2026年中考物理一轮复习高频考点剖析---专题10：动态杠杆问题

2026年中考物理一轮复习高频考点剖析 专题10：动态杠杆问题 考点扫描☆名师点拨 一、考点解析 简单机械是初中物理的主要内容，也是学习较难的内容。本部分在中考所占分值较大，所占分值一般在3~7分左右，同时也是必考命题。动态杠杆问题在中考试卷中，常见题型有选择题、填空、作图、实验探究和计算题；估计2026年本部分内容考题仍会出现。从试题的内容看，作图题常考力臂画法，力臂的判断等；实验探究题涉及的内容主要是探究杠杆的平衡条件。 这类试题的特点是把知识放在生活实际的情景中考查。主要有杠杆的分类以及相关的应用实例。而这些领域不少同学又存在思维误区，解题错误率很高，在复习时要给与足够的重视，以便在应对中考题时做到游刃有余。 二、复习重点 杠杆力臂的作图：熟练掌握杠杆的五要素，在理解力臂概念的基础上进行力臂作图。一定要让学生心中有数，画力臂的步骤：一找点；二画力的作用线；三作垂线段；四标示。在练习时要注意题目的代表性和个异性，使学生能准确画出力臂。 注重实验探究杠杆的平衡条件，可结合中考题进行练习。 动态杠杆分析主要涉及以下三个方面：最小力问题、力与力臂变化问题、再平衡问题。 1.最小力问题 此类问题中“阻力×阻力臂”为一定值，要使动力最小，根据杠杆平衡条件，必须使动力臂最大。要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点(动力作用点)，使这点到支点的距离最远；动力方向应该是过该点且与该连线垂直的方向。 2.力与力臂变化问题 此问题是在力与力臂变化时，如何利用杠杆平衡条件和控制变量法，分析变量之间的关系。如图所示，在探究杠杆平衡条件实验时，当拉紧的弹簧测力计向左转动时，拉力的变化情况是会逐渐减小。 3.再平衡问题 杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。 解答此类问题要注意以下问题： 1. 对于实际生活中的杠杆，对其支点、动力、阻力的分析错误。 2. 动态杠杆中的力与力臂变化的分析出错。 3.误认为动力臂越长的杠杆越省力。 4.误认为支点到动力作用点的距离是动力臂。 二、考点复习 1.什么是杠杆：在力的作用下能绕着________转动的硬棒，这根硬棒就叫________。 （1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下________的物体。 （2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。如图所示。 2.杠杆的七要素（如图所示） （1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对________； （2）动力：使杠杆________的力叫动力，用“F1”表示； （3）阻力：________杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示； （4）动力作用点：动力在杠杆上的________； （5）阻力作用点：阻力在杠杆上的________； （6）动力臂：从支点到动力作用线的________，用“”表示； （7）阻力臂：从支点到阻力作用线的________，用“”表示。 注意：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做________，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫________。 力臂是点到线的距离，而不是支点到力的________的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。 3.杠杆示意图的画法（如图所示）： （1）根据题意先确定支点O； （2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长； （3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂； 第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。 第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。 第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。 甲 乙 丙 4.杠杆的平衡条件 （1）杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下________时，我们就说杠杆平衡了。 （2）杠杆的平衡条件实验 1） 首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如右图所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，而左图杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有右图方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。 2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。 （3）杠杆的平衡条件：________×动力臂=阻力×________，或F1l1=F2l2。 5.杠杆的应用 （1）省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。 （2）费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。 （3）等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。 既省力又省距离的杠杆时不存在的。 考点剖析☆聚焦高频 高频考点一：最小力问题 【典例1】如图甲是一个手握式订书器，其下部手柄在使用时是一个杠杆。图乙是其简化的示意图，图中O为支点，F2是使用订书器时B点受到的阻力。请在图乙中画出： （1）阻力臂l2； （2）作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。 【考查角度】力臂的画法；杠杆中最小力的问题． 【解析】（1）反向延长F2的作用线，然后过支点O做F2的作用线的垂线，即为阻力臂l2； （2）由杠杆平衡条件F1 L1=F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂L1时最长；动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图。如下图所示： 【答案】见解析 高频考点二：力与力臂的变化问题 【典例2】如图所示是吊车正在起吊货物的示意图。该装置通过液压伸缩撑杆推动吊臂并使吊臂绕O点转动，从而通过钢绳将货物缓慢吊起。假设撑杆对吊臂的作用力始终与吊臂垂直，仅通过转动吊臂提升货物的过程中，则下列分析正确的是（　　） A．撑杆对吊臂的作用力不断增大 B．钢绳对吊臂的作用力不变 C．撑杆对吊臂作用力的力臂不断增大 D．钢绳对吊臂作用力的力臂不断增大 【考查角度】杠杆的动态平衡分析． 【解析】（1）伸缩撑杆对吊臂的支持力的作用点在吊臂上，方向垂直于吊臂向上，过支持力的作用点，沿支持力的方向画一条有向线段，用F表示，然后从支点O向力的作用线做垂线段，垂线段L即为其力臂，如图所示： （2）吊车吊起货物的过程中，阻力为重力，重力不变，阻力不变；阻力臂减小；动力臂不变，由F1L1=F2L2可得，动力减小，所以支持力逐渐变小； A、撑杆对吊臂的作用力为动力，则不断减小，故A错误； B、钢绳对吊臂的作用力始终等于物体的重力，则阻力不变，故B正确； C、撑杆对吊臂作用力的力臂为动力臂，动力臂始终不变，故C错误； D、钢绳对吊臂作用力的力臂为阻力臂，阻力臂不断减小，故D错误。 【答案】B。 高频考点三：再平衡问题 【典例3】材料相同的A、B两个实心物体分别挂在杠杆两端，O为支点，如甲图所示，杠杆处于水平平衡状态。如果将A、B物体（不溶于水）同时浸没于水中，A受到的浮力 B受到的浮力（选填“大于”“小于”或“等于”），此时杠杆将 （选填“会”或“不会”）保持水平平衡（不考虑杠杆自身的影响）。 【考查角度】杠杆的平衡条件． 【解析】（1）由图可知：杠杆左边的力臂小于右边的力臂，即L左＜L右； 杠杆处于水平平衡状态，由杠杆的平衡条件可得：GA×L左=GB×L右，-----------① 所以，GA＞GB， 由于A、B两个实心物体的材料相同（密度相同）， 则根据G=mg=ρVg可得两物体的体积分别为：VA=GA； 如果将A、B物体（不溶于水）浸没于水中，此时AB都受到浮力的作用，根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知两物体受到的浮力分别为： 由①②③可得：F左L左=F右L右， 即此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。 【答案】大于；会。 考点过关☆专项突破 类型一：最小力问题 1．如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G、O为杠杆的支点。 （1）请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小动力F1的示意图。 （2）作出阻力F2的示意图及阻力臂L2。 2．如图是一种活塞式抽水机的示意图，其中手柄AOB是一个杠杆。请在图中画出手柄被扶起过程中作用在A点的最小动力F1及其力臂L1。 3．如图所示，杠杆OB可绕O点转动，请作出物体A所受重力的示意图和使杠杆在图示位置平衡的最小力的力臂L。 4．如图所示，杠杆可绕固定点O转动，且自重不计，要使杠杆在图示位置平衡，请作出物块所受重力示意图和施加在A点使杠杆平衡的最小力F的示意图。 5．如图所示，甲图是正在使用的核桃夹，上、下两部分都是杠杆，乙图是上半部分杠杆的示意图。请在A点画出最小动力F1的示意图，在B点画出阻力F2的示意图及其力臂12。 6．如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点。请在杠杆的端点B处，画出使杠杆保持静止的最小的力Fl的示意图，并作出F2的力臂l2。 7．图甲是自行车手闸，其中AOC部分可视为杠杆，O为支点，刹车线对A点的拉力为阻力F2，其简化示意图如图乙。请在乙图中画出： （1）阻力的力臂L2； （2）刹车时，作用在杠杆AOC上的最小动力F1。 8．如图，O点是轻质杠杆AOB的支点，杠杆上的C点受到阻力F2的作用。若使杠杆在图中所示位置静止，请在杠杆上画出所要施加的最小动力F1的示意图，并画出动力臂L1和阻力臂L2。 9．如图甲所示是一种红酒开瓶器，如图乙是其简化的示意图，O是支点，F2是瓶塞作用在B点的阻力，请在图乙中画出阻力臂L2，并画出作用在A点的最小动力F1及动力臂L1。 10．如图所示，杠杆提升静止在地面的重物，请画出没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上受力的示意图；当用杠杆拉起重物时，请画出在杠杆A点施加最小力F的示意图。 11．图甲中是用来压制饺子皮的“神器”，压皮时压杆可视为一个杠杆。图乙是其简化示意图。图中O为支点，F2为压动杠杆时作用在B点的阻力。请在乙图中画出：阻力臂l2、作用在A点的最小动力F1及其动力臂l1。 12．如图所示，轻质杠杆OMN上挂一重物，为使杠杆在图中位置平衡，请在N端画出最小力的示意图。 13．如图，在撬棒AD上作出撬起“石块1”的最小力F及对应的力臂l。 14．图中，请画出FA的力臂l，并在B端画出使杠杆平衡的最小力FB。 15．阿基米德在发现了杠杆原理之后，发出了“给我一个支点，我能够撬动地球”的感慨，请在设想示意图中，画出作用在A点的最小动力F1及其动力臂l1（图中O为支点）。 16．如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点。请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F1的示意图，并作出F2的力臂l2。 17．如图所示，用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来，B处挂一重物G，请你在杠杆上画出最小的动力F1及动力臂L1，使杠杆在图中位置平衡。 18．为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型。门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。（摩擦力忽略不计） （1）关门所需的最小力F是　 　牛。 （2）在图乙中画出F的作用点和方向。 19．在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进（出）物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。 （1）图甲中的螺丝刀属于　 　杠杆。 （2）请在答题纸相应位置图中，画出对应F2的最小动力F1的示意图。 类型二：力与力臂变化问题 1．绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 2．一根粗细均匀的木棒，斜靠在竖直墙壁上。墙壁光滑，地面粗糙，木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F，如图所示，现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上，则与原来相比，G和F变化情况为（　　） A．G不变，F变小 B．G不变，F变大 C．G变化，F变小 D．G变化，F变大 3．一轻质不等臂杠杆AOB的左右两端分别吊着一实心铝块和铜块，此时杠杆在水平位置平衡。现将铝块、铜块同时浸没在水中，如图所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3，则下列判断正确的是（　　） A．A端下降 B．B端下降 C．仍然平衡 D．无法判断 4．如图所示，杠杆在拉力F的作用下水平平衡。现将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F的变化情况是（　　） A．一直变大 B．一直变小 C．一直不变 D．先变大后变小 5．如图，在“探究杠杆平衡条件”实验中，弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B，杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 6．如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定 7．将打足气的篮球和套扎在气针上的未充气的气球，一起悬挂在杠杆右端，左端挂适量钩码使杠杆水平平衡。将气针插入篮球气孔中，篮球中的部分空气充入气球后，杠杆左端下降，如图所示。这个现象说明（　　） A．大气压的存在 B．钩码重大于篮球与气球总重 C．空气充入气球后，钩码对杠杆的拉力与其力臂的乘积变大 D．空气充入气球后，篮球和气球受到总的空气浮力变大 8．如图所示，某同学用完全相同的钩码验证杠杆的平衡条件。杠杆调节平衡后，在杠杆上A点处挂4个钩码，为使杠杆重新平衡，应在B点处挂　 　个钩码；如果A、B两处再各挂一个钩码，杠杆的　 　（选填“左”或“右”）端会下沉。 类型三：再平衡问题 1．如图所示衣架的挂钩两侧等距离安装着四个夹子。将三条相同的毛巾按下图各种挂法晾晒在室外的铁丝上，能让衣架在水平方向保持平衡的是（　　） A． B． C． D． 2．《墨经》最早记述了杆秤的杠杆原理，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，如图所示，杆秤在水平位置平衡，以下说法正确的是（　　） A．“重”增大时，N端上扬 B．“权”增大时，M端上扬 C．“权”向右移时，N端下沉 D．提纽向右移时，M端上扬 3．如图所示，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB：OB＝4：1，A端挂着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要在B点施加竖直向下的力的大小为（　　） A．400N B．600N C．800N D．1200N 4．如图，裤架上的两个夹子分别夹住一条毛巾。以下方法能使裤架在水平位置平衡的是（　　） A．右边夹子向左移动 B．左边夹子向左移动 C．右边毛巾的下角夹在左边夹子上 D．左边毛巾的下角夹在右边夹子上 5．如图是“探究杠杆的平衡条件”实验装置图，关于此实验说法正确的是（　　） A．如图甲所示中，要使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母应该向左调节 B．如图乙所示中，在A点用力拉杠杆，一定是省力杠杆 C．如图丙所示中，若杠杆左端钩码向左、右端钩码向右各移动一格，则杠杆左端下沉 D．如图丁所示中，当F的大小等于钩码重力一半时，可以使杠杆平衡 6．如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（　　）（g取10N/kg） A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡 B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡 C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力 D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力 7．现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx．下列判断正确的是（　　） A．若La＜Lb＜L，则La＜Lx＜成立 B．若La＜Lb＜L，则Lx＞成立 C．若Lb＜La，＜Lx＜La成立 D．若Lb＜La，则Lx＜成立 8．在“探究杠杆的平衡条件”实验中，实验前杠杆静止时的位置如图（甲）所示，应将杠杆的平衡螺母向　 　（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。在A点悬挂3个质量均为50g的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置重新平衡，如图（乙）所示，弹簧测力计的拉力是　 　N．（g取10N/kg） 9．如图，用一轻直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直，用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆始终在水平位置平衡。弹簧测力计示数如图中的放大图。那么机翼模型所受的重力为　 　N．当对模型水平向右吹风时，弹簧测力计的示数将　 　（填“变大”或“不变”或“变小”） 10．停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，重G＝120N，AB＝2.8m，AO＝0.3m。要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力F＝　 　N。 11．杠杆两端螺母的作用是　 　，图中的杠杆在水平位置平衡，若在两侧各减掉一个等重的钩码，杠杆　 　（选填“能”或“不能”）保持水平平衡。 12．农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg，右筐中装了25kg，如果扁担的长度为1.8m，则他在距扁担左端　 　m处将谷子挑起来才能使挑担水平（扁担和筐的重力均不考虑）；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0.1m，则需要　 　筐（选填“左”“或“右”）增加约　 　kg（保留1位小数）谷子，才能基本保持挑担水平。 13．如图是小明“探究杠杆平衡条件”的实验： （1）在水平静止的杠杆上A、B处，挂5个质量均为50g的钩码，如图甲所示，杠杆平衡。他猜想杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂； （2）改变钩码数量与位置，数据记录如下表，分析表中数据，杠杆平衡条件应为　 　。 实验次数 左侧钩码数（个） 左侧钩码距离支点O（格） 右侧钩码数（个） 右侧钩码距离支点O（格） 1 2 3 3 2 2 1 6 3 2 3 2 6 3 4 （3）某次实验如图乙，使杠杆恢复水平平衡的最简单操作是　 　。 （4）图丙是小明验证结论的实验，E点弹簧测力计示数是　 　N（g取10N/kg）。 考点过关☆专项突破☆解析 类型一：最小力的问题 1．如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G、O为杠杆的支点。 （1）请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小动力F1的示意图。 （2）作出阻力F2的示意图及阻力臂L2。 【解答】（1）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OB作为动力臂最长，重物对杠杆的拉力使杠杆沿顺时针转动，则动力F1应使杠杆沿逆时针转动，过B点垂直于OB向上做出最小动力F1的示意图； （2）由图知，阻力F2的是重物G对杠杆的拉力，作用点在A点，方向竖直向下，据此做出F2的示意图；从O点做F2的作用线的垂线段，垂线段的长即为阻力臂L2．如图所示： 【点评】根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大，而力臂最大时力的作用点一般离杠杆的支点最远，所以在杠杆上找到离杠杆支点最远的点即力的作用点，这两点的连线就是最长的力臂，过力的作用点作垂线就是最小的力。 2．如图是一种活塞式抽水机的示意图，其中手柄AOB是一个杠杆。请在图中画出手柄被扶起过程中作用在A点的最小动力F1及其力臂L1。 【解答】 由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小； 图中支点在O点，动力作用在A点，因此OA作为动力臂L1时最长，此时动力最小；手柄被扶起过程中，动力的方向是向上的，过点A垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图，如图所示： 【点评】本题的解题关键是通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论。 3．如图所示，杠杆OB可绕O点转动，请作出物体A所受重力的示意图和使杠杆在图示位置平衡的最小力的力臂L。 【解答】重力的方向是竖直向下的，从物体的重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示，即为物体所受重力的示意图； 由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，动力作用在B点，则OB为最长的动力臂，因此连接OB，过B点作垂直于OB向上的力，即为最小动力F的示意图，如图所示： 【点评】杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行：①确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；②连接支点与动力作用点，得到最长的线段；③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；④根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向。 4．如图所示，杠杆可绕固定点O转动，且自重不计，要使杠杆在图示位置平衡，请作出物块所受重力示意图和施加在A点使杠杆平衡的最小力F的示意图。 【解答】重力的方向是竖直向下的，从物体的重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示，即为物体所受重力的示意图； 由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，动力作用在A点，则OA为最长的动力臂，因此连接OA，过A点作垂直于OA向上的力，即为施加在A点最小力F的示意图，如图所示： 【点评】杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行：①确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；②连接支点与动力作用点，得到最长的线段；③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；④根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向。 5．如图所示，甲图是正在使用的核桃夹，上、下两部分都是杠杆，乙图是上半部分杠杆的示意图。请在A点画出最小动力F1的示意图，在B点画出阻力F2的示意图及其力臂12。 【解答】连接OA两点，OA即为最长动力臂，当动力F1与动力臂垂直时，动力最小，据此可作出最小动力F1；而阻力F2应垂直于核桃的接触面向上，然后过O点作力F2的垂线，即阻力臂l2．作图如下： 【点评】求最小的力是常见的题型，关键是找到最大的动力臂，一般来说，支点与动力作用点的连线就是最大的动力臂。 6．如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点。请在杠杆的端点B处，画出使杠杆保持静止的最小的力Fl的示意图，并作出F2的力臂l2。 【解答】阻力和阻力臂不变，动力臂越长，动力越长，由图可知，力F1作用在B点时，力臂OB最大，此时力F1最小，过支点作力F2作用线的垂线段，即可做出力臂l2，如图所示； 【点评】本题考查了作最小力示意图及作力臂问题，熟练应用杠杆平衡条件、由图示确定最大力臂是正确解题的关键。 7．图甲是自行车手闸，其中AOC部分可视为杠杆，O为支点，刹车线对A点的拉力为阻力F2，其简化示意图如图乙。请在乙图中画出： （1）阻力的力臂L2； （2）刹车时，作用在杠杆AOC上的最小动力F1。 【解答】（1）反向延长F2的作用线，从支点O作动力F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂L2。 （2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OC作为动力臂最长；动力的方向应该垂直力臂OC向上，过点C垂直于OC向上作出最小动力F1的示意图，如图所示 【点评】本题的解题关键是通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论。 8．如图，O点是轻质杠杆AOB的支点，杠杆上的C点受到阻力F2的作用。若使杠杆在图中所示位置静止，请在杠杆上画出所要施加的最小动力F1的示意图，并画出动力臂L1和阻力臂L2。 【解答】 由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，要最省力，则动力臂应最长，由图知OA比OB长，所以OA作为动力臂L1时最长； 因阻力方向竖直向下，为使杠杆平衡，则动力F1的方向应向上，则过A点作垂直于OA向上的力即为最小动力F1的示意图；反向延长阻力画出阻力的作用线，则支点O到阻力作用线的垂直距离为阻力臂L2，如图所示： 【点评】本题的解题关键是通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论。 9．如图甲所示是一种红酒开瓶器，如图乙是其简化的示意图，O是支点，F2是瓶塞作用在B点的阻力，请在图乙中画出阻力臂L2，并画出作用在A点的最小动力F1及动力臂L1。 【解答】 （1）从支点O作阻力F2作用线的垂线，则支点到垂足的距离为阻力臂l2； （2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长； 在开瓶盖时，动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图，如图所示： 【点评】本题的解题关键是通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论。 10．如图所示，杠杆提升静止在地面的重物，请画出没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上受力的示意图；当用杠杆拉起重物时，请画出在杠杆A点施加最小力F的示意图。 【解答】没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上受重力和支持力的作用，二力的作用点可均画在重心处，过物体的重心作竖直向下的重力G和竖直向上的支持力F′； 拉起物体的力作用在A点，O为支点，连接OA即为最长的动力臂，根据杠杆的平衡条件，此时所用的动力最小；过A点作垂直于OA向下的力F即可，如图所示： 【点评】本题考查了力的示意图的画法以及杠杆中最小力的问题，其中最小力的画法是一个难点，关键要找到最长的动力臂。 11．图甲中是用来压制饺子皮的“神器”，压皮时压杆可视为一个杠杆。图乙是其简化示意图。图中O为支点，F2为压动杠杆时作用在B点的阻力。请在乙图中画出：阻力臂l2、作用在A点的最小动力F1及其动力臂l1。 【解答】 （1）反向延长F2画出阻力作用线，从支点O作阻力F2作用线的垂线，则支点到垂足的距离为阻力臂l2； （2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长；在压制饺子皮时，动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图，如图所示： 。 【点评】本题的解题关键是通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论。 12．如图所示，轻质杠杆OMN上挂一重物，为使杠杆在图中位置平衡，请在N端画出最小力的示意图。 【解答】 由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小； 图中支点在O点，动力作用点在N点，当以ON作为动力臂时，动力臂最长，此时动力最小；为使杠杆在图示位置平衡，动力的方向应该垂直于ON向上，如下图所示： 【点评】本题的解题关键是通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论。 13．如图，在撬棒AD上作出撬起“石块1”的最小力F及对应的力臂l。 【解答】 由图示可知，当杠杆与地面的接触点（A点）为支点时，作用在A点动力的力臂最大，所以此时动力最小，连接AD为动力臂l，过D点作垂直于动力臂向上的力，即为最小动力F的示意图。如图所示： 【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，在力与力臂乘积一定的情况下，若支点与力的作用点成为力臂，此时的力臂最大，使用杠杆最省力。 14．图中，请画出FA的力臂l，并在B端画出使杠杆平衡的最小力FB。 【解答】从支点O向FA的作用线作垂线，垂线段的长度为FA的力臂l； 根据杠杆平衡条件，动力臂越长越省力，力的作用点确定，从支点到动力作用点的距离便为最长的力臂；图中O为支点，要使杠杆平衡且动力最小，就应该让力F作用在B点，OB最长的力臂，则力F应与OB垂直且向下。如图所示： 【点评】要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行：①确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；②连接支点与动力作用点，得到最长的线段；③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；④根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向。 15．阿基米德在发现了杠杆原理之后，发出了“给我一个支点，我能够撬动地球”的感慨，请在设想示意图中，画出作用在A点的最小动力F1及其动力臂l1（图中O为支点）。 【解答】根据杠杆平衡条件，动力臂越长越省力，力的作用点确定，从支点到动力作用点的距离便为最长的力臂；图中O为支点，要使杠杆平衡且动力最小，就应该让力F1作用在A点，OA是最长的力臂L1，则力F1应与OA垂直且向下；如图所示： 【点评】本题考查了力臂的画法，理解力臂的概念，会画力的作用线以及过支点的力的作用线的垂线是关键。 16．如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点。请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F1的示意图，并作出F2的力臂l2。 【解答】由图可知，力F1作用在B点时，以OB为动力臂时L1最大，此时力F1最小，力F1示意图如图所示； 过支点作力F2作用线的垂线段，即可做出力臂L2，如图所示； 故答案为：如图所示。 【点评】本题考查了作最小力示意图及作力臂问题，熟练应用杠杆平衡条件、由图示确定最大力臂是正确解题的关键。 17．如图所示，用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来，B处挂一重物G，请你在杠杆上画出最小的动力F1及动力臂L1，使杠杆在图中位置平衡。 【解答】 根据杠杆平衡的条件F1×L1＝F2×L2可知，在阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长； 由图知，B点离支点最远，故最长的动力臂为OB；过B点作垂直于OB的作用力F1，为使杠杆平衡，动力的方向应垂直于OB向上；如图所示： 【点评】由杠杆的平衡条件，杠杆中最小作用力问题，可以转化为最大力臂问题，解题的关键是找出最长的力臂。 18．为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型。门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。（摩擦力忽略不计） （1）关门所需的最小力F是　4　牛。 （2）在图乙中画出F的作用点和方向。 【解答】（1）已知O为支点，利用杠杆平衡条件可得，F×L门宽＝F引力×L引力， 即：F×1.2m＝6N×0.8m， 解得：F＝4N； （2）已知O为支点，门宽为1.2米为最长力臂，F的作用点在最右端，方向与门垂直，如图所示： 【点评】在处理杠杆最小力的问题时，可按以下步骤进行：①确定支点和动力作用点；②过动力作用点作出与动力臂垂直的直线。 19．在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进（出）物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。 （1）图甲中的螺丝刀属于　省力　杠杆。 （2）请在答题纸相应位置图中，画出对应F2的最小动力F1的示意图。 【解答】（1）螺丝刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 （2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小； 图中支点在O点，动力作用在手柄上即A处，因此OA作为动力臂最长；由图知F2使杠杆沿逆时针方向转动，则动力F1应使杠杆沿顺时针方向转动，故F1的方向应该垂直于OA向下；则过A点垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图。如下图所示： 故答案为：（1）省力；（2）最小动力F1的示意图见解答。 【点评】解答本题需要通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论；在作最小动力的示意图时，要注意动力和阻力使杠杆转动的方向相反。 类型二：力与力臂变化问题 1．绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【解答】以索塔与桥面的交点为支点，左侧拉索的拉力为动力，汽车对桥的压力为阻力，当载重汽车从桥梁左端匀速驶向索塔的过程中，阻力臂逐渐减小，在阻力和动力臂不变时，根据杠杆的平衡条件知左侧拉索拉力大小一直减小，故B正确。 故选：B。 【点评】本题主要是考查了杠杆平衡条件的应用，解答本题的关键是能够正确的进行受力分析。 2．一根粗细均匀的木棒，斜靠在竖直墙壁上。墙壁光滑，地面粗糙，木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F，如图所示，现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上，则与原来相比，G和F变化情况为（　　） A．G不变，F变小 B．G不变，F变大 C．G变化，F变小 D．G变化，F变大 【解答】以与地面接触点为支点，设与墙壁接触点与地面的距离为h，与地面接触点与墙壁距离为L，根据杠杆平衡条件，有： F×h＝G×， 解得： F＝ 现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置， 由于重力G不变、L变大、h减小，故弹力F增加，故B正确。 故选：B。 【点评】本题关键是受力分析后根据杠杆的平衡条件列式分析，难度不是很大。 3．一轻质不等臂杠杆AOB的左右两端分别吊着一实心铝块和铜块，此时杠杆在水平位置平衡。现将铝块、铜块同时浸没在水中，如图所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3，则下列判断正确的是（　　） A．A端下降 B．B端下降 C．仍然平衡 D．无法判断 【解答】 如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得， G铝×OA＝G铜×OB， ρ铝gV铝×OA＝ρ铜gV铜×OB﹣﹣﹣﹣①， ρ铝＜ρ铜， V铝×OA＞V铜×OB﹣﹣﹣﹣②， 现将铝块、铜块同时浸没在水中，由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物， 故此时作用在杠杆左、右两端的力分别为： FA＝ρ铝gV铝﹣ρ水gV铝， FB＝ρ铜gV铜﹣ρ水gV铜， FA×OA﹣FB×OB＝（ρ铝gV铝﹣ρ水gV铝）×OA﹣（ρ铜gV铜﹣ρ水gV铜）×OB＝ρ铝gV铝×OA﹣ρ水gV铝×OA﹣ρ铜gV铜×OB+ρ水gV铜×OB， 由①知，FA×OA﹣FB×OB＝ρ水gV铜×OB﹣ρ水gV铝×OA＝ρ水g（V铜×OB﹣V铝×OA）﹣﹣﹣﹣③。 由②③知，FA×OA﹣FB×OB＜0， FA×OA＜FB×OB， 故B端下沉，只有B正确。 故选：B。 【点评】本题考查杠杆的平衡条件的和重力公式及阿基米德原理的运用，要掌握。 4．如图所示，杠杆在拉力F的作用下水平平衡。现将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F的变化情况是（　　） A．一直变大 B．一直变小 C．一直不变 D．先变大后变小 【解答】将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，钩码的重力不变，其力臂不变，即阻力与阻力臂的乘积不变； 将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，拉力F的力臂逐渐变小， 由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，拉力F逐渐变大。 故选：A。 【点评】本题考查了杠杆的动态平衡分析，正确的得出拉力力臂的变化是关键。 5．如图，在“探究杠杆平衡条件”实验中，弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B，杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 【解答】弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B，使杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2，阻力和阻力臂不变，动力臂变小了，所以动力变大。 故选：A。 【点评】对于杠杆平衡问题，首先明确动力、动力臂、阻力和阻力臂，分析哪些量没有变化，哪些量变化了，根据杠杆平衡条件进行判断。 6．如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定 【解答】 如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力将变大。 故选：A。 【点评】本题是动态平衡问题，考查了学生对杠杆平衡条件的理解和灵活运用。能否正确分析重力的阻力臂与动力臂的大小关系是本题的解题关键。 7．将打足气的篮球和套扎在气针上的未充气的气球，一起悬挂在杠杆右端，左端挂适量钩码使杠杆水平平衡。将气针插入篮球气孔中，篮球中的部分空气充入气球后，杠杆左端下降，如图所示。这个现象说明（　　） A．大气压的存在 B．钩码重大于篮球与气球总重 C．空气充入气球后，钩码对杠杆的拉力与其力臂的乘积变大 D．空气充入气球后，篮球和气球受到总的空气浮力变大 【解答】 篮球与气球受到竖直向下的重力G、竖直向上的绳子拉力F、空气的浮力F浮作用而静止； A、大气向各个方向都有压强，大气压的大小与物体的体积没有关系，则该实验中的现象并不能说明大气压的存在，故A错误； B、开始杠杆平衡，由杠杆平衡条件得：G钩码×L左＝F绳拉力×L右； 将气针插入篮球气孔中，篮球中的部分空气充入气球后，杠杆左端下降，所以G钩码×L左＞F绳拉力′×L右，此时G钩码、L左、L右不变，则左端下降是因为杠杆右端受到的绳子拉力变小，不是因为钩码重大于篮球与气球总重，故B错误； C、由B可知空气充入气球后的瞬间，G钩码、L左不变，则钩码对杠杆的拉力与其力臂的乘积不变，故C错误； D、空气充入气球后，篮球和气球的总体积变大，根据F浮＝ρ气gV知篮球和气球受到总的空气浮力变大，由F＝G﹣F浮知，绳子的拉力F变小，因为球对杠杆的拉力F绳拉力等于球受到的拉力F，所以杠杆右端受到的拉力F绳拉力变小，而G钩码、L左、L右不变，G钩码×L左＞F绳拉力×L右，所以会出现左端下沉的现象，故D正确。 故选：D。 【点评】知道球的体积越大受到的空气浮力越大、熟练应用杠杆平衡条件即可正确解题。 8．如图所示，某同学用完全相同的钩码验证杠杆的平衡条件。杠杆调节平衡后，在杠杆上A点处挂4个钩码，为使杠杆重新平衡，应在B点处挂　6　个钩码；如果A、B两处再各挂一个钩码，杠杆的　左　（选填“左”或“右”）端会下沉。 【解答】 （1）设杠杆一格的长度是L，一个钩码重是G， 由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得， 图甲中，4G×3L＝nG×2L，解得：n＝6； （2）如果再在A、B两处各加挂一个钩码，5G×3L＞7G×2L，所以杠杆左端下沉。 故答案为：6；左。 【点评】本题考查杠杆平衡条件的运用，当阻力与阻力臂乘积等于当动力与动力臂乘积时，杠杆平衡，否则，杠杆向乘积较大的一端下沉。 类型三：再平衡问题 1．如图所示衣架的挂钩两侧等距离安装着四个夹子。将三条相同的毛巾按下图各种挂法晾晒在室外的铁丝上，能让衣架在水平方向保持平衡的是（　　） A． B． C． D． 【解答】设一块毛巾重力为G，每个小格的长度为L， A、左侧力与力臂的乘积为2G×2L＝4GL，右侧力与力臂的乘积为G×L＝GL，左侧≠右侧，故A错误； B、左侧力与力臂的乘积为2G×L＝2GL，右侧力与力臂的乘积为G×2L＝2GL，左侧＝右侧，故B正确； C、左侧力与力臂的乘积为2G×L＝2GL，右侧力与力臂的乘积为G×L＝GL，左侧≠右侧，故C错误； D、左侧力与力臂的乘积为2G×2L＝4GL，右侧力与力臂的乘积为G×2L＝2GL，左侧≠右侧，故D错误； 故选：B。 【点评】本题主要考查了杠杆的平衡条件，常见题目。 2．《墨经》最早记述了杆秤的杠杆原理，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，如图所示，杆秤在水平位置平衡，以下说法正确的是（　　） A．“重”增大时，N端上扬 B．“权”增大时，M端上扬 C．“权”向右移时，N端下沉 D．提纽向右移时，M端上扬 【解答】 A．“重”增大时，左侧力与力臂的乘积小于右侧力与力臂的乘积N端下沉，故A错误； B．“权”增大时，左侧力与力臂的乘积大于右侧力与力臂的乘积M端下沉，故B错误； C．“权”向右移时，左侧力与力臂的乘积小于右侧力与力臂的乘积N端下沉，故C正确； D．提纽向右移时，左侧力与力臂的乘积大于右侧力与力臂的乘积M端下沉，故D错误。 故选：C。 【点评】此题考查杠杆平衡的条件及获取信息的能力，使学生感悟中国古代科技的成就。 3．如图所示，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB：OB＝4：1，A端挂着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要在B点施加竖直向下的力的大小为（　　） A．400N B．600N C．800N D．1200N 【解答】G的重力为300N；物体G对水平地面的压力为100N，则杠杆的A端对物体的拉力为：F'＝300N﹣100N＝200N； AB：OB＝4：1，则AO：OB＝3：1； 根据杠杆的平衡条件可知：F'×OA＝F×OB，则F＝＝200N×＝600N。 故选：B。 【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，正确对重物进行受力分析是解题的关键，常见题目。 4．如图，裤架上的两个夹子分别夹住一条毛巾。以下方法能使裤架在水平位置平衡的是（　　） A．右边夹子向左移动 B．左边夹子向左移动 C．右边毛巾的下角夹在左边夹子上 D．左边毛巾的下角夹在右边夹子上 【解答】 A、右边夹子向左移动，右端的力不变，力臂变小，右端力和力臂的乘积更小，裤架会更向左倾斜，故A错误。 B、左边夹子向左移动，左端的力不变，力臂变大，左端力和力臂乘积更大，裤架会更向左倾斜，故B错误。 C、右边毛巾的下角夹在左边夹子上，相当于右端减小了重力，左端增加了重力，导致左端力和力臂乘积更大，右端力和力臂的乘积更小，裤架会更向左倾斜，故C错误。 D、左边毛巾的下角夹在右边夹子上，相当于左端减小了重力，右端增加了重力，导致右端力和力臂乘积变大，左端力和力臂的乘积变小，裤架会在水平位置平衡，故D正确。 故选：D。 【点评】裤架是一个变形的杠杆，杠杆向力和力臂乘积大的一端下沉。 5．如图是“探究杠杆的平衡条件”实验装置图，关于此实验说法正确的是（　　） A．如图所示中，要使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母应该向左调节 B．如图所示中，在A点用力拉杠杆，一定是省力杠杆 C．如图所示中，若杠杆左端钩码向左、右端钩码向右各移动一格，则杠杆左端下沉 D．如图所示中，当F的大小等于钩码重力一半时，可以使杠杆平衡 【解答】A、如图，杠杆的右端上翘，右端的平衡螺母向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，故A错误； B、由图可知杠杆的动力臂为O点到动力F作用线的垂直距离；阻力臂为O点到重力作用线的垂直距离，当F的方向和OA垂直时，动力臂最大，此时最省力；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆，故B错误； C、杠杆左端钩码向左、右端钩码向右各移动一格，左侧＝3G×3L＝9GL，右侧＝2G×4L＝8GL，左侧大于右侧，杠杆不再平衡，杠杆左端下沉，故C正确； D、如图所示中，当F的大小等于钩码重力一半时，F与钩码的重力，力与力臂的乘积产生的效果向同方向转动，杠杆不能平衡，故D错误； 故选：C。 【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，杠杆是否平衡取决于力和力臂的乘积是否相等，只比较力或力臂大小不能得出正确结果。 6．如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（　　）（g取10N/kg） A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡 B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡 C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力 D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力 【解答】每个钩码重力为F＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，设每个小格长度为L，则支点左侧力与力臂的乘积为：1N×3L＝3N×L； A、在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误； B、在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误； C、用弹簧测力计在B点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×5L，最小拉力为0.6N；当力的方向改变时，力臂减小，使力臂小于3L时，拉力要大于1N，杠杆费力，用弹簧测力计在B点拉，当力臂为3L时，拉力为1N．根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向，使力臂小于3L时，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误； D、用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。 故选：D。 【点评】本题考查了杠杆平衡的条件，当杠杆处于水平位置平衡时，竖直作用在杠杆上的力的力臂在杠杆上，倾斜作用在杠杆上力的力臂在杠杆以外的位置上，力臂变小。 7．现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx．下列判断正确的是（　　） A．若La＜Lb＜L，则La＜Lx＜成立 B．若La＜Lb＜L，则Lx＞成立 C．若Lb＜La，＜Lx＜La成立 D．若Lb＜La，则Lx＜成立 【解答】由题意可知，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La， （1）如下图所示，若La＜Lb＜L，用铝条b替换铝条a就相当于在铝条a左侧放了一段长为Lb﹣La、重为Gb﹣Ga的铝条， 这一段铝条的重心距B端的长度为La+＝， 而铁条AB和铝条a组成的整体的重心在支架原来的位置，距B端的长度为La， 要使铁条AB水平平衡，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，支架O应移到上述两个重心之间， 即La＜Lx＜，故A正确、B错误； （2）如下图所示，若Lb＜La，用铝条b替换铝条a就相当于从铝条a左侧截掉一段长为La﹣Lb、重为Ga﹣Gb的铝条， 也相当于距B端Lb+＝处施加一个竖直向上的力，其大小等于Ga﹣Gb， 由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，要使铁条AB水平平衡，支架O应向A端移动，则Lx＞La，故C错误； 由Lb＜La可知，Lx＞La＝＞，故D错误。 故选：A。 【点评】本题考查了杠杆平衡的条件的应用，能把铝条b替换铝条a看做在原来的基础上增加或减少一个物体是关键，这一要求对学生的思维能力要求较高。 8．在“探究杠杆的平衡条件”实验中，实验前杠杆静止时的位置如图（甲）所示，应将杠杆的平衡螺母向　右　（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。在A点悬挂3个质量均为50g的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置重新平衡，如图（乙）所示，弹簧测力计的拉力是　2　N．（g取10N/kg） 【解答】挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，开始实验前发现左端下沉，右端上翘，可将杠杆两端的平衡螺母向右端移动，直到杠杆在水平位置平衡； 由图可知，根据杠杆平衡条件得FA×LA＝FB×LB ， 3×0.5N×4L＝FB×3L，所以FB＝2N； 故答案为：（1）右；（2）2。 【点评】本题考查探究杠杆平衡条件的实验，关键是将实验操作原则及结论掌握清楚，仔细分析即可。 9．如图，用一轻直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直，用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆始终在水平位置平衡。弹簧测力计示数如图中的放大图。那么机翼模型所受的重力为　2.4　N．当对模型水平向右吹风时，弹簧测力计的示数将　变小　（填“变大”或“不变”或“变小”） 【解答】由图可知，弹簧测力计的示数为F＝3.2N； 根据杠杆平衡条件得：G×L左＝F×L右，G×4L＝3.2N×3L，所以FB＝2.4N； 对模型水平向右吹风，模型上方的流速比下方大，流速大的地方压强小，产生了向上的升力，导致阻力减小，由题可知，阻力臂与动力臂不变，由杠杆原理可得动力变小，即测力计示数变小。 故答案为：2.4；变小。 【点评】本题考查了杠杆原理、流速与压强的关系，基础性强，难度不大。 10．停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，重G＝120N，AB＝2.8m，AO＝0.3m。要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力F＝　440　N。 【解答】 横杆AB粗细相同、质量分布均匀，所以其重心C在几何中心上，支点为O，则OA就是动力臂，OC就是阻力臂，如下图所示： 已知AB＝2.8m，AO＝0.3m，则阻力臂OC＝AB﹣OA＝×2.8m﹣0.3m＝1.1m， 由杠杆的平衡条件可得：F×OA＝G×OC， 则F＝＝＝440N。 故答案为：440。 【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，关键是找到阻力臂的大小（重心到支点的距离）。 11．杠杆两端螺母的作用是　调节杠杆在水平位置平衡　，图中的杠杆在水平位置平衡，若在两侧各减掉一个等重的钩码，杠杆　不能　（选填“能”或“不能”）保持水平平衡。 【解答】实验前，应首先进行杠杆平衡调节。当杠杆处于水平平衡时，作用在杠杆上的动力和阻力即为钩码的重力，其方向恰好与杠杆垂直，这时力的力臂就可以从杠杆上的刻度直接读出； 设一个钩码的重力为G，杠杆的一个小格为L，如果在两侧钩码下再各取下一个相同的钩码后：左边＝2G×2L＝4GL；右边＝G×3L＝3GL； 左边大于右边，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知杠杆不再水平平衡，左侧下降。 故答案为：调节杠杆在水平位置平衡；不能。 【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，利用杠杆平衡条件，可以求出力或力臂大小，也可以判断杠杆是否平衡，或判断力的大小变化等，杠杆平衡条件应用很广泛。 12．农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg，右筐中装了25kg，如果扁担的长度为1.8m，则他在距扁担左端　1　m处将谷子挑起来才能使挑担水平（扁担和筐的重力均不考虑）；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0.1m，则需要　右　筐（选填“左”“或“右”）增加约　0.7　kg（保留1位小数）谷子，才能基本保持挑担水平。 【解答】 （1）由题意可知，左、右两筐中谷子的重力分别为： G左＝m左g＝20kg×10N/kg＝200N，G右＝m右g＝25kg×10N/kg＝250N， 因扁担和筐的重力均不考虑，可设挑担水平平衡时，他在距扁担左端为L，则右侧部分距扁担1.8m﹣L， 由杠杆的平衡条件可得：G右（1.8m﹣L）＝G左L， 则L＝×1.8m＝×1.8m＝1m； （2）小明将两筐谷子同时向内移动了0.1m时，左、右两筐重力的力臂分别为： L左＝L﹣△L＝1m﹣0.1m＝0.9m，L右＝1.8m﹣L﹣△L＝1.8m﹣1m﹣0.1m＝0.7m， 则G右L右＝250N×0.7m＝175N•m，G左L左＝200N×0.9m＝180N•m， 由G右L右＜G左L左可知，要保持挑担水平，应向右筐增加谷子，设其质量为m，则其重力为mg， 由杠杆的平衡条件可得：（G右+mg）L右＝G左L左，即（250N+m×10N/kg）×0.7m＝200N×0.9m， 解得：m≈0.7kg。 故答案为：1；右；0.7。 【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，知道杠杆是否平衡时取决于力和力臂的乘积、且力和力臂的乘积较大的一侧下沉。 13．如图是小明“探究杠杆平衡条件”的实验： （1）在水平静止的杠杆上A、B处，挂5个质量均为50g的钩码，如图甲所示，杠杆平衡。他猜想杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂； （2）改变钩码数量与位置，数据记录如下表，分析表中数据，杠杆平衡条件应为　F1l1＝F2l2　。 实验次数 左侧钩码数（个） 左侧钩码距离支点O（格） 右侧钩码数（个） 右侧钩码距离支点O（格） 1 2 3 3 2 2 1 6 3 2 3 2 6 3 4 （3）某次实验如图乙，使杠杆恢复水平平衡的最简单操作是　左侧钩码向左移动一个小格　。 （4）图丙是小明验证结论的实验，E点弹簧测力计示数是　1　N（g取10N/kg）。 【解答】（2）设每个钩码重G，每个小格长为L， 实验1：2G×3L＝3G×2L， 实验2：G×6L＝3G×2L， 实验3：2G×6L＝3G×4L， 杠杆平衡调节：F1l1＝F2l2。 （3）杠杆左端：G×3L＝3GL， 杠杆右端：2G×2L＝4GL， 所以杠杆的左端下沉， 要使杠杆水平位置平衡，2G×2L＝G×nL，所以n＝4（格）， 使杠杆恢复水平平衡的最简单操作是左侧钩码向左移动一个小格。 （4）根据杠杆的平衡条件可得E点弹簧测力计示数： F×5L＝5G×2L， 解得：F＝2G＝2×mg＝2×0.05kg×10N/kg＝1N。 故答案为：（2）F1l1＝F2l2；（3）左侧钩码向左移动一个小格；（4）1。 【点评】此题主要考查学生对于杠杆平衡条件的理解，常见题目。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $