第1部分 第2章 特殊三角形 测试题-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（浙教版·新教材）

期末·寒假大串联 第2章测试题 一、精心选一选 1.等腰三角形的对称轴有 A.1条 B.1条或3条 C.3条 D.4条 2.某长方形大理石广场如图所示，如果小琴从A处走到C处，至少要走() D 80m A.90m B.100m 60m C.120m D.140m 3.下列条件能够说明两个直角三角形全等的是 A.斜边相等 B.一条直角边和一条斜边对应相等 C.一锐角对应相等 D.两锐角对应相等 4.若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，则这个三角形一定为 A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5.如果等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为 第 A.45° B.409 C.559 D.50° 6.已知在△ABC中，AB=AC,∠B=50°，点D是BC的中点，则∠DAC的度数为 部 A.30° B.409 C.50° D.70° 分 7.已知等腰三角形的周长为16，一边长为4，则它的腰长是 A.4 B.6 C.4或6 D.4或8 温 8.直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为 故 A.5 B.6 C.6.5 D.12 知 9.若等腰三角形的顶角为α度，则它一腰上的高与底边的夹角等于 新 A.(90-a)° B(0-) c(2 D.(号) 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于点E,交BC于 点D,若AB=10,AC=6,则△ACD的周长为 () A.16 B.14 C.20 D.18 二、耐心填一填 11.等腰三角形有一个角为30°，则它的底角度数是 12.现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm,若要钉成一个直角三角形木架，则所需第三根木棒的 长度为 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm,点D是AB边的中点，则CD= cm. 14.三角形三边a,b,c满足(a十b)2=c2十2ab,则这个三角形是 15.已知等腰三角形的两边a,b满足|2a-3b十5十(2a十36一13)2=0，则此等腰三角形的周长 为 16.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们 仅仅少走了步路（假设2步为1m),却踩伤了花草. 13 期末·寒假大串联 “路” -4m 第16题图 第17题图 17.如图，在正方形网格图中每个小正方形的边长为1，标有AB,CD,EF,GH四条线段，请你找出一 组能构成一个直角三角形三边的线段，它们是 18.等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分为差为3cm的两部分，则腰长为 三、细心算一算 19.如图，求作一点P,使PC=PD,并且使点P到∠AOB的两边的距离相等，并说明你的理由.（尺规 作图) o. 第一部分 温 知 新 20.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD,AD=2,求BC的长 14 期末·寒假大串联 21.晶晶同学想知道学校旗杆的高，他发现从旗杆顶上挂下来的绳子垂直到地面还多1m,当他把绳子 拉开离旗杆底部5后，绳子下端刚好接触地面；请你帮晶晶同学算一算学校旗杆的高度. 第 部 22.如图，已知∠B=∠E=90°，AC=DF,FB=EC,则AB=DE,请说明理由. 分 故 知 期末·寒假大串联 23.阅读下列材料，按要求解答问题： 如图(1)，在△ABC中，∠A=2∠B,且∠A=60°.小明通过以下计算：由题意，得∠B=30°，∠C=90°， c2=4b2,a2=362,得a2-b2=2b2=b·c.即a2-b2=bc. 于是，小明猜测：对于任意的△ABC,当∠A=2∠B时，关系式a2-b2=bc都成立. 如图(2)，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证 过程. (2) 第 一 部 24.(1)如图，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为点D,BE平分∠ABC,交AC于点E,交AD于点F.试判 分 断△AEF的形状，并说明理由； (2)如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为点D,AE=AF.试说明BE平分∠ABC; 温 (3)第(1)问中，还需添加什么条件，就能说明△AEF是等边三角形？ 故 知 新 16又因为∠BCA=∠BCE+∠ACF,所以∠CBE=∠ACF. 又因为BC=CA,∠BEC=∠CFA, 所以△BCE≌△CAF. 所以BE=CF,CE=AF. 又因为EF=CF一CE,所以EF=BE一AF. (2)EF=BE+AF. 第2章测试题 -、1.B2.B3.B4.A5.D6.B7.B8.C9.D10.B 二、11.30°或75°12.30cm或10√1cm13.7.514.直角三角形15.7或816.4 17.EF,AB,GH 18.8cm 三、19.略 20.解：AB=AC,.∠B=∠C=30° ..∠BAC=180°-30°-30°=120° .AB⊥AD,∴.∠BAD=90°..∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30° ·∠DAC=∠C,且AD-2BD.CD=AD=2,且BD=2AD=2X2=4. ∴.BC=BD+CD=4+2=6. 21.旗杆高度为12m. 22.解：，FB=EC,.FB+FC=EC+FC,即BC=EF 又：∠B=∠E=90°，AC=DF,∴.Rt△ABC≌Rt△DEF.∴.AB=DE. 23.解：由题意，得∠A=90°，c=b,a=√2b, .a2-b2=(W2b)2-b2=b2=bc. 故小明的猜测是正确的。 24.解：(1)△AEF是等腰三角形 理由如下：，BE平分∠ABC,∠ABE=∠EBD, 又，∠BAC=90°，AD⊥BC, ∠AEB=90°-∠ABE,∠BFD=90°-∠EBD, ∴.∠AEB=∠BFD 又.∠BFD=∠AFE,.∠AEB=∠AFE, ∴.AE=AF..△AEF是等腰三角形 (2).'AE=AF,.∠AEF=∠AFE. 。2· 又，∠BFD=∠AFE,.∠BFD=∠AEF 又.'∠BAC=90°，AD⊥BC, .∠ABE=90°-∠AEF,∠FBD=90°-∠BFD, ∴.∠ABE=∠EBD ∴.BE是∠ABC的平分线. (3)答案不唯一，如∠C=30° 第3章测试题 -、1.D2.B3.C4.A5.C6.A7.D8.B9.C10.B 二、1.-2，-1012.1813.<号14.x≥-115.016.号<k<117.3或-3 18.13 三、19.解：(1)去括号，得3-3x<2x+18, 移项，得一3x-2x<18一3， 合并同类项，得-5x<15, 系数化为1，得x>-3. 在数轴上表示解集如下： 3-2-1012 (2)去分母，得x+5-2<3x+2, 移项，得x-3x<2十2-5， 合并同类项，得一2x<-1, 系数化为1，得> 在数轴上表示解集如下： 210913 20.解：解不等式2(x十2)≤3x十3，得x≥1， 解不等式号<，得<3， 故不等式组的解集为1≤x<3,其中整数解为1,2. ·3·