2.4 解三角形（第2课时）2.5 三角计算应用举例（教学课件）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

2.4 解三角形（第2课时） 2.5 三角计算应用举例 第二章 三角计算 北师大版 拓展模块一 上册 学习目标 1.理解并掌握三角形的面积公式； 2.能结合正弦定理、余弦定理完成三角形的面积、边长、角度计算，解决简单的三角应用问题； 3.体会三角计算在生活度量、规划中的实用价值，增强用数学工具解决实际问题的意识，提升对三角知识的学习兴趣。 知识回顾 同学们，在上一节的课程中，我们学习了正弦定理和余弦定理的公式，接下来我们进行一个简单的回顾： 1.正弦定理 2.余弦定理 教学引入 在初中阶段，我们学过三角形的面积公式为 请思考： 结合上节课所学习的正弦定理和余弦定理公式，求三角形的面积还有其他的方法吗？ 教学引入 分析： 利用正弦定理，可以推导出三角形的面积公式. 如图所示，在中，边上的高为CD，CD=，则 所以的面积 教学引入 由正弦定理 ， 有 . 导入新知 三角形的面积公式： 即任意三角形的面积等于它的两条边长及其夹角正弦的乘积的一半. 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 深入理解 在学习完正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式后，我们将通过案例分析来直观呈现出正弦定理和余弦定理在三角形中的简单应用。 正弦定理 余弦定理 三角形的面积公式 深入理解 特别提示 解三角形的步骤如下： ①先作出简图，分析已知的边角及所求边角的位置关系； ②正确选择正弦定理、余弦定理求解。 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 导入新知 正弦定理和余弦定理在科学技术、生产实际、日常生活中都有着广泛的应用. 本节我们就利用正弦定理、余弦定理解决一些实际问题. 导入新知 A B C 北 东 x y 导入新知 A B C 北 东 x y 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 答案：用最方便：先算夹角的正弦值，再代入公式计算面积。知道面积后，就能精准准备营养土的用量，避免浪费或不足。 师生交流 错题1：点A(2, -1)到直线l：2x - y + 3 = 0的距离——小明解答：d=(2×2 - (-1) + 3)/√(2²+(-1)²)=(4+1+3)/√5=8/√5=8√5/5 错题2：点B(3, 4)到直线l：y = -x + 1的距离——小明解答：d=|3 + 4 + 1|=8。 拓展思考互动 同学们，家里阳台种花或者小区规划花坛时，常遇到三角形的种植区域。比如有一块三角形花坛，已知两条邻边的长度以及这两条边的夹角，现在要给花坛铺营养土，需要先算出它的面积——大家想想，这时候用哪个三角形面积公式最方便？ 60° A B C 课堂小结 三角形的面积公式 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】在△ABC中，°，，，求三角形的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】在中，已知，，，求BC的长和的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 在中， ，，， 由余弦定理可得， 所以， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】在中，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据三角形的面积公式可得 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】在中，，，，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由三角形的面积公式可得， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】在△ABC中，已知°，，，求三角形的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由正弦定理，得 所以=30°或°(舍去)， 所以C=30°. 根据三角形的面积公式 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】在△ABC中，已知°，，且△ABC的面积为，求b. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ， 解得。 根据余弦定理 。 解得。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】在中，已知，，，求a，b的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为在中，，，， 所以， 解得， 由余弦定理可得， 即. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】在中，已知，，的面积为，求的周长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由已知得，，得. 又由余弦定理，，从而得. ∴，， ∴△ABC的周长为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【案例】一艘轮船在海面处测得灯塔在北偏东的 方向上，该船再沿北偏东方向以每小时 n mile的 速度行驶，小时后到达处，从此处观测灯塔在正北 方向上.求的距离。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 如图所示，由题意可得，，. 由得（n mile）. 在中，由正弦定理， 所以（n mile）， 所以的距离为 n mile. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】为了测量一座古塔的高，可以在地面上引一条基线，它和塔底在同一水平面上，且延长后不过塔底，如图所示，现测量得 =80m，°，°，仰角°，求塔高EF。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 在△MNF中，°，°，则°，由正弦定理得 ， 即，所以(m) 所以=(m) 答：塔高为 m。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】如图，货轮在海上以50海里每小时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 在中，， ，（海里）， 由正弦定理，得，解得（海里）． 即此时货轮与灯塔间的距离为海里． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】在△ABC中，，，，则边（ ） A． B．3 C．2 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ∵ ，， ∴. ∴△ABC 为等边三角形，∴. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】在中，，，，则的面积为（ ） A．15 B． C．40 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 在中，，，，由余弦定理的推论知，所以，解得或（舍去）， 所以的面积为. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测到隧道两端的两点到点的距离，且，则间距离为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 在中，，， 所以， 即，所以间距离为. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】某中学校园内有一水塔，小明同学为了测量水塔的高度，在水塔底的正东方向的处测得塔顶的仰角为，在水塔底的南偏西方向的处测得塔顶的仰角为，已知，则水塔的高度为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 如图：设水塔高为，则， 则在中， ， 化简得：，即， 故选：A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $