2.4 解三角形（第2课时）2.5 三角计算应用举例（教学设计）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》

第二章 三角计算

2.4 解三角形（第2课时）

2.5 三角计算应用举例

一、教材

北京师范大学出版社《数学》（拓展模块一上册）

二、教学时长

1课时（可根据学生水平调整）

三、授课类型

新授课

四、教材分析

本节是对三角计算章节的综合应用内容的具体讲解，聚焦三角形面积公式、正余弦定理的联动运用及实际场景举例，是三角知识从单一公式到综合应用的延伸。核心知识点包括三角形面积公式、正余弦定理与面积公式的简单应用，为后续复杂实际问题的解决提供了综合工具基础。教材以三角形的面积公式推导为逻辑主线，既衔接了正余弦定理、三角计算的前置知识，又帮助学生建立从实际问题到三角模型的认知链条，培养数学应用与综合建模的能力。

五、学情分析

多数学生已掌握三角形面积公式、正弦定理与余弦定理的基础内容，这为他们学习三角形的面积公式以及三角计算的综合应用打下了一定基础，但在运用恰当的公式定理去解决实际问题环节可能存在不足，因此在本节课教学中，学生容易出现混淆不同面积公式的适用条件、难以将生活中的度量需求抽象为三角模型的困难。此外，中职学生对纯公式的计算兴趣较低，但对测量等生活应用场景关注度较高，需通过具象案例强化公式定理的实际意义。

六、教学目标

1.理解并掌握三角形的面积公式；

2.能结合正弦定理、余弦定理完成三角形的面积、边长、角度计算，解决简单的三角应用问题；

3.体会三角计算在生活度量、规划中的实用价值，增强用数学工具解决实际问题的意识，提升对三角知识的

学习兴趣。

七、教学重点

三角形的面积公式。

八、教学难点

结合正弦定理、余弦定理完成三角形的面积、边长、角度计算。

九、教学方法

讲授法：对三角形的面积公式以及三角计算的应用进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。

探究法：引导学生自主探究三角形的面积公式，培养学生的类比推理能力。

十、教学环节设计

教学环节	教学内容	设计意图
知识回顾	同学们，在上一节的课程中，我们学习了正弦定理和余弦定理的公式，接下来我们进行一个简单的回顾： 1正弦定理 2.余弦定理	通过回顾正弦定理和余弦定理的公式引出三角形的面积公式。
教学引入	在初中阶段，我们学过三角形的面积公式，求三角形的面积还有其他方法吗？ 分析： 利用正弦定理，可以推导出三角形的面积公式. 如图所示，在△ABC中，AB边上的高为CD，CD=h，则 . 所以△ABC的面积 . 由正弦定理，	通过举例推导得出新知识点：三角形的面积公式。

	有.
导入新知	三角形的面积公式： . 即任意三角形的面积等于它的两条边长及其夹角正弦的乘积的一半.	总结三角形的面积公式。
案例分析	【例题】在△ABC中，°，，，求三角形的面积. 【解析】 2.4.4正弦定理、余弦定理的简单应用 正弦定理 余弦定理 三角形的面积公式： . 【例题】在中，已知，，，求BC的长和的面积． 【解析】在中， ，，， 由余弦定理可得 ， 所以， .	通过案例来帮助学生更好地理解三角形的面积公式。