专题08 圆的标准方程 《数学》人教版基础模块下册《同步必备知识清单》

专题08 圆的标准方程 一、知识梳理 （1）圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点是圆心，定长是圆的半径. （2）圆的标准方程 （1）圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为 （2）圆心为C(0,0)，半径为r的圆的标准方程为 二、题型精练 题型1 求圆的标准方程 【典例1】．以A(-1,2),B(5,6)为直径的圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 答案：A 分析：圆心是  的中点，半径是中点到任一端点的距离。 详解： 圆心  为 。 半径平方 。 圆的方程：。 【典例2】．以直线x-2y=0和直线x+2y-4=0的交点为圆心，且过点（2,0）的圆的方程为( ) A. B. C. D. 答案：A 分析：先求两直线交点得圆心坐标，再求圆心到定点距离得半径平方，写出标准方程。 详解： 解方程组 相加得 ，代入得 。 圆心 。 半径平方 。 所以圆的方程：。 三、知识检测 1．圆 的圆心坐标是（    ） A． （2，3） B．（-2，-3） C． （2，-3） D．（-2，3） 答案：D 分析：圆的标准方程  的圆心是 。 详解：方程可写为 ，所以圆心是 。 2．以A(1,2),B(3,4）为直径的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 答案：A 分析：圆心为  的中点，半径平方等于 。 详解： 圆心 。 ，所以半径平方 。 圆的方程：。 3．已知圆与圆关于y轴对称，若圆的方程是，则圆的方程是 ( ) A. B. C. D. 答案：C 分析：关于  轴对称，圆心横坐标取相反数，纵坐标不变，半径相同。 详解：圆  的圆心为 ，半径 。 关于  轴对称，圆心变为 ，半径不变。 所以  方程为 。 4．圆心为（1,-2)，且与直线x+y-1=0相切的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 答案：C 分析：圆心到切线的距离等于半径，用点到直线距离公式求出半径，再写标准方程。 详解： 圆心  到直线  的距离 半径平方 。 圆的方程：。 5．圆心在y轴上，半径为2，且过点（2,2）的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：设圆心为 ，利用半径  及过点  求 ，再写方程。 详解：圆心在  轴上 ⇒ 圆心 ，方程 。 代入点 ： 所以方程：。 6．过点（5,0)，且圆心为（4,1）的圆的方程为( ) A. B. C. D. 答案：C 分析：先求圆心到点的距离，即半径，半径平方为 2。 详解：半径 ， 半径平方 。 圆的方程：。 7．已知A(2,-5）、B(0,-1)，则以线段AB为直径的圆的方程是 ( ) A. B. C. D. 答案：A 分析：圆心为  的中点，半径平方为 。 详解： 中点 。 ， 半径平方 。 圆的方程：。 8．圆的圆心到直线ax+y -2=0的距离为1，则a=（    ） A. B. C. D.2 答案：B 分析：圆心  到直线的距离公式建立方程求解 。 详解： 圆心  到直线  的距离 平方： 9．若点P(-1,在圆上，则实数m 为 （    ） A.-2 B.2 C.±2 D. 答案：C 分析：将点坐标代入圆的方程，解出 ，再得  值。 详解： 所以 。 10．已知圆的标准方程为，则圆的圆心到直线2x+y-5=0的距离为（ ） A. B. C.2 D. 答案：A 分析：圆心为 ，用点到直线距离公式计算。 详解： 圆心  到直线  的距离 11．圆+=9的圆心坐标和半径分别是（    ） A．（-2，1），3 B．（2，-1），3 C．（-2，1），9 D．（2，-1），9 答案：B 分析：标准方程  表示圆心 ，半径 。 详解：  ⇒ 圆心 ，半径 。 12．（多选）在圆：+=5外的点是（ ） A．（1，-3） B．（-1，3） C．（2，-2） D．（3，-1） 答案：BD 分析：圆外的点到圆心的距离平方大于半径平方 。圆心为 。 详解：计算各点到圆心的距离平方 ： · A： ⇒ （在圆内） · B： ⇒ （圆外） · C： ⇒ （圆内） · D： ⇒ （圆外） 13. 已知圆C的方程为+=25，若点M（2，3）在圆上，则a的值为（ ） A．-1 B．7 C．1或-7 D．-1或7 答案：D 分析：将点  的坐标代入圆的方程，解出 。 详解： 代入 ： 得 ，即  或 。 14． 的半径是 . 答案： 分析：圆的标准方程 ，其中 。 详解： 半径 。 15．以（3,1）为圆心，且过点（2,0）的圆的标准方程是 答案： 分析：圆心已知，半径等于圆心到给定点的距离。 详解： 半径平方 。 所以圆的标准方程为 。 16．求圆心在上，且过点A（6，0），B（1，5）的圆的方程. 答案： 分析：设圆心  在直线上满足 ，且到  距离相等（半径相等），由此建立方程组解出 ，再求半径平方。 详解： 设圆心 ，由条件得： 化简 (2)： 联立 (1) 与 (3)： 相加得 ，代入得 。 圆心 ，半径平方 圆的方程： 17． 已知A（1，3），B（5，7），求以AB为直径的圆的标准方程 答案： 分析：圆心为  的中点，半径是中点到 （或 ）的距离。 详解： 中点 。 半径平方 18．求圆心在直线2x-y+3=0上，且过两点A(6,3),B(-4,7）的圆的方程 答案： 分析：设圆心  满足直线方程 ，且到  的距离相等（半径相等），解方程组得圆心，再求半径。 详解： 设圆心 ，则 化简 (2)： 联立 (1) 与 (3)： 由 (1)  代入 (3)： 代入  得 。 圆心 ，半径平方 圆的方程： 19. 求以（2,-1）为圆心，半径为4的圆与x轴交点的坐标． 答案： 分析：圆与  轴交点的纵坐标为 ，代入圆的方程即可求得横坐标。 详解： 圆的方程：。 令 ： 所以交点为  和 。 20.以点A（3，-5），B（5，9）的连线段为直径的圆的标准方程 答案： 分析：圆心为  的中点，半径是中点到  的距离。 详解： 中点 。 半径平方 检查： ， 所以 。 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 圆的标准方程 一、知识梳理 （1）圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点是圆心，定长是圆的半径. （2）圆的标准方程 （1）圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为 （2）圆心为C(0,0)，半径为r的圆的标准方程为 二、题型精练 题型1 求圆的标准方程 【典例1】．以A(-1,2),B(5,6)为直径的圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 【典例2】．以直线x-2y=0和直线x+2y-4=0的交点为圆心，且过点（2,0）的圆的方程为( ) A. B. C. D. 三、知识检测 1．圆 的圆心坐标是（    ） A． （2，3） B．（-2，-3） C． （2，-3） D．（-2，3） 2．以A(1,2),B(3,4）为直径的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 3．已知圆与圆关于y轴对称，若圆的方程是，则圆的方程是 ( ) A. B. C. D. 4．圆心为（1,-2)，且与直线x+y-1=0相切的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5．圆心在y轴上，半径为2，且过点（2,2）的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．过点（5,0)，且圆心为（4,1）的圆的方程为( ) A. B. C. D. 7．已知A(2,-5）、B(0,-1)，则以线段AB为直径的圆的方程是 ( ) A. B. C. D. 8．圆的圆心到直线ax+y -2=0的距离为1，则a=（    ） A. B. C. D.2 9．若点P(-1,在圆上，则实数m 为 （    ） A.-2 B.2 C.±2 D. 10．已知圆的标准方程为，则圆的圆心到直线2x+y-5=0的距离为（ ） A. B. C.2 D. 11．圆+=9的圆心坐标和半径分别是（    ） A．（-2，1），3 B．（2，-1），3 C．（-2，1），9 D．（2，-1），9 12．在圆：+=5外的点是（ ） A．（1，-3） B．（-1，3） C．（2，-2） D．（3，-2） 13. 已知圆C的方程为+=25，若点M（2，3）在圆上，则a的值为（ ） A．-1 B．7 C．1或-7 D．-1或7 14． 的半径是 . 15．以（3,1）为圆心，且过点（2,0）的圆的标准方程是 16．求圆心在上，且过点A（6，0），B（1，5）的圆的方程. 17． 已知A（1，3），B（5，7），求以AB为直径的圆的标准方程 18．求圆心在直线2x-y+3=0上，且过两点A(6,3),B(-4,7）的圆的方程 19. 求以（2,-1）为圆心，半径为4的圆与x轴交点的坐标． 20.以点A（3，-5），B（5，9）的连线段为直径的圆的标准方程 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $