【计算篇】期末专项训练专题06 含圆的组合图形的周长和面积（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

【计算篇】2025-2026学年六年级上册数学人教版期末专项训练 专题06 含圆的组合图形的周长和面积 姓名: 评价: 时间: 作者的话 亲爱的同学们: 欢迎使用《2025-2026学年六年级上册数学人教版期末专项训练(专题06 含圆的组合图形的周长和面积)》。本专项训练聚焦圆与平面图形的组合问题,精选了30道各地期中期末典型真题,涵盖半圆与多边形组合、圆环、阴影部分面积等核心考点。 练习设计注重"图形观察—思路拆解—规范解题"的思维训练:通过标注关键数据、分解复杂图形(如将不规则阴影转化为基本图形的和差关系),帮助同学们掌握"割补法""平移法""等积代换"等解题技巧。每道题均配有清晰的思路引导,强调公式应用的灵活性(如圆的周长与面积公式在不同情境下的变式运用),同时渗透"化繁为简""数形结合"的数学思想。 建议同学们按"独立解题—对照详解—总结规律"的步骤进行练习,特别关注组合图形中"隐蔽条件"的挖掘(如半径与边长的关系、图形间的对称关系)。相信通过系统训练,你们能熟练掌握组合图形的计算方法,提升空间想象能力与逻辑推理能力,为期末复习打下坚实基础! 祝大家在数学学习的道路上不断进步,收获成长! 知识与技巧 一、核心公式 1.圆的周长: ( 为直径, 为半径, ) 2.圆的面积: 3.半圆的周长: (含直径,注意区分“半圆弧长”与“半圆周长”) 4.半圆的面积: 5.扇形的弧长: ( 为圆心角度数) 6.扇形的面积: 二、解题技巧与数学思想 1.图形拆解步骤 (1)观察标注:标出关键数据(半径、直径、边长等),明确已知条件(如第6题:宽 = 长 ,即圆的半径)。 (2)分解转化:将复杂图形拆分为基本图形(圆、半圆、多边形等),利用“割补法”“平移法”简化计算(如第20题:阴影面积 = 正方形面积的一半)。 2.公式灵活应用 (1)同一公式的变式:已知直径用 ,已知半径用 ;半圆面积 = ,扇形面积需结合圆心角比例。 (2)隐蔽公式关联:半径与多边形边长的关系(如圆的直径 = 正方形边长、半径 = 长方形宽等)。 3.数学思想 (1)化繁为简:将不规则图形转化为规则图形的和差(如第15题:阴影面积 = 大半圆面积 - 两个小半圆面积)。 (2)数形结合:通过图形标注和公式推导,建立数量关系(如第26题:阴影周长 = 圆周长 + 正方形周长)。 1.(24-25六年级上 河北邯郸 期中)计算下面图形的周长。 2.(25-26六年级上 河北邢台 月考)求出阴影部分的周长。 3.(25-26六年级上 广东揭阳 期中)看图求阴影部分的周长。 4.(25-26六年级上 河北邢台 期中)计算下面图形阴影部分的面积。 5.(24-25六年级上 云南大理 期末)下图小圆半径是大圆半径的一半,请你求出阴影部分的面积。 6.(24-25六年级上 重庆秀山 期末)如图,在一个长方形中,宽是长的,求阴影部分的周长和面积。 7.(25-26六年级上 河北邢台 月考)求出阴影部分的面积。 8.(25-26六年级上 湖南邵阳 月考)求阴影部分的面积。(单位:厘米) 9.(24-25六年级上 山西朔州 期末)求下列阴影部分的面积与周长。(单位:cm) 10.(25-26六年级上 河北保定 期中)求下面图形中阴影部分的面积。 11.(24-25六年级上 福建莆田 期末)求阴影部分的面积。 12.(24-25六年级上 湖北黄冈 期末)求阴影部分的周长和面积。(单位:厘米) 13.(24-25六年级上 山东济宁 期末)求扇环的面积。 14.(25-26六年级上 广东揭阳 期中)计算下面涂色部分的面积。 15.(24-25六年级上 湖北鄂州 期末)计算下面图形阴影部分的周长和面积。(单位:厘米) 16.(24-25六年级上 河北邢台 期中)计算下面图形阴影部分的面积。 17.(24-25六年级上 河北邢台 期末)计算下面图形阴影部分的面积。(单位:cm) 18.(24-25六年级上 河北邯郸 期中)计算阴影部分的面积。 19.(24-25六年级上 江西赣州 期末)求下图阴影部分的面积。 20.(24-25六年级上 河南郑州 期中)求阴影部分的面积。(单位:厘米) 21.(24-25六年级上 湖北十堰 期末)求阴影部分的面积。( 取3.14,单位:厘米) 22.(25-26六年级上 广东中山 期中)根据题中所给数字求出空白部分的面积。(长度单位:厘米) 23.(24-25六年级上 河北张家口 期中)看图按要求计算。 求出下图阴影部分面积。 24.(24-25六年级上 河北张家口 期中)看图按要求计算。 求出下图周长。 25.(24-25六年级上 湖南张家界 期末)求下图空白部分的周长的和。 26.(24-25六年级上 广东梅州 期中)求下图中阴影部分的周长和面积。(单位:厘米) 27.(24-25六年级上 河南开封 期末)看清题意,认真计算。 图中大圆的直径是8厘米,计算涂色部分的周长和面积。 28.(24-25六年级上 甘肃天水 期末)算阴影部分的面积(单位:厘米)。 29.(24-25六年级上 湖北省直辖县级单位 期中)求阴影部分的周长。 30.(25-26六年级上 河南驻马店 月考)求阴影部分的周长和面积。 试卷第1页,共3页 第 1 页 共 21 页 学科网(北京)股份有限公司 $ 【计算篇】2025-2026学年六年级上册数学人教版期末专项训练 专题06 含圆的组合图形的周长和面积 姓名： 评价： 时间： 作者的话 亲爱的同学们： 欢迎使用《2025-2026学年六年级上册数学人教版期末专项训练（专题06 含圆的组合图形的周长和面积）》。本专项训练聚焦圆与平面图形的组合问题，精选了30道各地期中期末典型真题，涵盖半圆与多边形组合、圆环、阴影部分面积等核心考点。 练习设计注重"图形观察—思路拆解—规范解题"的思维训练：通过标注关键数据、分解复杂图形（如将不规则阴影转化为基本图形的和差关系），帮助同学们掌握"割补法""平移法""等积代换"等解题技巧。每道题均配有清晰的思路引导，强调公式应用的灵活性（如圆的周长与面积公式在不同情境下的变式运用），同时渗透"化繁为简""数形结合"的数学思想。 建议同学们按"独立解题—对照详解—总结规律"的步骤进行练习，特别关注组合图形中"隐蔽条件"的挖掘（如半径与边长的关系、图形间的对称关系）。相信通过系统训练，你们能熟练掌握组合图形的计算方法，提升空间想象能力与逻辑推理能力，为期末复习打下坚实基础！ 祝大家在数学学习的道路上不断进步，收获成长！ 知识与技巧 一、核心公式 1.圆的周长： （ 为直径， 为半径， ） 2.圆的面积： 3.半圆的周长： （含直径，注意区分“半圆弧长”与“半圆周长”） 4.半圆的面积： 5.扇形的弧长： （ 为圆心角度数） 6.扇形的面积： 二、解题技巧与数学思想 1.图形拆解步骤 (1)观察标注：标出关键数据（半径、直径、边长等），明确已知条件（如第6题：宽 = 长× ，即圆的半径）。 (2)分解转化：将复杂图形拆分为基本图形（圆、半圆、多边形等），利用“割补法”“平移法”简化计算（如第20题：阴影面积 = 正方形面积的一半）。 2.公式灵活应用 (1)同一公式的变式：已知直径用 ，已知半径用 ；半圆面积 = ，扇形面积需结合圆心角比例。 (2)隐蔽公式关联：半径与多边形边长的关系（如圆的直径 = 正方形边长、半径 = 长方形宽等）。 3.数学思想 (1)化繁为简：将不规则图形转化为规则图形的和差（如第15题：阴影面积 = 大半圆面积 - 两个小半圆面积）。 (2)数形结合：通过图形标注和公式推导，建立数量关系（如第26题：阴影周长 = 圆周长 + 正方形周长）。 1．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）计算下面图形的周长。     【答案】15.7厘米 【思路引导】图形的周长是两个直径2.5厘米的圆的周长之和，根据圆的周长公式C＝πd算出一个圆的周长再乘2即可。 【详解】3.14×2.5×2＝15.7（厘米） 图形的周长是15.7厘米。 2．（25-26六年级上·河北邢台·月考）求出阴影部分的周长。 【答案】11.42dm 【思路引导】观察图可知：阴影部分由1个完整的圆和半个圆组成，且圆的直径＝长方形的宽（设为d）。从图中“总长度3dm”可知：1个直径＋半个直径＝3dm，即d＋d＝3，解得d＝2dm（圆的直径为2dm）。观察图形可知，阴影部分的周长＝1个整圆的周长＋半个圆的弧长＋1条直径（右侧的直边）。根据圆的周长公式：，代入数据计算即可。 【详解】解：设长方形的宽为d。 d＋d＝3 d＝3 d＝3÷ d＝3× d＝2 3.14×2＋3.14×2÷2＋2 ＝6.28＋6.28÷2＋2 ＝6.28＋3.14＋2 ＝9.42＋2 ＝11.42（dm） 阴影部分的周长是11.42dm。 3．（25-26六年级上·广东揭阳·期中）看图求阴影部分的周长。 【答案】51.4dm 【思路引导】观察图形可知，阴影部分的周长由两部分构成：一是直径为10dm的圆的周长（图中两个半圆拼接后正好是一个完整的圆）；二是正方形的两条竖直边长。根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），代入直径＝10dm，求出圆的周长。正方形两条边长：正方形边长为10dm，乘2求出两条边长的长度。最后将圆的周长和正方形两条边长的长度相加，得到阴影部分的周长。据此解答。 【详解】3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（dm） 所以阴影部分的周长是51.4dm。 4．（25-26六年级上·河北邢台·期中）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】13.76m2 【思路引导】由图可知中间正方形的边长等于圆的直径，为8m，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积； 正方形内左右两个空白半圆可以合成一个完整的圆，直径8m，求出半径为8÷2＝4m，根据圆的面积公式求出圆的面积； 最后用正方形的面积减去圆的面积即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】8×8＝64（m2） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 64－50.24＝13.76（m2） 所以阴影部分的面积是13.76m2。 5．（24-25六年级上·云南大理·期末）下图小圆半径是大圆半径的一半，请你求出阴影部分的面积。 【答案】9.42cm2 【思路引导】圆的面积公式：S＝πr² 分别求出大圆面积的四分之一和小圆面积的四分之一，再用大圆面积的四分之一减去小圆面积的四分之一，即可得到阴影部分的面积。 【详解】已知大圆半径为4cm 大圆的面积：3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（cm²） 大圆面积的四分之一：50.24÷4＝12.56（cm²） 小圆半径是大圆半径的一半，所以小圆的半径为4÷2＝2（cm） 小圆的面积：3.14×2² ＝3.14×4 ＝12.56（cm²） 小圆面积的四分之一：12.56÷4＝3.14（cm²） 阴影部分的面积为大圆面积的四分之一减去小圆面积的四分之一： 12.56－3.14＝9.42（cm²） 阴影部分的面积为9.42cm²。 6．（24-25六年级上·重庆秀山·期末）如图，在一个长方形中，宽是长的，求阴影部分的周长和面积。 【答案】33.42cm；43.74cm2 【思路引导】由题意可知，宽是长的，宽＝长×，由此求出长方形的宽，即圆的半径，再根据“”求出圆周长的，阴影部分的周长＝圆周长的＋长＋宽＋（长－半径）；根据“”求出长方形的面积，再根据“”求出圆面积的，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积的，据此解答。 【详解】12×＝6（cm） 阴影部分的周长：2×3.14×6×＋12＋6＋（12－6） ＝2×3.14×6×＋12＋6＋6 ＝6.28×6×＋（12＋6＋6） ＝37.68×＋24 ＝9.42＋24 ＝33.42（cm） 阴影部分的面积：12×6－3.14×62× ＝12×6－3.14×36× ＝72－3.14×（36×） ＝72－3.14×9 ＝72－28.26 ＝43.74（cm2） 所以，阴影部分的周长是33.42cm，阴影部分的面积是43.74cm2。 7．（25-26六年级上·河北邢台·月考）求出阴影部分的面积。 【答案】58.875 【思路引导】这个图形阴影部分的面积可以看作是2个大半圆的面积（合起来是1个大圆）减去2个小半圆的面积（合起来是1个小圆）。观察图可知，每个大半圆的半径是5cm，2个大半圆合起来就是1个完整的大圆。每个小半圆的半径是5÷2＝2.5（cm），2个小半圆合起来是1个完整的小圆。根据圆的面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】5÷2＝2.5（cm） 3.14×－3.14× ＝3.14×25－3.14×6.25 ＝3.14×（25－6.25） ＝3.14×18.75 ＝58.875（） 阴影部分的面积是58.875。 8．（25-26六年级上·湖南邵阳·月考）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】3.44平方厘米 【思路引导】观察图形可知：图中大三角形是一个等腰直角三角形，其中从直角顶点向斜边作了一条高，将这个等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形，且两个小的等腰直角三角形的两条直角边都等于4厘米（如下图所示）。阴影部分的面积＝大三角形的面积－圆的面积，其中三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝，圆的半径，代入数据计算即可。 【详解】 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 所以阴影部分的面积是3.44平方厘米。 9．（24-25六年级上·山西朔州·期末）求下列阴影部分的面积与周长。（单位：cm） 【答案】周长：12.56cm；面积：3.44cm2 【思路引导】根据图可知，阴影部分周长等于直径是4cm的圆的周长，根据圆的周长＝π×半径2，代入数据，求出阴影部分周长； 阴影部分面积等于边长是4cm的正方形面积减去直径是4cm的圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4＝12.56（cm） 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分周长是12.56cm，面积是3.44cm2。 10．（25-26六年级上·河北保定·期中）求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】15.72平方厘米 【思路引导】图中的阴影与空白部分合起来是一个梯形，其中空白部分的直径为4厘米的半圆，阴影部分的面积＝梯形面积－半圆的面积，梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：π×半径×半径，梯形的上底是4，下底是7，高是4，据此代入数据，计算出梯形的面积，圆的直径是4厘米，半径是直径的一半，即半径是2厘米，代入面积公式，3.14×2×2，这是一个圆的面积，再用这个积除以2，即为半圆的面积，最后用梯形面积减去半圆面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】（4＋7）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×（2×2）÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 22－6.28＝15.72（平方厘米） 阴影部分的面积是15.72平方厘米。 11．（24-25六年级上·福建莆田·期末）求阴影部分的面积。 【答案】16 【思路引导】观察图形可知，阴影部分由两部分组成，一部分是半圆中与大三角形重叠部分外的阴影，另一部分是大三角形中与半圆重叠部分外的阴影。但通过割补法我们可以发现，这两部分阴影的面积之和等于大三角形的面积减去小三角形的面积。如图： 大三角形的底等于半圆的直径8dm，高是8dm，根据三角形的面积＝底×高÷2得出大三角形的面积；小三角形的底等于半圆的直径8dm，高等于半圆的半径4dm，同理算出小三角形的面积，最后用大三角形的面积减去小三角形的面积得出阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2－（8÷2）×8÷2 ＝64÷2－32÷2 ＝32－16 ＝16（） 所以，阴影部分的面积是16。 12．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】周长：37.68厘米；面积25.12平方厘米 【思路引导】周长：阴影部分周长＝直径是（8＋4）厘米圆的周长一半＋直径是8厘米圆的周长一半＋直径是4厘米圆的周长一半，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 阴影部分面积＝直径是（8＋4）厘米圆的面积一半－直径是4厘米圆的面积一半－直径是8厘米圆的面积一半，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8＋4）÷2＋3.14×4÷2＋3.14×8÷2 ＝3.14×12÷2＋3.14×4÷2＋3.14×8÷2 ＝37.68÷2＋12.56÷2＋25.12÷2 ＝18.84＋6.28＋12.56 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（厘米） 3.14×[（8＋4）÷2]2÷2－3.14×（4÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×[12÷2]2÷2－3.14×22÷2－3.14×42÷2 ＝3.14×62÷2－3.14×4÷2－3.14×16÷2 ＝3.14×36÷2－12.56÷2－50.24÷2 ＝113.04÷2－6.28－25.12 ＝56.52－6.28－25.12 ＝50.24－25.12 ＝25.12（平方厘米） 阴影部分周长是37.68厘米，面积是25.12平方厘米。 13．（24-25六年级上·山东济宁·期末）求扇环的面积。 【答案】21.98cm2 【思路引导】由图可知，扇环的面积等于整个圆环面积的一半，而圆环的外圆半径为5÷2＋2＝4.5厘米，内圆半径为5÷2＝2.5厘米，再根据圆环的面积＝π（R2－r2），求出整个圆环的面积，再除以2即可得扇环的面积。 【详解】5÷2＋2 ＝2.5＋2 ＝4.5（cm） 5÷2＝2.5（cm） 3.14×（4.52－2.52） ＝3.14×（20.25－6.25） ＝3.14×14 ＝43.96（cm2） 43.96÷2＝21.98（cm2） 所以扇环的面积为21.98cm2。 14．（25-26六年级上·广东揭阳·期中）计算下面涂色部分的面积。 【答案】14.25cm2 【思路引导】由图可知，涂色部分是半圆的面积减空白三角形的面积。半圆的直径是10cm，则半径为10÷2＝5cm，也为三角形的高；半圆面积公式为：S＝πr2÷2（π取3.14，r为半径），把半径5cm代入计算即可得出半圆的面积。三角形的底是10cm，对应的高是5cm，三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，把数据代入计算得出三角形的面积。然后用半圆的面积减去三角形的面积即可解答。 【详解】10÷2＝5（cm） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 10×5÷2＝25（cm2） 39.25－25＝14.25（cm2） 涂色部分的面积是14.25cm2。 15．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】25.12厘米；12.56平方厘米 【思路引导】由图可知，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋圆周长的一半＋圆周长的一半；圆和圆的直径都是4厘米，所以圆周长的一半加圆周长的一半等于直径是4厘米的圆的周长，即阴影部分的周长＝圆周长的一半＋直径是4厘米的圆的周长；根据“圆的周长＝πd（d为直径）”计算出直径是4厘米的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”计算出圆的周长，再用圆的周长乘计算出圆周长的一半；最后代入阴影部分的周长公式计算出阴影部分的周长即可。 由图可知，阴影部分的面积＝圆面积的一半－（圆面积的一半＋圆面积的一半）；圆和圆的直径都是4厘米，根据“半径＝直径÷2”计算出圆和圆的半径是2厘米，所以圆面积的一半加圆面积的一半等于半径是2厘米的圆的面积，即阴影部分的面积＝圆面积的一半－半径是2厘米的圆的面积；根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出圆和半径是2厘米的圆的面积；最后代入阴影部分的面积公式计算出阴影部分的面积即可。 【详解】周长为： ×2×3.14×4＋3.14×4 ＝3.14×4＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 面积为： ×3.14×42－3.14×（4÷2）2 ＝×3.14×16－3.14×22 ＝×16×3.14－3.14×4 ＝8×3.14－3.14×4 ＝（8－4）×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 所以阴影部分的周长是25.12厘米，面积是12.56平方厘米。 16．（24-25六年级上·河北邢台·期中）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】10.75cm2 【思路引导】阴影部分的面积等于长10cm、宽10÷2＝5（cm）的长方形的面积减去半径是5cm的圆面积的一半，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝进行解答。 【详解】10÷2＝5（cm）   10×5－3.14×52÷2 ＝50－3.14×25÷2 ＝50－78.5÷2 ＝50－39.25 ＝10.75（cm2） 17．（24-25六年级上·河北邢台·期末）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】14.13cm2 【思路引导】观察图形可知，阴影部分面积＝半径是6cm的圆的面积的－直径是6cm圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×62×－3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×62×－3.14×32÷2 ＝3.14×36×－3.14×9÷2 ＝113.04×－28.26÷2 ＝28.26－14.13 ＝14.13（cm2） 阴影部分面积是14.13cm2。 18．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）计算阴影部分的面积。 【答案】20.52cm2 【思路引导】根据直径除以2得半径，圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，用圆的面积除以2减去三角形的面积即可求得阴影部分的面积。 【详解】12÷2＝6（cm） 3.14×62÷2－12×6÷2 ＝3.14×36÷2－36 ＝56.52－36 ＝20.52（cm2） 19．（24-25六年级上·江西赣州·期末）求下图阴影部分的面积。 【答案】28.5cm2 【思路引导】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，直径÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成2个等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积，据此列式计算。 【详解】3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2 ＝3.14×52－10×5÷2×2 ＝3.14×25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积是28.5cm2。 20．（24-25六年级上·河南郑州·期中）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】8平方厘米 【思路引导】 由图可知，空白部分①和阴影部分②的形状相同面积相等，空白部分③和阴影部分④的形状相同面积相等，则全部阴影部分的面积等于半圆的面积与①和③的面积之和，即阴影部分的面积等于正方形面积的一半，据此解答。 【详解】4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是8平方厘米。 21．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）求阴影部分的面积。（π取3.14，单位：厘米） 【答案】15.44平方厘米 【思路引导】由图可知，阴影部分的面积等于上底是4厘米、下底是10厘米、高是4厘米的梯形的面积减去半径为4厘米的圆面积的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据解答即可。 【详解】（4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝28（平方厘米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（平方厘米） 28－12.56＝15.44（平方厘米） 22．（25-26六年级上·广东中山·期中）根据题中所给数字求出空白部分的面积。（长度单位：厘米） 【答案】15.44平方厘米 【思路引导】由图可知，空白部分的面积＝梯形的面积－扇形的面积。圆的半径就是梯形的上底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2可计算梯形的面积；扇形面积＝圆的面积，根据圆的面积＝πr2（r为圆的半径）先求圆的面积，再求扇形的面积即可。据此可求空白部分的面积。 【详解】（4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（平方厘米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 28－12.56＝15.44（平方厘米） 所以空白部分的面积是15.44平方厘米。 23．（24-25六年级上·河北张家口·期中）看图按要求计算。 求出下图阴影部分面积。 【答案】175.84平方厘米 【思路引导】根据图示，大圆的半径为9厘米，小圆的半径为5厘米，需要求阴影部分面积，即圆环面积，只需根据圆的面积公式：S＝πr2，用大圆的面积减去小圆的面积也就是阴影部分的面积。 【详解】根据圆的面积公式：S＝πr2 阴影部分面积＝3.14×92－3.14×52 ＝3.14×81－3.14×25 ＝254.34－78.5 ＝175.84（平方厘米） 因此，阴影部分的面积为175.84平方厘米。 24．（24-25六年级上·河北张家口·期中）看图按要求计算。 求出下图周长。     【答案】178.5m 【思路引导】由图可知，其周长由两部分构成：一部分可看作是以直径为25m圆的周长，根据圆的周长=πd（d为圆的直径）计算出圆的周长；另一部分则由长为50m，宽为25m长方形的两条长构成，用长方形的长乘2即可；再将圆的周长和两条长求和，即可计算图形周长。 【详解】3.14×25＋50×2 ＝78.5＋100 ＝178.5（m） 所以图形周长为178.5m。 25．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）求下图空白部分的周长的和。 【答案】18.28cm 【思路引导】观察图形可知，空白部分是3个是以三角形的三个顶点为圆心、4cm为直径的扇形，3个扇形的圆心角拼在一起等于三角形的内角和180°，正好可以拼成一个直径为4cm的半圆；那么空白部分的周长＝直径为4cm的圆周长的一半＋3条4cm长的线段，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×4×＋4×3 ＝12.56×＋12 ＝6.28＋12 ＝18.28（cm） 空白部分的周长的和是18.28cm。 26．（24-25六年级上·广东梅州·期中）求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】周长：57.12厘米； 面积：13.76平方厘米 【思路引导】观察图形知：阴影部分的周长等于圆的周长再加上正方形的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。其中圆的直径是8厘米，正方形的边长是8厘米：据此列式即可。 【详解】阴影部分周长： 3.14×8＋4×8 ＝25.12＋32     ＝57.12（厘米） 阴影部分面积： ＝13.76（平方厘米） 所以阴影部分的周长是57.12厘米，阴影部分的面积是13.76平方厘米。 27．（24-25六年级上·河南开封·期末）看清题意，认真计算。 图中大圆的直径是8厘米，计算涂色部分的周长和面积。 【答案】周长41.12厘米，面积25.12平方厘米 【思路引导】圆周长＝πd，圆面积＝πr2。看图可知，涂色部分的周长是直径为（8÷2）厘米圆的周长的2倍，再加上4条直径。涂色部分的面积正好是直径为（8÷2）厘米圆面积的2倍。据此解题。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×4×2＋4×4 ＝25.12＋16 ＝41.12（厘米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方厘米） 所以，涂色部分的周长是41.12厘米，面积是25.12平方厘米。 28．（24-25六年级上·甘肃天水·期末）算阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】200.96平方厘米；10.75平方厘米 【思路引导】左图形：阴影部分是一个圆环的面积，大圆的半径是10厘米，小圆的半径是6厘米；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 右图形：阴影部分面积＝长是10厘米，宽是（10÷2）厘米的长方形面积－半径是（10÷2）厘米的半圆的面积；根据长方形面积＝长×宽；圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 10×（10÷2）－3.14×（10÷2）2÷2 ＝10×5－3.14×52÷2 ＝50－3.14×25÷2 ＝50－78.5÷2 ＝50－39.25 ＝10.75（平方厘米） 圆环的面积是200.96平方厘米；第二个图形阴影部分面积是10.75平方厘米。 29．（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）求阴影部分的周长。 【答案】348.4米；18.84厘米 【思路引导】（1）阴影部分的周长等于直径是60米的圆的周长加上2条80米的线段，根据圆的周长＝πd列式计算即可； （2）阴影部分的周长等于直径是4厘米的圆的周长加上半径是4厘米的圆周长的，根据圆的周长＝πd＝2πr列式计算即可。 【详解】3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（米） 阴影部分的周长是348.4米。 3.14×4＋4×2×3.14× ＝12.56＋8×3.14× ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 阴影部分的周长是18.84厘米。 30．（25-26六年级上·河南驻马店·月考）求阴影部分的周长和面积。 【答案】25.12cm、25.12cm2；90.24cm、119.04cm2 【思路引导】第一幅图：2个小半圆可以拼成一个完整的圆，阴影部分的周长＝半径4cm的圆周长的一半＋直径4cm的圆周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径；阴影部分的面积＝半径4cm的半圆的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2； 第二幅图：左右两个半圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝圆的周长＋长方形的长×2；阴影部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】3.14×4＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（cm2） 3.14×16＋20×2 ＝50.24＋40 ＝90.24（cm） 20×16－3.14×（16÷2）2 ＝320－3.14×82 ＝320－3.14×64 ＝320－200.96 ＝119.04（cm2） 第一个阴影部分的周长和面积分别是25.12cm、25.12cm2；第二个阴影部分的周长和面积分别是90.24cm、119.04cm2。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $