3.1 数列的概念（教学设计）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》
北师大版《数学拓展模块一 上册》
第三章 数列
3.1 数列的概念
一、教材
北京师范大学出版社《数学》（拓展模块一上册）
二、教学时长
1课时（可根据学生水平调整）
三、授课类型
新授课
四、教材分析
本节“数列的概念”是数列章节的开篇基础内容，聚焦数列的定义、表示方法及通项公式的初步认知，是从单一数值到有序数集的概念延伸。核心知识点包括数列与通项公式的定义，为后续学习等差数列、等比数列提供了概念框架基础。教材以生活中有序数的实例为逻辑主线，既衔接了学生对规律数的生活认知，又深化了学生“从具体到抽象”的数学思维，培养数学抽象与规律归纳的能力。
五、学情分析
多数学生已具备对有序数的生活认知（如日期），这为他们学习数列概念打下了直观基础，但在本节知识的学习中可能对“数列”与“数集”的差异理解存在不足，后续学习中易出现难以识别数列并描述其规律的困难。此外，中职学生对纯概念的抽象学习兴趣较低，但对与生活关联的规律数场景关注度较高，需通过具象案例强化数列的有序性，弥补其概念辨析的思维薄弱点。
六、教学目标
1.理解并掌握数列的概念，能区分数列与数集的差异；
2.掌握数列的通项公式，会根据通项公式写出数列的前几项，也能根据数列前几项的特征归纳简单的通项公
式；
3.通过分析生活中数列的实例，提升从实际情境中抽象出数列模型的能力，学会用归纳、推理的方法研究数
列的规律。
七、教学重点
数列与通项公式的定义。
八、教学难点
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根据已知数列的条件准确求接触数列的通项公式。
九、教学方法
讲授法：对数列的定义与数列的通项公式进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。
探究法：引导学生自主探究数列的定义与数列的通项公式，培养学生的类比推理能力。
十、教学环节设计
教学环节 | 教学内容 | 设计意图 |
教学引入 | 同学们，在学习数列的概念之前，我们先来观察以下几组数，思考它们的共同特征. 1.将全班40名学生的学号从小到大排成一列数：1，2，3，…，40.
2.到2035年，我国要建成体育强国. 奥运会是当今世界最重要的国际体育赛事，是弘扬中华体育精神，展示改革开放成就，增强民族凝聚力的重要平台. 从1984年到2020年，我国体育健儿共参加了10届奥运会，获得的金牌数可以排成一列数：15，5，16，16，28，32，51，38，26，38.
3.一个棋盘上每个格子放麦粒数量分别是：1，2，
分析： | 通过举例推导得出新知识点：数列的定义。 |
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| 以上几组数有两个共同特征： ①都是一列数； ②有一定的次序. 在上述例子中，我们得到了按照一定的次序排列着的数 |
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导入新知 | 1.数列的定义 一般地，按照一定次序排列的一列数叫作数列.数列中的每一个数叫这个数列的项. 只有有限项的数列叫作有穷数列，有无限多项的数列叫作无穷数列. 数列中的每一项都和它的序号有关，第1个数叫第1项，也叫首项，第2个数叫第2项……第n个数叫第n项，可记作 第 一个数列，如果各项都相等，那么这个数列称为常数列. | 总结数列的定义。 |
深入理解 | 想一想：数列与数集有何区别？ 区别一： 数列中的数是按一定次序排列的，而数集中的元素没有次序.比如，数列1，2，3，4，5和数列5，4，3，2，1表示两个不同的数列，但是集合 区别二： 数列中的数可以重复出现，而数集中的元素不允许重复出现.比如，1， | 分点总结数列与数集的区别。 |
案例分析 | 【例题】指出下列数列中，哪些是有穷数列，哪些是无穷数列. （1）大于1且小于8的自然数构成的数列：2，3，4，5，6，7； （2）2的正整数次幂按从小到大组成的数列： （3）正整数的倒数按从大到小组成的数列： 【解析】根据有穷数列和无穷数列的定义，可知（1）是有穷数列，（2）（3）是无穷数列. 【例题】数列1，2，3，4，5和数列5，4，3，2，1是不是表示同一个数列？ | 通过案例来帮助学生更好地理解数列的定义。 |
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