第五章 指数函数和对数函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块下册》（高教版2023修订版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数和对数函数的单元测试卷，主要考查了指数幂的运算性质、根式与分数指数幂的互化、指数函数的定义、指数函数的图象、指数函数的性质、对数的定义、对数的运算性质、对数函数的定义、对数函数的图象、对数函数的性质、指数函数与对数函数的关系等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 函数与的图象关于（ ）对称 A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 4. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 函数在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减函数 D. 先减后增函数 8. 函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. 或 2 D. 1 11. 函数的图象大致是（ ▲ ） A B C D 12. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 若函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 14. 某工厂去年的产值为万元，计划在今后 5 年内每年比上一年产值增长，则从今年起到第 5 年，这个工厂的总产值为（ ）万元 A. B. C. D. 15. 若，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 化简 = ________. 17. 若，则 = ________. 18. 函数的值域是________. 19. 已知，，则 = ________. 20. 若函数（且）的图象恒过定点，且点在直线上，其中，则的最小值为________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 计算： （1）； （2）. 22. 已知函数（且）。 （1）求函数的定义域； （2）若函数有最小值为，求的值。 23. 已知函数，当时，求函数的值域。 24. 某企业为了适应市场需求，计划从 2026 年起，每年比上一年产值增长，问经过多少年该企业的产值可以翻一番（即变为原来的 2 倍）？（，，结果精确到整数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数和对数函数的单元测试卷，主要考查了指数幂的运算性质、根式与分数指数幂的互化、指数函数的定义、指数函数的图象、指数函数的性质、对数的定义、对数的运算性质、对数函数的定义、对数函数的图象、对数函数的性质、指数函数与对数函数的关系等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查指数函数的定义。形如（且）的函数叫做指数函数。 【详解】选项A是一次函数；选项B是二次函数；选项D不符合指数函数的形式；只有选项C符合指数函数的定义，所以答案是C。 2. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【分析】本题考查指数运算。根据指数运算法则，若，则。 【详解】因为，所以，答案是D。 3. 函数与的图象关于（ ）对称 A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 【答案】B 【分析】本题考查指数函数图象的对称性。对于指数函数与，它们的图象关于轴对称。 【详解】函数与，根据上述性质可知它们的图象关于轴对称，答案是B。 4. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】B 【分析】本题考查对数的定义。若，则。 【详解】已知，根据对数定义可得，答案是B。 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查对数函数的定义域。对数函数（且）的定义域是。 【详解】对于函数，其定义域为，答案是A。 6. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】本题考查对数的运算。根据对数的性质。 【详解】因为，所以，答案是B。 7. 函数在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减函数 D. 先减后增函数 【答案】A 【分析】本题考查指数函数的单调性。对于指数函数（），在上是增函数。 【详解】函数中，所以在上是增函数，答案是A。 8. 函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查对数函数图象过定点问题。对于对数函数（且），图象过定点。 【详解】令，即时，，所以函数的图象过定点，答案是C。 9. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查指数函数和对数函数的性质。分别分析，，的取值范围。 【详解】，；；，所以，答案是B。 10. 若，，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. 或 2 D. 1 【答案】C 【分析】本题考查对数的运算。设，则，代入方程求解。 【详解】设，则，所以，即，解得或，即的值为或 2，答案是C。 11. 函数的图象大致是（ ▲ ） A B C D 【答案】B 【分析】本题考查对数函数的图像。 【详解】的图像在（0，＋∞）上单调递增，与的图像关于x轴对称。故选B. 12. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查对数的运算。根据对数运算法则，进行计算。 【详解】，答案是A。 13. 若函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【分析】本题考查指数函数的图象。当时，指数函数单调递减；当时，指数函数单调递增。结合图象经过的象限确定和的取值范围。 【详解】因为函数（且）的图象经过第二、三、四象限，所以函数单调递减，即，且当时，，所以且，答案是C。 14. 某工厂去年的产值为万元，计划在今后 5 年内每年比上一年产值增长，则从今年起到第 5 年，这个工厂的总产值为（ ）万元 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查等比数列的前项和公式。每年的产值构成一个等比数列，首项为，公比为，项数为 5，根据等比数列前项和公式求解。 【详解】由题意可知，每年的产值构成一个等比数列，首项，公比，项数。根据等比数列前项和公式，可得，答案是D。 15. 若，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查复合函数的单调性。令，则，根据复合函数“同增异减”的原则求解。 【详解】由，解得或。令，函数在上单调递减，在上单调递增，根据复合函数“同增异减”的原则，的单调递减区间是，答案是C。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 化简 = ________. 【答案】 -8 【分析】本题考查根式的化简 【详解】因为为奇数，所以。 17. 若，则 = ________. 【答案】 25 【分析】本题考查对数的定义。若，则。 【详解】已知，根据对数定义可得。 18. 函数的值域是________. 【答案】 【分析】本题考查换元法求函数的值域。令（），则，将其化为顶点式求解值域。 【详解】令（），则。因为，所以当时，取得最小值，所以函数的值域是。 19. 已知，，则 = ________. 【答案】 12 【分析】本题考查对数与指数的互化以及指数的运算。根据对数的定义将，转化为指数形式，再进行计算。 【详解】因为，所以；因为，所以。则。 20. 若函数（且）的图象恒过定点，且点在直线上，其中，则的最小值为________. 【答案】 8 【分析】本题考查对数函数图象过定点问题以及基本不等式求最值。先求出定点的坐标，代入直线方程得到，的关系，再利用基本不等式求解。 【详解】令，即时，，所以函数的图象恒过定点。因为点在直线上，所以，即。又因为，所以，。则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为 8。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 计算： （1）； （2）. 【分析】本题考查指数和对数的运算。根据指数和对数的运算法则进行计算。 【详解】 （1）。 （2）。 22. 已知函数（且）。 （1）求函数的定义域； （2）若函数有最小值为，求的值。 【分析】本题考查对数函数的定义域和最值。 【详解】（1）要使函数有意义，则 -3xf(x)(-3, 1)$。 （2）。因为，所以。 当时，，无最小值； 当时，，因为函数有最小值为，所以，即，解得。 23. 已知函数，当时，求函数的值域。 【分析】本题考查指数函数的值域。根据指数函数的单调性求解。 【详解】因为函数在上是增函数，当时，，即，所以函数的值域为。 24. 某企业为了适应市场需求，计划从 2026 年起，每年比上一年产值增长，问经过多少年该企业的产值可以翻一番（即变为原来的 2 倍）？（，，结果精确到整数） 【分析】本题考查对数的实际应用。设经过年该企业的产值可以翻一番，根据等比数列的通项公式列出方程，再两边取对数求解。 【详解】设经过年该企业的产值可以翻一番，由题意可得，即。两边取常用对数得，所以（年）。 综上，经过 9 年该企业的产值可以翻一番。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $