期末高频考题模拟测试（试卷）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

2025-2026学年北师大版五年级上册数学期末高频易考测试题 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 姓名： 考号： 总分： 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共28分） 1．（本题3分）7÷27的商用循环小数简便记法表示是( )，保留三位小数是( )，保留两位小数是( )。 2．（本题4分）＝3÷8＝＝9÷（    ）＝（    ）（填小数）。 3．（本题2分）把7米长的绳子平均分成8段，每段占全长的( )，每段长( )米。 4．（本题3分）《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉的故事，其中女性有3位。108和3的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。女性人数是男性的。 5．（本题2分）一本故事书有68页，小乐每天看8页，看了6天，看了的页数占总页数的( )，没看的页数是看了的( )。（填最简分数） 6．（本题2分）下图是用相同的纸装订成的两本书。第一本书的厚度是第二本书厚度的，第二本书一共有（    ）页。 7．（本题2分）盒子里有10块水果糖和2块酥糖，任意摸出一块，可能出现( )种情况，摸出( )糖的可能性比较大。 8．（本题2分）一个两位小数“四舍五入”后得到的近似数是3.9，这个两位小数最小是( )，最大是( )。 9．（本题2分）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，这个三角形的面积是( )平方分米，平行四边形的面积是( )平方分米。 10．（本题2分）一个三角形与一个平行四边形等底等高，且它们的面积之和是54dm2，则这个平行四边形的面积是( )dm2，三角形的面积是( )dm2。 11．（本题2分）淘气于今日在门口蔬菜店发现有寄居蟹售卖。中午时分，淘气以每只2元的价格购买了若干只；至晚间，价格降为每只1.5元，淘气再次购买了一些。待淘气回家后进行清点，发现当日总共购入21只寄居蟹，累计花费38元。淘气中午买了( )只寄居蟹，晚上买了( )只寄居蟹。 12．（本题2分）如上图，用菱形小卡片摆成有规律的花纹图案，摆成第4个图案需要( )张菱形小卡片，摆成第( )个图案需要25张菱形小卡片。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）如下图，平行四边形其中一条底边上的高是6cm，平行四边形面积是（    ）。 A．40cm2 B．48cm2 C．30cm2 D．无法确定 14．（本题1分）中华人民共和国陆地面积约是960（    ）。 A．万平方千米 B．平方千米 C．千米 D．万平方米 15．（本题1分）计算2.59÷0.8，当除到商是3.2时，这时余数是（    ）。 A．3 B．0.3 C．0.03 D．不可确定 16．（本题1分）食堂两天用完一堆煤，第一天用了这堆煤的，第二天用了吨，比较这两天用煤量，（    ）。 A．第二天用的多 B．第一天用的多 C．两天一样多 D．无法比较 17．（本题1分）如果a是自然数，且是真分数，是假分数，那么a是（    ）。 A．8 B．7 C．6 D．5 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）足球比赛通过掷硬币的方法确定谁先开球，是公平的。( ) 19．（本题1分）已知自然数a只有两个因数，那么2a最多有3个因数。( ) 20．（本题1分）张老师给参加古诗词大赛获奖的14名学生每人奖励一个文具盒，一共花了133元，平均每个文具盒9.5元。( ) 21．（本题1分）元旦这天，爸爸用微信给小芳发了一个红包，红包里的钱数既是48的因数，又是64的因数，则这个红包里的钱数最多是16元。( ) 22．（本题1分）大于而小于的分数有无数个。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写出得数。 5.4÷0.9＝        0.42÷0.7＝        4.8÷1.2＝        0÷1.5＝ 4×2.5＝         10－6.15＝         0.5×0.6＝        3×5÷3×5＝ 24．（本题9分）用你喜欢的方法计算。 19÷（18.7－14.9）             2.2×3.1＋3.1×7.8           3.6÷0.125÷8 25．（本题9分）解方程。 6（4x＋2）＝72    12.5x－8x＝4.5    8x＋0.74×5＝12.9 26．（本题4分）一个指示牌的形状如图，求它的面积。 五、解答题（共32分） 27．（本题5分）战国曾侯乙编钟是中国迄今发现音律最全的一套编钟。全套编钟共65件，其中有45件甬钟。甬钟的件数占编钟总数的几分之几？其它钟的件数占编钟总数的几分之几？ 28．（本题5分）如图，已知图形②的面积比图形①的面积多15平方分米，求平行四边形的面积。 29．（本题5分）王大爷的一块梯形水田上底长60米，下底长80米，高为50米。如果每平方米可产水稻1.2千克，这块水田能产水稻多少千克？ 30．（本题5分）王叔叔家距离单位6.3千米。平衡车15分可以行驶4.5千米，照这样的速度，王叔叔骑平衡车需要多少分可以到达单位？ 31．（本题6分）刘爷爷要在一块底是15米，对应的高是12米的三角形空地里栽树苗，如果每棵树苗的占地面积是0.6平方米，这块三角形空地里最多可以栽多少棵树苗？ 32．（本题6分）为了节约用水，某市自来水公司实行阶梯水价。每户每月用水不超过12立方米（包括12立方米），每立方米2.4元，超过部分每立方米3.0元。王叔叔家上月缴水费43.8元，他家上月用水多少立方米？ 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 0.259 0.26 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留三位小数看万分位，保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】7÷27＝0.259259… 0.259259…＝ 0.259259…≈0.259 0.259259…≈0.26 7÷27的商用循环小数简便记法表示是，保留三位小数是0.259，保留两位小数是0.26。 2．12；40；24；0.375 【分析】根据分数与除法的关系得3÷8＝，根据分数的基本性质，将分子、分母同时乘4求出分子； 根据分数的基本性质，将分子、分母同时乘5求出分母； 根据商不变的规律，将3÷8中被除数和除数同时乘3求出除数； 计算出3÷8用小数表示的商即可。 【详解】3÷8＝ 3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24 3÷8＝0.375 综上，＝3÷8＝＝9÷24＝0.375。 3． /0.875 【分析】把全长看作单位“1”除以段数，就是每段占全长的几分之几；每段的长度＝绳子的总长度÷段数；据此解答。 【详解】1÷8＝ 7÷8＝（米） 所以把7米长的绳子平均分成8段，每段占全长的，每段长米。 4．3；108； 【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；已知梁山好汉共108位，其中女性有3位，那么男性有（108－3）位；用女性的人数除以男性的人数，即是女性人数是男性的几分之几，计算结果能约分的要约成最简分数。 【详解】因为108÷3＝36，所以108是3的倍数，即108和3的最大公因数是3，最小公倍数是108； 3÷（108－3） ＝3÷105 所以，108和3的最大公因数是3，最小公倍数是108。女性人数是男性的。 5． 【分析】已知每天看8页，看了6天，用每天看的页数乘看的天数，求出已看的页数；用已看的页数除以总页数，求出看了的页数占总页数的几分之几； 用总页数减去已看的页数，求出没看的页数；再用没看的页数除以已看的页数，求出没看的页数是看了的几分之几。 【详解】8×6＝48（页） 48÷68＝ （68－48）÷48 ＝20÷48 ＝ 看了的页数占总页数的，没看的页数是看了的。 6．；360 【分析】（1）由图可知第一本书厚度为12毫米，第二本书厚度为36毫米，用第一本书厚度除以第二本书厚度，就得到第一本书厚度是第二本书厚度的比例，即12÷36＝； （2）因为两本书是用相同的纸装订而成的，第一本书厚度为12毫米，第二本书厚度为36毫米，36÷12＝3，说明36毫米是12毫米的3倍，那么第二本书页码也是第一本书页码的3倍，即第二本书页码＝第一本书页码×3。 【详解】（1）12÷36＝＝ （2）36÷12＝3 120×3＝360（页） 因此，下图是用相同的纸装订成的两本书。第一本书的厚度是第二本书厚度的，第二本书一共有360页。 7． 2 水果 【分析】盒子里有水果糖和酥糖两种不同的糖，所以任意摸出一块，可能是水果糖，也可能是酥糖。可能性的大小与数量有关，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。 【详解】摸出一块，可能是水果糖，也可能是酥糖，所以出现2种情况。 10＞2 任意摸出一块，可能出现2种情况，摸出水果糖的可能性比较大。 8． 3.85 3.94 【分析】3.9是一个两位小数的近似数，用四舍五入法保留一位小数，就是精确到十分位，就看百分位上的数字，百分位上是4或者比4小就舍去，如果大于或者等于5就向十分位进1，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，3.9如果不是进1得到的近似数，百分位上最大是4，即3.94；如果是进1得到的近似数，那么十分位上是8，百分位上最小是5，即3.85；所以，“四舍”得到的3.9最大是3.94，“五入”得到的3.9最小是3.85，据此解答即可。 【详解】“五入”得到的3.9最小，是3.85 ；“四舍”得到的3.9最大，是3.94。 故一个两位小数“四舍五入”后得到的近似数是3.9，这个两位小数最小是3.85，最大是3.94。 9． 12.5 25 【分析】三角形面积是与其等底等高平行四边形面积的一半，设三角形面积是1份，平行四边形面积是2份，则三角形面积比平行四边形面积少2－1＝1份；已知一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，则1份对应12.5平方分米，即三角形的面积；用三角形面积乘2即可求出平行四边形的面积。 【详解】12.5÷（2－1） ＝12.5×1 ＝12.5（平方分米） 12.5×2＝25（平方分米） 所以一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，这个三角形的面积是12.5平方分米，平行四边形的面积是25平方分米。 10． 36 18 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知当三角形与平行四边形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，把三角形的面积看作1份，则平行四边形的面积看作2份，一共是（1＋2）份； 用三角形和平行四边形的面积之和除以份数和，求出一份数，也就是三角形的面积，再乘2，求出平行四边形的面积。 【详解】54÷（1＋2） ＝54÷3 ＝18（dm2） 18×2＝36（dm2） 这个平行四边形的面积是36dm2，三角形的面积是18dm2。 11． 13 8 【分析】设淘气中午买了x只寄居蟹，则晚上买了（21－x）只寄居蟹，根据中午买的数量×中午单价＋晚上买的数量×晚间单价＝花费总钱数，列出方程求出x的值是中午买的数量，总数量－中午买的数量＝晚上买的数量。 【详解】解：设淘气中午买了x只寄居蟹。 2x＋（21－x）×1.5＝38 2x＋31.5－1.5x＝38 0.5x＋31.5＝38 0.5x＋31.5－31.5＝38－31.5 0.5x＝6.5 0.5x÷0.5＝6.5÷0.5 x＝13 21－13＝8（只） 淘气中午买了13只寄居蟹，晚上买了8只寄居蟹。 12． 13 8 【分析】观察图形可知，第1个图形有4张菱形小卡片，可写成4＝1×3＋1；第2个图有7张菱形小卡片，可写成7＝2×3＋1；第3个图有10张菱形小卡片，可写成10＝3×3＋1。每个图菱形小卡片的数量都是在上个图的基础上加上3张小卡片，由此可以推出规律：第n个图形需要的菱形小卡片的数量为3n＋1。求第几个图案需要25张菱形小卡片，令3n＋1＝25，求出n的值即可。据此解答。 【详解】3n＋1 ＝3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（张） 摆成第4个图案需要13张菱形小卡片。 令3n＋1＝25 3n＋1－1＝25－1 3n＝24 3n÷3＝24÷3 n＝8（个） 摆成第8个图案需要25张菱形小卡片。 【点睛】本题需要观察前几幅图中的菱形小卡片数量，发现数量与图案序号存在的关系，归纳得到通用规律。 13．C 【分析】根据直角三角形斜边大于直角边可知，图中平行四边形底边5cm上的高是6cm。再根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数值计算即可。 【详解】根据分析： 5×6＝30（cm2） 平行四边形其中一条底边上的高是6cm，平行四边形面积是30cm2。 故答案为：C 14．A 【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米的面积比两个天安门广场的面积还大一些，结合数据960，计量我国陆地面积用“万平方千米”作单位比较合适。 【详解】根据分析： 中华人民共和国陆地面积约是960万平方千米。 故答案为：A 15．C 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先把除数变成整数，再计算；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数同时乘或除以相同的数。所以，要求原算式的余数，看余数对应原被除数哪一位即可。根据竖式可知，余数3对应原被除数的百分位，即表示0.03。 【详解】根据分析： 计算2.59÷0.8，当除到商是3.2时，余数3对应原被除数的百分位，所以这时余数是0.03。 故答案为：C 16．A 【分析】把这堆煤的总重量看作单位“1”，第一天用了这堆煤的，还剩下这堆煤的1－，求出剩下煤的重量占总重量的分率，也就是第二天用的煤的重量占总重量的分率，再和第一天用煤的重量占总重量的分率比较，即可解答。 【详解】1－＝ ＜，第二天用的多。 故答案为：A 17．C 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子等于或大于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】是真分数，a＞5； 是假分数，a≤6； 所以5＜a≤6。 因为a是自然数，所以a＝6。 故答案为：C 18． √ 【分析】解答这道题需明确：判断游戏规则是否公平的依据是双方获胜的可能性是否相等。硬币只有正面和反面两种结果，所以掷硬币时每种结果出现的可能性均为 ，因此双方开球的机会均等，游戏规则公平。 【详解】足球比赛通过掷硬币的方法确定谁先开球，是公平的。这句话正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】自然数a只有两个因数，则a为质数。2a的因数个数取决于a的取值：当a＝2时，2a＝4，有3个因数；当a为大于2的质数时，2a有4个因数。因此，2a最多有4个因数。 【详解】因为a是只有两个因数的自然数，所以a是质数。2a的因数包括1、2、a和2a。 当a＝2时，2a＝4，因数为1、2、4，共3个因数； 当a≠2时（例如a＝3，2a＝6，因数为1、2、3、6），有4个因数。 故2a最多有4个因数，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据单价、数量和总价的关系，总价÷数量＝单价。计算133÷14的结果，判断是否等于9.5元。 【详解】133÷14＝9.5（元） 平均每个文具盒9.5元，说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】求红包里的钱数最多是多少钱，就是求48和64的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此解答。 【详解】48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 64的因数有：1，2，4，8，16，32，64； 48和64的最大公因数是16。所以这个红包里的钱数最多是16元。 元旦这天，爸爸用微信给小芳发了一个红包，红包里的钱数既是48的因数，又是64的因数，则这个红包里的钱数最多是16元。原题干说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分别将和的分子和分母同时乘2、3、4……，中间又会出现新的分数，据此分析。 【详解】、 、 、 …… 大于而小于的分数有、、、、、…，有无数个。 故答案为：√ 23．6；0.6；4；0； 10；3.85；0.3；25 【详解】略 24．5；31；3.6 【分析】第1题，根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算除法。 第2题，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第3题，利用除法的性质进行简便计算。 【详解】19÷（18.7－14.9） ＝19÷3.8 ＝5 2.2×3.1＋3.1×7.8 ＝（2.2＋7.8）×3.1 ＝10×3.1 ＝31 3.6÷0.125÷8 ＝3.6÷（0.125×8） ＝3.6÷1 ＝3.6 25．；； 【分析】6（4x＋2）＝72，根据等式的性质2，等式两边同时÷6；然后根据等式的性质1，等式两边同时减去2，再根据等式的性质2，等式两边同时÷4，即可解答； 12.5x－8x＝4.5，先计算等式左边12.5x－8x＝4.5x，再根据等式的性质2，等式两边同时÷4.5即可解答； 8x＋0.74×5＝12.9，先计算0.74×5＝3.7，即8x＋3.7＝12.9；再根据等式的性质1，等式两边同时－3.7，根据等式的性质2，等式两边再同时÷8，即可解答。 【详解】6（4x＋2）＝72 解：6（4x＋2）÷6＝72÷6 4x＋2＝12 4x＋2－2＝12－2 4x＝10 4x÷4＝10÷4 x＝2.5 12.5x－8x＝4.5 解：4.5x＝4.5 4.5x÷4.5＝4.5÷4.5 x＝1 8x＋0.74×5＝12.9 解：8x＋3.7＝12.9 8x＋3.7－3.7＝12.9－3.7 8x＝9.2 8x÷8＝9.2÷8 x＝1.15 26．300cm2 【分析】将指示牌分割成两部分（如下图所示）：一部分是长20cm，宽10cm的长方形，根据“长方形的面积＝长×宽”代入数值计算出长方形面积；另一部分是底20cm，高10cm的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算出三角形面积。最后将两部分面积求和即可。 【详解】20×10＋20×10÷2 ＝200＋200÷2 ＝200＋100 ＝300（cm2） 所以指示牌的面积为300cm2。 27．甬钟的件数占编钟总数的，其它钟的件数占编钟总数的。 【分析】全套编钟共65件，其中有45件甬钟。求甬钟的件数占编钟总数的几分之几用除法，即可求得；其它钟的件数等于全套编钟的件数减去甬钟的件数，求其它钟的件数占编钟总数的几分之几也用除法。 【详解】 答：甬钟的件数占编钟总数的，其它钟的件数占编钟总数的。 28．42 【分析】观察图形能发现，图形②和图形①分别加上图形③后，形成的两个图形的面积差还是15平方分米，而这个差值正好就是图形③（右下角的三角形）的面积，所以这个三角形的面积就是15平方分米。平行四边形的底是7分米，左边的线段长2分米，那这个三角形的底就是：7－2＝5（分米）。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，反过来求高就是：高＝面积×2÷底，代入数值计算，即可求出高，这个高就是平行四边形的高。根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入底和高的数值，即可求出平行四边形的面积。 【详解】15×2÷（7－2） ＝30÷5 ＝6（分米） 6×7＝42（平方分米） 所以平行四边形的面积是42平方分米。 【点睛】本题的关键在于通过观察图形，发现图形②与图形①的面积差，其实就是右下角三角形（图形③）的面积，因为图形②和①分别加上图形③后，两者的面积差保持不变，由此能先确定这个三角形的面积为15平方分米，再利用三角形面积公式求出其高（也就是平行四边形的高），最后根据平行四边形面积公式算出总面积。 29． 4200千克 【分析】已知梯形水田上底长60米，下底长80米，高为50米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出水田的面积；每平方米可产水稻1.2千克，再用每平方米产量乘水田面积，即可得到总产量。据此解答。 【详解】（60＋80）×50÷2×1.2 ＝140×50÷2×1.2   ＝7000÷2×1.2 ＝3500×1.2   ＝4200（千克） 答：这块水田能产水稻4200千克。 30．21分钟 【分析】根据平衡车15分钟行驶4.5千米，利用“速度＝路程÷时间”求出平衡车的速度；再根据“时间＝路程÷速度”，结合王叔叔家到单位的距离6.3千米，求出所需时间，据此解答。 【详解】平衡车的速度： （千米/分） 所需时间：     （分） 答：王叔叔骑平衡车需要21分可以到达单位。 31．150棵 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据算出三角形空地的面积，再用总面积除以每棵树苗的占地面积，得到这块空地上最多可以栽的树苗棵数。 【详解】15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（平方米） 90÷0.6＝150（棵） 答：这块三角形空地里最多可以栽150棵树苗。 32．17立方米 【分析】已知每户每月用水不超过12立方米（包括12立方米），每立方米2.4元，根据“总价＝单价×数量”，可得12立方米水的水费为2.4×12＝28.8元；因为王叔叔家上月缴水费43.8元，43.8＞28.8，所以王叔叔家上月用水超过了12立方米；用总水费减去12立方米水的水费，可得超出部分的水费；已知超过部分每立方米3.0元，根据“数量＝总价÷单价”，可得超出12立方米部分的水量；最后12立方米加上超出部分的水量即为总用水量。 【详解】43.8－2.4×12 ＝43.8－28.8 ＝15（元） 15÷3＝5（立方米） 12＋5＝17（立方米） 答：他家上月用水17立方米。 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $