9.2坐标方法的简单应用（同步练习作业设计、题型归纳、分类训练、综合提升） 2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版（新教材）七年级数学下册（同步练习、题型归纳、分类训练、综合提升） 9.2坐标方法的简单应用 知识点梳理: 1.能用坐标表示地理位置，用方向与距离描述地理位置； 2．了解坐标平面内点的平移与坐标变化的对应规律， 会用点的坐标的变化来描述图形的位置变化。 分类训练 题型1用坐标表示地理位置 1.(24-25七年级下·陕西·期中）周末，八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话: 李强说：“魔幻城堡的坐标是．” 王磊说：“丛林飞龙的坐标是．” 若他们二人所说的位置都正确． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标描述“西游传说”和“华夏五千年”的位置． 【答案】(1)见解析 (2)“西游传说”和“华夏五千年”的位置分别是和 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据魔幻城堡或丛林飞龙的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键． （1）根据魔幻城堡或丛林飞龙的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：根据平面直角坐标系可得西游传说，华夏五千年． 2.（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是某市市区局部的平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），选取某一个点为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各景点的坐标． 【答案】答案不唯一，见解析 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，写出直角坐标系中点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 如图，以长寿园为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，再读取点的坐标，即可作答． 【详解】解：如图，以长寿园为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示： ∴长寿园，大剧场，湖心岛，安定广场，水绘园． 3.（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)图见详解， 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据点的坐标进行建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系和网格结合点的坐标进行标注即可； （3）根据平移的性质确定报告厅的位置和坐标即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示； （2）解：办公楼和教学楼位置如图所示； （3）解：报告厅位置如图所示， 从旗杆到图书馆可以看作，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度， 宿舍楼的坐标为，根据平移的性质得，报告厅的位置坐标为． 4.（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．” (1)根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴； (2)写出学校、少年宫的坐标； (3)写出超市到少年宫的距离； (4)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) (4)同意，见解析，东北方向上，且距离为 【分析】（1）根据超市的坐标是，向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系解答即可． （2）根据坐标系，直接写出学校、少年宫的坐标即可； （3）超市的坐标是，少年宫的坐标是，两地距离为（米）； （4）根据公园、图书馆、超市点坐标即可判定都在一三象限的象限角的平分线上，即可写出图书馆相对于公园的位置． 本题考查了坐标系的建立，平移的应用，写出点的坐标，正确建立坐标系是解题的关键． 【详解】（1）解：超市的坐标是，向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系如下： （2）解：根据前面建立的坐标，得学校的坐标为，少年宫的坐标为． （3）解：根据题意，得超市的坐标是，少年宫的坐标是， 故两地距离为（米）． （4）解：同意， ∵超市的坐标是，图书馆的坐标是，公园的坐标是， ∴都在一三象限的象限角的平分线上， 由此可以判定，图书馆在公园的东北方向上，且距离为． 5.（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图为某城市道路规划图，平安街与邢台路交叉道口点的坐标记作，正义街与承德路交叉道口点的坐标记作． (1)是____________街与____________路的交叉道口； (2)吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作____________，和平街与保定路交叉道口的坐标记作____________，沧州路上所有位置的____________坐标相同； (3)用有序实数对写出2种从地到地的最短路线，如：． 【答案】(1)希望，衡水 (2)；；纵 (3)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是用已知点的位置做参照，找到其他位置． （1）根据点M和点N的坐标，即可找到的位置即可； （2）参照的位置，可得其他交叉道口的坐标； （3）答案不唯一，要求路程总长最短即可． 【详解】（1）解：由图可知：是希望街与衡水路的交叉道口； 故答案为：希望，衡水； （2）解：根据解析（1）建立平面直角坐标系，如图所示： 根据平面直角坐标系可知：吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作，和平街与保定路交叉道口的坐标记作，沧州路上所有位置的纵坐标坐标相同； 故答案为：；；纵； （3）最短路线可以为：， 或．（答案不唯一） 题型2用方向角和距离表示位置 6．（24-25七年级下·云南昆明·期末）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选A． 7．（24-25七年级下·重庆渝中·期末）如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是（   ） A．南偏东，800米处 B．距离800米处 C．北偏东，800米处 D．南偏东方向 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，采用数形结合的思想是此题的关键，结合图形即可得解． 【详解】解：由图知，能准确表示学校图书馆相对于校门的位置的是南偏东且距离校门， 故选：A． 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（   ） A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处 B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处 C．洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处 D．医院在外婆家南偏东方向，距离400米处 【答案】B 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．根据图形逐项分析即可． 【详解】解：A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处，故不正确； B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处，正确； C洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处，故不正确； D．医院在外婆家南偏东方向，距离300米处，故不正确； 故选B． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）乐乐一家要到龙门石窟游玩．如图，龙门石窟位于乐乐家南偏西方向处，则乐乐家位于龙门石窟（    ） A．南偏西方向处 B．南偏东方向处 C．北偏西方向处 D．北偏东方向处 【答案】D 【分析】本题考查了位置与方向角；龙门石窟对于乐乐家的方向，与乐乐家对于龙门石窟的方向是相反的．由此即可解答． 【详解】解：龙门石窟位于乐乐家南偏西方向处，则乐乐家位于龙门石窟北偏东方向处． 故选D． 10.（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 【答案】(1)学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处 (2)学校，公园 (3)见解析 【分析】（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）根据，是中点，得，结合，解答即可． （3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置． 本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处． （2）解：根据，是中点，得， 由，故， 故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园． （3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下： 题型3点的平移与坐标变化规律 11．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标平面内点的平移，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是． 故选：B． 12．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征、坐标与图形变化—平移，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 由点在x轴上，可得，则，再根据平移的性质即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 13．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了坐标系中点的平移， 根据点的平移规律，向上平移改变y坐标，向左平移改变x坐标，依次计算即可． 【详解】点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是． 故选：A． 14．（24-25七年级下·广西玉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的平移． 直接根据题意作答即可． 【详解】解：将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是，即， 故选：D． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移规律与轴上点的坐标特征，掌握点向左平移时横坐标减、轴上点的横坐标为是解题的关键． 点向左平移，横坐标减，纵坐标不变；点在轴上，则其横坐标为，由此求出的值，再代入求坐标． 【详解】解：∵点向左平移1个单位得到点， ∴的坐标为，即， ∵在轴上， ∴， ∴， ∴的坐标为，即． 故选：A． 题型4由平移方式求点的坐标 16.（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，规律型问题，根据题意可得，，，，，，，，，则有，则有点的坐标是，解题的关键是学会探究规律的方法． 【详解】解：由题意可得，，，， ，，，， ， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 17.（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点坐标规律的应用，熟练掌握类比法及点坐标的基础知识，是解题关键． 分别对点的横坐标和纵坐标的变化规律进行探讨，当n为奇数时，，当n为偶数时，，即得． 【详解】，， ， ， ，， ，， ，， …， 观察发现， 当n为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴点的坐标是． 故选：C． 18.（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的； (2)写出点的坐标：___________，___________，___________； (3)在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解题的关键是得到平移后对应点的坐标． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点，，的坐标，描出，，并顺次连接，，即可； （2）根据解析（1）中的作图，写出点，，的坐标即可； （3）由，，，可知点的横坐标，再由可知点的纵坐标，即可得解． 【详解】（1）解：作出三个顶点向右平移5个单位，再向下平移4个单位的，，，顺次连接，则即为所求，如图所示： （2）解：由（1）图可得，，；， 故答案为：；；． （3）解：∵，，，， ∴点的横坐标为4， 又∵， ∴点的纵坐标为6或（不符合题意）， ∴点的坐标为． 19．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，已知点，满足，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． (1)请直接写出点A、B、C和D的坐标； (2)点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿y轴正方向平移运动，设运动时间为t秒，问当t值是多少时，的面积是12平方单位？ 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，一元一次方程的应用，点的坐标，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据，得出，故，，再结合线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，则，，即可作答． （2）先表达，再结合，，得出轴，即，根据的面积是12平方单位，列式，解得，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴，， ∵线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段， ∴，， （2）即：，； 解：由题意得：，， 由（1）得，， ∴轴， 即， 则三角形的面积， ∵的面积是12平方单位， ∴， 解得， 即当秒时，的面积是12平方单位 20．（24-25七年级下·河南信阳·月考）在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． (1)________；A点的坐标是________； (2)写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示） (3)若的面积是10，求m的值； 【答案】(1)1； (2)； (3)3 【分析】本题考查了坐标与图形变化中的平移、三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标利用三角形的面积公式得出的方程； （1）由点在轴上可求出值，将其代入点的坐标中即可得出点的坐标； （2）依据点的平移可得出点、的坐标； （3）设直线与轴的交点为，则点的坐标为，可求出，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值； 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，点在轴上， ， 解得：， 点． 故答案为：1，； （2）解：将点向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，将点向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点， 点，点，，即，， 故答案为：，； （3）解：设直线与轴的交点为，如图1，则点的坐标为， ， ， ， ， ， ， ； 题型5由点的坐标描述平移方式 21.24-25七年级下·山东·期末）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】C 【分析】此题主要考查了平面坐标系中点的平移，熟记左右移动横坐标，左减右加，上下移动纵坐标，上加下减是解题的关键．利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点的坐标是，点得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点． 【详解】解：根据的坐标是，点， 横坐标加，纵坐标减得出，故先向右平移个单位，再向下平移个单位， 故选：C． 22.（24-25七年级下·北京怀柔·期末）如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，确定出平移规律是解题的关键．根据点、的坐标确定出平移规律，然后求解即可． 【详解】解：∵点的对应点是， ∴平移规律是横坐标减2，纵坐标加2， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 23.（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，利用坐标平移的变化规律即可解决问题．根据点 平移到点，纵坐标的变化规律，可得：；根据点平移到点，横坐标的变化规律，可得：；把字母的值代入代数式计算求值即可． 【详解】解：点 平移到点，向上平移了个单位长度， ， 解得：， 点平移到点，向左平移了个单位长度， ， 解得：， 解得：． 故答案为：． 24.（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，如图所示． (1)分别写出点，的坐标： ， ； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，经过平移后，点在三角形中的对应点的坐标为，求和的值． 【答案】(1)，； (2)是由先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的； (3)， ． 【分析】本题主要考查了图形的平移、用坐标表示点的位置． 由网格图可知，点的坐标为，点的坐标为； 根据点的坐标为，点的坐标为，可得是由先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的； 根据点的坐标和平移的方向、距离，可知平移后点的对应点的坐标为，又因为对应点的坐标为，可以得到关于、的方程，解方程即可求出和的值． 【详解】（1）解：由图可知，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； （2）解：，， 是由先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的； （3）解：点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 随着平移后的横坐标为，纵坐标为， 平移后点的坐标为， 又点的坐标为， 可得：， 解得：． 25．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中点，，的对应点分别为，，．已知点的坐标是． (1)①画出； ②上任一点平移后对应的点为，则 ； (2)求的面积． 【答案】(1)①见解析；② (2) 【分析】（1）①由题意得，向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度得到，根据平移的性质作图即可． ②由题意的性质可得，则，进而可得答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）①∵，， ∴向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度得到， 如图，即为所求． ②∵上任一点平移后对应的点为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （2）△B′BC的面积为． 【点睛】本题考查作图－平移变换，由平移前后点的坐标确定平移的方式，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 拓展提升 1.（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的平移，熟记点的平移规律是解决问题的关键． 根据点的平移规律，向左平移时横坐标减小，向上平移时纵坐标增大，即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，即，则点的坐标是， 故选：B． 2.（24-25七年级下·四川南充·期末）如图，在平面直角坐标系中，其中点，，，将进行平移，使顶点A平移至坐标轴上，另外有一个顶点也刚好平移至坐标轴上则平移后点A的坐标不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 先确定平移方式，再确定点B和点C的坐标，逐一判断即可． 【详解】A.当点平移到，平移方式是横坐标左移1个单位长度，纵坐标下移2个单位长度，此时点平移后的坐标为，点C平移后的坐标为，故此选项不符合题意； B.当点平移到，平移方式是横坐标不变，纵坐标下移3个单位长度，此时点平移后的坐标为，点C平移后的坐标为，故此选项符合题意； C.当点平移到，平移方式是横坐标左移1个单位长度，纵坐标下移1个单位长度，此时点平移后的坐标为，点C平移后的坐标为，故此选项不符合题意； D.当点平移到，平移方式是横坐标右移2个单位长度，纵坐标下移3个单位长度，此时点平移后的坐标为，点C平移后的坐标为，故此选项不符合题意； 故选B． 3.（24-25七年级下·陕西安康·期末）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移，根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为． 故答案为：． 4.（24-25七年级下·全国·课后作业）将点先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度得到点，则 ， ． 【答案】 6 2 【分析】本题考查了点的平移规律，掌握点向左平移横坐标减对应单位、向下平移纵坐标减对应单位是解题的关键． 根据点的平移规则，向左平移3个单位，横坐标减少3；向下平移4个单位，纵坐标减少4，根据平移后的坐标列方程求解． 【详解】解：点M向左平移3个单位后，坐标为，即； 再向下平移4个单位，坐标为，即， 此点与点相同，因此， 解得， 故答案为：，． 5.（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． (1)请根据题目条件画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、市场、超市的坐标； (3)若宾馆的坐标为，请在图上标出宾馆所在位置． 【答案】(1)图见解析 (2)体育场，市场，超市 (3)见解析 【分析】（1）以火车站向左两个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可． （3）根据坐标标注点即可． 本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义以及平面直角坐标系中点的坐标的确定方法． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2）体育场，市场，超市． （3）宾馆的位置如图所示． 6.（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）如图所示的是某学校的平面示意图，已知大门的坐标是，实验室的坐标是． 解答下列问题： (1)根据所给条件建立平面直角坐标系； (2)食堂的坐标是_______，图书馆的坐标_______； (3)已知教学楼的坐标是，请在图中标出教学楼的位置． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，建立平面直角坐标系，平面直角坐标系中描点、写出点的坐标等知识，根据大门与实验室的位置建立平面直角坐标系是解题的关键； （1）根据大门与实验室的位置建立平面直角坐标系即可； （2）直接写出坐标即可； （3）根据教学楼的位置在坐标系中描出点即可． 【详解】（1）解：建立的平面直角坐标系如图： （2）解：食堂的坐标为；图书馆的坐标为． 故答案为：；． （3）解：教学楼的位置如（1）图所示； 7．（24-25七年级下·陕西延安·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出的位置． 【答案】(1)见解析 (2)体育场；市场；超市 (3)见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出个点的坐标； （3）根据坐标系分别标出的位置,即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：根据坐标系可得：体育场；市场；超市 （3）解：如图所示，点即为所求 8.（24-25七年级下·山西吕梁·期中）戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为． (1)根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系． (2)若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点． (3)若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)四 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． （1）根据点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为，画出相应的平面直角坐标系； （2）根据坐标系表示出，即可求解； （3）根据坐标系写出点点的坐标，结合题意可得正确的点的坐标，即可求解． 【详解】（1） 解：如图所示， （2）解：如图所示， （3）解：的坐标为， 横、纵坐标看反了， 故正确的点为，应在第四象限， 故答案为：四． 9.．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）（项目式学习·数学与生活融合）根据素材，完成活动任务． 探究方阵中各位置点的坐标表示 素材一：近日，振兴中学计划举办建校70周年庆活动，七年级的数学项目式小组成员通过商讨决定进行方阵变换表演，由60人参与，组成的长方形方阵。每人戴一顶红色的帽子，入场时全部戴上，然后，摆出建校时间“1945”方阵；对应37位同学戴红色帽子站立．其余同学摘掉帽子蹲下，保持方阵队形30秒后，变换到现在时间“2025”方阵；对应45位同学戴红色帽子站立，其余同学摘掉帽子蹲下． 素材二：1945方阵图 解决问题 任务一：若同学的位置用坐标表示为，同学的位置用坐标表示为，请建立合适的平面直角坐标系，并分别用坐标表示出同学、、的位置； 任务二：如果在“1945”方阵的基础上变换出“2025”方阵，要求起立和蹲下变换的同学尽可能少，请在任务一的基础上直接写出变化过程中需要站立和蹲下的同学对应的位置坐标． 【答案】任务一：平面直角坐标系见解析，，，； 任务二：需要站立的同学有12位，位置坐标分别为：，，，，，，，，，，，；需要蹲下的同学有4位，位置坐标分别为：，，， 【分析】本题考查了平面直角坐标系—坐标与位置. 任务一：先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系表示出同学、、的位置即可； 任务二：“尽可能少”，即尽可能在原数上进行变化，据此判断即可. 【详解】任务一：建立平面直角坐标系如图所示： ∴，，； 任务二：需要站立的同学有12位，位置坐标分别为：，，，，，，，，，，，；需要蹲下的同学有4位，位置坐标分别为：，，，. 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图为某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，敌方战舰A，B，C分别用三点A，B，C表示，小岛用H表示． (1)对于我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是______，______．要确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？______； (2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有______； (3)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：______和______．对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在______方向，距离为______；敌方战舰B在______方向，距离为______；敌方战舰C在______方向，距离为______． 【答案】(1)敌方战舰，小岛，的距离 (2)敌方战舰 (3)方向角，距离，正南，20海里，北偏东，30海里，正东，20海里 【分析】（1）根据题意，我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是敌方战舰，小岛．要确定敌方战舰B的位置，还需要知道两舰之间的距离的长度解答即可； （2）根据比例尺，测量计算，得到距离我方潜艇20海里的敌方战舰有正东方向20海里的敌方战舰C和正南20海里的敌方战舰A； （3）要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：方向角和距离．对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在正南方向，距离为20海里；敌方战舰B在北偏东方向，距离为30海里；敌方战舰C在正东方向，距离为20海里． 本题考查了位置的确定，方向角和距离是确定位置的一种重要方式，熟练掌握是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是敌方战舰，小岛．要确定敌方战舰B的位置，还需要知道两舰之间的距离的长度， 故答案为：敌方战舰，小岛，的距离． （2）解：根据比例尺，测量计算，得到距离我方潜艇20海里的敌方战舰有正东方向20海里的敌方战舰C和正南20海里的敌方战舰A， 故答案为：敌方战舰． （3）解：要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：方向角和距离． 对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在正南方向，距离为20海里；敌方战舰B在北偏东方向，距离为30海里；敌方战舰C在正东方向，距离为20海里． 故答案为：方向角，距离，正南，20海里，北偏东，30海里，正东，20海里． 11.（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，网格中的每个小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C三点均在格点上． (1)请建立合适的平面直角坐标系（在图中画出），使点B的坐标为，点C的坐标为；并写出A的坐标______； (2)将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的； (3)在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点，则平移后的对应点的坐标为______． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点B的坐标为，点C的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标； （2）根据平移的性质即可将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，进而画出平移后的； （3）结合（2）根据点，可得平移后的对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求； （3）解：∵点， ∴平移后的对应点的坐标为， 故答案为：． 12.（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点、的坐标； (2)若点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若两点同时出发，则几秒后轴？ (3)若点是轴上一动点，当三角形的面积小于时，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)秒 (3) 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 利用平移变换的性质求解； 设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可； 分两种情况分析：当点H在y轴负半轴时，当点H在y轴正半轴时，根据三角形的面积公式列不等式即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意点，的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段， ，； （2）设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点，同时出发，秒后轴； （3）当点H在y轴负半轴时，如图， ，，， 三角形的面积， ； 当点H在y轴正半轴时，如图， 过点H作轴， ∴， 三角形的面积， 解得：，不符合题意； 综上所述，的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版（新教材）七年级数学下册（同步练习、题型归纳、分类训练、综合提升） 9.2坐标方法的简单应用 知识点梳理: 1.能用坐标表示地理位置，用方向与距离描述地理位置； 2．了解坐标平面内点的平移与坐标变化的对应规律， 会用点的坐标的变化来描述图形的位置变化。 分类训练 题型1用坐标表示地理位置 1.(24-25七年级下·陕西·期中）周末，八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话: 李强说：“魔幻城堡的坐标是．” 王磊说：“丛林飞龙的坐标是．” 若他们二人所说的位置都正确． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标描述“西游传说”和“华夏五千年”的位置． 2.（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是某市市区局部的平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），选取某一个点为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各景点的坐标． 3.（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 4.（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．” (1)根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴； (2)写出学校、少年宫的坐标； (3)写出超市到少年宫的距离； (4)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置． 5.（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图为某城市道路规划图，平安街与邢台路交叉道口点的坐标记作，正义街与承德路交叉道口点的坐标记作． (1)是____________街与____________路的交叉道口； (2)吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作____________，和平街与保定路交叉道口的坐标记作____________，沧州路上所有位置的____________坐标相同； (3)用有序实数对写出2种从地到地的最短路线，如：． 题型2用方向角和距离表示位置 6．（24-25七年级下·云南昆明·期末）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 7．（24-25七年级下·重庆渝中·期末）如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是（   ） A．南偏东，800米处 B．距离800米处 C．北偏东，800米处 D．南偏东方向 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（   ） A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处 B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处 C．洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处 D．医院在外婆家南偏东方向，距离400米处 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）乐乐一家要到龙门石窟游玩．如图，龙门石窟位于乐乐家南偏西方向处，则乐乐家位于龙门石窟（    ） A．南偏西方向处 B．南偏东方向处 C．北偏西方向处 D．北偏东方向处 10.（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 题型3点的平移与坐标变化规律 11．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·广西玉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型4由平移方式求点的坐标 16.（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是 ． 17.（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 18.（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的； (2)写出点的坐标：___________，___________，___________； (3)在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由． 19．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，已知点，满足，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． (1)请直接写出点A、B、C和D的坐标； (2)点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿y轴正方向平移运动，设运动时间为t秒，问当t值是多少时，的面积是12平方单位？ 20．（24-25七年级下·河南信阳·月考）在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． (1)________；A点的坐标是________； (2)写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示） (3)若的面积是10，求m的值； 题型5由点的坐标描述平移方式 21.24-25七年级下·山东·期末）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 22.（24-25七年级下·北京怀柔·期末）如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 23.（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则 ． 24.（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，如图所示． (1)分别写出点，的坐标： ， ； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，经过平移后，点在三角形中的对应点的坐标为，求和的值． 25．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中点，，的对应点分别为，，．已知点的坐标是． (1)①画出； ②上任一点平移后对应的点为，则 ； (2)求的面积． 拓展提升 1.（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2.（24-25七年级下·四川南充·期末）如图，在平面直角坐标系中，其中点，，，将进行平移，使顶点A平移至坐标轴上，另外有一个顶点也刚好平移至坐标轴上则平移后点A的坐标不可能为（　　） A． B． C． D． 3.（24-25七年级下·陕西安康·期末）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 4.（24-25七年级下·全国·课后作业）将点先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度得到点，则 ， ． 5.（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． (1)请根据题目条件画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、市场、超市的坐标； (3)若宾馆的坐标为，请在图上标出宾馆所在位置． 6.（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）如图所示的是某学校的平面示意图，已知大门的坐标是，实验室的坐标是． 解答下列问题： (1)根据所给条件建立平面直角坐标系； (2)食堂的坐标是_______，图书馆的坐标_______； (3)已知教学楼的坐标是，请在图中标出教学楼的位置． 7．（24-25七年级下·陕西延安·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出的位置． 8.（24-25七年级下·山西吕梁·期中）戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为． (1)根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系． (2)若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点． (3)若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限． 9.．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）（项目式学习·数学与生活融合）根据素材，完成活动任务． 探究方阵中各位置点的坐标表示 素材一：近日，振兴中学计划举办建校70周年庆活动，七年级的数学项目式小组成员通过商讨决定进行方阵变换表演，由60人参与，组成的长方形方阵。每人戴一顶红色的帽子，入场时全部戴上，然后，摆出建校时间“1945”方阵；对应37位同学戴红色帽子站立．其余同学摘掉帽子蹲下，保持方阵队形30秒后，变换到现在时间“2025”方阵；对应45位同学戴红色帽子站立，其余同学摘掉帽子蹲下． 素材二：1945方阵图 解决问题 任务一：若同学的位置用坐标表示为，同学的位置用坐标表示为，请建立合适的平面直角坐标系，并分别用坐标表示出同学、、的位置； 任务二：如果在“1945”方阵的基础上变换出“2025”方阵，要求起立和蹲下变换的同学尽可能少，请在任务一的基础上直接写出变化过程中需要站立和蹲下的同学对应的位置坐标． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图为某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，敌方战舰A，B，C分别用三点A，B，C表示，小岛用H表示． (1)对于我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是______，______．要确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？______； (2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有______； (3)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：______和______．对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在______方向，距离为______；敌方战舰B在______方向，距离为______；敌方战舰C在______方向，距离为______． 11.（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，网格中的每个小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C三点均在格点上． (1)请建立合适的平面直角坐标系（在图中画出），使点B的坐标为，点C的坐标为；并写出A的坐标______； (2)将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的； (3)在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点，则平移后的对应点的坐标为______． 12.（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点、的坐标； (2)若点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若两点同时出发，则几秒后轴？ (3)若点是轴上一动点，当三角形的面积小于时，求的取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $