3.1 数列的概念（同步练习）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第三章 数列 3.1 数列的概念 一、单选题 1．已知数列的通项公式为，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式代入求解即可. 【详解】已知数列通项公式，，将代入，可得. 故选：B. 2．已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数列的递推公式依次代入求值即可. 【详解】因为，， 所以， ， . 故选：B. 3．数列的前几项为，3，，8，，…，则此数列的通项可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意观察分子分母的特点，求出通项公式即可得解. 【详解】数列为，其分母为2， 分子可表示为， 因此通项公式可能为. 故选：A. 二、填空题 4．已知在数列中，，且满足，则 ． 【答案】11 【分析】由数列的递推公式逐项代入即可得解. 【详解】由得， 则， ． 故答案为：. 5．已知数列 ，则 . 【答案】 【分析】将代入数列的通项公式求值即可. 【详解】已知数列 ， . 故答案为：. 三、解答题 6．已知数列的通项公式为． (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 【答案】(1)； (2)是该数列的第7项；68不是该数列的项，理由见解析 【分析】（1）将项数直接代入数列的通项公式求解即可； （2）令数列的项分别等于与68，求解判断即可； 【详解】（1），，． （2）令，即， 或（舍）． 是该数列的第7项，即． 令，即或． ，68不是该数列的项． 一、单选题 1．已知数列的第项是，第项是，通项公式 ，则该数列的第项为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合递推公式即可得解. 【详解】由题意知：，， 令可得， 当可得， 当可得， 所以该数列的第项为. 故选：. 2．已知数列的前项和为，则的值为（ ） A．15 B．16 C．14 D．13 【答案】A 【分析】根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前项和为， 所以. 故选：A. 3．已知数列 中，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】因为数列 中，，则 . 故选：. 4．已知数列 的前 项和为 ，则 （ ） A．171 B．35 C．136 D．135 【答案】D 【分析】利用通项公式与和的关系：结合已知条件即可求解. 【详解】因为数列 的前 项和为 ， 所以， 则. 故选：D. 二、填空题 5．数列的通项公式 ； 【答案】 【分析】观察数列，寻找规律即可确定通项. 【详解】已知数列， 数列项为， 故通项公式为. 故答案为：. 6．数列中，，，则 . 【答案】11 【分析】根据递推关系式，逐项求解即可. 【详解】因为，， 所以， ， ， 故答案为：. 7．在数列中，，且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，即可求解. 【详解】因为数列中，，且， 所以，， 所以. 故答案为：. 三、解答题 8．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)，2，，4，； (2)1，，，，. 【答案】(1)规律见解析， (2)规律见解析， 【分析】（1）根据数列前4项的特征，分析数列的规律，进而得出通项公式. （2）根据数列前4项的特征，分析数列的规律，进而得出通项公式. 【详解】（1）观察可知数列的前4项的绝对值是项数，且奇数项为负数，偶数项为正数， 故数列的一个通项公式为. （2）观察可知数列的前4项是项数的倒数，故数列的一个通项公式为. 9．已知数列，当为奇数时，当为偶数时． (1)请写出此数列的前4项； (2)问：121和是否此数列中的项？若是，求出它的下一项． 【答案】(1)，，， (2)121不是数列中的项，是数列中的第7项，它的下一项是 【分析】（1）根据数列的通项公式求解即可； （2）根据数列的通项公式和题干信息求解即可. 【详解】（1）当为奇数时，当为偶数时， ，，，. （2）由，得，而，得不是偶数， 所以121不是数列中的项， 由得为奇数，而无正整数解， 所以是数列中的第7项， 所以它的下一项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课，上好课 A职教 》 北师大版《数学拓展模块一上册》 第三章数列 3.1数列的概念 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.已知数列{an}的通项公式为an=会，neN,则4=() A.0 B. c.号 D. 2.已知数列{an}满足am1=1+(neN+n≥1)，a1=1,则a4=（) A. B. C. D.号 3.数列{a}的前几项为克，3，号，8，号，“，则此数列的通项可能是() A.an=学 B.an2 C.dn=65 D.an=4099 二、填空题 4.已知在数列{an}中，a1=1,且满足aH1-an=n(n∈N),则as= 5.已知数列n=9n-5,则a6=一 三、解答题 6.已知数列{an}的通项公式为an=3n2-28n (1)写出数列的第4项和第6项： (2)一49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由， 1 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，通项公式an=am-1+ar2（n≥3，nEN),则该数列的第5 项为() A.6 B.7 C.8 D.9 2.已知数列{an}的前n项和为Sn=2n2+n,则a4的值为() A.15 B.16 C.14 D.13 3.已知数列(a}中，a=1,n1=杂.则a4=（) A. B. c.号 D. 4.已知数列(an的前n项和为Sn=2n2+n,则a5+a6+a7+ag十ag=() A.171 B.35 C.136 D.135 二、填空题 5.数列2,6,12,20，…的通项公式an= 6.数列{an}中，a1=2,an=an-1十n,则a4= 7.在数列{an}中，a1=-1,且aH1=2+3an则a2十a3= 三、解答题 8.观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式 (1)-1,2,-3,4,…； (21,竞，吉，寺、… 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 9.已知数列{an},当n为奇数时an=-3n+2,当n为偶数时an=2”-7 (1)请写出此数列的前4项； (2)问：121和-19是否此数列中的项？若是，求出它的下一项. 3 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！