6.1 圆周运动 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本高中物理讲义聚焦圆周运动核心知识点，系统梳理匀速圆周运动的速度与加速度性质，详细阐述线速度、角速度、周期、向心加速度等物理量的定义及v=ωr、a_n=v²/r=ω²r等公式关系，结合皮带、齿轮、同轴转动等传动方式，构建从基础概念到公式应用的学习支架。 资料通过“基础回顾-必备知识-巩固强化”结构设计，分题型设置例题（如圆周运动性质辨析、物理量计算、传动问题分析）与课时精练，注重科学思维中的模型建构与科学推理，助力学生深化理解，课中辅助教师高效教学，课后帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

6.1 圆周运动 【基础回顾】 一、匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。 (2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 2．描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝；(2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝；(2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一周的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz 向心加速度 描述速度方向变化快慢的物理量(an)；方向指向圆心 (1)an＝＝ω2r；(2)单位：m/s2 二、对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 三、对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。 四、常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 【必备知识】 1．匀速圆周运动各物理量间的关系 2．三种传动方式及各自的特点 皮带传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等 齿轮传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等 同轴转动 两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等 【巩固强化】 题型1 圆周运动 【例题精讲】 1．质点做匀速圆周运动，则（　　） A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 【答案】B 【解析】解：A、位移是矢量，在相等时间内，质点沿圆周运动到不同位置，位移方向可能不同，故A错误； B、路程是标量，匀速圆周运动的物体速率不变，相等时间内质点通过的路程相等，故B正确； C、匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，方向变化，不是匀变速运动，故C错误； D、平均速度是矢量，方向为位移方向，在相等时间内位移方向不同，所以平均速度不同，故D错误。 故选：B。 2．关于圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．圆周运动可能是匀速运动 B．圆周运动可能是匀变速曲线运动 C．圆周运动一定是非匀变速运动 D．圆周运动加速度可能不变 【答案】C 【解析】解：A、匀速圆周运动速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，时刻在变化，所以速度是变化的，是变速运动，故A错误； BC、圆周运动的线速度方向是不断变化的，所以圆周运动一定是非匀变速曲线运动，故B错误，C正确； D、匀速圆周运动加速度始终指向圆心，变速圆周运动的加速度不一定指向圆心，但方向也在不断的变化，所以圆周运动的加速度是变化的，故D错误。 故选：C。 3．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动物体的加速度都指向圆心 B．做曲线运动的物体，所受合外力方向可以与速度在同一条直线 C．物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度一定为零 D．曲线运动一定是变速运动 【答案】D 【解析】解：A、只有做匀速圆周运动物体的加速度才指向圆心，变速圆周运动既有切线方向的加速度也有指向圆心的加速度，故A错误； B、做曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向一定不在同一条直线上，故B错误； C、物体保持速率不变沿曲线运动，速度的方向不断变化，则其加速度一定不为零，故C错误； D、曲线运动速度方向一定变化，即速度一定变化，即曲线运动一定是变速运动，故D正确。 故选：D。 4．物体在恒力F1、F2、F3作用下做匀速直线运动，若突然撤去F1，则物体的运动情况是（　　） A．物体仍做匀速直线运动 B．物体一定做直线运动 C．物体可能做曲线运动 D．物体一定做匀速圆周运动 【答案】C 【解析】解：根据题意分析可知，撤去F1，其余力的合力与F1等大、反向、共线，与速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动，共线时做匀变速直线运动，不可能做匀速圆周运动，故C正确，ABD错误； 故选：C。 5．物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．物体所受的合力必须等于零 B．物体必须受到恒力作用 C．物体所受合力的大小可能变化 D．物体所受合力的大小不变，方向不断改变 【答案】D 【解析】解；物体做匀速圆周运动，需要合力提供向心力，向心力始终指向圆心，所以合外力大小不变，方向时刻改变，是变力，故D正确。 故选：D。 6.（多选）下面关于运动的描述，正确的是（　　） A．平衡状态就是物体的速度为0 B．平抛运动一定是匀变速运动 C．匀速圆周运动所受合外力一定改变 D．在任何两地方，物体自由下落的加速度都相同 【答案】BC 【解析】解：A、平衡状态是指物体受到的合力为0，此时物体可能处于静止状态，也可能做匀速直线运动，故A错误； B、水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫平抛运动，所以做平抛运动的物体受力恒定为重力，做的是加速度为g的匀变速运动，故B正确； C、做匀速圆周运动的物体受到的合力大小恒定，方向始终指向圆心。力是矢量，所以匀速圆周运动所受合外力一定改变，故C正确； D、自由下落的加速度即为当地的重力加速度，而重力加速度的大小与所处的纬度位置有关，从赤道到两极，随着纬度的增大重力加速度增大，故D错误。 故选：BC。 7.（多选）下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的合力一定是变力 B．变速运动不一定是曲线运动，但曲线运动一定是变速运动 C．物体做圆周运动所需的向心力是恒力 D．匀变速运动的轨迹可以是直线也可以是曲线 【答案】BD 【解析】解：A、匀变速曲线运动受到的力为恒力，故A错误； B、变速运动可以仅改变速度大小，也可为直线运动，不一定是曲线运动，但曲线运动一定是变速运动，故B正确； C、物体做圆周运动所需的向心力的方向一定在改变，为变力，故C错误； D、匀变速运动可分为匀变速直线运动和匀变速曲线运动，故D正确。 故选：BD。 题型2 描述圆周运动的物理量 【例题精讲】 1．如图所示，一激光笔以角速度ω绕O点在纸面内逆时针匀速转动。O点距平面MN的距离为h。当激光光束与平面MN的夹角θ＝30°时，光点在MN上移动速度为（　　） A．4hω B．hω C．hω D．hω 【答案】A 【解析】解：光点沿MN方向向右运动，把光点的速度沿ON方向和垂直ON方向分解，如图所示 其中，则光点在MN上移动速度为v，联立解得v＝4hω，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．某科技小组设计了一款“智能捕鼠装置”用于户外粮仓防护，装置主体是一个半径为R＝0.5m的轻质半球形金属罩，初始用短棒在左侧支撑住，罩体底面与地面夹角为30°。当老鼠进入罩内底部中心（即底面圆心）偷吃诱饵时，传感器触发，细杆瞬间抽离，罩体开始绕右侧接触点（支点）在竖直平面内无滑动地转动，其角速度随时间变化图像如图所示（提示：可用ω﹣t图线下的“面积”表示转过的角度），老鼠被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，做速度为0.2m/s的匀速直线运动。老鼠可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．罩体开始转动后，罩体上面各点做匀速圆周运动 B．罩体开始转动后，罩体上面各点的加速度大小不变 C．细杆抽离，罩体从开始运动到落地需要1s D．最终老鼠能够成功逃离罩体 【答案】C 【解析】解：A．由图可知角速度逐渐增大，则罩体上面各点的运动不是匀速圆周运动，故A错误； B．根据a＝rω2可知，罩体上面各点的加速度大小增大，故B错误； C．设罩体从开始运动到落地的时间为t，可用ω﹣t图线下的“面积”表示转过的角度，根据角速度变化图像可知 解得t＝1s，故C正确； D．老鼠做匀速直线运动，t内的位移为x＝vt＝1×0.2m＝0.2m＜R，可知老鼠不能逃离竹筛，故D错误； 故选：C。 3．如图所示，四根等长的细杆用铰链连成一个四边形，O点通过铰链固定在墙上。现将B点推至与O点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。从t＝0时开始拉着B点沿垂直于墙壁的方向做初速度为0的匀加速直线运动，在t＝2s时发现四根细杆恰好构成一个正方形。则此时图中OA杆的角速度是（　　） A．1rad/s B．2rad/s C．3rad/s D．4rad/s 【答案】A 【解析】解：设四边形的边长为L，B点运动的加速度大小为a，则有L，此时B点的速度大小为vB＝at，对B点速度分解，如图所示 根据矢量关系可得v1＝vBcos45°，所以OA杆转动的角速度为，联立解得ω＝1rad/s，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．如图所示，水平圆盘半径为R，可视为质点的物块A在圆盘边缘处，与圆盘一起围绕过圆心O的竖直轴匀速转动。某时刻在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v沿OA方向水平抛出。若小球直接击中物块A，重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．物块A处于平衡状态 B．物块A所受摩擦力恒定 C．小球抛出时距离O点的高度一定为 D．圆盘转动角速度大小一定为 【答案】C 【解析】解：AB、平衡状态，指的是合力为零的状态，物块A与圆盘一起围绕过圆心O的竖直轴匀速转动，指向圆心的静摩擦力提供向心力，合力不为零，不是平衡状态，故A错误，B错误； C、小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则平抛运动的时间t 竖直方向做自由落体运动，则小球抛出时距O的高度hgt2 故C正确； D、根据ωt＝2nπ得圆盘转动的角速度ω（n＝1、2、3…），故D错误。 故选：C。 5．如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定银蒸汽分子速度大小的装置简图。从小炉O的细缝中逸出的银蒸汽分子沿虚线通过圆筒C上的细缝S3进入转动的圆筒内并落在玻璃板G上某处，且圆筒转过角度小于90°。已知银蒸汽分子刚进入圆筒时S3、圆心A、b在同一直线上，圆筒的直径为d，转速为n，银蒸汽分子在玻璃板上的落点与b之间的弧长为s，下列说法正确的是（　　） A．圆筒逆时针方向转动 B．落点越靠近b处的银蒸汽分子速率越小 C．银蒸汽分子在筒内运动时间 D．银蒸汽分子的速率为 【答案】D 【解析】解：A．由于银蒸汽分子从S3到打在玻璃板过程中圆筒转过角度小于90°，可知圆筒沿顺时针方向转动，故A错误； B．由图可判断，落点越靠近b处，弧长越短，时间越短，银蒸汽分子速率越大，故B错误； CD．由线速度计算公式可得，银蒸汽分子在筒内运动时间与圆通运动时间相等，为，又因为v＝ωr，ω＝2πn， 可得，银蒸汽分子的速率为，故C错误，D正确。 故选：D。 6.(多选）如图1所示，在2025年央视春晚舞台上，机器人的精彩舞蹈令人印象深刻，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。如图2所示，O为手帕的中心，A、B、C为手帕上的三个点，各点到O点的距离关系为OA＝OB＜OC，下列说法正确的是（　　） A．手帕转动一圈，C点的平均加速度等于A点的平均加速度 B．手帕转动半圈，C点的速度变化量为零 C．A、B两点的向心加速度相同 D．B点的线速度小于C点的线速度 【答案】AD 【解析】解：A.根据平均加速度的定义a，手帕转动一圈，C点和A点的速度变化量Δv都为零，则C、A点的平均加速度均为零，故A正确； B.手帕转动半圈，C的速度变化量不为0，故B错误； C.由于加速度是矢量，A、B点的向心加速度大小相等方向不同，故C错误； D.由于A、B共轴转动，角速度相等，根据v＝rω可知，B点的线速度小于C点的线速度，故D正确。 故选：AD。 7.（多选）一种射箭游戏的示意图如图所示，已知竖直圆盘的直径D＝5m，箭头距圆盘的水平距离L＝10m，对准圆盘上的最高点水平射出箭，圆盘绕轴OO'做匀速圆周运动，箭射出瞬间，圆盘的最高点为P点，箭头、轴OO'和P点在同一竖直平面内。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。若箭刚好射中P点，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的角速度可能为πrad/s B．圆盘转动的角速度可能为2πrad/s C．箭水平射出时的初速度大小为10m/s D．箭水平射出时的初速度大小为20m/s 【答案】AC 【解析】解：AB、飞镖在竖直方向是自由落体运动，由，解得：t＝1s。时间关系满足： 当n＝0时，ω＝πrad/s；当n＝1时，ω＝3πrad/s，故A正确，B错误； CD、箭水平射出时的初速度大小： C正确，D错误。 故选：AC。 题型3 传动问题 【例题精讲】 1．自行车是常见的代步工具。主要构成部件有前后轮、飞轮、链条、链轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1＝12cm、r2＝4cm和r3＝28cm，假设脚踏板的转速为nr/s，则该自行车前进的速度大小为（　　） A．0.42m/s B．0.84m/s C．1.68m/s D．3.36m/s 【答案】D 【解析】解：脚踏板的转速为nr/s，大齿轮转动的角速度为ω1＝2πn 大齿轮边缘点转动的线速度为v1＝ω1r1＝2πnr1 小齿轮边缘点转动的线速度v2与大齿轮边缘点转动的线速度相等，即v2＝v1＝2πnr1 设车轮线速度即自行车前进的速度大小为v3，小齿轮和车轮的角速度相等，则 可得，故D正确，ABC错误。 故选：D。 2．自行车主要构成部件有前后轮、链条、大小齿轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1＝12cm，r2＝4cm和r3＝28cm，假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度大小为（　　） A．0.21m/s B．0.42m/s C．0.84m/s D．1.68m/s 【答案】D 【解析】解：大齿轮转动的角速度为ω1＝2πn 大齿轮边缘点转动的线速度为v1＝ω1r1＝2πnr1 链条传动线速度相等，小齿轮边缘点转动的线速度与大齿轮边缘点转动的线速度相等，即v2＝v1＝2πnr1 小齿轮和车轮的角速度相等，则 所以自行车前进的速度大小，故D正确，ABC错误。 故选：D。 3．石磨是劳动人民智慧的结晶。如图所示，M、N为石磨推柄上的两点，在石磨绕竖直轴OO′转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．M点的角速度比N点的角速度小 B．M点的角速度比N点的角速度大 C．M点的线速度比N点的线速度小 D．M点的线速度比N点的线速度大 【答案】C 【解析】解：AB、M、N为石磨推柄上的两点，在石磨绕竖直轴OO′转动的过程中，由题意可知，两点为同轴转动，所以角速度相等，故AB错误； CD、根据公式v＝ωr，结合M点的运动半径小于N点的半径，则M点的线速度比N点的线速度小，故C正确，D错误。 故选：C。 4．如图所示，皮带传动装置的A、B、C三点，则它们线速度、角速度关系正确的是（　　） A．A、B的角速度大小相等 B．A、B的线速度大小相等 C．A、C的线速度大小相等 D．B、C的角速度大小相等 【答案】B 【解析】解：AB、根据题意分析可知，因AB两点是同缘转动，则线速度大小相等，根据v＝ωr 可知，两点的转动半径不等，则角速度不等，故A错误，B正确； C、根据题意分析可知，因AC两点同轴转动，则角速度相等，根据v＝ωr 可知，两点的转动半径不等，则线速度不等，故C错误； D、根据题意分析可知，AC两点角速度相等，AB两点线速度大小相等角速度不等，故B、C的角速度大小不相等，故D错误。 故选：B。 5．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点。若大轮半径是小轮的两倍，则使用修正带时A、B两点（　　） A．线速度之比是2：1 B．角速度之比是1：2 C．向心加速度之比是1：1 D．转速之比是2：1 【答案】B 【解析】解：A．修正带的传动属于齿轮传动，A与B的线速度大小相等，故A错误； B．根据角速度与线速度的关系可知 而 rA：rB＝2：1，vA：vB＝1：1 故 ωA：ωB＝1：2 故B正确； C．加速度与线速度的关系为 得到 aA：aB＝1：2 故C错误； D．转速与角速度的关系为 代入得到 nA：nB＝1：2 故D错误； 故选：B。 6.（多选）如图甲所示凸轮轴为汽车发动机上的重要部分，轮缘上各点到轴O的距离各不相同，凸轮轴围绕轴O转动。某同学在轮缘上取如图乙所示的a、b两点，并做出了a、b两点的速度方向，均沿着轮缘的切线方向，其中OA⊥va、Ob与vb的夹角小于90°。下列判断正确的是（　　）。 A．该同学做出的a点的速度方向是正确的 B．该同学做出的b点的速度方向是正确的 C．a点的线速度小于b点的线速度 D．a、b两点角速度相同 【答案】AD 【解析】解：AB．根据线速度方向沿轨迹切线方向，可知a、b两点的线速度方向分别与Oa、Ob垂直，OA⊥va、Ob与vb的夹角小于90°，则a点的速度方向是正确的，b点的速度方向是错误的，故A正确，B错误； D．a、b两点为同轴转动的物体上的两点，故有相同的角速度，故D正确； C．由图可知a点离轴心O的距离r更大，根据v＝ωr可知a点的线速度大于b点的线速度，故C错误。 故选：AD。 7.（多选）如图所示，A、B两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径O1A是小轮半径O2B的2倍，C点是O1A的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于A、B、C三点的角速度的大小ωA、ωB、ωC，以及线速度的大小vA、vB、vC的关系正确的是（　　） A．ωA＝ωC＝2ωB B．2ωA＝2ωC＝ωB C．vA＝vC＝2vB D．vA＝vB＝2vC 【答案】BD 【解析】解：CD.由题意可知，A、B、C三点的转动半径之比为rA：rB：rC＝2：1：1 根据题意可知A、B两点的线速度大小相等，A、C两点的角速度大小相等，根据公式v＝rω 可知A的线速度是C的2倍，故A、B、C三点的线速度之比为vA：vB：vC＝2：2：1 即vA＝vB＝2vC，故D正确，C错误； AB.根据公式v＝ωr，可知A、B两点转动的角速度之比为1：2，故A、B、C三点的角速度之比为ωA：ωB：ωC＝1：2：1 即2ωA＝2ωC＝ωB，故B正确，A错误； 故选：BD。 课时精练 1．如图所示，甲、乙两位同学握住绳子A、B两端摇动，A、B两端近似不动，且A、B两点连线始终沿水平方向，绳子上P、Q两点均同步在竖直面做匀速圆周运动。当绳子在空中转到图示位置时，下列说法正确的是（　　） A．P点的线速度方向沿绳子切线 B．P点的线速度等于Q点的线速度 C．P点的向心加速度等于Q点的向心加速度 D．P点所受合外力方向一定垂直于AB连线向下 【答案】D 【解析】解：A、根据题意得P、Q两点以AB连线为共同转轴做匀速圆周运动，所以P的速度方向与其圆周运动的半径垂直，并不沿绳子切线，故A错误； BC、由于P、Q两点以AB连线为共同转轴做匀速圆周运动，可知二者的角速度相等，由图可知，P点做圆周运动的半径小于Q点做圆周运动的半径， 根据线速度公式v＝ωr得P的线速度小于Q的线速度，根据向心加速度公式得P点的向心加速度小于Q点的向心加速度，故BC错误； D、P、Q等各点均同步在竖直面做匀速圆周运动，则合外力提供向心力，指向圆周运动的圆心，即P点所受合外力方向一定垂直于AB连线向下，故D正确。 故选：D。 2．在足够大转盘上放置两个质量分别为0.2kg和0.4kg的小物块a和b（均可视为质点）。b放置在转盘中心，a、b之间用原长l＝0.3m、劲度系数k＝10N/m的轻质弹簧拴接，此时弹簧处于原长。已知a、b与转盘间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。假设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证b不滑动，则转盘匀速转动时角速度ω的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：b刚好不滑时，b受到的摩擦力为最大静摩擦力，即fb＝μmbg＝0.5×0.4×10N＝2N， 此时弹簧弹力F弹＝fb＝2N， 由胡克定律可知弹簧形变量xN/m＝0.2N/m， 此时a做匀速圆周运动的半径r＝x+l＝0.2m+0.3m＝0.5m， 而a与转盘之间的最大摩擦力fa＝μmag＝0.5×0.2×10N＝1N， 对a受力分析，根据牛顿第二定律， 解得rad/s，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．如图甲是酒店常用的一个圆形转盘餐桌，图乙是其简化图。酒店服务员将一餐盘放置在距离转盘中心r处，转动转盘，餐盘随着转盘一起转动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．餐盘的质量越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 B．餐盘到转盘中心的距离r越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 C．餐盘与转盘之间的动摩擦因数越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 D．转盘转动的角速度越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 【答案】C 【解析】解：A、餐盘与转盘一起做匀速圆周运动，餐盘所受的静摩擦力提供其做圆周运动的向心力，设餐盘质量为m，餐盘与转盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g， 餐盘即将发生相对滑动时，最大静摩擦力提供向心力，由μmg＝mω2r可知ω，所以餐盘是否容易相对转盘滑动，与餐盘质量m无关，故A错误； B、餐盘到转盘中心的距离r越大，餐盘发生相对滑动的临界角速度越小，餐盘越容易相对转盘滑动，故B错误； C、餐盘与转盘之间的动摩擦因数越大，餐盘发生相对滑动的临界角速度越大，餐盘越不容易相对转盘滑动，故C正确； D、转盘转动的角速度越大，餐盘越容易达到最大静摩擦力，越容易相对转盘滑动，故D错误。 故选：C。 4．如图所示，双人花样滑冰比赛中，女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中匀速旋转，男运动员的手臂与水平冰面的夹角约为30°，肩部距离地面约1.7m，女运动员质量约为50kg。以下正确的是（　　） A．女运动员受力平衡 B．男运动员和冰面间没有摩擦力 C．女运动员旋转的向心加速度约为17.3m/s2 D．女运动员旋转的角速度大约为5rad/s 【答案】C 【解析】解：B、女运动员对男运动员的拉力存在水平分量，根据平衡条件可知，男运动员和冰面间有摩擦力作用，故B错误； A、女运动员做圆周运动，所受合力不为零，故A错误； C、对女运动员，由牛顿第二定律可得，解得：女运动员旋转的向心加速度为，故C正确； D、根据a＝ω2r，可得女运动员旋转的角速度为，故D错误。 故选：C。 5．一辆汽车以相同的速率连续通过可视为圆弧的凹桥与凸桥，如图所示。已知汽车通过凹桥最低点对桥面的压力为其重力的2倍，通过凸桥最高点时对桥面的压力为其重力的，汽车可视为质点，则凹桥与凸桥半径之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1 【答案】A 【解析】解：根据牛顿第二定律可得 ，，解得， 凹桥与凸桥半径之比为 ，故A正确。BCD错误； 故选：A。 6．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点正下方的P点处有一固定的光滑小钉子，，把细线沿水平方向拉直，由静止释放小球，细线碰到钉子前瞬间，细线的拉力大小为F1，小球的角速度大小为ω1，向心加速度大小为a1；碰到钉子后瞬间，细线的拉力大小为F2，小球的角速度大小为ω2，向心加速度大小为a2；细线没有断裂，重力加速度为g，不计小球大小和空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．ω1＝2ω2 B．a1＝2a2 C．3F2﹣2F1＝mg D．2F1﹣F2＝mg 【答案】D 【解析】解：A、设碰撞前、后一瞬间，小球的线速度v大小不变，碰撞后轨道半径变为原来的一半，由可知，小球的角速度变为原来的2倍，即ω2＝2ω1，故A错误； B、碰撞前后瞬间，小球的线速度v不变，碰撞后轨道半径r变为原来的一半，由可知，向心加速度变为原来的2倍，即a2＝2a1，故B错误； CD、对小球，根据牛顿第二定律得F1﹣mg＝ma1，F2﹣mg＝ma2，解得2F1﹣F2＝mg，故C错误，D正确。 故选：D。 7．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，将带有滑轮的短杆一端穿入腰带外侧轨道，另一端悬挂一根带有配重的轻绳，将腰带水平系在腰间，通过人体扭动，配重会随短杆做水平匀速圆周运动。其简化模型如图乙所示，悬挂点P到腰带中心点O的距离d＝0.2m，绳子与竖直方向夹角为θ，绳长l＝0.5m，可视为质点的配重质量m＝0.5kg，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B．增大转速，则身体对腰带的摩擦力变大 C．转动过程中受到的拉力T＝mgcosθ D．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°，此时配重的角速度 【答案】D 【解析】解：A、配重做匀速转动，合力提供向心力，向心力大小不变，方向始终指向圆心，方向不断发生变化，合力不断发生变化，故A错误； BC、若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大， 竖直方向，由平衡条件得mg＝Tcosθ，f＝Mg+Tcosθ＝Mg+mg 在水平方向，由牛顿第二定律得Tsinθ＝m（2πn）2r 增大转速n，则拉力T变大，向心力变大，f不变，即身体对腰带的摩擦力不变，故BC错误； D、对配重，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝mω2（lsinθ+d），解得，故D正确。 故选：D。 8．如图，一根细线下端拴一个金属小球P，细线穿过桌面上的光滑小孔，上端与放在水平桌面上的金属块Q连接，小球P在水平面Ⅰ内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球上升到一个更高一些的水平面Ⅱ上做匀速圆周运动，两次金属块Q都静止在同一点。P、Q均可视为质点，则小球P升高后，下列说法正确的是（　　） A．Q受到桌面的作用力不变 B．小球P运动的角速度变小 C．小球P运动的线速度变大 D．小球P运动的向心加速度变小 【答案】C 【解析】解：A．如图所示 设细线与竖直方向夹角为θ，细线拉力大小为T，倾斜细线长为L，P球做匀速圆周运动时，有，小球上升后，θ增大，cosθ减小，T增大。 金属块Q在桌面上保持静止，由平衡条件可知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变；水平方向上，Q受到桌面的摩擦力等于细线的拉力，拉力增大，摩擦力增大；所以Q受到桌面的作用力为支持力与摩擦力的合力，合成以后变大，故A错误； B．小球在水平面上做圆周运动，有mgtanθ＝mω2Lsinθ 解得角速度，θ增大，cosθ减小，角速度ω增大，故B错误； C．小球在水平面上做圆周运动，有 解得线速度，θ增大，tanθsinθ增大，线速度v增大，故C正确； D．小球在水平面上做圆周运动，有mgtanθ＝man，θ增大，tanθ增大，向心加速度增大，故D错误。 故选：C。 9.（多选）如图，水平放置的粗糙木板上有一个小物块，使小物块和木板在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，在运动过程中木板始终保持水平，小物块相对木板始终静止。已知ac、bd分别为圆周运动的水平直径、竖直直径，圆周运动的半径为R，小物块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小物块在运动过程中始终受到三个力作用 B．从a点到c点，小物体所受的摩擦力先减小后增大 C．从d点到b点，小物块处于失重状态 D．匀速圆周运动的角速度不能超过 【答案】BD 【解析】解：A、小物块在最低点和最高点b、d，只受到重力和支持力这两个力的作用，故A错误。 C、小物块从d点到b点，加速度的竖直分量先向下后向上，先失重后超重，故C错误。 B、小物块在竖直平面做匀速圆周运动中，向心加速度不变，把这个加速度分解到水平方向和竖直方向可知，加速度在水平方向分量是由摩擦力产生的，水平加速度先减小后增加，可知摩擦力先减小后增大，故B正确。 D、由加速度的水平方向分量是由摩擦力产生的，加速度的竖直分量是由重力和支持力的合力产生，如图，根据动力学关系： mg﹣N＝mω2Rcosθ μN＝mω2Rsinθ 可得 则匀速圆周运动的角速度不能超过，故D正确。 故选：BD。 10.（多选）如图为二轮平衡车，两轮直径相等，外轮、内轮的圆心分别为O1，O2（图中未标出），O1O2连线中点为P，某人在水平地面上操纵平衡车，使其绕O1O2连线延长线上的定点O做匀速圆周运动，R，L，车轮不打滑，轮胎宽度及形变不计，下列说法正确的是（　　） A．二轮平衡车所受合外力始终不变 B．O1、P绕O做圆周运动的线速度大小之比为（2R+L）：2R C．O1、O2绕O做圆周运动的角速度大小之比为（2R+L）：（2R﹣L） D．外轮与内轮绕O1O2连线转动的角速度大小之比为（2R+L）：（2R﹣L） 【答案】BD 【解析】解：A、平衡车做匀速圆周运动，合外力始终指向圆心，大小不变，方向一直在变，故A错误； B、平衡车做匀速圆周运动，车上各点角速度相等，O1、P绕O做圆周运动的半径分别为（）、R，如图所示： 由v＝ωr可知，O1、P绕O做圆周运动的线速度大小之比为（）：R＝（2R+L）：2R，故B正确； C、平衡车做匀速圆周运动，车上各点角速度相等，所以O1、O2绕O做圆周运动的角速度大小之比为1：1，故C错误； D、两个轮子均做匀速圆周运动，设A、B分别为外轮和内轮边缘的一点，在平衡车绕O点转一圈时，A、B两点的路程大小分别为、，所以A、B两点的线速度大小之比为（）：（），A、B两点绕O1O2连线转动的半径均为轮子半径，由v＝ωr可知，A、B两点绕O1O2连线转动的角速度大小之比为（）：（）＝（2R+L）：（2R﹣L），故D正确。 故选：BD。 11.（多选）如图甲、乙所示为两个圆锥摆，图甲中摆线长为L1、摆线与竖直方向的夹角为α、摆线的拉力为F1；图乙中摆线长为L2、摆线与竖直方向的夹角为θ、摆线的拉力为F2；已知两球的质量相等，两球的大小不计，两球做匀速圆周运动的周期相等，α≠θ，两球运动过程中空气阻力不计。下列关系式正确的是（　　） A．F1L2＝F2L1 B．F1L1＝F2L2 C．L1cosα＝L2cosθ D．L1cosθ＝L2cosα 【答案】AC 【解析】解：AB、设小球质量为m，小球做匀速圆周运动， 两球做匀速圆周运动的周期相等，则它们的角速度ω相等， 对甲图中的小球，由牛顿第二定律得， 对乙图中的小球，由牛顿第二定律得， 两式相比得F1L2＝F2L1，故A正确，B错误； CD、对图甲中小球，由牛顿第二定律得mgtanα＝mω2L1sinα， 对图乙中的小球，由牛顿第二定律得mgtanθ＝mω2L2sinθ， 两式相比得L1cosα＝L2cosθ，故C正确，D错误。 故选：AC。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 圆周运动 【基础回顾】 一、匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。 (2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 2．描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝；(2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝；(2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一周的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz 向心加速度 描述速度方向变化快慢的物理量(an)；方向指向圆心 (1)an＝＝ω2r；(2)单位：m/s2 二、对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 三、对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。 四、常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 【必备知识】 1．匀速圆周运动各物理量间的关系 2．三种传动方式及各自的特点 皮带传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等 齿轮传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等 同轴转动 两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等 【巩固强化】 题型1 圆周运动 【例题精讲】 1．质点做匀速圆周运动，则（　　） A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 2．关于圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．圆周运动可能是匀速运动 B．圆周运动可能是匀变速曲线运动 C．圆周运动一定是非匀变速运动 D．圆周运动加速度可能不变 3．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动物体的加速度都指向圆心 B．做曲线运动的物体，所受合外力方向可以与速度在同一条直线 C．物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度一定为零 D．曲线运动一定是变速运动 4．物体在恒力F1、F2、F3作用下做匀速直线运动，若突然撤去F1，则物体的运动情况是（　　） A．物体仍做匀速直线运动 B．物体一定做直线运动 C．物体可能做曲线运动 D．物体一定做匀速圆周运动 5．物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．物体所受的合力必须等于零 B．物体必须受到恒力作用 C．物体所受合力的大小可能变化 D．物体所受合力的大小不变，方向不断改变 6.（多选）下面关于运动的描述，正确的是（　　） A．平衡状态就是物体的速度为0 B．平抛运动一定是匀变速运动 C．匀速圆周运动所受合外力一定改变 D．在任何两地方，物体自由下落的加速度都相同 7.（多选）下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的合力一定是变力 B．变速运动不一定是曲线运动，但曲线运动一定是变速运动 C．物体做圆周运动所需的向心力是恒力 D．匀变速运动的轨迹可以是直线也可以是曲线 题型2 描述圆周运动的物理量 【例题精讲】 1．如图所示，一激光笔以角速度ω绕O点在纸面内逆时针匀速转动。O点距平面MN的距离为h。当激光光束与平面MN的夹角θ＝30°时，光点在MN上移动速度为（　　） A．4hω B．hω C．hω D．hω 2．某科技小组设计了一款“智能捕鼠装置”用于户外粮仓防护，装置主体是一个半径为R＝0.5m的轻质半球形金属罩，初始用短棒在左侧支撑住，罩体底面与地面夹角为30°。当老鼠进入罩内底部中心（即底面圆心）偷吃诱饵时，传感器触发，细杆瞬间抽离，罩体开始绕右侧接触点（支点）在竖直平面内无滑动地转动，其角速度随时间变化图像如图所示（提示：可用ω﹣t图线下的“面积”表示转过的角度），老鼠被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，做速度为0.2m/s的匀速直线运动。老鼠可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．罩体开始转动后，罩体上面各点做匀速圆周运动 B．罩体开始转动后，罩体上面各点的加速度大小不变 C．细杆抽离，罩体从开始运动到落地需要1s D．最终老鼠能够成功逃离罩体 3．如图所示，四根等长的细杆用铰链连成一个四边形，O点通过铰链固定在墙上。现将B点推至与O点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。从t＝0时开始拉着B点沿垂直于墙壁的方向做初速度为0的匀加速直线运动，在t＝2s时发现四根细杆恰好构成一个正方形。则此时图中OA杆的角速度是（　　） A．1rad/s B．2rad/s C．3rad/s D．4rad/s 4．如图所示，水平圆盘半径为R，可视为质点的物块A在圆盘边缘处，与圆盘一起围绕过圆心O的竖直轴匀速转动。某时刻在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v沿OA方向水平抛出。若小球直接击中物块A，重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．物块A处于平衡状态 B．物块A所受摩擦力恒定 C．小球抛出时距离O点的高度一定为 D．圆盘转动角速度大小一定为 5．如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定银蒸汽分子速度大小的装置简图。从小炉O的细缝中逸出的银蒸汽分子沿虚线通过圆筒C上的细缝S3进入转动的圆筒内并落在玻璃板G上某处，且圆筒转过角度小于90°。已知银蒸汽分子刚进入圆筒时S3、圆心A、b在同一直线上，圆筒的直径为d，转速为n，银蒸汽分子在玻璃板上的落点与b之间的弧长为s，下列说法正确的是（　　） A．圆筒逆时针方向转动 B．落点越靠近b处的银蒸汽分子速率越小 C．银蒸汽分子在筒内运动时间 D．银蒸汽分子的速率为 6.(多选）如图1所示，在2025年央视春晚舞台上，机器人的精彩舞蹈令人印象深刻，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。如图2所示，O为手帕的中心，A、B、C为手帕上的三个点，各点到O点的距离关系为OA＝OB＜OC，下列说法正确的是（　　） A．手帕转动一圈，C点的平均加速度等于A点的平均加速度 B．手帕转动半圈，C点的速度变化量为零 C．A、B两点的向心加速度相同 D．B点的线速度小于C点的线速度 7.（多选）一种射箭游戏的示意图如图所示，已知竖直圆盘的直径D＝5m，箭头距圆盘的水平距离L＝10m，对准圆盘上的最高点水平射出箭，圆盘绕轴OO'做匀速圆周运动，箭射出瞬间，圆盘的最高点为P点，箭头、轴OO'和P点在同一竖直平面内。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。若箭刚好射中P点，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的角速度可能为πrad/s B．圆盘转动的角速度可能为2πrad/s C．箭水平射出时的初速度大小为10m/s D．箭水平射出时的初速度大小为20m/s 题型3 传动问题 【例题精讲】 1．自行车是常见的代步工具。主要构成部件有前后轮、飞轮、链条、链轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1＝12cm、r2＝4cm和r3＝28cm，假设脚踏板的转速为nr/s，则该自行车前进的速度大小为（　　） A．0.42m/s B．0.84m/s C．1.68m/s D．3.36m/s 2．自行车主要构成部件有前后轮、链条、大小齿轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1＝12cm，r2＝4cm和r3＝28cm，假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度大小为（　　） A．0.21m/s B．0.42m/s C．0.84m/s D．1.68m/s 3．石磨是劳动人民智慧的结晶。如图所示，M、N为石磨推柄上的两点，在石磨绕竖直轴OO′转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．M点的角速度比N点的角速度小 B．M点的角速度比N点的角速度大 C．M点的线速度比N点的线速度小 D．M点的线速度比N点的线速度大 4．如图所示，皮带传动装置的A、B、C三点，则它们线速度、角速度关系正确的是（　　） A．A、B的角速度大小相等 B．A、B的线速度大小相等 C．A、C的线速度大小相等 D．B、C的角速度大小相等 5．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点。若大轮半径是小轮的两倍，则使用修正带时A、B两点（　　） A．线速度之比是2：1 B．角速度之比是1：2 C．向心加速度之比是1：1 D．转速之比是2：1 6.（多选）如图甲所示凸轮轴为汽车发动机上的重要部分，轮缘上各点到轴O的距离各不相同，凸轮轴围绕轴O转动。某同学在轮缘上取如图乙所示的a、b两点，并做出了a、b两点的速度方向，均沿着轮缘的切线方向，其中OA⊥va、Ob与vb的夹角小于90°。下列判断正确的是（　　）。 A．该同学做出的a点的速度方向是正确的 B．该同学做出的b点的速度方向是正确的 C．a点的线速度小于b点的线速度 D．a、b两点角速度相同 7.（多选）如图所示，A、B两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径O1A是小轮半径O2B的2倍，C点是O1A的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于A、B、C三点的角速度的大小ωA、ωB、ωC，以及线速度的大小vA、vB、vC的关系正确的是（　　） A．ωA＝ωC＝2ωB B．2ωA＝2ωC＝ωB C．vA＝vC＝2vB D．vA＝vB＝2vC 课时精练 1．如图所示，甲、乙两位同学握住绳子A、B两端摇动，A、B两端近似不动，且A、B两点连线始终沿水平方向，绳子上P、Q两点均同步在竖直面做匀速圆周运动。当绳子在空中转到图示位置时，下列说法正确的是（　　） A．P点的线速度方向沿绳子切线 B．P点的线速度等于Q点的线速度 C．P点的向心加速度等于Q点的向心加速度 D．P点所受合外力方向一定垂直于AB连线向下 2．在足够大转盘上放置两个质量分别为0.2kg和0.4kg的小物块a和b（均可视为质点）。b放置在转盘中心，a、b之间用原长l＝0.3m、劲度系数k＝10N/m的轻质弹簧拴接，此时弹簧处于原长。已知a、b与转盘间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。假设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证b不滑动，则转盘匀速转动时角速度ω的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．如图甲是酒店常用的一个圆形转盘餐桌，图乙是其简化图。酒店服务员将一餐盘放置在距离转盘中心r处，转动转盘，餐盘随着转盘一起转动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．餐盘的质量越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 B．餐盘到转盘中心的距离r越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 C．餐盘与转盘之间的动摩擦因数越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 D．转盘转动的角速度越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 4．如图所示，双人花样滑冰比赛中，女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中匀速旋转，男运动员的手臂与水平冰面的夹角约为30°，肩部距离地面约1.7m，女运动员质量约为50kg。以下正确的是（　　） A．女运动员受力平衡 B．男运动员和冰面间没有摩擦力 C．女运动员旋转的向心加速度约为17.3m/s2 D．女运动员旋转的角速度大约为5rad/s 5．一辆汽车以相同的速率连续通过可视为圆弧的凹桥与凸桥，如图所示。已知汽车通过凹桥最低点对桥面的压力为其重力的2倍，通过凸桥最高点时对桥面的压力为其重力的，汽车可视为质点，则凹桥与凸桥半径之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1 6．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点正下方的P点处有一固定的光滑小钉子，，把细线沿水平方向拉直，由静止释放小球，细线碰到钉子前瞬间，细线的拉力大小为F1，小球的角速度大小为ω1，向心加速度大小为a1；碰到钉子后瞬间，细线的拉力大小为F2，小球的角速度大小为ω2，向心加速度大小为a2；细线没有断裂，重力加速度为g，不计小球大小和空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．ω1＝2ω2 B．a1＝2a2 C．3F2﹣2F1＝mg D．2F1﹣F2＝mg 7．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，将带有滑轮的短杆一端穿入腰带外侧轨道，另一端悬挂一根带有配重的轻绳，将腰带水平系在腰间，通过人体扭动，配重会随短杆做水平匀速圆周运动。其简化模型如图乙所示，悬挂点P到腰带中心点O的距离d＝0.2m，绳子与竖直方向夹角为θ，绳长l＝0.5m，可视为质点的配重质量m＝0.5kg，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B．增大转速，则身体对腰带的摩擦力变大 C．转动过程中受到的拉力T＝mgcosθ D．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°，此时配重的角速度 8．如图，一根细线下端拴一个金属小球P，细线穿过桌面上的光滑小孔，上端与放在水平桌面上的金属块Q连接，小球P在水平面Ⅰ内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球上升到一个更高一些的水平面Ⅱ上做匀速圆周运动，两次金属块Q都静止在同一点。P、Q均可视为质点，则小球P升高后，下列说法正确的是（　　） A．Q受到桌面的作用力不变 B．小球P运动的角速度变小 C．小球P运动的线速度变大 D．小球P运动的向心加速度变小 9.（多选）如图，水平放置的粗糙木板上有一个小物块，使小物块和木板在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，在运动过程中木板始终保持水平，小物块相对木板始终静止。已知ac、bd分别为圆周运动的水平直径、竖直直径，圆周运动的半径为R，小物块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小物块在运动过程中始终受到三个力作用 B．从a点到c点，小物体所受的摩擦力先减小后增大 C．从d点到b点，小物块处于失重状态 D．匀速圆周运动的角速度不能超过 10.（多选）如图为二轮平衡车，两轮直径相等，外轮、内轮的圆心分别为O1，O2（图中未标出），O1O2连线中点为P，某人在水平地面上操纵平衡车，使其绕O1O2连线延长线上的定点O做匀速圆周运动，R，L，车轮不打滑，轮胎宽度及形变不计，下列说法正确的是（　　） A．二轮平衡车所受合外力始终不变 B．O1、P绕O做圆周运动的线速度大小之比为（2R+L）：2R C．O1、O2绕O做圆周运动的角速度大小之比为（2R+L）：（2R﹣L） D．外轮与内轮绕O1O2连线转动的角速度大小之比为（2R+L）：（2R﹣L） 11.（多选）如图甲、乙所示为两个圆锥摆，图甲中摆线长为L1、摆线与竖直方向的夹角为α、摆线的拉力为F1；图乙中摆线长为L2、摆线与竖直方向的夹角为θ、摆线的拉力为F2；已知两球的质量相等，两球的大小不计，两球做匀速圆周运动的周期相等，α≠θ，两球运动过程中空气阻力不计。下列关系式正确的是（　　） A．F1L2＝F2L1 B．F1L1＝F2L2 C．L1cosα＝L2cosθ D．L1cosθ＝L2cosα 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $