空间几何体、三视图和直观图-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第91卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

| 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第91卷，主要考查空间几何体、三视图和直观图的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第91卷 空间几何体、三视图和直观图 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题正确的是（     ） A．四棱柱都是直棱柱 B．直四棱柱就是正方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是矩形的四棱柱是长方体 2．下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体可能是（     ） A． B． C． D． 3．已知一个正方体的体对角线长为a，则它的棱长为（ ） A． B． C． D． 4．梯形的直观图是（     ） A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四边形 5．给出下列命题： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； ③用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．把一个大圆锥截成一个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为6，则大圆锥的母线长为（　 ）. A．8 B．9 C．10 D．12 7．下列各组几何体中是多面体的一组是（    ） A．三棱柱、球、圆锥 B．三棱柱、正方体、球 C．三棱柱、正方体、六棱锥 D．圆锥、球、半球 8．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高和底面边长之比为（     ） A． B． C． D． 9．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ）． A．4 B．8 C．12 D．16 10．若正方体的棱长为，则点到直线的距离是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若正四棱锥的高为，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的斜高为 ． 12．已知从长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为2，3，6，则其体对角线的长为 . 13．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是 和 ．    14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，如图，其中有一边长为4，则此正方形的面积是 .    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．将一个圆锥截成圆台，若圆台的上、下底面的半径之比为1∶3，母线长是，高是，求这个圆锥的高和母线长． 16．已知等边△ABC的平面直观图的面积为，则等边△ABC的面积是多少？ 17．如图四边形 . 将其绕 所在直线旋转一周得到一个几何体. 请画出这个几何体的三视图    18．若正三棱锥的底面边长是，侧棱长是，求该棱锥的高和斜高． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ | 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第91卷，主要考查空间几何体、三视图和直观图的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第91卷 空间几何体、三视图和直观图 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题正确的是（    ） A．四棱柱都是直棱柱 B．直四棱柱就是正方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是矩形的四棱柱是长方体 【答案】C 【分析】根据直棱柱的定义即可求解. 【详解】对A，当侧棱与底面垂直时才是直棱柱，所以A错误； 对B，直四棱柱，侧棱与底面垂直，但是各棱长不一定相等，所以直四棱柱不一定是正方体，所以B错误； 对C，根据长方体的定义可知，六个面都是矩形的四棱柱是长方体，所以C正确； 对D，底面是矩形的直四棱柱才是长方体，所以D错误. 故选：C 2．下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图还原几何体即可. 【详解】因为主视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱. 又由俯视图可知下面是圆柱. 故选：D. 3．已知一个正方体的体对角线长为a，则它的棱长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的结构特征即可求解. 【详解】设正方体的棱长为，则，解得. 故选：C. 4．梯形的直观图是（    ） A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四边形 【答案】A 【分析】由直观图的画法即可得解. 【详解】根据直观图原则，平行的直线仍然平行，不等的直线不等，梯形的直观图还是梯形． 故选：. 5．给出下列命题： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； ③用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】由圆柱、圆锥，球的定义及性质即可判断. 【详解】由圆柱的母线无论旋转到什么位置都与轴平行，故①错误； 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的， 故②正确； ③用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面，故③正确； ④由于圆柱中任意母线均与轴平行，故其中任意两条母线相互平行，故④正确； 综上可知②③④正确，①错误. 故选：. 6．把一个大圆锥截成一个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为6，则大圆锥的母线长为（　　）． A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据相似三角形的性质来求解大圆锥的母线长. 【详解】设大圆锥的母线长为，截得的小圆锥的母线长为， ∵圆台的上、下底面半径之比为， ∴，可得， 又因为圆台的母线长为，即， ∴，解得， ∴大圆锥的母线长为9， 故选：B. 7．下列各组几何体中是多面体的一组是（   ） A．三棱柱、球、圆锥 B．三棱柱、正方体、球 C．三棱柱、正方体、六棱锥 D．圆锥、球、半球 【答案】C 【分析】根据多面体与旋转体的概念逐个分析即可. 【详解】三棱柱、球、圆锥中，球与圆锥是旋转体，故A错误， 三棱柱、正方体、球中，球是旋转体，故B错误， 三棱柱、正方体、六棱锥均为多面体，故C正确， 圆锥、球、半球都是旋转体，故D错误， 故选：C. 8．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高和底面边长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正四棱锥的特征即可求解. 【详解】解：设侧棱长为1，底面边长也是1， 则. 所以高和底面边长之比为. 故选：D 9．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（   ）． A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的规则，由直观图的边长求出原图形的边长，进而计算原图形的周长. 【详解】作出该直观图的原图形，是一个平行四边形， 因为直观图中的线段轴， 所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，则， 点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，则， 所以， 则四边形的长度为. 故选：B. 10．若正方体的棱长为，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由正方体的结构特征得到的长为点到直线的距离，再利用直角三角形中三角函数的定义即可得解. 【详解】取的中点，连接，    在正方体中，分别为平面、平面、平面的对角线， 则，则是正三角形， 又点是的中点，所以，即的长为点到直线BD的距离， 则在中，. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若正四棱锥的高为，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的斜高为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合正四棱锥的结构特征，解直角三角形，即可求解. 【详解】 由题意知底面， 所以为侧棱与底面所成角，即, 又, 所以， 所以底面边长为，, 所以斜高为． 故答案为：. 12．已知从长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为2，3，6，则其体对角线的长为 . 【答案】7 【分析】由长方体的特征求其体对角线即可. 【详解】长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为2，3，6， 则其体对角线长为. 故答案为：. 13．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是 和 ．    【答案】 2 4 【分析】根据三视图中左视图确定正三棱柱的高和底面三角形的高，即可求解. 【详解】由左视图可知，正三棱柱的高为，底面三角形的高为， 又正三棱柱的底面为正三角形，所以底面三角形的边长为， 故答案为：2；4 14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，如图，其中有一边长为4，则此正方形的面积是 .    【答案】或 【分析】根据直观图的画法，与轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不变，与轴平行或重合的线段等于原长度的一半，所以分两种情况即可求出正方形的面积. 【详解】根据直观图的画法，与x轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不变， 与y轴平行或重合的线段等于原长度的一半， 若，则正方形边长为，其面积为；若，则正方形边长为8，面积为. 故答案为：16或64. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．将一个圆锥截成圆台，若圆台的上、下底面的半径之比为1∶3，母线长是，高是，求这个圆锥的高和母线长． 【答案】圆锥的母线长为，高为． 【分析】设圆锥的母线长为，圆台上、下底面的半径分别是．利用三角形相似，即可求出圆锥的高和母线长. 【详解】解：设圆锥的母线长为，圆台上、下底面的半径分别是． 根据相似三角形的比例关系得，即， 所以．同理高． 答：圆锥的母线长为，高为． 16．已知等边△ABC的平面直观图的面积为，则等边△ABC的面积是多少？ 【答案】 【分析】根据题意，结合平面直观图的画法——斜二测画法，可设出等边△ABC的边长和高，继而表示出直观图的一边长和对应的高，即可表示出其面积，继而求得等边△ABC的边长，即可求解. 【详解】由题意，按照斜二测画法的规则，把如图（1）等边△ABC的平面直观图还原为如图（2）等边△ABC， 设，则，等边△ABC的高为， 在斜二测画法中，平行于轴的高需 “减半且倾斜 ”，所以的高为， 所以的面积为， 解得， 所以△ABC的面积为． 17．如图四边形 . 将其绕 所在直线旋转一周得到一个几何体. 请画出这个几何体的三视图    【答案】答案见解析 【分析】由旋转体和三视图的定义即可得解. 【详解】将四边形 其绕 所在直线旋转一周得到一个组合体， 上方是一个圆锥，下方是一个圆柱. 画出这个几何体的三视图如下所示    18．若正三棱锥的底面边长是，侧棱长是，求该棱锥的高和斜高． 【答案】斜高为，高为 【分析】由正三棱锥内的直角三角形结合勾股定理即可求解. 【详解】解：由题意得知， 在三角形中，正三棱锥的高为：. 在三角形正三棱锥的斜高为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $