第五章 指数函数和对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块下册》（高教版2023修订版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数和对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了指数幂的运算性质、根式与分数指数幂的互化、指数函数的定义、指数函数的图象、指数函数的性质、对数的定义、对数的运算性质、对数函数的定义、对数函数的图象、对数函数的性质、指数函数与对数函数的关系等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 指数幂的运算性质 1 考点二 根式与分数指数幂的互化 2 考点三 指数函数的定义 3 考点四 指数函数的图象 5 考点五 指数函数的性质 6 考点六 对数的定义 7 考点七 对数的运算性质 8 考点八 对数函数的定义 9 考点九 对数函数的图象 10 考点十 对数函数的性质 11 考点十一 指数函数与对数函数的关系 12 考点一 指数幂的运算性质 1. 计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算性质。 【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加这一性质，对于，底数都是，指数与相加可得，所以，故选A。 2. 化简的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方运算性质。 【解析】依据幂的乘方，底数不变，指数相乘的规则。在中，底数为，指数与相乘，即，所以，故选B。 3. 计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查负指数幂的运算性质。 【解析】根据负指数幂的定义（，为正整数），对于，可转化为。而，那么，故选B。 4. 若，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查分数指数幂的运算。 【解析】已知，等式两边同时进行平方运算，根据幂的乘方性质，可得，即，故选D。 考点二 根式与分数指数幂的互化 5. 把写成指数幂的形式是（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查根式与分数指数幂的互化。 【解析】根据根式与分数指数幂的互化规则（，，且），对于，这里，，所以，故选A。 6. 把写成根式的形式是（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查分数指数幂化为根式的形式。 【解析】根据分数指数幂的性质（，，且），对于，可先将其转化为，再根据上述规则化为，故选B。 7. 若（互质），则（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查根式与分数指数幂的互化及简单计算。 【解析】根据根式与分数指数幂的互化规则，对于，可写成，所以，，则，故选A。 8. 化简的结果是（） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查根式的化简。 【解析】先计算，那么，因为算术平方根一定是非负的，所以，故选D。 考点三 指数函数的定义 9. 下列函数中，是指数函数的是（） 10. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查指数函数的定义。 【解析】指数函数的一般形式为（且）。 A选项是二次函数，不符合指数函数形式； B选项不符合的形式； C选项，其中且，符合指数函数定义； D选项是幂函数，不符合指数函数形式，故选C。 11. 若函数是指数函数，则的取值范围是（） A. B.且 C. D. 【答案】B 【分析】本题考查指数函数中底数的取值范围。 【解析】因为函数是指数函数，根据指数函数定义，底数且。解不等式得，解不等式得，所以的取值范围是且，故选B。 12. 已知指数函数的图象过点，则的解析式为（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查指数函数解析式的求解。 【解析】设指数函数（且），因为图象过点，将点代入函数可得，又因为，所以，则，故选A。 13. 函数（且）的图象恒过定点（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查指数函数图象过定点问题。 【解析】对于指数函数（且），当时，，根据零指数幂的性质（），所以，即图象恒过定点，故选B。 考点四 指数函数的图象 14. 函数的图象大致是（） A. 单调递减且过点 B. 单调递增且过点 C. 单调递减且过点 D. 单调递增且过点 【答案】B 【分析】本题考查指数函数图象的性质。 【解析】对于指数函数，当时，函数在上单调递增。在函数中，，所以函数单调递增。当时，，所以图象过点，故选B。 15. 函数与的图象关于（）对称。 A. 轴 B.轴 C.原点 D.直线 【答案】B 【分析】本题考查指数函数图象的对称性。 【解析】设，则。在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，所以函数与的图象关于轴对称，故选B。 16. 若函数（）的图象经过点，则函数的图象经过点（） A. B.C. D. 【答案】B 【分析】本题考查指数函数图象的对称性。 【解析】因为函数（）的图象经过点，所以。对于函数，当时，，所以函数的图象经过点，故选B。 17. 函数的图象可以由函数的图象（）得到。 A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向上平移个单位 D.向下平移个单位 【答案】B 【分析】本题考查函数图象的平移变换。 【解析】根据函数图象平移的“左加右减”原则，对于函数，的图象是由的图象向右平移个单位得到的。在函数中，，所以函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到，故选B。 考点五 指数函数的性质 18. 已知，，，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查指数函数的单调性及数的大小比较。 【解析】对于指数函数，因为，所以在上单调递增，，则；；对于指数函数，因为，所以在上单调递减，，则。又因为，所以，故选B。 19. 函数在上是（） A. 增函数 B.减函数 C.先增后减函数 D.先减后增函数 【答案】A 【分析】本题考查指数函数的单调性。【解析】对于指数函数，当时，函数在上单调递增。在函数中，，所以函数在上是增函数，故选A。 20. ：若，则与的大小关系是（） A. B. C. D.无法确定 【答案】B 【分析】本题考查指数函数单调性的应用。 【解析】因为函数中，所以在上单调递增。已知，根据单调递增的性质，可得，故选B。 21. 函数的单调递增区间是（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查复合函数的单调性。 【解析】令，则。对于指数函数，因为，所以在上单调递减。根据复合函数“同增异减”的原则，要求的单调递增区间，即求的单调递减区间。对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为，所以的单调递减区间是，即函数的单调递增区间是，故选A。 考点六 对数的定义 22. 若，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查对数式与指数式的互化。 【解析】根据对数式与指数式的互化关系（且，），已知，则，故选B。 23. 对数式（且，）写成指数式是（） A. B.C.D. 【答案】A 【分析】本题考查对数式与指数式的互化。 【解析】由对数式与指数式的互化规则可知，对数式（且，）写成指数式就是，故选A。 24. 若，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查对数式与指数式的互化及方程求解。 【解析】根据对数式与指数式的互化关系，由可得，因为，所以，故选A。 25. 的值为（） A. B. C. D.不存在 【答案】A 【分析】本题考查对数的基本性质。 【解析】根据对数的性质（且），在中，且，所以，故选A。 考点七 对数的运算性质 26. 计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查对数的加法运算性质。 【解析】根据对数的加法运算性质（且，，），则。因为，所以，故选C。 27. 化简的结果是（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查对数的运算性质。 【解析】先计算，则。根据对数的性质（且），在中，，所以，故选A。 28. 若，，则等于（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查对数的除法运算性质。 【解析】根据对数的除法运算性质（且，，），已知，，所以，故选B。 29. 计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查对数的运算性质。 【解析】根据对数的运算性质（且），在中，，，所以，故选B。 考点八 对数函数的定义 30. 下列函数中，是对数函数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查对数函数的定义。 【解析】对数函数的一般形式为（且）。A选项不符合对数函数的形式；B选项不符合对数函数的形式；C选项，其中且，符合对数函数定义；D选项不符合对数函数的形式，故选C。 31. 若函数是对数函数，则的取值范围是（） A. B.且 C. D. 【答案】B 【分析】本题考查对数函数中底数的取值范围。 【解析】因为函数是对数函数，根据对数函数定义，底数且。解不等式得，解不等式得，所以的取值范围是且，故选B。 32. 已知对数函数的图象过点，则的解析式为（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查对数函数解析式的求解。 【解析】设对数函数（且），因为图象过点，将点代入函数可得，即。又因为，所以，则，故选A。 33. 函数（且）的图象恒过定点（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查对数函数图象过定点问题。 【解析】对于对数函数（且），当时，。根据对数的性质（且），所以，即图象恒过定点，故选C。 考点九 对数函数的图象 34. 函数的图象大致是（） A. 单调递减且过点 B.单调递增且过点 C.单调递减且过点 D.单调递增且过点 【答案】B 【分析】本题考查对数函数图象的性质。 【解析】对于对数函数，当时，函数在上单调递增。在函数中，，所以函数单调递增。当时，，所以图象过点，故选B。 35. 函数与的图象关于（）对称。 A. 轴 B.轴 C.原点 D.直线 【答案】A 【分析】本题考查对数函数图象的对称性。 【解析】设，则。在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，所以函数与的图象关于轴对称，故选A。 36. 若函数（）的图象经过点，则函数的图象经过点（） A. B.C. D. 【答案】B 【分析】本题考查对数函数图象的对称性。 【解析】因为函数（）的图象经过点，所以。对于函数，当时，，所以函数的图象经过点，故选B。 37. 函数的图象可以由函数的图象（）得到。 A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 B. 向上平移个单位 D.向下平移个单位 【答案】B 【分析】本题考查函数图象的平移变换。 【解析】根据函数图象平移的“左加右减”原则，对于函数，的图象是由的图象向右平移个单位得到的。在函数中，，所以函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到，故选B。 考点十 对数函数的性质 38. 已知，，，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查对数函数的单调性及数的大小比较。 【解析】对于对数函数，因为，所以在上单调递增，，则；对于对数函数，因为，所以在上单调递增，，则；对于对数函数，因为，所以在上单调递减，，则。所以，故选A。 39. 函数在上是（） A. 增函数 B.减函数 C.先增后减函数 D.先减后增函数 【答案】A 【分析】本题考查对数函数的单调性。 【解析】对于对数函数，当时，函数在上单调递增。在函数中，，所以函数在上是增函数，故选A。 40. 若，则的取值范围是（） A. B. C.且 D.无法确定 【答案】A 【分析】本题考查对数函数单调性的应用。 【解析】已知，且，说明对数函数在上单调递增。对于对数函数，当时函数单调递增，所以，故选A。 41. 函数的单调递减区间是（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查复合函数的单调性。 【解析】令，则。对于对数函数，因为，所以在上单调递减。根据复合函数“同增异减”的原则，要求的单调递减区间，即求的单调递增区间且。对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为，由得或，所以的单调递增区间为，即函数的单调递减区间是，故选B。 考点十一 指数函数与对数函数的关系 42. 函数与的关系是（） A. 互为相反数 B.互为倒数 C.互为反函数 D.没有关系 【答案】C 【分析】本题考查指数函数与对数函数的关系，重点是反函数的概念。 【解析】对于指数函数（且），它的反函数是对数函数（且）。在函数与中，底数且，满足指数函数与对数函数互为反函数的关系，所以与互为反函数，故选C。 43. 题若函数（且）的反函数是，则函数的图象与函数的图象关于（）对称。 A. 轴 B.轴 C.原点 D.直线 【答案】D 【分析】本题考查互为反函数的两个函数图象的对称性。 【解析】根据反函数的性质，互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。因为函数（且）与它的反函数（且）互为反函数，所以它们的图象关于直线对称，故选D。 44. 已知函数，则的值为（） A. B. C.D. 【答案】A 【分析】本题考查反函数的求值，可先求出原函数的反函数，再代入求值。 【解析】已知函数，求它的反函数。设，则，所以的反函数为。那么，因为，所以，故选A。 45. 若函数（且）的反函数的图象经过点，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查反函数的性质以及对数函数中参数的求解。 【解析】函数（且）的反函数是（且）。因为反函数的图象经过点，将点代入可得，又因为且，所以，故选B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数和对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了指数幂的运算性质、根式与分数指数幂的互化、指数函数的定义、指数函数的图象、指数函数的性质、对数的定义、对数的运算性质、对数函数的定义、对数函数的图象、对数函数的性质、指数函数与对数函数的关系等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 指数幂的运算性质 1 考点二 根式与分数指数幂的互化 2 考点三 指数函数的定义 2 考点四 指数函数的图象 3 考点五 指数函数的性质 3 考点六 对数的定义 4 考点七 对数的运算性质 4 考点八 对数函数的定义 4 考点九 对数函数的图象 5 考点十 对数函数的性质 5 考点十一 指数函数与对数函数的关系 6 考点一 指数幂的运算性质 1. 计算的结果是（） A. B. C. D. 2. 化简的结果是（） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（） A. B. C. D. 考点二 根式与分数指数幂的互化 5. 把写成指数幂的形式是（） A. B. C. D. 6. 把写成根式的形式是（） A. B. C. D. 7. 若（互质），则（） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（） A. B. C. D. 考点三 指数函数的定义 9. 下列函数中，是指数函数的是（） 10. B. C. D. 11. 若函数是指数函数，则的取值范围是（） A. B.且 C. D. 12. 已知指数函数的图象过点，则的解析式为（） A. B. C. D. 13. 函数（且）的图象恒过定点（） A. B. C. D. 考点四 指数函数的图象 14. 函数的图象大致是（） A. 单调递减且过点 B. 单调递增且过点 C. 单调递减且过点 D. 单调递增且过点 15. 函数与的图象关于（）对称。 A. 轴 B.轴 C.原点 D.直线 16. 若函数（）的图象经过点，则函数的图象经过点（） A. B.C. D. 17. 函数的图象可以由函数的图象（）得到。 A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向上平移个单位 D.向下平移个单位 考点五 指数函数的性质 18. 已知，，，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 19. 函数在上是（） A. 增函数 B.减函数 C.先增后减函数 D.先减后增函数 20. ：若，则与的大小关系是（） A. B. C. D.无法确定 21. 函数的单调递增区间是（） A. B. C. D. 考点六 对数的定义 22. 若，则的值为（） A. B. C. D. 23. 对数式（且，）写成指数式是（） A. B.C.D. 24. 若，则的值为（） A. B. C. D. 25. 的值为（） A. B. C. D.不存在 考点七 对数的运算性质 26. 计算的结果是（） A. B. C. D. 27. 化简的结果是（） A. B. C. D. 28. 若，，则等于（） A. B. C. D. 29. 计算的结果是（） A. B. C. D. 考点八 对数函数的定义 30. 下列函数中，是对数函数的是（） A. B. C. D. 31. 若函数是对数函数，则的取值范围是（） A. B.且 C. D. 32. 已知对数函数的图象过点，则的解析式为（） A. B. C. D. 33. 函数（且）的图象恒过定点（） A. B. C. D. 考点九 对数函数的图象 34. 函数的图象大致是（） A. 单调递减且过点 B.单调递增且过点 C.单调递减且过点 D.单调递增且过点 35. 函数与的图象关于（）对称。 A. 轴 B.轴 C.原点 D.直线 36. 若函数（）的图象经过点，则函数的图象经过点（） A. B.C. D. 37. 函数的图象可以由函数的图象（）得到。 A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 B. 向上平移个单位 D.向下平移个单位 考点十 对数函数的性质 38. 已知，，，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 39. 函数在上是（） A. 增函数 B.减函数 C.先增后减函数 D.先减后增函数 40. 若，则的取值范围是（） A. B. C.且 D.无法确定 41. 函数的单调递减区间是（） A. B. C. D. 考点十一 指数函数与对数函数的关系 42. 函数与的关系是（） A. 互为相反数 B.互为倒数 C.互为反函数 D.没有关系 43. 若函数（且）的反函数是，则函数的图象与函数的图象关于（）对称。 A. 轴 B.轴 C.原点 D.直线 44. 已知函数，则的值为（） A. B. C.D. 45. 若函数（且）的反函数的图象经过点，则的值为（） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $