02 小数的大小比较（导学案）四年级数学寒假自学课（北京版）

02 小数的大小比较 知识点精讲 知识点一 小数的大小比较 内容 小数的大小比较 1、小数大小比较的方法：先看整数部分，整数部分大的小数比较大，整数部分相同就先比较它们的十分位，十分位上的数大的小数比较大，若十分位上的数相同，就继续比较百分位上的数，依此类推。 2、小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍…… 3、小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的…… 【典型例题1】下表是50米跑步比赛前四名运动员成绩的部分信息。第三名运动员的成绩可能是（    ）。 名次 第一名 第二名 第三名 第四名 时间/秒 8.53 8.96 9.85 A．10.12秒 B．9.38秒 C．8.63秒 D．8.51秒 【典型例题2】甲、乙、丙、丁四位同学举行了一场100米赛跑，他们的成绩分别是：12.26秒、12.11秒、12.09秒、13.01秒，请排出他们的名次，谁是这次比赛的冠军？ 【典型例题3】去掉0.329的小数点，这个数就扩大到原数的（ ）倍；把1.2缩小到它的（ ）是0.12。 【典型例题4】曲米的爸爸是出租车司机。他开出租车行驶1000千米可以赚多少元？ 【变式训练1】在一次跑步比赛中，获得前三名的分别是甲（13.28秒）、乙（12.56秒）、丙（12.61秒）。第一名是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【变式训练2】在一次跳远比赛中，1号、2号、3号、4号的成绩是157cm，1.62m，1m59cm，16dm，但四个人的成绩搞混了，只记得1号比4号跳得远但比2号近，3号比4号跳得近。你能确定四个人的比赛成绩分别是多少吗？ 【变式训练3】把0.6的小数点向左移动两位，再向右移动两位，结果是（ ）；（ ）扩大到它的1000倍是695。 【变式训练4】10个滴水的水龙头，每天大约会浪费0.12立方米的水。如果有1000个这样的水龙头，一天会浪费多少立方米的水？ 1．一个数扩大到原来的1000倍后是3500，这个数原来是（    ）。 A．35 B．3.5 C．0.35 D．0.035 2．观察魔术箱上的两个数，根据你的发现，第三幅图和第四幅图的括号处应填（    ）。 A．0.566；0.03 B．566；0.03 C．566；300 D．0.0566；0.03 3．在运动会上三名选手跳远情况如下图，张明跳远的成绩是（    ）。 A．3.5米 B．3.69米 C．3.81米 D．3.92米 4．0.6和0.7之间有（    ）个两位小数。 A．10 B．9 C．0 D．无数个 5．下图中（    ）点的位置接近3.358。 A．e B．f C．m D．n 6．用4、0、6、8和小数点组成的最小的带小数是（ ），组成的最大的纯小数是（ ）。 7．三名同学100米跑成绩分别是淘气14.96秒、笑笑15.01秒、奇思14.69秒。成绩最好的是（ ），排名第三的是（ ）。 8．如果一个数经过“□”就扩大到它的1000倍，经过“☆”就缩小到它的，经过“△”就扩大到它的10倍。请在括号里写出变化前后的数。 （ ）（ ） 9．把9.9的小数点向左移动一位，这个数的计数单位从十分之一变为（ ），也就是缩小到原来的（ ）（填分数）。 10．把2.44扩大到它的（ ）倍是244，把23缩小到它的是（ ）。 11． 12．在非洲南部的卡拉哈里沙漠中，生长着一种世界上生长速度最慢的树，名叫尔威兹加树，这种树的个子很矮，整个树冠呈圆形，其生长速度受沙漠环境中雨水稀缺、强风及长期干旱等因素制约，100年大约只能长高28厘米。 13．自驾走高速，可以降低时间成本。刘老师开车在高速上走了10千米，需要缴纳高速费4.9元。照这样计算，如果在高速上行驶1万千米，需要缴纳高速费多少钱？ 14．小宇在计算一道两位小数乘一位小数的乘法时，没有注意到小数点，最终得到的结果是845。这道算式的正确答案是多少？ 15．一个数的小数点向右移动两位后，再向左移动三位，得到的数是7.06。这个数原来是多少？ 16．永兴小学将举行运动会，四（1）班积极开展训练，下表是其中四名女同学100米跑步的成绩（每位同学的成绩都不相同）。（请根据表中的信息回答以下两个问题，并写出主要思考过程。） 姓名 芳芳 丽丽 兰兰 小英 成绩/秒 16.34 16.☐5 17.08 1☐.05 （1）如果丽丽是第一名，那么她成绩最差是多少秒？ （2）如果小英是第四名，那么她成绩最好是多少秒？ 知识点一： 【典型例题1】B 【分析】根据小数大小比较的方法，先比较整数部分，整数部分大的数就大，整数部分相同，再比较第一位小数，第一位小数相同再比较第二位小数，以此类推。50米跑步比赛的成绩中，时间越小跑得越快；从表中信息可知，第三名的成绩应大于第二名8.96秒，小于第四名9.85秒；据此找出符合要求的成绩，即可解答。 【详解】A．10.12秒＞9.85秒，比第四名的成绩差，不可能是第三名的成绩； B．9.38秒＞8.96秒，9.38秒＜9.85秒，比第二名的成绩差，比第四名的成绩好，可能是第三名的成绩； C．8.63秒＜8.96秒，比第二名的成绩好，不可能是第三名的成绩； D．8.51秒＜8.53秒，比第一名的成绩好，不可能是第三名的成绩； 所以，第三名运动员的成绩可能是9.38秒。 故答案为：B 【典型例题2】第一名：丙；第二名：乙；第三名：甲；第四名：丁 冠军：丙 【分析】相同距离时间越短跑的越快；小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，以此类推。 【详解】13.01＞12.26＞12.11＞12.09 答：四位同学的名次是，第一名：丙；第二名：乙；第三名：甲；第四名：丁，冠军是丙同学。 【典型例题3】1000 【分析】去掉0.329的小数点后得到329，相当于将原数的小数点向右移动三位，即扩大到原来的1000倍；将1.2的小数点向左移动一位得到0.12，即缩小到原来的。 【详解】原数0.329去掉小数点后变为329，相当于小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；1.2变成0.12，小数点向左移动了一位，即缩小到原来的，所以把1.2缩小到它的是0.12。 【典型例题4】2371元 【分析】根据题意，可以用237.1÷100先计算出每千米赚多少钱， 再用每千米赚的钱数乘曲米的爸爸开出租车行驶的路程即可解答，依此计算。 【详解】237.1÷100＝2.371（元） 2.371×1000＝2371（元） 答：他开出租车行驶1000千米可以赚2371元。 【点睛】此题考查的是小数点位置的移动方法，先计算出曲米的爸爸开出租车每千米赚的钱数，是解答此题的关键。 【变式训练1】B 【分析】根据题意，跑相同的路程，用时越少，速度越快，名次越好，由此比较小数的大小再排出第一名；据此解答。 【详解】根据分析：12.56＜12.61＜13.28，所以第一名是乙。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查小数大小的比较的实际应用，要熟练掌握。 【变式训练2】1号16dm，2号1.62m，3号157cm，4号1m59cm 【分析】比较小数的大小：从左至右依次比较各位数字，首先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推，直至比较出小数的大小。根据题干可知，1号比4号跳得远但比2号近，说明2号大于1号和4号，又因为3号比4号跳得近，所以2号跳得最远，1号跳得第二远，4号跳得第三远，3号跳得最近；比较4个小数的大小，最大的小数表示跳得最远，最小的小数表示跳得最近，第二大的数表示跳得第二远，第三大的数表示跳得第三远，注意比较大小前，先把单位统一换算成m，据此即可解答。 【详解】 由题意得：，所以1号的成绩是16dm，2号的成绩是1.62m，3号的成绩是157cm，4号的成绩是1m59cm。 答：四个人的成绩分别是1号16dm，2号1.62m，3号157cm，4号1m59cm。 【变式训练3】0.6 0.695 【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位，这个数就扩大（或缩小）到原来的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）。把0.6的小数点向左移动两位，再向右移动两位，相当于小数点没有移动，所以结果是0.6；一个数扩大到它的1000倍是695，求这个数是多少，那么将695缩小到原来的，即小数点向左移动三位，即可得到原数；据此解答。 【详解】根据分析： 695小数点向左移动三位为0.695。 综上可知，把0.6的小数点向左移动两位，再向右移动两位，结果是0.6；0.695扩大到它的1000倍是695。 【变式训练4】12立方米 【分析】1000÷10＝100，也就是1000里面有100个10，也就是100个0.12立方米，是将0.12乘100，也就是把0.12的小数点向右移动两位；据此解答。 【详解】1000÷10＝100 100×0.12＝12（立方米） 答：一天会浪费12立方米的水。 【点睛】解答此题的关键是先求出1000里面有100个10，然后再进一步解答。 1．B 【分析】把一个数扩大到它的1000倍，即将这个数的小数点向右移动三位，这时这个数是3500，要求原数，将3500的小数点向左移动三位即可。 【详解】3500的小数点向左移动三位是3.5；所以一个数扩大到原来的1000倍后是3500，这个数原来是3.5。 故答案为：B 2．B 【分析】观察题图可知，左边的数据经过魔术盒后，小数点向右移动了两位，成了右边的数据。 【详解】由分析可得：第三幅图：左边的数5.66经过魔术盒后，小数点向右移动两位，5.66×100＝566，即变成了566； 第四幅图：右边的数3经过魔术盒后，小数点向左移动两位，3÷100＝0.03，即变成了0.03。 即第三幅图和第四幅图的括号处应填566；0.03。 故答案为：B 3．C 【分析】根据图示张明跳远成绩第二名，第一名为林立3.93米，第三名为王东3.65米，3.65米＜第二名＜3.93米，判断各选项是否在最接近的范围内即可。 【详解】A．3.5米＜3.65米，不符合题意； B．3.65米＜3.69米＜3.93米，但3.69米接近3.65米，图示位于3.65与3.93中间，不符合题意； C．3.65米＜3.81米＜3.93米，3.81位于3.65与3.93中间，符合题意； D．3.65米＜3.92米＜3.93米，但3.92米接近3.93米，图示位于3.65与3.93中间，不符合题意。 故答案为：C 4．B 【分析】0.6和0.7之间的两位小数，即是大于0.6而小于0.7的两位小数。这些数个位是0，十分位上是6且百分位上是1~9的小数，据此写出符合条件的两位小数，再数出两位小数的个数。 【详解】0.6和0.7之间的两位小数有：0.61、0.62、0.63、0.64、0.65、0.66、0.67、0.68、0.69，一共9个。所以，0.6和0.7之间有9个两位小数。 故答案为：B 5．C 【分析】 3.4－3.3＝0.1，把0.1平均分成10份，每份是0.01。如图：。3.35＜3.358＜3.36，3.358在3.35和3.36之间，且接近3.36。 【详解】m点的位置接近3.358。 故答案为：C 6．4.068 0.864 【分析】根据题意，为了使小数最小，整数部分应尽可能小（但不能以 0 开头），且小数部分也应尽可能小。 整数部分的最小可能值：数字中非零最小值是4。 小数部分使用剩余数字0、6、8，最小化小数部分：十分位放最小值0，百分位放较小值6，千分位放8，得到0.068，组合后：4.068。纯小数必须以 “0.” 开头，整数部分为0。小数部分使用剩余数字4、6、8，最大化小数部分：十分位放最大值8，百分位放较大值6，千分位放4，得到0.864。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 用4、0、6、8和小数点组成的最小的带小数是4.068，组成的最大的纯小数是0.864。 7．奇思 笑笑 【分析】根据题意，在100米跑中，用时越短，成绩越好（即速度越快），比较三名同学的成绩即可。小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分先比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同就比较百分位；以此类推，直到比较出小数的大小为止。 【详解】根据分析可知： 14.69＜14.96＜15.01 三名同学100米跑成绩分别是淘气14.96秒、笑笑15.01秒、奇思14.69秒。成绩最好的是奇思，排名第三的是笑笑。 8．0.743 74.3 【分析】根据题意可知，经过“△”就扩大到它的10倍，则将7.43的小数点向右移动一位即可求出变化后的数字；经过“☆”就缩小到它的，一个数的小数点向左移动两位后是7.43，则先将7.43的小数点向右移动两位求出这个数，经过“□”就扩大到它的1000倍，将前面求出的数的小数点向左移动三位即可求出变化前的数。 【详解】7.43×10＝74.3 7.43×100÷1000 ＝743÷1000 ＝0.743 9．百分之一 【分析】小数点位置的移动引起小数大小的变化规律：把小数点向左移动一位、两位、三位……就是缩小到原来的、、…据此即可解答。 【详解】把9.9的小数点向左移动一位，变成0.99，这个数的计数单位从十分之一变为百分之一，也就是缩小到原来的（填分数）。 10．100 0.023 【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，如果一个数扩大（或缩小）到原数的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……只要把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 【详解】（1）根据分析可知，2.44变为244，需将小数点向右移动两位，即扩大到原来的100倍，所以把2.44扩大到它的100倍是244。 （2）根据分析可知，将23缩小到它的，即小数点向左移动三位，所以把23缩小到它的是0.023。 11．见详解 【分析】一个小数乘10、100、1000，这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍，相当于把小数点向右移动1位、2位、3位；一个小数除以10、100、1000，这个数就缩小到原数的、、，相当于把小数点向左移动1位、2位、3位。 【详解】 12．2.8厘米 【分析】小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的，小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍。100年大约只能长高28厘米，先用28厘米除以100年，求得每年长高多少厘米，再乘10年，即可求得尔威兹加树经过10年大约能长高多少厘米。 【详解】28÷100＝0.28（厘米） 0.28×10＝2.8（厘米） 答：尔威兹加树经过10年大约能长高2.8厘米。 13．4900元 【分析】本题属于归一问题，需先求出每千米的高速费，再计算1万千米的总费用。10千米需要缴纳高速费4.9元，那么每千米需要缴纳（4.9÷10）元，已知单价，再乘1万即可求出总费用。 【详解】 0.49×10000＝4900（元） 答：需要缴纳高速费4900元。 14．0.845 【分析】当忽略小数点时，相当于将原数扩大到原来的相应的倍数，最终的结果需要缩小这些倍数的乘积才能得到正确答案。两位小数忽略小数点后，相当于原数扩大到原来的100倍，一位小数忽略小数点后，相当于原数扩大到原来的10倍，那么错误的结果845是原正确答案的倍，由此可求出正确答案。 【详解】错误的结果845是原正确答案的1000倍， 答：这道算式的正确答案是0.845。 15．70.6 【分析】根据小数点移动规律：一个数乘以10、100、1000，小数点分别向右移动一位、两位、三位；一个数除以10、100、1000，小数点分别向左移动一位、两位、三位。小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。一个数的小数点向右移动两位后，再向左移动三位，得到的数是7.06，原数相当于是把7.06的小数，点先向右移动三位，得到7060，再把7060的小数点向左移动两位，所以原数是70.6。据此解答。 【详解】    答：这个数原来是70.6。 16．（1）16.25秒； （2）18.05秒 【分析】（1）跑步比赛中，谁用时越短，谁跑得越快。要想丽丽是第一名，她跑步时间应比16.34秒少，最多是16.25秒。 （2）跑步比赛中，谁用时越长，谁跑得越慢。要想小英是第四名，她跑步时间应比17.08秒多，最少是18.05秒。 【详解】（1）16.34秒＞16.25秒 答：如果丽丽是第一名，那么她成绩最差是16.25秒。 （2）18.05秒＞17.08秒 答：如果小英是第四名，那么她成绩最好是18.05秒。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $