26.2.1 反比例函数在实际中的应用课件2025-2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦反比例函数在实际中的应用，通过拉面制作等生活情境导入，引导学生从体积、行程等实际问题中抽象函数关系，结合煤气储存室、卸货速度等典例，搭建“分析情境—建立模型—解决问题”的学习支架。 其亮点在于以生活实例激活数学眼光，通过圆柱体积推导函数关系培养抽象能力，结合中考真题与变式练习发展推理意识和应用意识。采用“典例精析+方法总结”模式，学生能提升实际问题建模能力，教师可直接用于课堂教学与培优训练。

人教版数学9年级下册培优备课课件 26.2.1 反比例函数在实际中的应用 第二十六章 反比例函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 1 学习目标 灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围. 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度 y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ 导入新知 （s>0） 实际问题与反比例函数 例 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 典例精析 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工 队施工时应该向下掘进多深? 解得 d = 20. 答：施工时应向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司 临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地， 储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)? ≈ 666.67 (m²). 答：当储存室的深度为 15 m 时，底面积应改为约 666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？ 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反． 想一想： 返回 C 1. 一列火车从北京开往上海，记火车全程的行驶时间为t(h)，火车行驶的平均速度为v(km/h)，则t关于v的函数图象大致是(　　) 中考考法 8 返回 2. D 如图所示的机器狗是一种模拟]真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60 kg时，它的最快移动速度v＝6 m/s；当其载重后总质量m＝90 kg时，它的最快移动速度v为(　　) A．8 m/s B．3 m/s C．9 m/s D．4 m/s 中考考法 例 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? 提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度 = 货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式. 解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，若全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 解：把 t = 5 代入 ，得 方法总结：在函数相关的实际问题中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函数的增减性来解决 . 例 3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？ 解：80×6 = 480 (千米). 答：甲、乙两地相距 480 千米. (2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ 解：由题意得 vt = 480， 整理得 (t ＞0). 返回 3. A 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系．小明原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片的焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数(　　) A．下降了150度 B．下降了250度 C．下降了350度 D．不变 中考考法 返回 4. C [2024河北中考]节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500 kW·h电，若平均每天用电x kW·h，则能使用y天．下列说法错误的是(　　) A．若x＝5，则y＝100 B．若y＝125，则x＝4 C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍 中考考法 5. (12分)[教材P12例1变式]某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米． (1)运输公司完成任务所需的时间y(天)与平均每天的工作量x(万立方米)之间的函数解析式为________． 中考考法 (2)运输公司决定12天完成任务，则平均每天的工作量是多少？ (3)当运输公司平均每天的工作量是15万立方米时，完成任务所需的时间是多少？ 返回 中考考法 16 6. (8分) 中国面食文化至今已有两千多年的历史．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图象经过A(4，32)，B(a，80)两点(如图)． (1)求y与S之间的函数解析式及a的值； 中考考法 中考考法 160 (2)若厨师拉出的面条横截面面积不超过0.8 mm2，则这根面条的总长度至少要________m. 返回 中考考法 19 返回 7. D 攀登珠穆朗玛峰的探险者一般携带一种容积为5 L的氧气瓶，一名探险者的吸氧速度每小时不少于1 L，但不多于5 L，则表示氧气可供使用的时间y(h)与此人的吸氧速度x(L/h)的函数图象是(　　) 中考考法 8. (8分) 实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象如图所示(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 中考考法 (1)求部分双曲线AB的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围． 中考考法 22 (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天8：00能否驾车去上班？请说明理由. 返回 中考考法 23 9. (8分)[2025邯郸期末]通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段； 当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分， 根据函数图象回答下列问题： 中考考法 24 (1)求注意力指标数y关于时间x(分钟)的函数解析式； 中考考法 25 中考考法 (2)已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标数不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受？ 中考考法 27 返回 中考考法 实际问题中的反比例函数 一般过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意点： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同 y＝ 解：将y＝12代入y＝，得12＝，解得x＝30. 答：平均每天的工作量是30万立方米． 将x＝15代入y＝，得y＝＝24. 答：完成任务所需的时间是24天． 解：设y与S之间的函数解析式为y＝(S＞0)， 将(4，32)代入，得32＝，解得k＝128， ∴y与S之间的函数解析式为y＝(S>0)． 将(a，80)代入y＝，得80＝， 解得a＝1.6. 解：设直线OA的解析式为y＝mx， ∵直线OA过，∴m＝20，∴m＝80， ∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝时，y＝120， ∴A，设双曲线的解析式为y＝， 将点A的坐标代入，得k＝180，∴y＝. 解：能驾车去上班．理由如下：从22：00到第二天8：00时间间隔为10小时，对于y＝， 当x＝10时，y＝18，∵18<20， ∴第二天8：00能驾车去上班． 解：当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，图象经过点(20，48)，设y＝，则＝48，解得k＝960， ∴y＝(20≤x≤40)． 当x＝40时，y＝＝24，∴D(40，24)，∴A(0，24)． 当0≤x<10时，图象是线段AB， 设直线AB的解析式为y＝mx＋n，将A(0，24)，B(10，48)的坐标分别代入，得解得 ∴y＝2.4x＋24(0≤x<10)；当10≤x<20时，y＝48. ∴注意力指标数y关于时间x(分钟)的函数解析式为 y＝ 解：对于y＝2.4x＋24，当y＝30时，30＝2.4x＋24，解得x＝2.5， 对于y＝，当y＝30时，30＝，解得x＝32， 根据题中图象可知，注意力指标数不低于30的时间为 32－2.5＝29.5(分钟)，∵29.5÷8＝3.687 5， ∴这节课张老师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受． $