山东省临沂市某校（中职）2025-2026学年高二上学期期中数学试题

充上 25,11 2025-2026学年第一学期2024级数学期中考试题 一、选择题（每小题3分，共60分） 1、cosl35cosl5°+siml35siml5°=（) 3 3 A、2 B、2 D、2 2、2c0s275°-1=(0 A、-为 B、是 c、- D、2 3、3+2W2与3-2√2的等差中项为（) A、3 B、1 C、-1 D、士1 4、已知△ABC中，AB=2,AC=6,∠A=晋，则△ABC的面积为() A、6 B、3V5 C、12 D、3 5、已知tana,tanP是方程6x2-5z+1=0的两个根，且a,P为锐角，则a+B 的值为() A、贵 B、 C、3 D、音 6、在等差数列a中，若4+4=6，a=8,则a0=（) A、20 B、25 C、30 D、33 7、已知等差数列{am}中，a1=1,ag=5,则{amJ的第10项是() A、19 B、21 C、37 D、41 8、在△ABC中，已知a2+c2+bc-6b=2 accos.B.,a=4,则三角形的周长是 （) A、2 B、6 C、8 D、10 9、设Sm为等差数列{an}的前n项和，若a1=1,公差d=2,Sn=25,则n= () A、4 B、5 C、6 D、7 H 10、函数y=V3sin2x+cos2z的最小正周期和最大值分别为（) 8 ■ A、2,3 B、T,-2 C、r,2 D、2m,2 1、为了得到函数=i血2z-孕，z∈ 的图像，只需把函数U=sin2x,x∈R 的图像（) T A、向左平移3个单位长度 B、向右平移3个单位长度 入 C、向左平移6个单位长度 D、向右平移6个单位长度 12、若数列{an}的前n项和S。=号0+1，则fo}的通项公式是() A、a=（-2)n-1 B、an=3×(-2)n-1 c、am=3×(-3)n-1 D、a=(-2)n+1 13、设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为（) A、15 B、16 C、49 D、64 14、若{an}是各项均为正数的等比数列，且a1=1,a5=16,则u6一a5=() A、32 B、-48 C、16 D、48或16 15、若数列{an]满足a1=2, an+1= an+l(nEN) 1-an ,则u2020=（) 1 A、2 B、-3 C、-2 D、3 16、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 c-a cos B=(2a-b)cosA,则△ABC为() A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 17、已知数列an}的第1项是1，第2项是2，通项公式 an=gn-1+an-2(n之3，n∈N),则该数列的第5项为() A、6 B、7 C、8 D、9 18、已知数列{an}的前n项和Sn=n2+4n+2,则ata4tas=（) A、10 B、11 C、33 D、34 19、已知 n(r+a)-i,则sn2a+cos2a=（） 1 7 A、5 B、5 C、5 D.5 20、i 知函数f()=cossi血(z∈)，给出下列四个命愿：①f(z为奇函 数：@fo)的最小正周期是2m:®f(e)在区间-，引上是增函数：④〔2)的图 象关于直线”=誓对称其中正确的命题为（) A、①②④ B、①③④ c、②③ D、③④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 21、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A:B:C=1:2:3,则 6= 22、已知si2a=片，且号<a<克，则sina-cosa= 23、已知等差数列fam}的前n项和为Sn,a4+ag=28,则S2=一 24、在△ABC中，∠A=30°，∠B=15°，c=10,则a=一 25、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下行程问题：三百七十八里关，初行 健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关要见每朝行里数，请公仔细算相还 翻译成现代汉语，此题大意为：某人要步行到378里外的要塞去，第一天脚步快而 有力，但把脚走痛了，次日因脚痛，他所走的路程比第一天减少了一半，以后几天 走的路程都比前一天减少一半，走了6天才到达目的地，请仔细计算他每天各走多 少路程？在这个问题中，此人第4天所走的路程为 里。 三、解答题.（共40分） 、(7分)已知sima=音0<a<号，求cosa和a+4 8 27、(8分)已知等差数列an广中，a?=-3,a5+a10=30 (1)求数列an的通项公式： (2)若数列{an}的前n项和Sn=540,求n的值 28、(8分)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且a,b,C成等差 数列，若c=2a,b=6. (1)求cosC的值： (2)求△ABC的面积S. 29、(8分)已知函数=Asi血(wx+pz∈)（其中A>0,w>0, 0<P<受)的周期为m,且图像的一个最低点为M(等，-2)，求： 〔1)函数的解析式： (2)函数的单调增区间. 30、(9分)如图所示，在海岸A处发现北偏东45方向距A处(V3一1)海里的B处 有一艘走私船，在A处北偏西75°方向距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10V3 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东 30°方向逃窜已知此时B正好在C的正东方向问：缉私船沿什么方向行驶才能最快 截获走私船？并求出所需的时间。