精品解析：天津市河北区天津外国语大学附属河北外国语中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年天津外国语大学附属河北外国语中学 七年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国教育在线发布的《2019年全国研究生招生调查报告》显示，2019年全国硕士研究生报名人数强势增长，达到2900000人，2900000这个数用科学记数法表示为（　　） A. 2.9×105 B. 2.9×106 C. 2.9×107 D. 29×105 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】2900000这个数用科学记数法表示为2.9×106． 故选：B． 【点睛】考查了用科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值和n的值． 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，根据一元一次方程的定义判断各选项即可． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③整式方程． A. 含有两个未知数，不符合条件； B. 不是方程（无等号），不符合条件； C. 只含一个未知数，且未知数次数为1，是整式方程，符合条件； D. 分母含未知数，不是整式方程，不符合条件． ∴ 只有C是一元一次方程． 故选C． 3. 已知，，在数轴上的位置如下图所示，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】利用正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查的是绝对值的意义，利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算等知识，考查学生对知识的综合运用能力． 【详解】解：由数轴知：，，， ∴ ． 故选：D． 4. 如果与互为相反数，那么（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数是相反数，根据相反数相加得0，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得： ， 故选：C． 5. 如果关于x的方程的解，那么k的值是（     ） A. B. 10 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把解代入方程，解方程求得k值即可． 本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程的解， ∴， 解得， 故选：B． 6. 以下说法错误的是（ ） A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式基本性质进行分析即可. 在等号两边同加(减)一个数，等号不变;在等号两边同乘(除)一个不为0的数，等号不变. 【详解】A.由，可以得到,根据等式性质1，正确； B.由，可以得到，根据等式性质2，正确； C.由，根据等式性质2，应得到，不正确； D.由，可以得到根据等式性质2，正确； 故选：C 【点睛】考核知识点：等式基本性质.利用等式基本性质进行变形是关键. 7. 下面的变形正确的是（　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】A.由，得，该选项错误，不符合题意； B.由，得，该选项错误，不符合题意； C.由，得，该选项错误，不符合题意； D.由，得，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式的两边同时除以或乘以同一个不为0的数或字母，等式仍然成立，熟练掌握知识点是解题的关键． 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ） A. x＋7＝9 B. （7＋1） x＝9 C. 7x＋10x＝90 D. 10x－7x＝90 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可直接列出方程排除选项． 【详解】解：由题意可列方程为； 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 9. 一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查配套问题，关键是根据部件比例关系列方程，确保部件数量匹配以制作最多仪器．设用立方米钢材做部件，则做部件的钢材为立方米，根据仪器配套要求（个部件配个部件），部件数量应等于部件数量的倍，由此列方程即可． 【详解】解：用立方米做部件，则用立方米做部件， 由题意可得，． 故选：B． 10. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设先安排x人工作，则x人工作2小时完成的工作量为： 再增加3人和他们一起做4小时，完成的工作量为： 利用两部分工作量之和等于1，从而可得答案. 【详解】解：设先安排x人工作，则 故选D 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工程问题中，各部分的工作量之和等于1”列方程是解本题的关键. 11. 如表，这是2016年12月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是(　　) 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 50 B. 58 C. 68 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用;解题的关键是观察图形找出数之间的关系,从而找到三个数的和的特点．设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为x，则另外三个数为，将四个数相加即可找出四数之和为，令其分别等于A、B、C、D内的数，求出x值,由x为正整数即可得出结论． 【详解】解：设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为x,则另外三个数为． 根据题意得：， A、， 解得：，A符合题意； B、， 解得：，B符合题意； C、， 解得：；C不符合题意； D、， 解得：，D符合题意． 故选C． 12. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ） A. 8096 B. 8097 C. 8100 D. 8101 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图案的变化规律问题，解题的关键是找到正确的变化规律即可． 先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数， 【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形个； 第二个图案中涂有阴影的小正方形个， 第三个图案中涂有阴影的小正方形个， ； 则n第个图案中涂有阴影的小正方形：个； 故第2025个图案中涂有阴影的小正方形个， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在数轴上，若点A与表示2的点的距离为3，则点A表示的数为___________． 【答案】或5##5或 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分类讨论． 根据数轴上两点间的距离的求法，点A有可能在表示2的点的左边，也可能在右边，据此求解即可． 【详解】解：（1）点A在表示2的点的左边时， 点A表示的数为：． （2）点A在表示2的点的右边时， 点A表示的数为：． ∴点A表示的数为或5． 故答案为：或5． 14. 已知关于、的多项式是三次三项式，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数或次数，解一元一次方程等知识点，熟练掌握多项式的次数确定方法是解题的关键． 利用多项式的次数确定方法即可得出一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：是三次三项式， ， 解得：， 故答案为：． 15. 风速为的条件下，一架飞机顺风从机场飞到机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为，依题意可列方程是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据顺风速度和逆风速度与无风速度的关系，利用距离相等列出方程． 本题考查一元一次方程的应用，掌握飞机顺风速度和逆风速度的表示方法是解题的关键． 【详解】解：由题可知，顺风速度 为，逆风速度 为， 由于航线距离相同，顺风飞行距离 = 逆风飞行距离， 因此顺风速度 × 顺风时间 = 逆风速度 × 逆风时间， 即 ． 故答案为：． 16. 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20%，设这种服装的成本价为每件x元，则这种服装的成本价为________元． 【答案】100 【解析】 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据等量关系列方程，解方程即可． 【详解】解：设这种服装的成本价为每件x元，则实际售价为150×80%元，根据实际售价-成本=利润，那么可得到方程： 解得：， ∴这种服装的成本价为：100元. 故答案为100. 【点睛】主要考查一元一次方程的应用，其中把握等量关系“售价-成本=利润”是解题的关键． 17. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为__________． 【答案】2030 【解析】 【分析】本题主要考查了 一元一次方程的解．正确理解方程的解的概念和运用整体代换是解决问题的关键．设，再根据题目中关于x的一元一次方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：方程可化为， 即 ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴设，则方程的解为， 解得． 故答案为：2030． 18. 在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“津”对应的值为________． 12 我 爱 7 5 天 津 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，结合已知条件列得方程是解题的关键． 由题意可得，解得a的值，将其代入，中求得对应的值，再列式进行计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 则，， 那么， 即这个幻方中“津”对应的值为14， 故答案为：14． 三、解答题：本题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是明确一元一次方程的解法和步骤，准确进行计算． （1）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将原方程去分母变形，然后再根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）先将原方程去分母变形，然后再根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 整理，得，即， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 整理，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 22. 某商场开展促销活动，出售甲、乙两种商品，活动方案有如下两种： 甲商品 乙商品 售价（单位：元） 100 20 促销方案一 买一件甲商品，赠送一件乙商品 促销方案二 甲商品和乙商品都打九折 （备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） （1）若某单位购买甲商品x件，购买乙商品的件数比甲商品多20件， 选用方案一需花费________元； 选用方案二需花费________元；（用含x的代数式填空） （2）在（1）问的条件下，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？ （3）请根据购买甲商品的件数x的不同范围，直接写出选择哪种促销方案更合适． 【答案】（1）， （2）5件 （3）购买甲商品小于5件时选择方案二，多大5件时选择方案一 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用； （1）设购买甲件商品件， 购买乙商品的件数件，求出方案一费用；方案二费用： ， （2）根据（1）的代数式列出方程，即可求解； （3）用方案一的费用减去方案二的费用，进而得出结论． 【小问1详解】 设购买甲件商品x件， 购买乙商品的件数件， 选用方案一需花费元； 选用方案二需花费元； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：依题意， 即 解得： 答：购买甲商品5件时，选择方案一与选择方案二的花费相同； 【小问3详解】 ， 当时，，方案一花费比方案二大， 购买甲商品小于件时选择方案二促销方案才能获得最大优惠， 当时，，方案一花费比方案二小， 大于件时选择方案一促销方案才能获得最大优惠． 23. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 【答案】（1）点M、点N分别所对应的数分别为，；（2）；（3）t=1或18 【解析】 【分析】（1）根据题意进行求解即可； （2）由（1）所求，根据数轴上两点距离公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案； （3）分当M、N均在A点右侧时，当N在A点左侧，M在A点右侧时，当M、N都在A点左侧时，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：点M、点N分别所对应的数分别为，； （2）∵点A表示的数为-6，点M、点N分别所对应的数分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）如图1所示，当M、N均在A点右侧时， 由（1）（2）得点M、点N分别所对应的数分别为，， ∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点， ∴点P和点Q表示的数分别为，， ∴ ∵， ∴， ∴； 如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时， 同图1可知点P和点Q表示的数分别为，， ∴ ∵， ∴， ∴，不符合题意； 如图3所示，当M、N都在A点左侧时， 同图1可得点P和点Q表示的数分别为，， ∴，， ∵， ∴，此时方程无解； 如图4所示，当M、N都在A点左侧时， 同理可得点P和点Q表示的数分别为，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴综上所述，当，t=1或18． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知数轴的相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年天津外国语大学附属河北外国语中学 七年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国教育在线发布的《2019年全国研究生招生调查报告》显示，2019年全国硕士研究生报名人数强势增长，达到2900000人，2900000这个数用科学记数法表示为（　　） A. 2.9×105 B. 2.9×106 C. 2.9×107 D. 29×105 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，在数轴上的位置如下图所示，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 0 4. 如果与互为相反数，那么（ ） A. B. C. D. 10 5. 如果关于x的方程的解，那么k的值是（     ） A. B. 10 C. 2 D. 6. 以下说法错误的是（ ） A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 7. 下面的变形正确的是（　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ） A. x＋7＝9 B. （7＋1） x＝9 C. 7x＋10x＝90 D. 10x－7x＝90 9. 一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（ ）． A. B. C. D. 10. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如表，这是2016年12月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是(　　) 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 50 B. 58 C. 68 D. 70 12. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ） A. 8096 B. 8097 C. 8100 D. 8101 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在数轴上，若点A与表示2的点的距离为3，则点A表示的数为___________． 14. 已知关于、的多项式是三次三项式，则的值为 _____． 15. 风速为的条件下，一架飞机顺风从机场飞到机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为，依题意可列方程是___________． 16. 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20%，设这种服装的成本价为每件x元，则这种服装的成本价为________元． 17. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为__________． 18. 在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“津”对应的值为________． 12 我 爱 7 5 天 津 三、解答题：本题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 某商场开展促销活动，出售甲、乙两种商品，活动方案有如下两种： 甲商品 乙商品 售价（单位：元） 100 20 促销方案一 买一件甲商品，赠送一件乙商品 促销方案二 甲商品和乙商品都打九折 （备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） （1）若某单位购买甲商品x件，购买乙商品的件数比甲商品多20件， 选用方案一需花费________元； 选用方案二需花费________元；（用含x的代数式填空） （2）在（1）问的条件下，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？ （3）请根据购买甲商品的件数x的不同范围，直接写出选择哪种促销方案更合适． 23. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $