重难专题 非点电荷电场强度的求解、电场线和轨迹问题 分层同步练习 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

重难专题　非点电荷电场强度的求解、电场线和轨迹问题 一、必备知识基础练 题组一　电场线与带电粒子运动轨迹问题 1.如图所示,实线表示电场线,虚线表示带电粒子运动的轨迹,带电粒子只受静电力作用,运动过程中速度逐渐减小,下列各图是对它在b处时的运动方向与受力方向的分析,正确的是(　　) 2.(多选)某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受静电力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M点运动到N点,以下说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.粒子受到的静电力为恒力 C.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度 D.粒子在M点的动能小于在N点的动能 题组二　带电粒子在电场中的动力学问题 3.A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其v-t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是(　　 题组三　非点电荷电场强度的求解 4.如图甲、乙所示,两个所带电荷量均为q的点电荷分别位于电荷量密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心,环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F,则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 5.如图所示,电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心,A、B为垂线上的两点,到薄板的距离均为d。已知图中A点的电场强度为(k为静电力常量),方向沿AB向右,则图中B点的电场强度(　　) A.大小为,方向沿BA向左 B.大小为,方向沿AB向右 C.大小为,方向沿BA向左 D.大小为,方向沿AB向右 二、关键能力提升练 6.如图所示,A、B、C、D、E、F六点把绝缘均匀圆环平均分成六部分,其中圆弧AF、BC带正电,圆弧DE带负电,其余部分不带电,单位长度圆弧所带电荷量相等。圆弧AF所带电荷在圆心O处产生的电场强度大小为E1。则圆心O处的合电场强度大小为(　　) A.0 B.E1 C.3E1 D.2E1 7.如图所示,在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球(可视为质点)无间隙排列,其中A点的小球电荷量为+4q,其余小球电荷量为+q,此时圆心O点的电场强度大小为E,现仅撤去A点的小球,则O点的电场强度(　　) A.大小为E,方向沿AO连线斜向下 B.大小为,方向沿AO连线斜向下 C.大小为,方向沿AO连线斜向上 D.大小为,方向沿AO连线斜向上 8.(多选)图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动中只受静电力作用,根据此图可作出正确判断的是(　　) A.带电粒子的电性 B.带电粒子在a、b两点的速度大小关系 C.带电粒子在a、b两点的受力方向 D.带电粒子在a、b两点的运动方向 9.(2025河南开封期末)如图所示,质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上,杆的倾角为α,小球A带正电(可视为点电荷),电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将小球A由距B竖直高度为H处无初速度释放,小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中,已知静电力常量k和重力加速度g。求: (1)A球刚释放时的加速度; (2)当A球的动能最大时,A球与B点间的距离。 三、核心素养拔高练 10.电荷均匀分布的球壳在壳内产生的电场强度为零,在球外产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。现有一半径为R、电荷均匀分布的实心球体,O为球心,以O为原点建立x轴,如图所示。关于该带电小球产生的电场强度大小E随x的变化关系,图中正确的是(　　) 11.密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属板上下放置,间距固定,可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压即板间无电场时,油滴a、b竖直向下匀速运动,速率分别为、v0;两板间加上电压后(板间形成自上而下的匀强电场),这两个油滴很快达到相同的速率,均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形,所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比,比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 (1)求油滴a和油滴b的质量之比。 (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负,并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 参考答案 1.A　带电粒子运动速度沿轨迹切线方向,受力方向与电场线在同一直线上,静电力指向轨迹弯曲的内侧,故B、C错误;由于运动过程中速度逐渐减小,则静电力做负功,故A正确,D错误。 2.ACD　带电粒子在电场中运动,仅受静电力作用时,受到的静电力的方向指向运动轨迹的内侧,由此可知,带电粒子受到的静电力的方向沿着电场线向上,所以此带电粒子带正电,故A正确;由电场线的分布可知,电场线在N点较密,所以带电粒子在N点时受到的静电力大,在N点的加速度大,故B错误,C正确;粒子由M点运动到N点的过程中,静电力对粒子做正功,所以粒子的动能增加,即粒子在M点的动能小于在N点的动能,故D正确。 3.A　由v-t图像可知,微粒的速度在逐渐减小,图像的斜率在逐渐增大,故此带负电的微粒做加速度越来越大的减速直线运动,所受静电力越来越大,由F=qE知,电场强度增大,电场线越来越密。静电力方向与带负电微粒的运动方向相反,其所受静电力方向向左,所以电场线方向向右,故A正确。 4.C　解析 由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F,可以得出圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F。将题图乙中的均匀带电圆环分成三个圆环,关于圆心对称的两个圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零,因此题图乙中的圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F,故C正确。 5.A　+q在A点的电场强度大小为E1=,方向沿BA向左,设带电薄板在A点的电场强度大小为E2,方向沿AB向右,可得=E2-E1,解得E2=,由对称性可知,薄板在B点的电场强度大小等于E2,方向沿BA向左,则B点的电场强度大小为EB=,方向沿BA向左,故选A。 6.D　由题意可知,单位长度圆弧所带电荷量相等,圆弧AF、DE、BC所带电荷在圆心O处产生的电场强度大小相等,其中圆弧AF与BC所带电荷在O处产生的电场强度方向的夹角为120°,圆弧DE所带电荷在O处产生的电场强度方向在上述两电场强度方向的夹角的角平分线上,如图所示,根据平行四边形定则可知,圆心O处的合电场强度大小为2E1,故D正确,A、B、C错误。 7.C　假设圆周上均匀分布的都是电荷量为+q的小球,根据对称性及电场的叠加原理知圆心O处电场强度为0,所以圆心O点处的电场强度大小等效于A点处电荷量为+3q的小球在O点产生的电场强度,有E=k,方向沿AO连线斜向下;除A点小球外,其余电荷量为+q的小球在O点处产生的合电场强度与在A点处电荷量为+q的小球在圆心O点产生的电场强度大小相等,方向相反,A点处电荷量为+q的小球在圆心O点产生的电场强度大小为E1=k,方向沿AO连线斜向下,则其余电荷量为+q的小球在O点处产生的合电场强度大小为,方向沿AO连线斜向上,故仅撤去A点的小球,O点的电场强度大小为,方向沿AO连线斜向上,C项正确,A、B、D项错误。 8.BC　带电粒子所受静电力方向沿电场线指向运动轨迹内侧,由于不确定电场线方向,所以无法判断粒子电性,故A错误,C正确;运动是可逆的,无法确定粒子的运动方向,若从a到b则粒子做减速运动,若从b到a则粒子做加速运动,因此a点速度大于b点速度,故B正确,D错误。 9.解析 (1)小球A刚释放时,由牛顿第二定律有mgsin α-F=ma 根据库仑定律有F=k 又r= 联立解得a=gsin α-。 (2)当A球受到的合力为零,即加速度为零时,动能最大,设此时A球与B点间的距离为d,则有mgsin α= 解得d=。 答案 (1)gsin α- (2) 10.B　以O为球心,选取半径为r的小球,其中r≤R,设小球单位体积内的电荷量为ρ,则该半径为r的小球的体积为πr3,所带的电荷量q=ρV=πρr3,在它的表面某一点产生的电场强度E0=kπρr,除小球外的外部球壳产生的电场在该点的电场强度为零,该点的电场强度大小E=kπρr,与该小球的半径成正比,所以在0~R的范围内,球体内部的电场强度与r成正比;设该实心球体所带电荷量为Q,则在球体外部有E=(x>R),故B正确。 11.解析 (1)未加电压时,两油滴受力平衡,设比例系数为k 对a有m1g=kr1v0 其中m1=πρ 对b有m2g=kr2v0 其中m2=πρ 联立以上各式解得油滴a和油滴b的半径之比为 则油滴a和油滴b的质量之比为。 (2)加电压时,由两油滴平衡情况可以判断出,油滴a带正电,油滴b带负电 对a有m1g+q1E=kr1v0 对b有m2g-q2E=kr2v0 联立以上各式解得a、b所带电荷量的绝对值之比。 答案 (1) (2)油滴a带正电,油滴b带负电　 7 学科网（北京）股份有限公司 $