精品解析：四川省达州市宣汉县普光中学2025-2026学年七年级上学期第三次质量监测数学试题

四川省达州市宣汉县普光中学2025-2026学年七年级上学期第三次质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 检查神舟十三号载人飞船的各零部件 B. 了解全国七年级学生视力状况 C. 调查人们保护环境的意识 D. 了解一批医用口罩的质量 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．检查神舟十三号载人飞船的各零部件，适合全面调查； B．适合抽样调查，故本选项符合题意，适合抽样调查； C．调查人们保护环境的意识，适合抽样调查； D．了解一批医用口罩的质量，适合抽样调查； 故选：BCD． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可. 【详解】解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意； 选项B是圆锥的展开图，故B符合题意； 选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意； 选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键. 3. 点、、、在数轴上的位置如图所示，为原点，， ，若点C表示的数为a，则点所表示的数为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数以及数轴上两点点的距离，列代数式，根据题意得出，根据，即可求解． 【详解】解：所表示的数为， ， ， ， ， 点所表示的数为． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A、的系数是，故该选项错误； B、的次数是次，故该选项错误； C、是多项式，故该选项正确； D、的常数项为，故该选项错误； 故选：C． 5. 如图，点是的中点，是上的一点，，已知，则的长是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由点C是AB的中点得到BC的长，由AB=3DB得到BD的长，然后即可求得CD的长． 【详解】解：∵点是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了中点的性质，掌握知识点是解题关键． 6. 明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤，得出等式即可． 【详解】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得： 故选D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型． 7. 小明编写了一个程序，如图，若输入x是，则输出的值为（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据流程图分别代入计算，根据计算结果判断即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∴， ∴的倒数为4， ∴， 故答案为：2， 故选：D． 8. 我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（ ） A. 41 B. 65 C. 167 D. 181 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了进位制的概念及七进制数与十进制数的转换，解题的关键是理解“满七进一”的计数规则，即每个数位的权值为7的相应幂次，通过各数位的数值乘以对应权值再求和完成转换． 明确“满七进一”为七进制计数法，从右到左各数位的权值依次为、、；对应数位数值：右起第一位6权值、第二位2权值、第三位3权值；计算总和：，得到十进制天数. 【详解】解：根据“满七进一”的计数规则，该数为七进制数，从右到左各数位的权值依次为、、 由图可知，从右到左的打结数依次为6、2、3，因此对应的十进制天数计算如下： 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：______________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 10. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是__________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 11. 如图所示为某校八年级学生到校方式扇形统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则乘公共汽车到校的学生有______人． 【答案】450 【解析】 【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据骑自行车人数是200人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数. 【详解】解：若该校骑自行车到校的学生有200人，则该校的学生总人数为200÷20%＝1000（人）， 所以乘公共汽车到校的学生有1000×45%＝450（人）， 故答案为：450． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 12. 已知7xmy3和－x2yn是同类项，则﹣nm=_____． 【答案】－9 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答。 【详解】根据同类项的概念，可知：m=2，3=n，因此可求﹣nm=﹣32=﹣9， 故答案为﹣9． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，解题关键是确定同类项，根据含有相同的字母，相同字母的指数相同求解． 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则______，该方程的解是______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解，根据定义，方程的解，列式计算． 根据是关于x的一元一次方程，得到，求得m的值即可． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得或0，且， 故． 当时， ∴变形为， 解得， 故答案为：2，． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算与解方程 （1）计算 （2）解方程 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的混合运算，解一元一次方程： （1）先计算括号内的，再计算乘除法，最后计算加减法，即可求解； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程两边都除以，得． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 16. 如图，一几何体由8个棱长相同的小正方体组成，请分别画出从正面，左面，上面三个方向观察该几何体看到的形状图． 【答案】 解：如图所示． 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，根据从不同方向看几何体作出相应图形即可． 【详解】略 17. 某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． （1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整； （2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数． 【答案】（1） 补全图形如下： （2）； （3）300． 【解析】 【分析】（1）根据选择的人数是人，所占的比例是，据此即可求得本次参加抽样调查的学生人数，进而求得选择的人数，即可补全统计图； （2）利用乘以选择的人数所占总人数的比即可得解； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得． 【小问1详解】 解：（人） 选择的人数：（人） 【小问2详解】 解：， ∴研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； 【小问3详解】 （人） 答：最喜欢去地研学的学生人数共有人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 18. 如图，点是直线上一点，平分，. （1）若，求的度数. （2）若，则______（用含的代数式表示，写出推理过程.） 【答案】（1）24°； （2），过程如下： ∵ ∴∠BOC=180°－ ∵平分， ∴∠COD= ∵ ∴∠DOE=∠COE－∠COD= 故答案为：． 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据角平分线的定义，即可求出∠COD，从而求出的度数； （2）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据角平分线的定义，即可求出∠COD，从而求出的度数. 【详解】解：（1）∵ ∴∠BOC=180°－ ∵平分， ∴∠COD= ∵ ∴∠DOE=∠COE－∠COD=24° （2）略 【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角之间的关系和角平分线的定义是解决此题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 直接将代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 20. 如图是一个正方体纸盒展开图，在它的六个面上分别标有数字3，，a，，2，b，将它沿虚线折成正方体后，则a所在的面对面上的数字是__________，b所在的面对面上的数字是__________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】该题考查了正方体的展开图，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“2”是相对面，“b”与“”是相对面． 故答案为：2，． 21. 冬至这天，某地7点10分太阳升起，16点47分太阳落下，则这两个时间点，时针与分针的夹角（小于）的差为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角问题． 分别计算7点10分和16点47分时时针与分针的夹角（小于），然后求它们的差即可． 【详解】解：7点10分时，时针与分针的夹角为； 16点47分即下午4点47分时，时针与分针的夹角为； 因此它们的差为． 故答案为：． 22. 图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．观察图形，可知图③有__________个三角形，按这种方式继续下去，第n个图形中有__________个三角形（用含n的代数式表示）． 【答案】 ①. 9 ②. ## 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化，结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，即可得出结果． 【详解】解：第①是1个三角形，； 第②是5个三角形，； 第③是9个三角形，； ∴第n个图形中共有三角形的个数是； 故答案为：9，． 23. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则_________． 16 7 4 【答案】39 【解析】 【分析】设第一列中间的数为，则三个数之和为，再一次把表格的每一个数据填好，从而可得答案． 【详解】解：如图，设第一列中间的数为，则三个数之和为，可得： 16 7 4 ∴， 故答案为：39 【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，设出合适的未知数是解本题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【知识背景】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一．若要比较M与N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 【问题情境】春节将至，某电商在促销活动期间，客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，准备采用如图所示的图1、图2、图3三种打包方式，所需打包带的长度分别为（每条打包带绕一圈，且不计接头处的长）． 【探究任务】请解决下列问题： （1）用含a、b、c的代数式分别表示； （2）当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 【答案】（1） （2） 图2中方式最节省打包带． 理由：∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴． ∴图2中方式最节省打包带． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． （1）根据图形列出代数式即可； （2）利用求差法比较大小即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； 【小问2详解】 略 25. 综合与探究 问题情境：迎泽大桥位于汾河之上，被誉为“华北第一桥”，年迎泽大桥维修加固，于月份正式通车，谱写了新太原汾河建桥史上光辉的乐章．周末，小晋、小阳和小韵相约打卡迎泽大桥． 已知迎泽大桥全长．如图，小晋从迎泽大桥的东端（记为点）出发向迎泽大桥西端（记为点）方向匀速行走，速度为，同时小阳从点出发向点方向匀速行走，速度为，设小阳行走的时间为． 数学思考： （1）在上述行走过程中，小晋距点的距离为 ，小阳距点的距离为 （均用含的式子表示）； 解决问题： （2）求小晋与小阳相遇时的值； （3）小韵在小阳出发时，骑自行车以的速度从点出发向点骑行，到达点后立即停止． ①小韵能否在小晋和小阳相遇前追上小阳？如果能，请求出相应的的值；如果不能，请说明理由； ②在小韵骑行的整个过程中，当小韵与小阳之间的距离为时，的值为________． 【答案】（1），； （2）； （3）①小韵能在小晋和小阳相遇前追上小阳， ②或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据路程速度时间列出代数式即可； （2）根据小晋与小阳相遇时共走了米列方程求解即可； （3）①求出小韵追上小阳所用的时间，结合（2）的结论即可解答； ②分两种情况：小韵在未追上小阳时，小韵与小阳距离为；小韵在追上小阳后，小韵与小阳距离为，分别列方程，求解即可． 【详解】解：（1）小晋距点的距离为米，小阳距点的距离为米． 故答案为：；； （2）当小晋与小阳相遇时，， 解得； （3）①小韵能在小晋和小阳相遇前追上小阳，理由如下： 小韵在小阳出发时，才从点出发，此时小阳已经走了， 设小韵出发后追上小阳，此时小阳行走的时间为， ∵小韵的速度为，小阳速度为， 由题意，得， 解得， 故小阳行走的总时间， ∵小晋与小阳相遇时， ， 所以小韵能在小晋和小阳相遇前追上小阳，此时； ②∵小韵在小阳出发时，才从点出发， 故在小韵出发时，小阳已经走了， 小韵在未追上小阳时，存在小韵与小阳距离为的情况， 此时设小韵出发后与小阳距离为， 则， 解得， 则． 小韵在追上小阳后，存在小韵与小阳距离为的情况， 此时设小韵出发后与小阳距离为， 则， 解得， 则， 故答案为：或． 26. 【阅读理解】 定义：在一条数轴上的三个点之间若满足以下关系，其中一点分别与另外两点组成的线段恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“双倍和谐点”．如图1，点P、Q、R在数轴上，若点Q是线段的中点，则有，所以我们称点P是点Q与点 R的“双倍和谐点”． 【迁移运用】 （1）如图1， 点R 点Q与点P的“双倍和谐点”；点Q 点P 与点R 的“双倍和谐点”（两空皆选填“是”或“不是”） ； （2）如图2，点O是数轴的原点，点A所表示的数为，点B所表示的数为．点C从A点出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动，运动时间为t秒． ①当点A是点B与点C的“双倍和谐点”时，求t的值； ②若在点C运动的同时，线段在数轴上以每秒2个单位的速度向右运动，且线段的中点M 也随一起运动．点N也同时从原点出发，在数轴上以每秒1个单位的速度向右运动．当点C位于点M右侧且点M是点C与点N的“双倍和谐点”时，求点C此时所代表的数． 【答案】（1）是，不是 （2）①或3；②点C此时所代表的数为7或0.4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用里的动点问题及新定义问题，理解“双倍和谐点”的定义是解决本题的关键．数轴上的动点问题，要根据定点的位置判断动点表示的数，结合新定义问题得到相等关系．要注意数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差的绝对值或者数轴上右边的数减左边的数． （1）点R是否是点Q与点P的“双倍和谐点”；要看和是否满足2倍的数量关系；点Q是否是点P与点R的“双倍和谐点”，要看和是否满足2倍的数量关系； （2）用t表示出点C代表的数，点C从点出发，向右移动，每秒4个单位，t秒后表示的是应该是． ①当点C在线段上时，；当点C在的延长线上时，，解答即可； ②点M未移动时表示的数为，移动后表示的数为，点N移动后表示的数为t，点C移动后表示的数是，那么．点C位于点M右侧，．根据点M是点C与点N的“双倍和谐点”判断或者解答即可． 【小问1详解】 ∵点Q是线段的中点， ∴． ∴点R是点Q与点P的“双倍和谐点”． ∵与相等，不满足2倍的数量关系， ∴点Q不是点P与点R的“双倍和谐点”． 故答案为：是，不是． 【小问2详解】 由题意得：点C表示的数是． ①Ⅰ当点C在线段上时， ． ， ， ． Ⅱ当点C在线段的延长线时， ． ． ， ． 答：或3． ②由题意得：点M移动后表示的数为，点N移动后表示的数为t，点C表示的数是． ∴． ∵点C位于点M右侧， ∴． Ⅰ、． ． 时， ， ． 方程无解，舍去． 时， ， ． Ⅱ、． ， 时， ， ， ． 时间为负数，不合题意，舍去． 时， ， ． 当时，；当时，． 答：当点C位于点M右侧且点M是点C与点N的“双倍和谐点”时，点C此时所代表的数为7或0.4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市宣汉县普光中学2025-2026学年七年级上学期第三次质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 检查神舟十三号载人飞船的各零部件 B. 了解全国七年级学生视力状况 C. 调查人们保护环境的意识 D. 了解一批医用口罩的质量 2. 下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（ ）． A. B. C. D. 3. 点、、、在数轴上的位置如图所示，为原点，， ，若点C表示的数为a，则点所表示的数为(　　) A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 5. 如图，点是的中点，是上的一点，，已知，则的长是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6. 明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 小明编写了一个程序，如图，若输入x是，则输出的值为（ ） A. B. 8 C. D. 2 8. 我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（ ） A. 41 B. 65 C. 167 D. 181 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：______________．（填“”“”或“”） 10. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是__________． 11. 如图所示为某校八年级学生到校方式扇形统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则乘公共汽车到校的学生有______人． 12. 已知7xmy3和－x2yn是同类项，则﹣nm=_____． 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则______，该方程的解是______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算与解方程 （1）计算 （2）解方程 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，一几何体由8个棱长相同的小正方体组成，请分别画出从正面，左面，上面三个方向观察该几何体看到的形状图． 17. 某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． （1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整； （2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数． 18. 如图，点是直线上一点，平分，. （1）若，求的度数. （2）若，则______（用含的代数式表示，写出推理过程.） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值是_____． 20. 如图是一个正方体纸盒展开图，在它的六个面上分别标有数字3，，a，，2，b，将它沿虚线折成正方体后，则a所在的面对面上的数字是__________，b所在的面对面上的数字是__________． 21. 冬至这天，某地7点10分太阳升起，16点47分太阳落下，则这两个时间点，时针与分针的夹角（小于）的差为_____． 22. 图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．观察图形，可知图③有__________个三角形，按这种方式继续下去，第n个图形中有__________个三角形（用含n的代数式表示）． 23. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则_________． 16 7 4 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【知识背景】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一．若要比较M与N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 【问题情境】春节将至，某电商在促销活动期间，客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，准备采用如图所示的图1、图2、图3三种打包方式，所需打包带的长度分别为（每条打包带绕一圈，且不计接头处的长）． 【探究任务】请解决下列问题： （1）用含a、b、c的代数式分别表示； （2）当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 25. 综合与探究 问题情境：迎泽大桥位于汾河之上，被誉为“华北第一桥”，年迎泽大桥维修加固，于月份正式通车，谱写了新太原汾河建桥史上光辉的乐章．周末，小晋、小阳和小韵相约打卡迎泽大桥． 已知迎泽大桥全长．如图，小晋从迎泽大桥的东端（记为点）出发向迎泽大桥西端（记为点）方向匀速行走，速度为，同时小阳从点出发向点方向匀速行走，速度为，设小阳行走的时间为． 数学思考： （1）在上述行走过程中，小晋距点的距离为 ，小阳距点的距离为 （均用含的式子表示）； 解决问题： （2）求小晋与小阳相遇时的值； （3）小韵在小阳出发时，骑自行车以的速度从点出发向点骑行，到达点后立即停止． ①小韵能否在小晋和小阳相遇前追上小阳？如果能，请求出相应的的值；如果不能，请说明理由； ②在小韵骑行的整个过程中，当小韵与小阳之间的距离为时，的值为________． 26. 【阅读理解】 定义：在一条数轴上的三个点之间若满足以下关系，其中一点分别与另外两点组成的线段恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“双倍和谐点”．如图1，点P、Q、R在数轴上，若点Q是线段的中点，则有，所以我们称点P是点Q与点 R的“双倍和谐点”． 【迁移运用】 （1）如图1， 点R 点Q与点P的“双倍和谐点”；点Q 点P 与点R 的“双倍和谐点”（两空皆选填“是”或“不是”） ； （2）如图2，点O是数轴的原点，点A所表示的数为，点B所表示的数为．点C从A点出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动，运动时间为t秒． ①当点A是点B与点C的“双倍和谐点”时，求t的值； ②若在点C运动的同时，线段在数轴上以每秒2个单位的速度向右运动，且线段的中点M 也随一起运动．点N也同时从原点出发，在数轴上以每秒1个单位的速度向右运动．当点C位于点M右侧且点M是点C与点N的“双倍和谐点”时，求点C此时所代表的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $