空间几何体、三视图和直观图-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第92卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第92卷，主要考查空间几何体、三视图和直观图的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第92卷 空间几何体、三视图和直观图 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列几何体中是旋转体的是（    ） ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体. A．① B．①和④ C．①和⑤ D．③和④ 2．已知正方体的一条体对角线是，则这个正方体的棱长是（    ） A． B．2 C． D．3 3．下列结论正确的是（    ） A．底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥 B．所有几何体的表面都能展开成平面图形 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D．一个直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥 4．如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，若，则的形状是（    ） A．等腰锐角三角形 B．不等腰的锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（    ） A．① B．①② C．①③ D．②③ 6．若一个几何体的主视图为三角形，则这个几何体不可能是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．四棱柱 7．下列四个命题中，不正确的是（    ） A．棱长都相等的长方体是正方体 B．有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱 C．有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱 D．圆锥的轴截面是一个等腰三角形 8．将一个大圆锥截去一个小圆锥得到圆台，圆台的上、下底面圆的半径之比为1:3，若大圆锥的高为15，则圆台的高为（ ） A．10 B． C． D．5 9．正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为5，则它的高为是（    ） A．4 B．3 C． D． 10．用斜二测画法画平面图形的直观图，下列对其中的线段说法错误的是（    ） A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 .    12．把一个底面半径为 ，高为 的圆锥沿高切开，截面是等腰三角形，该等腰三角形的周长是 . 13．已知一个长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，，，则它的体对角线长为 . 14．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ，腰与上底均为 的等腰梯形，则原来这个平面图形的面积是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．如图是一个平面图形的直观图，斜边，求原平面图形的面积．    16．如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为，截得圆台的圆锥的母线长为，求圆台的母线长． 17．如图，是一个正方体，则是多少？ 18．如图所示，已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是4，求棱锥的高SO和斜高SE． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第92卷，主要考查空间几何体、三视图和直观图的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第92卷 空间几何体、三视图和直观图 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列几何体中是旋转体的是（    ） ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体. A．① B．①和④ C．①和⑤ D．③和④ 【答案】B 【分析】根据旋转体与多面体的定义即可得解. 【详解】①④是旋转体，②③⑤是多面体， 故选：B. 2．已知正方体的一条体对角线是，则这个正方体的棱长是（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据正方体棱长与体对角线的关系求解即可. 【详解】设正方体棱长为则. 故选：B. 3．下列结论正确的是（    ） A．底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥 B．所有几何体的表面都能展开成平面图形 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D．一个直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥 【答案】D 【分析】对于选项ABC举出反例或者找出矛盾即可判断是错误的，由圆锥定义即可得D正确. 【详解】对于A，根据正三棱锥的性质可知，底面是正三角形，且顶点投影必须在底面正三角形的中心， 只是底面是正三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，故A错误； 对于B，球体的表面不能展开成平面图形，所以B错误； 对于C，由正六边形性质可知，其中心到顶点的距离与边长相等， 因此由勾股定理可知正六棱锥的侧棱长必然大于其底面边长，即C错误； 对于D，根据圆锥定义即可判断D正确. 故选：D 4．如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，若，则的形状是（    ） A．等腰锐角三角形 B．不等腰的锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】根据题意，结合斜二测画法，即可求解. 【详解】因为，又， 所以在中，，且， 所以该三角形为直角三角形． 故选：C． 5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（    ） A．① B．①② C．①③ D．②③ 【答案】D 【分析】作出三个几何体的三视图即可判断. 【详解】①正方体的三视图： ②圆锥的三视图： ③正四棱锥的三视图： 所以，①正方体的三个视图都一样，②圆锥的主视图与左视图一样，③正四棱锥的主视图与左视图一样． 故选：D． 6．若一个几何体的主视图为三角形，则这个几何体不可能是（   ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．四棱柱 【答案】D 【分析】根据简单几何体的三视图逐个分析即可. 【详解】当三棱柱的底面对着观测者时，主视图为三角形，故A不符合题意； 底面水平放置的三棱锥的主视图为一个三角形，故B不符合题意； 底面水平放置的圆锥的主视图为一个三角形，故C不符合题意； 四棱柱的主视图无论如何放置均不是三角形，故D符合题意. 故选：D. 7．下列四个命题中，不正确的是（   ） A．棱长都相等的长方体是正方体 B．有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱 C．有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱 D．圆锥的轴截面是一个等腰三角形 【答案】C 【分析】根据圆锥、正方体、直棱柱的结构特征对每个命题逐一分析即可求解. 【详解】对A：长方体的棱长都相等时，意味着它的长、宽、高都相等，此时它的六个面都是正方形，故A项正确； 对B：直棱柱的定义为侧棱与底面垂直的棱柱，若有两个相邻侧面为矩形，由于相邻侧面的公共边就是侧棱， 矩形的四个角都是直角，那么侧棱与底面的两条相交边都垂直，根据“若一条与平面内两条相交直线都垂直， 则该直线与平面垂直”，可知侧棱与底面垂直，所以该棱柱为直棱柱，故B项正确； 对C：只有当所有的侧棱都与底面垂直时，棱柱才是直棱柱， 所以仅有两个侧面与底面垂直的棱柱不能判定该棱柱为直棱柱，故C项错误. 对D：圆锥的轴截面是以底面圆的直径为底边，圆锥的两条母线为腰的三角形，故D项正确. 故选：C. 8．将一个大圆锥截去一个小圆锥得到圆台，圆台的上、下底面圆的半径之比为1:3，若大圆锥的高为15，则圆台的高为（ ） A．10 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据圆台的结构特征求解即可. 【详解】 由题意画出轴截面如下所示，可知，， 可得，所以圆台的高为. 故选：A. 9．正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为5，则它的高为是（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】在正三棱锥中，作平面，垂足为O点，连接AO，则O点是正三角形的中心，从而可得，据此，在中可求解. 【详解】 如图，在正三棱锥中，作平面，垂足为O点，连接AO， 因为棱锥是正三棱锥，所以O点是正三角形的中心. 因为底面边长为，所以. 在中，， 所以高. 故选：A 10．用斜二测画法画平面图形的直观图，下列对其中的线段说法错误的是（    ）． A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的概念判断即可. 【详解】根据斜二测画法可知，在原图中平行或相交的线段，在直观图中也平行或相交，但相对应的角度会改变． 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 .    【答案】 【分析】根据长方体结构特征和三视图特征求解即可. 【详解】由长方体的主视图可知，长方体的长为4，高为2， 由左视图可知，长方体宽为3，高为2 长方体的俯视图可看出长方体的长和宽， 即俯视图长为4，宽为3，面积为. 故答案为：. 12．把一个底面半径为 ，高为 的圆锥沿高切开，截面是等腰三角形，该等腰三角形的周长是 . 【答案】32 【分析】根据圆锥的结构特征结合已知条件即可求解. 【详解】圆锥沿高切开，截面等腰三角形的底为圆锥底面直径，即cm，腰为圆锥母线长， 由勾股定理可得母线长，所以等腰三角形周长为. 故答案为：32. 13．已知一个长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，，，则它的体对角线长为 . 【答案】5 【分析】根据长方体的体对角线公式求解即可. 【详解】因为一个长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，，， 所以它的体对角线长为. 故答案为：5. 14．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ，腰与上底均为 的等腰梯形，则原来这个平面图形的面积是 ． 【答案】 【分析】根据斜二次画法还原图形，再由梯形面积公式计算即可解得. 【详解】该图形斜二测画法如下： 由题可知，该图形的斜二测直观图梯形的底角为， 由斜二次画法可知，斜二测直观图长不变，宽变为一半，变为， 则该图形水平放置的图形为直角梯形，且上底为，高为， 腰与底边形成角，腰长为，则底边增加，下底为， 故直观图的面积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．如图是一个平面图形的直观图，斜边，求原平面图形的面积．    【答案】 【分析】根据斜二测画法将图像进行还原进而求解. 【详解】由直观图还原可得原图形是以点为直角顶点的直角三角形． 由题意得， ∴原直角三角形的直角边长，， ∴原直角三角形的面积是． 16．如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为，截得圆台的圆锥的母线长为，求圆台的母线长． 【答案】． 【分析】设圆台的母线长为，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为，．过轴作截面，化简，即得解. 【详解】设圆台的母线长为，由截得圆台上、下底面的面积之比为，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为，．过轴作截面，如图所示． 则，， 所以，所以， 解得， 即圆台的母线长为． 17．如图，是一个正方体，则是多少？ 【答案】 【分析】利用正方体的特征可判断. 【详解】因为是一个正方体， 可设棱长为， 则，，， 则为等边三角形，则. 18．如图所示，已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是4，求棱锥的高SO和斜高SE． 【答案】， 【分析】利用棱锥的高、斜高、侧棱的关系即可求解. 【详解】如题图所示，因为正方形的边长为4， 所以． 由正四棱锥的性质知，是直角三角形， 所以． 在中，因为， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $