精品解析：山东省菏泽市 鄄城县第一中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第二次学情调研 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2027 C. D. 2. 将直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看是（　　） A. B. C. D. 3. 有理数，在数轴上对应点的位置如图，则下列关系正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知单项式和是同类项，则m，n的值分别是（ ） A. 2，2 B. 3，4 C. ， D. 6，2 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）． ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 7. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 下列等式变形中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 对于正整数，我们规定：若为奇数，则：若为偶数，则．例如，．若，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，…，，…（为正整数），则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 山西省文旅启动“跟着悟空游山西”主题活动，山西省各大景区游客接待量实现井喷式增长，某景区某天共接待游客亿人次．亿用科学记数法表示为_______． 12. 单项式的系数是_______，次数是_______． 13. 当时，代数式的值是5，则当时，代数式的值是_______． 14. 将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______． 15. 当钟表时间指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是____． 16. x的取值与代数式ax+b的对应值如表： x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …… ax+b …… 9 7 5 3 1 ﹣1 …… 根据表中信息，得出了如下结论：①b=5；②关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；③a+b>-a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共8个小题，共72分．把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 已知，求的值． 19. 定义：若有理数、满足等式，则称、是“雉水有理数对”，记作，如：数对，都是“雉水有理数对”． （1）数对 （填“是”或“不是”）“雉水有理数对”； （2）若是“雉水有理数对”，求的值； （3）若是“雉水有理数对”，求代数式的值． 20. 如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是多少米？（取）（列方程解应用题） 21. 两条线段，一条长，另一条长，将它们一端重合且放在同一条直线上，试求这两条线段的中点之间的距离． 22. 阅读下列式子： ．．． 则 （1）___________； （2）计算：； （3）计算： 23. 为丰富体育课堂，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 24. 如图，已知，，平分，ON平分． （1）求的度数； （2）如果，其他条件不变，求的度数； （3）如果（为锐角），其他条件不变，求的度数； （4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次学情调研 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2027 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了倒数、绝对值、相反数等知识．先计算绝对值，再求相反数，最后求倒数． 【详解】解：∴， 则的倒数是． 故选：C 2. 将直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直角三角形绕直角边旋转一周可得一个圆锥，再根据圆锥的三视图即可判断． 【详解】由题意得所得几何体是圆锥，则从正面看是一个等腰三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，几何体的三视图，本题是基础应用题，只需学生熟练掌握旋转的性质及几何体的三视图，即可完成． 3. 有理数，在数轴上对应点的位置如图，则下列关系正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数加法，绝对值，相反数，熟记数轴特征和各个运算法则是解题的关键． 先在数轴上表示出，再根据数轴知，且，然后根据有理数加法法则和利用数轴比较有理数大小逐个进行判断即可求解． 【详解】解：在数轴上表示出，，如图， 由数轴可知，，且， ∴，故①正确， ，故②正确， ，故③正确， ，故④错误， 综上所述，①②③正确，有3个正确． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．根据乘方的运算法则，逐一计算各选项即可判断，注意负号的位置和幂的奇偶性． 【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意； B、，故B选项正确，符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、 ，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 已知单项式和是同类项，则m，n的值分别是（ ） A. 2，2 B. 3，4 C. ， D. 6，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，是解题的关键． 根据同类项得定义得，，解之可得m、n的值． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴，． 故选：A． 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）． ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了直线、线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线、两点之间、线段最短．利用两点确定一条直线、两点之间线段最短、点动成线进行解答即可． 【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用了“两点确定一条直线”，故①符合题意； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线利用了点动成线，故②不符合题意； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用了“两点之间线段最短”， 故③不符合题意； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，利用了“两点确定一条直线”， 故④符合题意； 综上符合题意的有：①④． 故选：C． 7. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可． 【详解】解：A、图中的不能用表示，故本选项错误； B、图中的不能用∠1表示，故本选项错误； C、图中的不能用表示，故本选项错误； D、图中、、表示同一个角，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 8. 下列等式变形中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：A、若，则，原选项变形错误，故不符合题意； B、若，则，原式变形正确，故符合题意； C、若，则，原选项变形错误，故不符合题意； D、若，则，原选项变形错误，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了等式的性质，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 9. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 10. 对于正整数，我们规定：若为奇数，则：若为偶数，则．例如，．若，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，…，，…（为正整数），则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．根据规定先计算数列的前几项，发现从开始进入循环周期为的序列，、、三个结果循环出现，再求出所在的位置，即可求解． 【详解】解：由题可知 ∵，为偶数， ∴， ∵为偶数， ∴， ∵为偶数， ∴， ∵为奇数， ∴， ∵为偶数， ∴， 由此可推出从第开始，、、三个结果循环出现． ∵， ∴对应的位置为第个， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 山西省文旅启动“跟着悟空游山西”主题活动，山西省各大景区游客接待量实现井喷式增长，某景区某天共接待游客亿人次．亿用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值以及的值是解题的关键．先将“亿”转换为，然后调整系数使其符合科学记数法要求即可． 【详解】解：亿 = ． 故答案为：． 12. 单项式的系数是_______，次数是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．根据单项式系数、次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式中， ①系数：， ②次数： 的指数的指数，即． 故答案为：，． 13. 当时，代数式的值是5，则当时，代数式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 根据已知条件，当时，代数式的值为5，代入后可得到a与b的关系式，再代入时的表达式即可求解． 【详解】解：当时，， 所以， 即； 当时，． 故答案为：． 14. 将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______． 【答案】3或4或5 【解析】 【分析】本题考查基本几何图形，分三种情况，画出图形，即可求解． 【详解】解：如图，分三种情况： 第一种情况剩下的角的个数是3个，第二种情况剩下的角的个数是4个，第三种情况剩下的角的个数是5个， 故答案为：3或4或5． 15. 当钟表时间指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是____． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，分别求出时针与数字12的夹角（大于180度的角）和分针与数字12的夹角，二者相减即可得到答案． 【详解】解：当钟表时间指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是， 故答案为：． 16. x的取值与代数式ax+b的对应值如表： x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …… ax+b …… 9 7 5 3 1 ﹣1 …… 根据表中信息，得出了如下结论：①b=5；②关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；③a+b>-a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】根据题意得：当 时， ，可得①正确；当 时，，可得关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；再由当 时，，当 时，，可得③错误；然后求出 ，，可得当x的值越大， 越小，即 也越小，可得④错误；即可求解． 【详解】解：根据题意得：当 时， ，故①正确； 当 时，， ∴关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确； 当 时，， 当 时，， ∵ ， ∴ ，故③错误； ∵ ，当 时，， ∴ ， 解得： ， ∴ ， ∴当x的值越大， 越小，即 也越小， ∴ax+b的值随着x值的增大而减小，故④错误； 所以其中正确的是①②． 故答案为：①② 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解二元一次方程组，不等式的性质，理解表格的意义是解题的关键． 三、解答题（本题共8个小题，共72分．把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则和一元一次方程的解法是关键． （1）按照含乘方的有理数混合运算顺序计算即可； （2）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． ． 18. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减中的化简求值，非负数的性质，掌握对应法则是解题的关键．利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出、，代入计算即可． 【详解】解：原式 由得，，， 则，， 则原式． 19. 定义：若有理数、满足等式，则称、是“雉水有理数对”，记作，如：数对，都是“雉水有理数对”． （1）数对 （填“是”或“不是”）“雉水有理数对”； （2）若是“雉水有理数对”，求的值； （3）若是“雉水有理数对”，求代数式的值． 【答案】（1）是 （2）； （3）11． 【解析】 【分析】（1）根据“雉水有理数对”的定义即可判断； （2）根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题； （3）根据“雉水有理数对”的定义得出，再代入原式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴数对是“雉水有理数对”； 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵是“雉水有理数对”， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由已知可得，即， ∴ ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程、整式的加减求值、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20. 如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是多少米？（取）（列方程解应用题） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、圆柱的体积公式，利用卷纸的体积除以纸的截面面积即为纸的总长度． 【详解】解：设纸的宽度为， 答：这筒纸的总长度大约是． 21. 两条线段，一条长，另一条长，将它们一端重合且放在同一条直线上，试求这两条线段的中点之间的距离． 【答案】两条线段的中点之间的距离是或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段间的数量关系，解题的关键是数形结合，分两种情况进行讨论：当两条线段在重合一端的同侧，当两条线段在重合一端的异侧，然后画出图形，求出结果即可． 【详解】解：设较长的线段为，较短的线段为，的中点是点M，的中点是点N． （1）当两条线段在重合一端的同侧，如图： ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∴， （2）当两条线段在重合一端的异侧，如图： ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∴， 综上分析可知，两条线段的中点之间的距离是或． 22. 阅读下列式子： ．．． 则 （1）___________； （2）计算：； （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索及裂项求和．解题的关键是根据题目给出的示例，总结出分数裂项的一般规律，并将其应用于不同形式的数列求和． （1）根据题意总结规律即可求解； （2）将后五个分数进行裂项，再求和即可； （3）将每一个分数进行裂项，再求和即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 为丰富体育课堂，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）用A种方案 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式子，以及代数式求值，有理数的大小比较等知识． （1）根据题中的数量关系列式即可； （2）将分别代入A方案和B方案，求出各自的付款数，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解： 按A方案购买，一共需付款：元 按B方案购买，一共需付款元 【小问2详解】 解：由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为：（元）， 当，B种方案所需要的钱数为：（元）， 答：购买150根跳绳时，用A种方案购买较为合算． 24. 如图，已知，，平分，ON平分． （1）求的度数； （2）如果，其他条件不变，求的度数； （3）如果（为锐角），其他条件不变，求的度数； （4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？ 【答案】（1） （2） （3） （4）无论和的度数大小如何变化， 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的相关计算和几何图形中的角度计算．能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系是解题的关键． （1）要求，即求，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得； （2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可． （4）根据（2）和（3）中的结论进行总结． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，ON平分． ∴ ∴ 【小问2详解】 ，， 平分，平分 ， ． 【小问3详解】 ，， 平分，平分 ，． ． 【小问4详解】 从上面的结果中，发现： 的大小只和的大小有关，与的大小无关． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $