精品解析：2024-2025学年云南省昆明市五华区人教版五年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年云南省昆明市五华区五年级（上）期末数学试卷 一、填空（20分。） 1. 78.6÷11的商用循环小数表示为________，保留到百分位为________，保留三位小数可以写成________。 2. 根据36×52＝1872直接写出下列算式的结果。 520×0.036＝________ 　 　 1.872÷52＝________ 　 　 18720÷3.6＝________ 3. 在横线上填“＞”“＜”或“＝”。 8.6×0.9________8.6 3.2÷1.03________3.2 3.67×1.13________3.67 9.6÷6________9.6÷2×3 4. 在一个不透明的布袋里放4支铅笔，每次任意摸一支，摸50次，要使摸到红铅笔的次数比蓝铅笔多，应放________支红铅笔，________支蓝铅笔。 5. 如表是科科、研研参加学校投篮比赛情况。 科科 研研 2分球 a个 b个 3分球 b个 a个 （1）两人投的2分球共获得________分。 （2）2a＋3b表示________。 （3）当a＝12，b＝9时，________获胜。 6. 如图，将长方形框架拉动成平行四边形，面积减少了18平方厘米，这个平行四边形的高是________厘米或________厘米。 7. 同学们在一条长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，共需要栽________棵。如果两端都不栽，共需要栽________棵。 8. 如图，用大小相同的正方体木块搭模型，按照这样的规律，第4个模型需要__________个正方体木块；第n个模型需要__________个正方体水块。 二、选择题。（12分。每小题2分） 9. 以下是三位同学测量一片树叶的过程，你认为哪一个方法估测的结果更准确？（ ） A. ① B. ② C. ③ 10. 计算26.5÷5时，列出竖式，如图，方框里面的数表示什么？下列说法正确的是（ ）。 A. 表示15个1 B. 表示15个0.1 C. 表示15个0.01 D. 表示15个0.001 11. 下面图形中，不能推导出平行四边形的面积计算公式的是（ ）。 A. B. C. 12. 一家工厂要生产400个玩具，已经生产了5天，还剩下60个没有生产。研研将问题中的未知数设为x，列出方程60＋5x＝400，从方程中可以看出她要解决的问题是（ ）。 A. 剩下的还要几天才能完成生产 B. 一共要生产多少个玩具 C. 这5天平均每天生产多少个玩具 D. 生产了多少个玩具 13. 下面是三位同学计算0.9÷0.15的方法，方法正确的是（ ）。 A. 只有明明 B. 只有科科 C. 只有科科和研研 D. 科科、研研、明明 14. 数a、c的位置如图所示，如果a×c＝t，那么能正确表示t的位置的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算（36分。8＋9＋10＋9） 15. 直接写出得数。 1÷0.1＝ 0.2×0.5＝ 1.3×7＝ 0.82＝ 8.24÷0.8＝ 3b－b＝ 14.7×0÷7＝ a＋a＝ 16. 列竖式计算，除不尽的，得数保留两位小数。 7.09×2.3 12.5÷0.25 9.6÷3.8 17. 脱式计算。 7.6×10.1 1.25×32 7.5÷0.25÷40 0.36÷[（6.1－4.6）×0.8] 2.8×（7.2－7.2÷9） 18. 解方程。 5x－x＝16 7（x＋0.1）＝70 15×6－3x＝30 四、操作。（4分） 19. 按要求，填一填，画一画。 （1）如图，如果A的位置是（2，5），那么B的位置是 ，C的位置是 。 （2）在上面方格图中画一个和平行四边形面积相等的三角形。 五、解决问题（28分。5＋5＋5＋5＋8） 20. 在学习中我们采用割补、转化等多种方法计算组合图形面积。你会计算如图图形的面积吗？先在图中画出你的解题思路，再根据你的解题思路，计算图形的面积。 21. 妈妈使用公交卡乘车上下班，每次刷卡扣费1.8元，充值50元最多可以刷几次？ 22. 李老师和王老师两家相距4.5千米。周日早上8：00两人分别从家骑自行车相向而行，李老师每分钟骑行200米，王老师每分钟骑行250米，两人几分钟后相遇？ （1）请画出线段图分析数量关系。 （2）等量关系式是 。　 　 （3）用方程解答。 23. 昆明市居民电价实行阶梯计费，收费标准如表。 阶梯计费 用电量（度/年） 电费单价（保留2位小数） 基础 0度～1560度 0.36元/度 一档 超过1560度～3000度的部分 0.45元/度 二档 超过3000度～4680度的部分 0.5元/度 三档 超过4680度以上的部分 0.8元/度 （1）2024年，科科一家五口人用电量为2560度，请你计算科科家需要支付多少钱的电费？ （2）2024年，科科家用电量是叔叔家的2倍多6度，叔叔家2024年用电量是多少？ 24. 学习了梯形面积之后，同学们对梯形又进行了深入的研究，依次将图①的上底减少1cm，下底增加1cm，高5cm保持不变，可以得到新的图形图②，请你接着画出图③、图④。（每一个小方格表示1cm） 先填表，再观察，你有什么发现？ 图① 图② 图③ 图④ 上底（cm） 3 2 下底（cm） 5 6 面积（cm2） 我发现，当高不变时 　 　 在上面的研究中我们把梯形转化成三角形。 我猜想：如果用上面的方法把增减反过来，图①上底增加，下底减少，高不变，还可以把它转化为平行四边形。 你同意聪聪的猜想吗？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年云南省昆明市五华区五年级（上）期末数学试卷 一、填空（20分。） 1. 78.6÷11的商用循环小数表示为________，保留到百分位为________，保留三位小数可以写成________。 【答案】 ①. 7.1 ②. 7.15 ③. 7.145 【解析】 【分析】根据题意，先计算78.6÷11的商，找出循环节，用循环小数表示结果；再根据“四舍五入”法，分别保留到百分位（看千分位数字）、保留三位小数（看万分位数字），据此解答。 【详解】78.6÷11＝7.1454545……＝ 保留到百分位：看千分位是5，向百分位进1，≈7.15 保留三位小数：看万分位是4，舍去，˙≈7.145 综上所述可得，78.6÷11的商用循环小数表示为，保留到百分位为7.15，保留三位小数可以写成7.145。 2. 根据36×52＝1872直接写出下列算式的结果。 520×0.036＝________ 　 　 1.872÷52＝________ 　 　 18720÷3.6＝________ 【答案】 ①. 18.72 ②. 0.036 ③. 5200 【解析】 【分析】（1）积的变化规律：在小数乘法中，如果一个乘数不变，另一个乘数的小数点向左或（右）移动几位，则积的小数点也要向相同的方向移动相同的位数；如果两个乘数的小数点都移动，则积先根据第一个乘数的小数点向相同的方向移动相同的位数，再根据第二个乘数的小数点向相同的方向移动相同的位数； （2）商的变化规律：在小数除法中，除数不变，被除数的小数点怎么变化，则商的小数点也要向相同的方向移动相同的位数；被除数不变，除数的小数点移动，则商的小数点要向相反的方向移动相同的位数；如果被除数和除数都变化，则商先根据被除数变化，再根据除数变化，据此解答。 【详解】520×0.036是先把36×52＝1872的一个乘数的小数点向左移动三位，再把另一个乘数的小数点向右移动一位，所以积的小数点先向左移动三位，再向右移动一位，所以520×0.036＝18.72； 根据36×52＝1872可知1872÷52＝36，1.872÷52是把算式1872÷52＝36的被除数的小数点向左移动三位，除数不变，所以商的小数点也要向左移动三位，所以1.872÷52＝0.036； 根据36×52＝1872可知1872÷36＝52，18720÷3.6是把算式1872÷36＝52的被除数的小数点向右移动一位，再把除数的小数点向左移动一位，所以商的小数点要先向右移动一位，再向右移动一位，所以18720÷3.6＝5200。 520×0.036＝18.72；1.872÷52＝0.036；18720÷3.6＝5200。 3. 在横线上填“＞”“＜”或“＝”。 8.6×0.9________8.6 3.2÷1.03________3.2 3.67×1.13________3.67 9.6÷6________9.6÷2×3 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】8.6×0.9和8.6，根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数”，0.9小于1，据此比较大小； 3.2÷1.03和3.2，根据“一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数”，1.03大于1，据此比较大小； 3.67×1.13和3.67，根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数”，1.13大于1，据此比较大小； 9.6÷6和9.6÷2×3，先分别计算两边结果，再比较大小。 【详解】0.9＜1，8.6×0.9＜8.6； 1.03＞1，3.2÷1.03＜3.2； 1.13＞1，3.67×1.13＞3.67； 9.6÷6＝1.6，9.6÷2×3＝4.8×3＝14.4，所以9.6÷6＜9.6÷2×3 综上所述可得 8.6×0.9＜8.6 3.2÷1.03＜3.2 3.67×1.13＞3.67 9.6÷6＜9.6÷2×3 4. 在一个不透明的布袋里放4支铅笔，每次任意摸一支，摸50次，要使摸到红铅笔的次数比蓝铅笔多，应放________支红铅笔，________支蓝铅笔。 【答案】 ①. 3 ②. 1 【解析】 【分析】摸到红铅笔的次数比蓝铅笔的多，就要使红铅笔的数量比蓝铅笔多，所以应放3支红铅笔，1支蓝铅笔． 【详解】在一个不透明的布袋里放4支铅笔，每次任意摸一支，摸50次，要使摸到红铅笔的次数比蓝铅笔多，应放3支红铅笔，1支蓝铅笔。 5. 如表是科科、研研参加学校投篮比赛情况。 科科 研研 2分球 a个 b个 3分球 b个 a个 （1）两人投的2分球共获得________分。 （2）2a＋3b表示________。 （3）当a＝12，b＝9时，________获胜。 【答案】（1）2（a＋b） （2）科科共获分数 （3）研研 【解析】 【分析】（1）根据图表信息可知科科投2分球a个，研研投2分球b个，两人投的2分球一共（a＋b）个，总分＝2×总个数＝2×（a＋b）＝2（a＋b）； （2）根据图表信息可知科科投2分球a个，科科投3分球b个；2a表示科科投2分球的分数，3b表示科科投3分球的分数，（2a＋3b）表示科科投球获得的总分数； （3）当a＝12，b＝9时分别计算出科科和研研获得的总分数，进行比较，分数多的获胜； 【小问1详解】 2×（a＋b）＝2（a＋b）因此，两人投的2分球共获得2（a＋b）分； 【小问2详解】 2a＋3b表示科科共获分数； 【小问3详解】 当a＝12，b＝9时， 科科获得总分数：2×a＋3×b＝2×12＋3×9＝24＋27＝51（分） 研研获得总分数：2×b＋3×a＝2×9＋3×12＝18＋36＝54（分） 54＞51，所以研研获胜； 6. 如图，将长方形框架拉动成平行四边形，面积减少了18平方厘米，这个平行四边形的高是________厘米或________厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 6 【解析】 【分析】根据题意，先计算长方形的面积（长方形面积＝长×宽），再计算平行四边形的面积，用长方形的面积减去减少的18平方厘米；然后分两种情况求平行四边形的高：当以9厘米为底时，用平行四边形面积÷9；当以6厘米为底时，用平行四边形面积÷6，据此解答。 【详解】长方形面积：9×6＝54（平方厘米）平行四边形面积：54−18＝36（平方厘米） ①以9厘米为底的高：36÷9＝4（厘米） ②以6厘米为底的高：36÷6＝6（厘米） 综上所述可得，这个平行四边形的高是4厘米或6厘米。 7. 同学们在一条长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，共需要栽________棵。如果两端都不栽，共需要栽________棵。 【答案】 ①. 21 ②. 19 【解析】 【分析】已知小路长100米，每隔5米栽一棵，根据“全长÷间距＝间隔数”，求出栽树的间隔数。 （1）如果两端都栽，则棵数＝间隔数＋1，据此解答。 （2）如果两端都不栽，则棵数＝间隔数－1，据此解答。 【详解】（1）100÷5＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） （2）100÷5－1 ＝20－1 ＝19（棵） 所以，如果两端都栽，共需要栽21棵；如果两端都不栽，共需要栽19棵。 8. 如图，用大小相同的正方体木块搭模型，按照这样的规律，第4个模型需要__________个正方体木块；第n个模型需要__________个正方体水块。 【答案】 ①. 12 ②. 3n 【解析】 【分析】第1个模型：通过观察可知有3个正方体木块。第2个模型：有6个正方体木块。第3个模型：有9个正方体木块。可以发现，第1个模型：3＝3×1；第2个模型：6＝3×2；第3个模型：9＝3×3。规律为：第n个模型需要3n个正方体木块。那么第4个模型需要的正方体木块数量为3×4＝12个。 【详解】第1个模型：3＝3×1（个） 第2个模型：6＝3×2（个） 第3个模型：9＝3×3（个） 第4个模型：3×4＝12（个） 第n个模型需要3n个正方体木块。 第4个模型需要12个正方体木块；第n个模型需要3n个正方体木块。 二、选择题。（12分。每小题2分） 9. 以下是三位同学测量一片树叶的过程，你认为哪一个方法估测的结果更准确？（ ） A. ① B. ② C. ③ 【答案】C 【解析】 【分析】用数方格的方法估算不规则图形的面积，等分成的方格越小，估计的结果就越接近实际面积，据此解答。 【详解】3cm＞2cm＞1cm ③等分成的方格最小，估计的结果更接近实际面积；即方法③估测的结果更准确。 故答案为：C 10. 计算26.5÷5时，列出竖式，如图，方框里面的数表示什么？下列说法正确的是（ ）。 A. 表示15个1 B. 表示15个0.1 C. 表示15个0.01 D. 表示15个0.001 【答案】B 【解析】 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法，26.5÷5的竖式计算，商的十分位上的3表示3个0.1，与5相乘所得的积是15个0.1；据此解答即可。 【详解】用竖式计算26.5÷5时，方框里的数表示15个0.1。 故答案为：B 11. 下面图形中，不能推导出平行四边形的面积计算公式的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】A．由图知，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，那么平行四边形的面积等于长方形的面积，所以能推导出平行四边形的面积； B．把平行四边形沿着虚线剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以能推导出平行四边形的面积； C．没有转化成能对应的底和高的规则图形，因此不能推导出平行四边形的面积。 【详解】A．长方形的面积＝长×宽，因为长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积＝底×高，因此能推导出平行四边形的面积； B．把平行四边形沿着虚线剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，因此能推导出平行四边形的面积； C．不能推导出平行四边形的面积。 故答案为：C 12. 一家工厂要生产400个玩具，已经生产了5天，还剩下60个没有生产。研研将问题中的未知数设为x，列出方程60＋5x＝400，从方程中可以看出她要解决的问题是（ ）。 A. 剩下的还要几天才能完成生产 B. 一共要生产多少个玩具 C. 这5天平均每天生产多少个玩具 D. 生产了多少个玩具 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，方程：60＋5x＝400，相当于是用5天生产的数量加上剩下的60个，等于总个数400个。那么题中的未知数可以理解成这5天平均每天生产的个数，据此解答。 【详解】根据分析可知，一家工厂要生产400个玩具，已经生产了5天，还剩下60个没有生产。研研将问题中的未知数设为x，列出方程60＋5x＝400，从方程中可以看出她要解决的问题是这5天平均每天生产多少个玩具。 故答案为：C 13. 下面是三位同学计算0.9÷0.15的方法，方法正确的是（ ）。 A. 只有明明 B. 只有科科 C. 只有科科和研研 D. 科科、研研、明明 【答案】D 【解析】 【分析】元和分进率是100，元换算成分乘进率； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变； 根据单位换算和商不变性质分别分析科科、研研、明明的计算过程即可。 【详解】科科：根据元和分之间的进率是100，把元换算成分，再进行计算，计算方法正确。 研研：根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘100，商不变，计算方法正确。 明明：根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘100，商不变，计算方法正确。 答：三位同学计算0.9÷0.15，方法正确的是科科、研研、明明。 故答案为：D 14. 数a、c的位置如图所示，如果a×c＝t，那么能正确表示t的位置的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图可知，a在0到1之间，离0近，可以假设a是0.2；c在1和2之间，并且靠近1，可以假设c是1.1，据此求出a与c的积，即t，再确定t的位置，据此解答。 【详解】假设a是0.2，c是1.1。 0.2×1.1＝0.22 A．，t在1和2之间，且t＞c，不符合题意。 B．，t在0到1之间，且t靠近1，不符合题意。 C．，t在0到1之间，且离a近，符合题意。 D．，t在0到1之间，且t＜a，不符合题意。 数a、c的位置如图所示，如果a×c＝t，那么能正确表示t的位置的是。 故答案为：C 三、计算（36分。8＋9＋10＋9） 15. 直接写出得数。 1÷0.1＝ 0.2×0.5＝ 1.3×7＝ 0.82＝ 8.24÷0.8＝ 3b－b＝ 14.7×0÷7＝ a＋a＝ 【答案】10；0.1；9.1；0.64 10.3；2b；0；2a 16. 列竖式计算，除不尽的，得数保留两位小数。 7.09×2.3 12.5÷0.25 9.6÷3.8 【答案】16.307；50；2.53 【解析】 【分析】（1）小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉； （2）除数是小数的小数除法的计算：先根据商不变的性质把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法的计算方法计算； （3）保留两位小数，看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】7.09×2.3＝16.307 12.5÷0.25＝50 9.6÷3.8≈2.53 17. 脱式计算。 7.6×10.1 1.25×32 7.5÷0.25÷40 0.36÷[（6.1－4.6）×0.8] 2.8×（7.2－7.2÷9） 【答案】76.76；40；0.75 0.3；17.92 【解析】 【分析】（1）把10.1拆成10＋0.1，利用乘法分配律展开简算； （2）把32拆成8×4，再用乘法结合律简算； （3）运用除法的性质简算：一个数（0除外）连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积； （4）根据运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （5）根据运算顺序，先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1）7.6×10.1 ＝7.6×（10＋0.1） ＝7.6×10＋7.6×0.1 ＝76＋0.76 ＝76.76 （2）1.25×32 ＝（1.25×8）×4 ＝10×4 ＝40 （3）7.5÷0.25÷40 ＝7.5÷（0.25×40） ＝7.5÷10 ＝0.75 （4）0.36÷[（6.1－4.6）×0.8] ＝0.36÷[1.5×0.8] ＝0.36÷1.2 ＝0.3 （5）2.8×（7.2－7.2÷9） ＝2.8×（7.2－0.8） ＝2.8×6.4 ＝17.92 18. 解方程。 5x－x＝16 7（x＋0.1）＝70 15×6－3x＝30 【答案】x＝4；x＝9.9；x＝20 【解析】 【分析】（1）先计算方程左边的5x－x，得到4x＝16；再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以4求解。 （2）先根据等式的基本性质2，方程两边同时除以7；再根据等式的基本性质1，方程两边同时减去0.1求解。 （3）先计算方程左边的15×6，得到90－3x＝30。接着根据等式的基本性质1，方程两边同时加上3x，再同时减去30，最后根据等式的基本性质2，方程两边同时除以3求解。 【详解】（1）5x－x＝16 解：4x＝16 4x÷4＝16÷4 x＝4 （2）7（x＋0.1）＝70 解：7（x＋0.1）÷7＝70÷7 x＋0.1＝10 x＋0.1－0.1＝10－0.1 x＝9.9 （3）15×6－3x＝30 解：90－3x＝30 90－3x＋3x＝30＋3x 90＝30＋3x 30＋3x＝90 30＋3x－30＝90－30 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 四、操作。（4分） 19. 按要求，填一填，画一画。 （1）如图，如果A的位置是（2，5），那么B的位置是 ，C的位置是 。 （2）在上面方格图中画一个和平行四边形面积相等的三角形。 【答案】（1）（1，2）；（5，2） （2）（画法不唯一） 【解析】 【分析】解答这道题需熟知：数对的表示规则；平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。 （1）根据数对的表示规则，第一个数为列，第二个数为行，两个数在括号中用逗号隔开。根据A的位置是（2，5），B在第1列第2行，C在第5列第2行。据此写出B点和C点的数对。 （2）因要画的三角形和平行四边形的面积相等，先根据图中的平行四边形的相关数据，底是4格，高是3格，求出平行四边形的面积。再根据三角形的面积公式倒推出三角形的底×高＝面积×2，确定合适的三角形的底和高画图即可。 【详解】根据分析： （1）B的位置是（1，2），C的位置是（5，2）。 （2）假设小方格的边长为1。 求平行四边形的面积： 求三角形底和高的乘积： 则三角形底×高＝24 ，所以要画的三角形的底为6格，高为4格。 图略（画法不唯一） 五、解决问题（28分。5＋5＋5＋5＋8） 20. 在学习中我们采用割补、转化等多种方法计算组合图形面积。你会计算如图图形的面积吗？先在图中画出你的解题思路，再根据你的解题思路，计算图形的面积。 【答案】33平方厘米 【解析】 【分析】如图：，把图形分成2个部分，一部分是长是6厘米，宽是3厘米的长方形面积，一部分是上底3厘米，下底是7厘米，高是（9－6）厘米的梯形，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答（解法不唯一）。 【详解】如图： 6×3＋（3＋7）×（9－6）÷2 ＝6×3＋10×3÷2 ＝18＋30÷2 ＝18＋15 ＝33（平方厘米） 答：图形面积是33平方厘米。 21. 妈妈使用公交卡乘车上下班，每次刷卡扣费1.8元，充值50元最多可以刷几次？ 【答案】27次 【解析】 【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够刷一次卡，就无法再乘一次车，用充值的钱数50元÷每次刷卡的钱数1.8元，结果用“去尾法”取整数。 【详解】50÷1.8 ≈27.8 ≈27（次） 答：充值50元最多可以刷27次。 22. 李老师和王老师两家相距4.5千米。周日早上8：00两人分别从家骑自行车相向而行，李老师每分钟骑行200米，王老师每分钟骑行250米，两人几分钟后相遇？ （1）请画出线段图分析数量关系。 （2）等量关系式是 。　 　 （3）用方程解答。 【答案】（1） （2）李老师骑行路程＋王老师骑行路程＝4500米 （3）10分钟 【解析】 【分析】（1）画一条线段表示两家相距的4500米（4.5千米），左侧标注“王老师家”，右侧标注“李老师家”，线段中间标注“相遇点”；王老师到相遇点的线段旁标注“250米/分”，李老师到相遇点的线段旁标注“200米/分”，整条线段下方标注“4500米”。 （2）两人相向而行，相遇时两人骑行的路程之和等于两家的总距离，由此得出等量关系：李老师骑行路程＋王老师骑行路程＝总路程。其中，路程＝速度×时间。 （3）设相遇时间为x分钟，则李老师骑行路程为200x，王老师骑行路程为250x，总路程为4.5千米，先把4.5千米转化为4500米，再根据等量关系列方程求出x的值，也就是相遇时间。 【详解】（1）画图略。 （2）等量关系式略。 （3）解：设两人x分钟后相遇。 4.5千米＝4500米 200x＋250x＝4500 450x＝4500 450x÷450＝4500÷450 x＝10 答：两人10分钟后相遇。 23. 昆明市居民电价实行阶梯计费，收费标准如表。 阶梯计费 用电量（度/年） 电费单价（保留2位小数） 基础 0度～1560度 0.36元/度 一档 超过1560度～3000度的部分 0.45元/度 二档 超过3000度～4680度的部分 0.5元/度 三档 超过4680度以上的部分 0.8元/度 （1）2024年，科科一家五口人用电量为2560度，请你计算科科家需要支付多少钱的电费？ （2）2024年，科科家用电量是叔叔家的2倍多6度，叔叔家2024年用电量是多少？ 【答案】（1）1011.6元（2）1277度 【解析】 【分析】（1）根据题意，科科家用电量2560度，先计算基础档1560度的电费，再用电费乘单价；再计算一档部分的用电量，用2560减1560，然后用这部分电量乘单价；最后将两部分电费相加，据此解答。 （2）根据题意，科科家用电量是叔叔家的2倍多6度，先将科科家用电量减6，再÷2，即可得到叔叔家的用电量，据此解答。 【详解】（1）0.36×1560＋0.45×（2560－1560） ＝561.6＋0.45×1000 ＝561.6＋450 ＝1011.6（元） 答：科科家需要支付1011.6元。 （2）（2560－6）÷2 ＝2554÷2 ＝1277（度） 答：叔叔家2024年用电量是1277度。 24. 学习了梯形面积之后，同学们对梯形又进行了深入的研究，依次将图①的上底减少1cm，下底增加1cm，高5cm保持不变，可以得到新的图形图②，请你接着画出图③、图④。（每一个小方格表示1cm） 先填表，再观察，你有什么发现？ 图① 图② 图③ 图④ 上底（cm） 3 2 下底（cm） 5 6 面积（cm2） 我发现，当高不变时 　 　 在上面的研究中我们把梯形转化成三角形。 我猜想：如果用上面的方法把增减反过来，图①上底增加，下底减少，高不变，还可以把它转化为平行四边形。 你同意聪聪的猜想吗？请说明理由。 【答案】： 图① 图② 图③ 图④ 上底（cm） 3 2 1 0 下底（cm） 5 6 7 8 面积（cm2） 20 20 20 20 当高不变时，上底减少1cm，下底增加1cm，面积不变。　 同意；因为把梯形的上底增加1cm，下底减少1cm，梯形就变成了一个底是4cm高是5cm的平行四边形，并且平行四边形和梯形的面积相等都是20cm2。（理由不唯一） 【解析】 【分析】（1）先根据“上底减少1cm，下底增加1cm，高不变”依次计算出图③和图④的底，并画图，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2分别计算出各个图形的面积并填表，最后根据表格信息得出发现的结论； （2）根据聪聪的猜想，把图①的上底增加1cm，下底减少1cm，据此确定上底和下底，如果上底和下底相等，则该图形就变成了平行四边形，再根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2分别算出图形的面积即可。 【详解】作图略； （3＋5）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝20（cm2） （2＋6）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝20（cm2） （1＋7）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝20（cm2） 8×5÷2＝20（cm2） 填表略。 我发现，当高不变时，上底减少1cm，下底增加1cm，面积不变。　 按照聪聪的猜想：如果用上面的方法把增减反过来；图①上底增加，下底减少，高不变； 3＋1＝4（cm） 5－1＝4（cm） （3＋5）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝20（cm2） 4×5＝20（cm2） 答：我同意聪聪的猜想，因为把梯形的上底增加1cm，下底减少1cm，梯形就变成了一个底是4cm高是5cm的平行四边形，并且平行四边形和梯形的面积相等都是20cm2。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $