3.1 数列的概念（教学课件）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

3.1 数列的概念 第三章 数列 北师大版 拓展模块一 上册 学习目标 1.理解并掌握数列的概念，能区分数列与数集的差异； 2.掌握数列的通项公式，会根据通项公式写出数列的前几项，也能根据数列前几项的特征归纳简单的通项公式； 3.通过分析生活中数列的实例，提升从实际情境中抽象出数列模型的能力，学会用归纳、推理的方法研究数列的规律。 教学引入 1.将全班40名学生的学号从小到大排成一列数：1，2，3，…，40. 同学们，在学习数列的概念之前，我们先来观察以下几组数，思考它们的共同特征. 教学引入 2.奥运会是当今世界最重要的国际体育赛事. 从1984年到2020年，我国体育健儿共参加了10届奥运会，获得的金牌数可以排成一列数： 15，5，16，16，28，32，51，38，26，38. 教学引入 3.一个棋盘上每个格子放麦粒数量分别是：1，2，，，…，. 1 2 教学引入 通过观察与分析，我们发现以上几组数有两个共同特征： ①都是一列数； ②有一定的次序. 在上述例子中，我们得到了按照一定的次序排列着的数。 导入新知 一般地，按照一定次序排列的一列数叫作数列.数列中的每一个数叫这个数列的项。其中： 只有有限项的数列叫作有穷数列， 有无限多项的数列叫作无穷数列. 1.数列的定义 导入新知 数列中的每一项都和它的序号有关，第1个数叫第1项，也叫首项，第2个数叫第2项……第个数叫第项，可记作 ，，，，() 1.数列的定义 导入新知 第项为的数列简记为.其中，右下标中的数为项数，表示第1项，表示第2项……当由小到大依次取正整数时，依次可以表示数列中的各项. 因此，通常把第项叫作数列的通项或一般项. 一个数列，如果各项都相等，那么这个数列称为常数列. 1.数列的定义 深入理解 区别一： 数列中的数是按一定次序排列的，而数集中的元素没有次序。比如：数列和数列表示两个不同的数列，但是集合和集合表示同一个集合. 想一想：数列与数集有何区别？ 深入理解 区别二： 数列中的数可以重复出现，而数集中的元素不允许重复出现。比如，，，，，…是一个数列，但是集合中的元素具有互异性，不能出现重复数字. 想一想：数列与数集有何区别？ 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 教学引入 假设我们需要在棋盘的第1个格子中放1颗麦粒，在第2个格子中放2颗，在第3个格子中放4颗，在第4个格子中放8颗，依次下去. 请思考： 第25个格子中应放多少颗麦粒？第n个格子中又应放多少颗麦粒？ 教学引入 分析： 将格子的序号与对应格子的麦粒数建立一对一的关系，并从中找到规律. 格子序号：1 2 3 4 ... 64 麦粒数： 1 2 ... 教学引入 格子序号：1 2 3 4 ... 64 麦粒数： 1 2 ... 通过上述的对应关系发现： 麦粒数都是2的整数次幂，对应的幂次都是比相应的表格序号数小1. 所以第25个格中的麦粒数是，第个格中的麦粒数是. 导入新知 一般地，如果数列的第项能用的一个表达式来表示，那么这个表达式叫作这个数列的通项公式. 上述数列的通项公式为，可以用括号将这个式子括起来表示对应的无穷数列，即可记为. 2.数列的通项公式 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 答案：1.是数列，因为满足“数列中的数按一定次序排列”的要求；2.不是，因为顺序乱了，失去了原来的规律和意义。 师生交流 错题1：点A(2, -1)到直线l：2x - y + 3 = 0的距离——小明解答：d=(2×2 - (-1) + 3)/√(2²+(-1)²)=(4+1+3)/√5=8/√5=8√5/5 错题2：点B(3, 4)到直线l：y = -x + 1的距离——小明解答：d=|3 + 4 + 1|=8。 拓展思考互动 同学们，我们刚学完数列的概念，知道数列是“按一定顺序排列的一列数”。假设咱们每天上课的时间分别是8:00,8:50,9:50,10:40.把每节课的上课时间对应的分钟数（8:00是480分钟,8:50是530分钟类推）按顺序列出来：480,530,590,640。 请回答：1.这组数据是数列吗？为什么？2.如果把这组数据打乱成530,480,640,590,还能叫数列吗？ 课堂小结 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【例题】指出下列数列中，哪些是有穷数列，哪些是无穷数列. （1）大于1且小于8的自然数构成的数列：2，3，4，5，6，7； （2）2的正整数次幂按从小到大组成的数列：，，，； （3）正整数的倒数按从大到小组成的数列：，，，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据有穷数列和无穷数列的定义，可知（1）是有穷数列，（2）（3）是无穷数列. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】数列1，2，3，4，5和数列5，4，3，2，1是不是表示同一个数列？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题可知：第一个数列的第1项是1； 第二个数列的第1项是5， 所以两个数列不是同一个数列. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】下列说法中，正确的是（ ） A．数列可表示为 B．数列和数列一定不是同一数列 C．数列的项可以相等 D．数列与数列是相同的数列 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据数列的定义可知不表示数列，故A错误， 若，则数列和数列是同一数列，故B 错误， 数列的项可以相等，故C正确， 数列与数列不是相同的数列，故D错误， 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】下列三个说法中正确的个数是（ ） （1）数列可以表示为； （2）数列是常数列； （3）数列与数列是相同的数列. A．0 B．1 C．2 D．3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 对于（），数列可以表示为，故错误； 对于（），数列是摆动数列，故错误； 对于（），数列是无穷数列，数列是有穷数列，故它们不是相同数列，错误. 综上所述，正确的个数是0个. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】数列的通项公式为，写出数列的前4项. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ， ， ， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知数列的通项公式为. 问：150是不是这个数列中的项？若是，是第几项？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据题意，令，上式可化为， 解得或. 因为只能取正整数，所以舍去，所以， 所以150是这个数列的第10项. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】在数列中，已知，求数列的前5项. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意得，， 则， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为数列， 所以，， ，，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】写出数列前5项. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】已知数列的通项公式为，那么是它的（ ） A．第1项 B．第2项 C．第3项 D．第10项 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意可知， 解得：，所以是第3项. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知数列的通项公式，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，所以. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】已知数列，则该数列的通项公式（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 记， A.，不符合题意；B.，不符合题意； C.符合题意； D.，不符合题意. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】已知数列满足，且，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知数列满足， 且，则， 所以， 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】已知数列，则7是这个数列的（ ） A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第25项 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题知，该数列的第项为， 令，解得，所以是该数列的第项. 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $