2.4 解三角形（第2课时）2.5 三角计算应用举例（同步练习）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第二章 三角计算 2.4 解三角形（第2课时） 2.5 三角计算应用举例 一、单选题 1．已知的面积为，且，，则A的大小为（ ） A．或 B． C． D．或 2．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 3．在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道的两端点 到某一点 的距离分别是 3 km 和 1 km，且 ，则 两点的距离为（ ） A． km B． km C． km D． km 二、填空题 4．有一个半径为3cm的机械圆盘在运转，盘上一点（位于轴）绕圆心（坐标原点）旋转，该点到轴的距离为 cm. 5．在中，，则 ． 三、解答题 6．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 一、单选题 1．在中，，，且的面积为，则的长为（ ） A． B． C． D．2 2．已知中，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点、到点的距离，且，则、两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 4．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为 .    6．在中，若，，，则b的值是 ． 7．游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路．线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处．经测量，AB＝1 040 m，BC＝500 m，则sin∠BAC等于 ． 三、解答题 8．无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示，运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点就是目标所在的位置，即隐蔽电台的位置.若测得，怎样计算AC和BC的长度呢？（精确到0.01m） 9．康平滕龙阁，位于康平县中央公园中心，建在有“敖包朝霞”之称的敖包山旧址上，是老百姓心中的祥瑞之地.如图，小明同学为测量滕龙阁的高度，在滕龙阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为8米，在地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，滕龙阁顶部C的仰角分别为和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，试替小明求滕龙阁的高度？（精确到0.01米） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版《数学拓展模块一 上册》 第二章 三角计算 2.4 解三角形（第2课时） 2.5 三角计算应用举例 一、单选题 1．已知的面积为，且，，则A的大小为（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式求解. 【详解】由得，所以， 又，故或. 故选：A. 2．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道的两端点 到某一点 的距离分别是 3 km 和 1 km，且 ，则 两点的距离为（ ） A． km B． km C． km D． km 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，， 则由余弦定理得，， 解得km. 故选：B. 二、填空题 4．有一个半径为3cm的机械圆盘在运转，盘上一点（位于轴）绕圆心（坐标原点）旋转，该点到轴的距离为 cm. 【答案】/ 【分析】将圆盘上一点的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解纵坐标. 【详解】半径，旋转角，该点到轴距离即， 由，， ，则. 故答案为：. 5．在中，，则 ． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】在中，， 则 ． 故答案为：. 三、解答题 6．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（）根据题意结合正弦定理即可得解. （）根据题意结合余弦定理求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）正弦定理中，又， 所以， 又，所以. （2）由余弦定理， 又，所以， 所以. 一、单选题 1．在中，，，且的面积为，则的长为（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由三角形的面积公式和余弦定理即可得解. 【详解】因为在中，，，且的面积为， 所以， 即，解得， 由余弦定理，得， 即，解得. 故选：B. 2．已知中，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】根据三角形面积公式，， ，即，解得． 故选：B. 3．如图所示，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点、到点的距离，且，则、两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理即可求出AB的值. 【详解】由题可知：，且， 由余弦定理可得：， 所以或（舍去）， 所以A、B两点间的距离为. 故选：A. 4．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求出的值，再由正弦定理将题中数据代入即可确定答案． 【详解】根据题意画出示意图， 由题意知，在中，，， 则． 由正弦定理，得． 故选：D. 二、填空题 5．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为 .    【答案】 【分析】根据余弦定理即可得解. 【详解】由题意，， 由余弦定理可得， 故答案为：. 6．在中，若，，，则b的值是 ． 【答案】 【分析】先由三角形面积公式求解a的值，再由余弦定理即可求解. 【详解】由中，，，， 又由，故，解得， 由余弦定理,可得 . 故答案为：. 7．游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路．线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处．经测量，AB＝1 040 m，BC＝500 m，则sin∠BAC等于 ． 【答案】 【分析】设乙的速度为x m/s，根据正弦定理列式＝，可得AC＝1 260 m，再由余弦定理求解即可. 【详解】依题意，设乙的速度为x m/s， 则甲的速度为x m/s， 因为AB＝1 040 m，BC＝500 m，所以＝，解得AC＝1 260 m． 在△ABC中，由余弦定理得，cos∠BAC＝＝＝， 所以sin∠BAC＝＝＝． 故答案为：. 三、解答题 8．无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示，运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点就是目标所在的位置，即隐蔽电台的位置.若测得，怎样计算AC和BC的长度呢？（精确到0.01m） 【答案】答案见解析 【分析】先根据三角形内角和求出，再利用正弦定理计算AC和BC的长度. 【详解】. 根据正弦定理，. 所以，. 因为. 所以， . 9．康平滕龙阁，位于康平县中央公园中心，建在有“敖包朝霞”之称的敖包山旧址上，是老百姓心中的祥瑞之地.如图，小明同学为测量滕龙阁的高度，在滕龙阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为8米，在地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，滕龙阁顶部C的仰角分别为和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，试替小明求滕龙阁的高度？（精确到0.01米） 【答案】37.86米 【分析】在中，利用正弦定理求得，然后在中，由求解. 【详解】解：由题意得，在中，， 在中，，， 所以，由正弦定理， 得， 又， 在中，. 答：滕龙阁的高度约为37.86米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $