专题44 练习题 复数 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》
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内容正文：
编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。
本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块9的第44个专题：复数。本专题涵盖复数的概念和意义、复数的运算、实数系一元二次方程的解法，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。
江西省2026年“三校生”对口升学考试
一轮复习 《数学知识点清单》
专题44 复数（练习题）
知识点 复数的概念和意义、复数的运算、实数系一元二次方程的解法
一、是非选择题(正确的选A，错误的选B)
1．复数的共轭复数是. ·········································································（A B）
2．的实部等于3，虚部等于4i. ············································································（A B）
3．若，则. ·············································（A B）
4．. ·······································································································（A B）
5．. ····························································································（A B）
二、单选题
6．若复数z满足z（1－2i）＝3＋i，则的模等于（ ）
A． B． C．2 D．3
7．设a，b，c，d为实数，则复数与之积为实数的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
8．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．已知复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知平面直角坐标系中O是原点，向量对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是（ ）
A．－5＋5i B．5－5i C．5＋5i D．－5－5i
12．复数，则（ ）
A． B． C． D．
13．复数，则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
14．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
15．已知i是虚数单位，则（ ）
A．0 B． C． D．1
三、填空题
16．已知复数，，则复数 .
17．一元二次方程在复数范围内的解集为 ．
18．复数的实部与虚部之和为 .
19．若，则 .
20．若复数，，则 .
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编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。
本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块9的第44个专题：复数。本专题涵盖复数的概念和意义、复数的运算、实数系一元二次方程的解法，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。
江西省2026年“三校生”对口升学考试
一轮复习 《数学知识点清单》
专题44 复数（练习题）
知识点 复数的概念和意义、复数的运算、实数系一元二次方程的解法
一、是非选择题(正确的选A，错误的选B)
1．复数的共轭复数是. ·········································································（A B）
【答案】A
【分析】根据共轭复数的定义判断.
【详解】的共轭复数为，所以结论正确，故选A.
2．的实部等于3，虚部等于4i. ············································································（A B）
【答案】B
【分析】利用复数的概念即可求解.
【详解】的虚部是4，所以结论错误，故选B.
3．若，则. ·············································（A B）
【答案】A
【分析】根据复数的概念列出方程组求解即可解得.
【详解】由题，，则，解得，所以结论正确，
故选A.
4．. ·······································································································（A B）
【答案】A
【分析】利用复数的乘法运算法则展开计算即可.
【详解】因为，所以结论正确，故选A.
5．. ····························································································（A B）
【答案】B
【分析】根据复数的乘法计算即可求解.
【详解】因为，所以结论错误，故选B.
二、单选题
6．若复数z满足z（1－2i）＝3＋i，则的模等于（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】由模的公式即可得解.
【详解】设，则，所以，解得，所以，所以，故选A.
7．设a，b，c，d为实数，则复数与之积为实数的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求复数的乘积，然后根据复数为实数即可求解.
【详解】，复数与之积为实数，，
反之若，则复数与之积为实数；复数与之积为实数的充要条件是，故选A.
8．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】设，由复数相等条件可构造方程组求得，进而确定z对应点的坐标，从而得到结果.
【详解】设，则，，
，解得，对应的点为，位于第四象限，故选D.
9．已知复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用复数的乘法求出z，由几何意义求在复平面内对应的点的坐标.
【详解】设，则，所以，解得，所以，所以z在复平面内对应的点的坐标为，故选B.
10．已知复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出，再根据复数乘法法则计算即可.
【详解】由题意得在复平面内所对应的点为，则所对应的点为，所以，则，故选B.
11．已知平面直角坐标系中O是原点，向量对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是（ ）
A．－5＋5i B．5－5i C．5＋5i D．－5－5i
【答案】B
【分析】根据向量的运算，结合复数的几何意义求解即可
【详解】向量对应的复数分别记作，，根据复数与复平面内的点一一对应，
可得向量，，由向量减法的坐标运算可得向量，
根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量对应的复数是5－5i，故选B.
12．复数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．
【详解】，所以，故选A.
13．复数，则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将三角函数值代入即可求解虚部.
【详解】，根据虚部的定义可得，复数z的虚部是，故选D．
14．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】根据复数的运算可得，结合复数的几何意义分析判断.
【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第四象限，故选D.
15．已知i是虚数单位，则（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】B
【分析】利用的周期性即可求解.
【详解】因为，且i的自然数幂的周期为4，所以，故选B.
三、填空题
16．已知复数，，则复数 .
【答案】
【解析】设，根据条件利用复数相等列方程组求解即可.
【详解】设，则，，解得，
.
17．一元二次方程在复数范围内的解集为 ．
【答案
【分析】利用求根公式即可得解
【详解】，由求根公式可得，所以
所以解集为.
18．复数的实部与虚部之和为 .
【答案】5
【分析】先由复数的模长公式计算，再由实部和虚部的概念计算即可.
【详解】，所以复数的实部为3，虚部为2，则实部与虚部之和为5.
19．若，则 .
【答案】
【分析】利用复数的四则运算法则、共轭复数的定义以及复数的模长公式可求得结果.
【详解】因为，则，因此，.
20．若复数，，则 .
【答案】
【分析】利用共轭复数的定义，结合复数的乘法运算即可得解.
【详解】因为，所以，又，所以.
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