周期或频率决定。 (4)时空的对应性。 经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于 。 3．波速 (1)定义：波速是指波在介质中 的速度。 (2)公式：v＝＝λf。 (3)决定因素。 机械波在介质中的传播速度由 本身的性质决定，在不同的介质中，波速 。 知识点05波的传播现象 　1．波的衍射 水波在遇到小障碍物或者小孔时，能 障碍物或 小孔继续向前传播的现象． 都能发生衍射，衍射是波 的现象． 2．惠更斯原理 介质中波动传到的各点都可以看作是发射 的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包络就形成新的 ．这就是惠更斯原理，该原理对任何波动过程都是 的． 在波的反射中，波的频率、波速和波长都 ．在波的折射中， 不变，波速和波长发生改变． 3．波的叠加原理 两列波在相遇叠加时，每列波都是独立地保持自己原有的 ，如同在各自的传播路径中并没有遇到其他波一样．相遇区域中各点的位移，就是这两列波引起的位移的 ，这一规律称为波的叠加原理． 4．波的干涉 (1)条件：两列波产生干涉的必要条件是 相同， 恒定，振动方向相同． (2)波的干涉：对于频率相同的两列波，在相遇的区域水面上，会出现 的相对平静的区域和剧烈振动的区域．这两个区域在水面上的位置是 的，且互相 ．这种现象为波的干涉． 知识点05 折射率 　光的折射定律 如图所示，当光线从空气射入介质时，发生折射，折射光线、入射光线和法线在 内，折射光线和入射光线分别位于 两侧；入射角i的 跟折射角γ的 成正比．用公式表示为： ＝n． 　折射率 1．定义：光从 射入某种介质发生折射时， 的正弦值与 的正弦值之比n，叫作这种介质的折射率． 2．公式：n＝． 3．意义：折射率与介质的 有关，与入射角大小无关，是一个反映介质的 的物理量． 4．折射率与光速的关系：不同介质的折射率不同，是由光在不同介质中的 不同引起的，即n＝，式中c为光在 中的传播速度．由于c v，故n 1． 知识点06 测定介质的折射率 一、实验原理 用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的出射光线，就能在玻璃砖中画出对应的折射光线，用量角器测出入射角i和折射角γ，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝． 二、实验器材 玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、圆规、刻度尺、铅笔． 三、实验步骤 (1)如图所示，将白纸用图钉钉在平木板上； (2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线； (3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′； (4)在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置； (5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向； (6)连接OO′，入射角i＝∠AON，折射角γ＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中； (7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中． 四、数据处理 方法一：平均值法． 求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率． 方法二：图像法． 求出表格中对应的入射角和折射角的正弦值，以sin γ值为横坐标、以sin i值为纵坐标，建立直角坐标系，如图所示．描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线． 求解图线斜率k，则k＝＝n，故玻璃砖折射率n＝k． 方法三：单位圆法． 在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OE(或OE的延长线)交于D点，过C、D两点分别向N′N作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图所示． 由于sin i＝，sin γ＝，而CO＝DO， 所以折射率n＝＝． 五、注意事项 (1)实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间的距离要稍大一些． (2)入射角i应适当大一些，以减小测量角度时的误差，但入射角不宜太大． (3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线． (4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变． (5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上．若宽度太小，则测量误差较大． 六、实验误差 (1)入射光线和出射光线画得不够精确．因此，要求插大头针时两大头针间距应稍大． (2)入射角、折射角测量不精确．为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱． 知识点07 　光的全反射现象 1．光疏介质和光密介质 (1)光疏介质：折射率较 (选填“大”或“小”)的介质． (2)光密介质：折射率较 (选填“大”或“小”)的介质． (3)光疏介质与光密介质是 (选填“相对”或“绝对”)的． 2．光的全反射 当光从折射率 的介质(光密介质)射入折射率 的介质(光疏介质)时，同时发生折射和反射，如果入射角逐渐增大，折射光线离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光线却越来越强．当入射角达到某一角度，使折射角达到 ，折射光线 ，只剩下 ，这种现象称为光的全反射． 3．临界角 刚好发生全反射，折射角等于 时的入射角称为临界角，记作ic (有时也记作C)． 光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角ic与介质的折射率n的关系是 ． 4．发生光的全反射的两个必要条件 (1)光线从 介质射入 介质． (2)入射角 或 临界角． 　光导纤维的工作原理 1．光纤及原理 光导纤维简称光纤，它能把光(信号)从一端远距离传输到光纤的另一端，其原理就是利用了 ． 2．光纤的构造 光纤用的是石英玻璃或塑料拉制成的细丝，光纤由 和 组成，纤芯的折射率 包层的折射率，光传播时在纤芯与包层的界面上发生 ． 光纤技术的实际应用 1．光缆可以用来传送 ，医学上用来检查人体消化道的 就是利用了这种性质． 2．光纤宽带、光纤电话、光纤有线电视等光纤通信网络进入千家万户． 知识点08 光的干涉 1．将一支激光笔发出的光照射在双缝上，双缝平行于屏，在屏上观察到了 的条纹． 2．光的干涉实验最早是英国物理学家 在1801年成功完成的，杨氏双缝干涉实验直接证明了光的波动特性． 3．产生稳定干涉图样的条件 两列光波的频率 ，相位差 ，振动方向 ，即光波为 ． 两列相干光波到达明(暗)干涉条纹的位置的路程差Δr是波长的 倍(或半波长的 倍)，即满足 Δr＝kλ，k＝0，±1，±2，…(明条纹) Δr＝(2k＋1)，k＝0，±1，±2，…(暗条纹) 如果两列光不是在真空中或空气中传播，而是在绝对折射率为n的介质中传播路程为r，明条纹和暗条纹满足的条件为 Δ(nr)＝kλ，k＝0，±1，±2，…(明条纹) Δ(nr)＝(2k＋1)，k＝0，±1，±2，…(暗条纹) 其中Δ(nr)为两列相干光到达明(暗)干涉条纹处的路径与绝对折射率乘积的差值，叫作光程差． 4．干涉条纹间距公式 (1)屏上相邻明条纹(或暗条纹)间的距离 Δx＝ ，式中L为观察屏到双缝挡板的距离，d为 的距离，λ为光的波长． (2)用不同颜色的光进行干涉实验，条纹间距 ，红光条纹间距 ，黄光条纹间距比 小，用蓝光时更小．光的波长越长，干涉条纹的间距 ． 　薄膜干涉 1．定义 薄膜干涉是光通过薄膜时产生的干涉．薄膜可以是透明 、 或由两块玻璃所夹的 薄层． 2．薄膜干涉是液膜前后两个面 的光相遇后形成的． 3．不同位置液膜前后两个面的反射光的 不同，某些位置两列反射光叠加后相互 ，出现亮条纹；另一些位置，两列反射光叠加后相互 ，出现暗条纹． 4．应用举例 (1)在相机的镜头上通过镀上增透膜产生干涉，增加 ，减少 ． (2)航天员的头盔和面罩表面都镀有一层增反膜，以削弱红外线对人体的 ． 知识点09 用双缝干涉实验测定光的波长 一、实验原理 如图所示，与两缝之间的距离d相比，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略． 两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝L．相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx＝λ． 已知双缝间距d，再测出双缝到屏的距离L和条纹间距Δx，就可以求得光波的波长． 二、实验器材 双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、刻度尺． 三、实验步骤 (1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示． (2)接好光源，打开开关，使灯丝正常发光． (3)调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏． (4)安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，两者间距 5～10 cm，这时可观察白光的干涉条纹． (5)在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹． 四、数据处理 (1)安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹． (2)使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2，将该条纹记为第n条亮纹，则相邻两亮条纹间距Δx＝． (3)用刻度尺测量双缝到光屏间的距离L(d是已知的)． (4)重复测量、计算，求出波长的平均值． 五、误差分析 (1)光波的波长很小，Δx、L的测量对波长λ的影响很大． (2)在测量L时，一般用毫米刻度尺；而测Δx时，用千分尺且采用“累积法”． (3)多次测量求平均值． 六、注意事项 (1)双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件． (2)滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去． (3)安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约5～10 cm． (4)调节的基本依据：照在像屏上的光很弱的主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴线所致；干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行． (5)测量头在使用时应使分划板中心刻线对应着亮(暗)条纹的中心． (6)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近． 【典例1】(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的 C．物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为k D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 解｜题｜技｜巧 　分析简谐运动应注意的问题 (1)位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同． (2)回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化． (3)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况． 振幅与路程的关系 振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为振幅的4倍，半个周期内的路程为振幅的2倍． (1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅． (2)若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系． 【即时检测1】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　) A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 【即时检测2】如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球静止后，再向下将弹簧拉长x，然后放手，小球开始振动． (1)请证明小球的振动为简谐运动． (2)求小球运动到最高点的加速度． 【典例2】(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin cm，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin cm．下列说法正确的是(　　) A．物体A的振幅是6 cm，物体B的振幅是10 cm B．物体A、B的周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 解｜题｜技｜巧 　简谐运动图像的应用技巧 (1)判断质点任意时刻的位移大小和方向． 质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标的绝对值．方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断． (2)判断质点任意时刻的加速度大小和方向． 由于加速度的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可． (3) 判断质点任意时刻的速度大小和方向． 振动图像的切线斜率的绝对值和正负表示该时刻的速度大小及方向． 【即时检测1】(多选)弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，则(　　) A．t＝0时，振子位移为零，速度为零，加速度为零 B．t＝1 s时，振子位移最大，速度为零，加速度最大 C．t1和t2时刻振子具有相同的速度 D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度 【即时检测2】简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图线．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．则下列说法正确的是(　　) A．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动 B．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm C．若增大弹簧振子的振幅，其振动周期也增大 D．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm 【典例3】如图所示，置于地球表面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法正确的是(　　) A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力 B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力 C．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力 D．将该单摆置于月球表面，其摆动周期T>T0 【即时检测1】(多选)如图甲所示，小明做摆角较小的单摆实验，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测出当地重力加速度g＝9.8 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示，设图中单摆向右振动为正方向，取π2＝9.8，则下列选项正确的是(　　) A．此单摆的振动频率是2 Hz B．单摆的摆长约为1.0 m C．仅改变摆球质量，单摆周期不变 D．t＝0时刻，摆球位于B点 【即时检测2】如图甲所示，有一悬挂在O点的单摆，将小球(可视为质点)拉到A点后释放，小球在同一竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，已知B点为小球运动中的最低点，A、C两点为小球运动中的最高点，摆角为α(α<5°)．在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对小球的拉力大小F随时间t变化的曲线，由力传感器测得最小拉力为F2，图中F2、t0已知，当地重力加速度大小为g，求： (1)单摆的周期T和摆长L； (2)小球的质量m； (3)力传感器测出的拉力的最大值F1． 【典例4】甲、乙两个学习小组分别利用单摆测定重力加速度。 (1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。 ①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________。(用器材前的字母表示) a．长度接近1 m的细绳 b．长度为30 cm左右的细绳 c．直径为1.8 cm的塑料球 d．直径为1.8 cm的铁球 e．最小刻度为1 cm的米尺 f．最小刻度为1 mm的米尺 ②该组同学先测出悬点到小球球心的距离l，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g＝__________(用所测物理量表示)。 (2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v-t图线。 ①由图丙可知，该单摆的周期T＝________s。 ②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－l(周期二次方－摆长)图像，并根据图像拟合得到方程T2＝4.04l＋0.035(s2)。由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2。(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字) 【即时检测1】某小组同学做了“用单摆测量重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2π，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图甲所示，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg。 r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 (1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________。 (2)Ic的国际单位制单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(保留到小数点后两位)。 (3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 【即时检测2】在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)若完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得的摆线长(悬点到摆球上端的距离)为L0，用刻度尺测得摆球的直径为d，用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式g＝________． (2)实验中某同学发现测得的重力加速度的值总是偏大，下列原因中可能的是________． A．实验室处在高山上，距离海面太高 B．单摆所用的摆球质量太大了 C．实际测出n次全振动的时间t，误作为(n＋1)次全振动的时间 D．以线长作为摆长来计算 (3)甲同学测量出几组不同的摆长L和周期T的数值，画出如图甲所示T2­L图像中的实线OM；乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2­L图线为________(选填“①”“②”“③”或“④”)． (4)丙同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长L1＝0.99 m，根据图丙中的信息可得，重力加速度 g＝________ m/s2(取π2＝9.87，结果保留三位有效数字)． 【典例5】(多选)如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为、l、、l、2l，若让D摆先摆动起来，周期为T，下列关于稳定时A、B、C、E各摆的情况描述正确的是(　　) A．B摆振动的振幅最大　 B．E摆振动的振幅最大 C．C摆振动的周期为T D．A摆振动的周期大于T 【即时检测1】(多选)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是(　　) A．拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动不明显 B．敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显 C．拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大 D．调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为小纸人的机械能 【即时检测2】如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，当圆盘静止时，小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是(　　) A．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz B．此振动系统稳定后的振动频率约为3 Hz C．若圆盘匀速转动的周期减小，则系统的振动周期也随之变小 D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动 【典例6】如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图．若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时(　　) A．此波沿x轴正向传播 B．质点N比质点Q先回到平衡位置 C．质点N处于减速运动过程中 D．质点Q和质点N运动情况恰好相反 解｜题｜技｜巧 　判断质点振动方向或波传播方向的方法 (1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动，若P′在下方，则P向下振动(如图甲所示)． (2)上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动，“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下、下坡上”(如图乙所示)． (3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图丙所示)． (4)微平移法：如图丁所示，实线为t时刻的波形，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示．由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处，这样就可以判断质点的振动方向了． 【即时检测1】(多选)如图所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源x＝0处的质点S开始振动，t＝0.5 s时，刚好形成如图所示波形，则(　　) A．波源的起振方向向下 B．该波的波长为4 m C．该波的波速为6 m/s D．t＝1.5 s时，平衡位置为x＝4 m处的质点速度最大 【即时检测2】一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．该横波沿x轴负方向传播 B．质点N该时刻向y轴负方向运动 C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动 D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 【典例7】(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距2.1 m．图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．由此可知(　　) A．此列波的频率一定是10 Hz B．此列波的传播速度可能是30 m/s C．此列波的传播速度可能是7 m/s D．此列波的传播速度可能是70 m/s 解｜题｜技｜巧 　应用动量定理的四点注意事项 (1)明确物体受到冲量作用的结果是物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则． (2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小． (3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系． (4)公式中的冲量应是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量． 【即时检测1】如图所示的两张图，分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．该波的周期是5 s B．该波的波速是3 m/s C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动 【即时检测2】一列波长大于3 m的横波沿着x轴正方向传播，两质点A、B的平衡位置分别处在x1＝1.5 m和x2＝4.5 m处，当B质点的位移为正的最大值时，A质点位移恰为零，且向上运动，从此时开始计时，经1.0 s后A质点的位移为正的最大值，由此可知(　　) A．2 s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 B．1 s末A、B两质点的位移相同 C．波长为12 m D．波速一定为1 m/s 【典例8】如图所示，O是水面上一波源，实线和虚线分别表示某时刻的波峰和波谷，A是挡板，B是小孔．若不考虑波的反射因素，则经过足够长的时间后，水面上的波将分布于(　　) A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域 C．阴影Ⅱ以外区域 D．阴影Ⅱ和Ⅲ以外的区域 解｜题｜技｜巧 确定振动加强点和减弱点的技巧 (1)波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇的点为振动加强点，波峰与波谷相遇的点为振动减弱点． (2)在波的传播方向上，加强点的连线为加强区，减弱点的连线为减弱区． (3)不管波如何叠加，介质中的各质点均在各自的平衡位置附近振动． 【即时检测1】(多选)如图所示，S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示．则下列说法中正确的是(　　) A．两列波在相遇区域发生干涉 B．两列波在相遇区域内发生叠加 C．此时各点的位移是：xA＝0，xB＝－2A，xC＝2A D．A处振动始终减弱，B、C处振动始终加强 【即时检测2】如图所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的波长分别为λ1和λ2且λ1＜λ2，该时刻在P点两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是(　　) A．P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强 B．P点始终在波峰 C．P点的振动不遵循波的叠加原理，也不始终加强 D．P点的振动遵循波的叠加原理，但并不始终加强 【典例10】如图所示，玻璃砖的截面由半径为R的四分之一圆和直角三角形OBC组成，已知点O为四分之一圆的圆心，∠C＝30°，D是圆弧AB上的一点，D点到AC的距离为R，一束单色光平行于AC从D点射入玻璃砖中，折射光线平行于BC，则该玻璃砖的折射率为(　　) A．3　　　B．2　　　C．　　　D． 【即时检测1】(多选)如图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成θ角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面，已知材料的折射率分别为nP、nQ。则(　　) A．若nP＝nQ，从Q的下表面射出的光线与入射到P的上表面的光线平行 B．若nP＝nQ，从Q的下表面射出的光线与入射到P的上表面的光线不平行 C．若nP<nQ，从Q的下表面射出的光线与下表面所夹的锐角一定小于θ D．若nP<nQ，从Q的下表面射出的光线与下表面所夹的锐角一定大于θ 【即时检测2】如图所示，某液面上放一块半径为r的圆形木板，木板圆心正上方h高处有一个点光源A，光照射木板后在深度为H(未知)的底部形成半径为R的圆形阴影。已知该液体折射率n＝，r＝10 cm，h＝10 cm，R＝20 cm，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s。求： (1) 液体的深度； (2) 光从点光源到底部圆形阴影边缘所用的时间。 【典例11】在“测定玻璃的折射率”实验中： (1)如图甲所示，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法正确的是________． A．可以用手触摸光学表面，不会影响测量 B．为减少测量误差，P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量小些 C．为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些 D．bb′界面一定要与aa′平行，否则会有误差 (2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度____(选填“大”或“小”)的玻璃砖来测量． (3)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图乙所示，从图线可知玻璃砖的折射率是________． (4)该实验小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，如图丙所示，以入射点O为圆心作圆，与入射光线P1O、折射光线OO′的延长线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，则玻璃的折射率n＝________(用图中线段的字母表示)；进一步测得所需数据分别为1.68 cm和1.12 cm，则该玻璃砖的折射率数值为________． 【即时检测1】图(a)是某同学用平行玻璃砖测玻璃折射率的实验，图中aa′和bb′分别代表玻璃砖的两个界面． 　 (1)如图(a)所示，AO代表入射光线，O′B代表出射光线，则OO′代表____________，玻璃的折射率可以用公式________进行计算． (2)若实验中，已画好玻璃砖界面aa′和bb′，若不慎将玻璃砖向上平移了一些，如图(b)中所示，实验中其他操作均正确，测得的折射率将________． A．偏大　　B．偏小　　C．不变　　D．无法确定 (3)若实验中利用图(c)所示的玻璃砖，以插针法测玻璃的折射率，如图P1、P2、P3、P4为插针位置，由于玻璃砖的两个面aa′和bb′明显不平行，那么P1P2和P3P4________(选填“平行”或“不平行”)． (4)用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′和bb′与玻璃砖位置的关系分别如图(d)、(e)、(f)所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖，他们的其他操作均正确，且均以aa′和bb′为界面画光路图，则： ①甲同学测得的折射率与真实值相比______(选填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)； ②乙同学测得的折射率与真实值相比______(选填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)； ③丙同学测得的折射率与真实值相比______(选填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)． 【即时检测2】用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧所在圆的圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线。 (1)在图上补画出完整的光路。 (2)为了测出玻璃砖的折射率，需要测量入射角i和折射角r，请在图中的分界面两侧画出这两个角。 (3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角i和折射角r的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________。 【典例12】如图甲所示，为研究一半圆柱体透明新材料的光学性质，用激光由真空沿半圆柱体径向射入，入射光线与法线成θ角，光学传感器CD可以探测反射光的强度。实验获得从AB面反射回来的反射光的强度随θ角变化的情况如图乙所示。光在真空中传播速度为c，则该激光在这种透明新材料中(　　) A．折射率为 B．传播速度为c C．θ＝0°时，反射光强度为0 D．反射光的强度随θ角的增大而增大 解｜题｜技｜巧 解决全反射问题的基本思路 (1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。 (2)若由光密介质进入空气，则根据sin C＝确定临界角，看是否发生全反射。 (3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。 (4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，进行动态分析或定量计算。 【即时检测1】(多选)光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以入射角θ0从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，两单色光在内芯和外套界面多次全反射后从光导纤维另一端射出，已知内芯材料对a光的折射率为n，真空中的光速为c。下列说法正确的是(　　) A．内芯材料对b光的折射率大于n B．在内芯中a光传播速度比b光小 C．若a光恰好发生全反射，则在这段光纤中的传播时间为 D．当sin θ0逐渐增大到时，开始有光从纤维侧壁射出 【即时检测2】如图所示的是一直角槽圆柱形玻璃砖截面，其折射率为n＝，半径为 R＝10 cm，O为轴心。一束光线从距该玻璃砖轴心d＝5 cm 处的C点垂直于AO面进入玻璃砖，经几次反射后又照射到玻璃砖的BO面上的某一位置D点(图中未画出)。 (1)试在图中补充完整这束光线由C点到D点的光路； (2)通过计算说明，这束光线能否从玻璃砖的BO面射出？D点到轴心O的距离是多少？ 【典例13】(多选)在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差d＝0.6 μm．若分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz 和频率为f2＝7.5×1014 Hz 的单色光垂直照射双缝，则P点出现条纹的情况是(　　) A．用频率为f1的单色光照射时，P点出现暗条纹 B．用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹 C．用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹 D．用频率为f2的单色光照射时，P点出现明条纹 【即时检测1】　(多选)光的干涉现象在技术中有重要应用．例如，在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用干涉法检查平面的平整程度．如图所示，在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层．用单色光从上面照射，在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹．如果被测表面是平整的，干涉条纹就是一组平行的直线(如图甲)，下列说法正确的是(　　) A．这是空气层的上下两个表面反射的两列光波发生干涉 B．空气层厚度相同的地方，两列波的路程差相同，两列波叠加时相互加强或相互削弱的情况也相同 C．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向下凹 D．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向上凸 【即时检测2】在双缝干涉实验中，光屏上P点到双缝S1、S2的距离之差Δr1＝0.75 μm，光屏上Q点到双缝S1、S2的距离之差Δr2＝1.5 μm．若用频率ν＝6.0×1014 Hz的黄光照射双缝，则(　　) A．P点出现亮条纹，Q点出现暗条纹 B．P点出现暗条纹，Q点出现亮条纹 C．两点均出现亮条纹 D．两点均出现暗条纹 【典例14】在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图所示。双缝间的距离d＝3 mm。 (1)若测定红光的波长，应选用________色的滤光片。实验时需要测定的物理量有：____________和____________。 (2)若测得双缝与屏之间距离为0.70 m，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm)观察到第1条亮纹的位置如图甲所示，第5条亮纹的位置如图乙所示。则可求出红光的波长λ＝__________m。(保留三位有效数字) 甲　　　　　　　乙 【即时检测1】某同学在实验室找到了一台陈旧的激光器，铭牌已模糊不清，为了测出该激光器发出光的波长，他在实验室中进行了以下操作： a．将双缝放置在距墙面恰好是5块完整地板砖的位置； b．用激光器照射双缝，在墙面上得到了如图所示的清晰的干涉条纹。 (1)图中第五条亮条纹中心位置的读数为________cm，相邻两条亮条纹间距Δx＝________cm。 (2)已知所用双缝的宽度d＝0.10 mm，实验室的地面由“80 cm×80 cm”的地板砖铺成，则该激光器发出光的波长为________m(结果保留两位有效数字)。 【即时检测2】如图甲所示，利用双缝干涉测光的波长的实验中，双缝间距d＝0.4 mm，双缝到光屏间的距离l＝0.5 m，实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹． (1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，下列措施可行的是________． A．将单缝向双缝靠近 B．将屏向远离双缝的方向移动 C．将屏向靠近双缝的方向移动 D．使用间距更小的双缝 (2)某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图乙所示． ①分划板在图中A位置时游标卡尺的读数为xA＝12.10 mm，在B位置时游标卡尺读数为xB＝16.54 mm，相邻两亮(暗)条纹间距Δx＝________mm； ②该单色光的波长λ＝________nm． 基础通关练（测试时间：10分钟） 1.如图所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，弹簧处于原长时，弹簧振子处于图示P位置.若将质量为m的振子向右拉动5 cm后由静止释放，经0.5 s振子第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是（　　） A.该弹簧振子的振动频率为1 Hz B.若向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子第一次回到P位置 C.若向左推动8 cm后由静止释放，振子连续两次经过P位置的时间间隔是2 s D.在P位置给振子任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经0.5 s速度就降为0 2.一弹簧振子的振幅为A，周期为T＝4t0.若振子从平衡位置处开始经过时间时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而振子在位移为时加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为（　　） A.a1>a2，E1<E2 B.a1>a2，E1>E2 C.a1<a2，E1<E2 D.a1<a2，E1>E2 3.如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉.将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时.当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正.下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是（　　） 4．如图所示，甲为某一简谐横波在t＝1.0 s时刻的图像，乙为甲图中C点的振动图像．则下列说法正确的是(　　) A．甲图中B点的运动方向向左 B．波速v＝6 m/s C．要使该波能够发生明显的衍射，则要求障碍物的尺寸远大于4 m D．该波与另一列波发生干涉，则另一列波的频率为1 Hz 5．海上作业和军事领域中，在雷达无法使用的时候，经常通过解析海上浮标的位置信号来粗略地定位船舶和潜艇．设某海域内常态下海浪表面波波长为100 m，沿海浪传播方向有a、b、c三个间距150 m的浮标，常态下浮标上下浮动周期为5 s，而当某小型潜艇沿平行于海浪传播方向经过时，系统检测到a浮标发生异常浮动，3 s后和6 s后又相继检测到b、c浮标发生了异常浮动，则下列说法正确的是(　　) A．浮标随海水波浪方向向前移动 B．浮标区域常态下海水波浪速度为20 m/s C．根据数据可推测小型潜艇行驶速度约为20 m/s D．常态下浮标a到达最高点时，浮标b处在海平面位置 6．如图甲所示，两列横波在同一水平面上传播，两列横波的波源沿竖直方向振动．横波1的波源B点的振动图像如图乙所示；横波2的波源C点的振动图像如图丙所示．两列波的波速都为20 cm/s.两列波在P点相遇，P与B、C两点的距离均为40 cm，则P点振幅为(　　) A．70 cm B．－10 cm C．0 D．10 cm 重难突破练（测试时间：10分钟） 1.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素. （1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示.这样做的目的是　　　　（填字母代号）. A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量得更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 （2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量从悬点到摆球的最低端的长度L＝0.9990 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图2所示，则该摆球的直径为　　　　 mm，单摆摆长为　　　　 m. （3）下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是　　　　（填字母代号）. 2.(1)利用图a所示装置研究光的某些现象，下列说法正确的是________． A．若在光屏上得到的图样如图b所示，则光源和光屏间放置的是单缝挡板 B．若光源和光屏间放置的是双缝挡板，光源由红光换作蓝光后，图样的条纹间距会变窄 C．若光源和光屏间放置的是三棱镜，光源能发出红、绿、紫三色光，则红光最有可能照射不到光屏上 D．若光源和光屏间放置的是三棱镜，光源能发出红、绿、紫三色光，则紫光最有可能照射不到光屏上 (2)用双缝干涉测量某单色光的波长时，所得图样如图d所示，调节仪器使分划板的中心刻线对准一条明条纹的中心A，测量头卡尺的示数如图e所示，其读数为________ mm，移动手轮使分划板中心刻线对准另一条明条纹的中心B，测量头卡尺的示数为18.6 mm.已知双缝挡板与光屏间距为0.6 m，双缝相距0.2 mm，则所测单色光的波长为________ m. 3.某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1和P2的像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图中实线所示． (1)在图上画出对应的光路； (2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是________和________，在图上标出它们． (3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝________． (4)若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，若仍以AB作为分界面，则三棱镜材料折射率的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值． 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.细长轻绳拴一质量为m的小球构成单摆，摆长为L.将摆球拉开一个小角度，然后无初速地释放，小球在竖直平面内做简谐运动，其振动图像如图所示，图中A、T为已知量，重力加速度为g. （1）写出小球做简谐运动的位移x与运动时间t的函数关系式； （2）求小球运动过程中的最大速度； （3）求小球运动过程中轻绳的最大拉力. 2.自古以来人们对钻石都情有独钟，而市面上各种材料做的假钻石也非常多，对比钻石折射率是鉴别钻石真假的一种方法．如图所示，OABCD为某种材料做成的钻石的横截面，关于直线OO′对称，∠A＝∠D＝90°，图中∠AOO′的角度为θ＝45°.现使一束单色光照射到AB边上的P点，入射角α＝60°，进入钻石的光线在AO边中点M发生全反射，并从OD边上N点折射出去，其中OA＝2 mm，ON＝1 mm.已知真钻石对该光线的折射率为2.42. (1)通过求解该钻石的折射率，判断该钻石的真假； (2)已知光在真空中传播的速度为c＝3×108 m/s，求该单色光从入射到第一次折射出该钻石经历的时间(结果保留两位小数)． 3.一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求： (1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点O的位移随时间变化的关系式． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $