第二章 专题二 理想气体的状态方程-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册学习手册（人教版）

情境拓展 “拔火罐”是我国传统医学的一种治疗 手段。操作时，医生用点燃的酒精棉球加热 一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在 需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤 上，如图所示。小罐倒扣在身体上后，在罐 中气体逐渐冷却的过程中，罐中气体质量和 体积均可视为不变。若罐中气体可视为理想 气体，设加热后小罐内的空气温度为80℃， 专题二理想 知识梳理 川知识点1理想气体 1.定义：在任何温度、任何压强下都严格遵 从 定律的气体。 2.理想气体与实际气体：在温度不 零下几十摄氏度、压强不 大气压 的几倍时，可以把实际气体当成理想气体 来处理。 川知识点2理想气体的状态方程 1.内容：一定质量的某种理想气体，在从一 个状态变化到另一个状态时，压强跟体积 的乘积与热力学温度的比值保持 2.公式： 或 (恒量)。C与气体 有关。 3.适用条件：一定质量的理想气体。 第二章气体、国体和液体。 当时的室温为20℃。下列说法正确的是 情境拓展题图 A.冷却后每个分子的运动速度均减少 B.冷却过程中气体对外做功 C.冷却后罐内的压强小于大气压强 D.冷却后罐内外压强差约为大气压强的75% 气体的状态方程 要点突破 川要点1对理想气体的理解 1.宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始 终遵守气体实验定律的气体。实际气体在 压强不太大、温度不太低的条件下，可视 为理想气体。 2.微观上讲，气体分子本身没有体积，即认 为它所占据的空间都是可以被压缩的空 间。理想气体的分子间除碰撞外无其他作 用力，气体的分子势能为0。 3.理想气体是为了研究问题方便而提出的一 种理想模型，是实际气体的一种近似，实 际上并不存在，就像力学中的质点、电学 中的点电荷模型一样。 例1（多选)关于理想气体的性质，下列 说法中正确的是() A.理想气体是一种假想的物理模型，实际并 不存在 学 (39 高中物理选择性必修第三册（人教版） B.理想气体的存在是一种人为规定，它是 一种严格遵从气体实验定律的气体 C.一定质量的理想气体，内能增大，其温度 一定升高 D.氦是液化温度最低的气体，任何情况下 均可视为理想气体 思路点拨 理想气体是在研究气体性质的过程 中建立的一种理想模型，现实中并不存 在。对于理想气体，分子间的相互作用 力可忽略不计，也就没有分子势能，其 内能的变化即为分子动能的变化。实际 的不易液化的气体，只有在温度不太低、 压强不太大的条件下才可当成理想气体。 方法总结 (1)严格遵守气体实验定律的气体，是 一种理想化模型。温度不太低、压 强不太大的条件下一般气体可视为 理想气体。 (2)理想气体分子本身的大小与分子间 的距离相比可以忽略不计，分子可 视为质点。 (3)理想气体分子除碰撞外，无相互作 用的引力和斥力，故无分子势能： 理想气体的内能等于所有分子热运 动的动能之和；一定质量的理想气 体内能只与温度有关。 川要点2对理想气体的状态方程的理解！ 1.理想气体状态方程 (1)内容：一定质量的某种理想气体，在从 40)学 一个状态变化到另一个状态时，压强 跟体积的乘积与热力学温度的比值保持 不变。 (2)公式：或兴-C。C是与气体 种类、质量有关的恒量。 (3)说明：该方程是在理想气体质量不变的 条件下才适用，是一定质量理想气体三 个状态参量的关系，与变化过程无关。 由方程可知，只要三个状态参量p、V、 T中的一个发生变化，另外两个参量中 至少有一个会发生变化。 2.理想气体状态方程的推导 一定质量的某种理想气体由初态(P1、 V1、T)变化到末态(P2、V2、T2),因气体 遵循三个气体实验定律，我们可以从三个定 律中任意选取其中两个，通过一个中间状 态，建立两个方程，解方程消去中间状态参 量便可得到理想气体状态方程。可有6种途 径，如图所示： 1.先等温Pp2、V、刀后等压 2.先等压P1、V、T2后等温 初状态3.先等容p'、V1、后等温 末状态 P1、V1、T4.先等温p'、V2、后等容 P2、V2、T 5.先等压p1、V,、T后等容 6.先等容P2、1、T后等压 3.对理想气体状态方程的理解 (1)适用对象：一定质量的理想气体。 (2)应用理想气体状态方程的关键：对气体 状态变化过程的分析和状态参量的确 定，即“一过程六参量”。 (3)注意各物理量的单位：T必须是热力学 温度，公式两边中p和V单位必须统 一，但不一定是国际单位制中的单位。 (4)三个气体实验定律可理解为理想气体状 态方程的特例。 例2如图所示，有两个不计质 m 量和厚度的活塞M、N,将两 M A 部分理想气体A、B封闭在绝 B 热汽缸内，温度均是27℃。M M 活塞是导热的，N活塞是绝热 例2题图 的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横 截面积均为S=2cm,初始时M活塞相对于 底部的高度为h=27cm,N活塞相对于底部 的高度为h=18cm。现将一质量为m=1kg的 小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降。 已知大气压强为p1.0x105Pa。(g取10m/s2) (1)求下部分气体的压强多大。 (2)现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加 热，使下部分气体的温度变为127℃， 求稳定后活塞M、N距离底部的高度。 思路点拨 对A气体：等温变化 PAI=Po PA2=P=? VAI=(h-h2)S VAZ-LS TA=27℃ TA=27℃ 对B气体： PBI=po PB2=p=? VBI=h2S Vw2=h3S h3=? TB1=27℃ T2=127℃ 第二章气体、固体和液体 方法总结 理想气体状态方程的应用要点： (1)明确研究对象。根据题意，选出研 究对象的某一部分气体，这部分气 体在状态变化过程中，其质量必须 保持一定。 (2)确定参量。找出作为研究对象的这 部分气体发生状态变化前后的一组 P、V、T数值或表达式，压强的确 定往往是个关键，常需结合力学知 识（如力的平衡条件或牛顿运动定 律)才能写出表达式。 (3)分析过程。过程表示两个状态之间 的一种变化方式，往往需要通过对 研究对象跟周围环境的相互关系的 分析才能确定，认清变化过程是正 确选用物理规律的前提。 (4)列方程。选用气态方程或某一实验 定律，代入具体数值，T必须用热力 学温度，p、V的单位需统一，但没 有必要统一成国际单位，方程两边 一致即可。 (5)检验。最后分析讨论所得结果的合 理性及其物理意义。 学 41 N 高中物理选择性必修第三册（人教版） 川要点3理想气体状态方程与图像 1.一定质量的气体不同图像的比较 名称 图像 特点 其他图像 pV=CT(C为 常量)，即 等温线 -L pV值越大的 P-V 等温线对应 T>T 的温度越高 离原点越远 P V, 斜率 k=CT,即斜 I P-V 率越大，对 0 T 应的温度越 T>>T PASPB 高 PA Dx斜率 等容线 h=C P-T =,即斜 V2<V1 率越大，对应 TTa 的体积越小 P 图线的延长线 一V1 均过点(-273. B p-t 0),斜率越 -2730 大，对应的体 Vx<V 积越小 PA<PB V V=CT,斜率 AP /P2 等压线 h=C 即斜 B V-T 率越大，对应 04 P2<P1 的压强越小 TA<Tu V与t呈线性 关系，但不成 P V 正比，图线延 长线均过点 B V-t 2730 (-273,0), Px<pi 斜率越大，对 应的压强越小 Va<Va 2.理想气体状态方程与一般状态变化图像 基本方法，化“一般”为“特殊”，如 图是一定质量的某种气体的状态变化过程 A→B→C→A。 在V-T图线上，等压线是延长线过原 42)学 点的直线，过A、 B、C三点作三条 等压线分别表示三 个等压过程PA'<PB B' <Pc',即PA<PB<Pc, 所以A→B压强增大，温度降低，体积缩 小，B→C温度升高，体积减小，压强增大， C→A温度降低，体积增大，压强减小。 例3（多选）一定质量的某种理想气体经 历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和 da这四个过程在p-T图像上都是直线段， 其中ab的延长线通过坐标原点O,bc垂直 于ab,cd平行于ab,由图可以判断() A.b过程中气体体积不断减小 B.bc过程中气体体积不断减小 C.cd过程中气体体积不断增大 D.da过程中气体体积不断增大 例3题图 思路点拨 首先找出哪个过程中物理量不变， 已知ab的延长线通过坐标原点O,ab是 等容过程，再根据理想气体状态方程或 每一点与O点连线的斜率判断物理量的 变化。 方法总结 图像上的一个点表示一定质量气体 的一个平衡状态，它对应着三个状态参 量；图像上的某一条直线或曲线表示一 定质量气体状态变化的一个过程。明确 图像的物理意义和特点，分清各个不同 的物理过程是解决问题的关键。一"3.气体的等压变化和等容变化 知识梳理 知识点1气体的等压变化 1.压强 2.(1)热力学温度T(3)①质量②压强 3.(1)原点(2)p1P2Pp4 知识点2气体的等容变化 1.体积 2.(1)热力学温度T(3)①质量②体积 3.(1)原点(2)V1V2V3V4 知识点3理想气体 2.低于超过 知识点4气体实验定律的微观解释 1.一定增大减小2.不变增大降低 3.增大减小 要点突破 例11.27h,【解析】对封闭在汽缸内的气体，初状 态：T1=（273+20)K=293K,V=hS,末状态：T,= (273+100)K=373K,V2=hS,其中S为活塞的横截面 积，根据盖-目萨克定律片片，得：之1，即c会 1=203X873=127h 变式训练1(1)不变(2)102℃ 例20.9cm【解析】对封闭在管中的气体，设再 注入的水银柱长为x,初状态：p=p+l5cmHg=90cmHg, T1=(273+27)K-300K;末态：p2=(90+x)cmHg,T,= (273+30)K=303K;由查理定律得==供得90= 303 0,解得x09cm,则注入水银柱的长度为09cm。 变式训练2(1)水银柱向B容器一方移动。(2)水 银柱向A容器一方移动。(3)水银柱向A容器一方 (向下)移动。 例3(1)A→B过程中压强不变，T4=200K。 (2)见解析【解析】(1)在V-T图像中，A和B连线 的延长线过原点，所以A到B是等压变化，根据盖-吕 萨克定会六、得T-长7-8法×80K-20K (2)p4=p=1.5×10Pa,B到 Ap/x 105 Pa 2.0 C是等容变化，利用查理定律 .5 先贷得会× 0.5 400Pa=2×l05Pa。在图乙中的 0- 100200300400T/K 图像如图所示。 例3题答图 参考答案与解析。 变式训练3D 例4AC【解析】封闭气体压强：P+。 大气压没有变化，活塞重力一定，封闭气体压强不变， 故从口态到6态是等压变化，根据聋-昌萨克定律片 六，温度升高，体积变大。依积变大，气体分子在单位 时间内撞击活塞的个数变少，A正确；压强不变，气体 分子在单位时间内对活塞的冲击力不变，B错误，C正 确；温度升高，气体的平均动能增加，气体的体积增 加，密度减小，D错误。 变式训练4BCD 情境拓展 C【解析】冷却后分子平均速率减小，但不是每个 分子的运动速度均减少，A错误；冷却过程中气体体积 不变，气体不对外做功，B错误；冷却过程中气体体积 不变，温度降低，由查理定律可知冷却后罐内的压强小 于大气压强，C正确：由查理定律会贵可知，4如 T =33P,冷却后罐内外压强差约为大气压强的 △Tp1=60p 17%,D错误。故选C。 "专题二理想气体的状态方程 知识梳理 知识点1理想气体 1.气体实验2.低于超过 知识点2理想气体的状态方程 不变2兴学学（种类质量 要点突破 例1ABC【解析】理想气体是一种理想化模型， 现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的，A、 B正确；对于理想气体，分子间的相互作用力可忽略不 计，也就没有分子势能，其内能的变化即为分子动能的 变化，宏观上表现为温度的变化，C正确；只有在温度 不太低、压强不太大的条件下才可当成理想气体，在压 强很大和温度很低的情况下，分子的大小和分子间的相 互作用力不能忽略，D错误。 例2(1)1.5×105Pa(2)22cm16cm【解 析】(1)以两个活塞和重物作为整体进行受力分析得 pS-mg,得pn+号-10xI0Pa+0a=15x 105Pa。(2)对下部分气体进行分析，初状态压强为 p,体积为hS,温度为T,末状态压强为p,体积设为 33 高中物理选择性必修第三册（人教版） hS,温度为T,由理想气体状态方程可得phS=phS T T2 得h=票A=00×18cm=16em,对上每分气体 PT 进行分析，根据玻意耳定律可得po(h-h2)S=pLS,得L= 6cm,故此时活塞M距离底端的距离为h4=16cm+6cm= 22cm。 例3BCD【解析】四条直线段 只有ab是等容过程，A错误；连接 Ob、Oc和0d,则Ob、Oc、Od都是 一定质量的理想气体的等容线，依 0e- 据p-T图中等容线的特点（斜率越 大，气体体积越小)，比较这几条图 例3题答图 线的斜率，即可得出V=V>V>V,故B、C、D正确。 m 专题三 气体实验定律与理想气体 状态方程的应用 要点突破 例1(1)-66℃(2)15cm【解析】(1)B刚 要离开桌面时，地面的支持力为O,对物体B:设弹簧 的伸长为，kx,=mg,得x=5cm。对活塞：受力平衡得 PS-pS-k,根据理想气体状态方程有P空=卫2LS 代入数据解得T=207K,t=(207-273)℃=-66℃，故当 B刚要离开桌面时缸内气体的温度2=-66℃。 (2)x1=5cm,当温度降至-66℃之后，若继续降 温，则缸内气体的压强不变，根据盖-吕萨克定律，有 (L-x)S=(L-x-HS,代入数据解得H=15cm。 T, T 例2(1)54cmHg(2)8cm【解】(1)设 左侧A部分气体压强为P1,软管内气体压强为P2,由图 中液面的高度关系可知，p1+h1=p2①；p2+h2=po②； 联立①②解得p1=po(h+h2)=54 cmHg。(2)对A部 分气体：初状态：p1=54cmHg,V=20cmS,T=27℃= 300K,末状态：p1'=?,V'=21cmS,T'=350K,由理 想气休软态方程有学-兴，解得60en:由 于空气柱长度增加1cm,则水银柱向右侧移动1cm, 因此液面高度差h'=8cm,由p1'=po(h'+h2'),解得h2' =8 cmo 例3(1)3.33m(2)20m【解析】(1)当A 向右移动时，设B不移动，对【内气体：由玻意耳 定律得pr子SL,解得p号Po面此时B巾气体 的压强为2p>p1,故B不动。由P=p+Pgh解得水的深度 h=3.33m。(2)该装置放入水下后，由于水的压力 34 A向右移动，I内气体压强逐渐增大，当压强增大到 大于2后B开始向右移动，当A恰好移动到缸底时 所测深度最大，此时原I内气体全部进人Ⅱ内，设B 向右移动x距离，两部分气体压强为P2。对原【内气 体：由玻意耳定律得pSL=pSx,对原Ⅱ内气体：由玻 意耳定律得2pSL=pS(L-x),又pp+Pghm,联立解得 hm=20m。 例425瓶【解析】方法一：假设把n个小钢瓶p1' =1atm的氧气（体积V,'=5nL)装人另一个容器中，容 器体积为△V,压强为p1=30atm。 根据玻意耳定律：p1'V'=pAV①， 以氧气瓶中的氧气与体积为△V的容器内的氧气合 起来作为研究对象，初状态：p1=30atm,V1=V+△V, 末状态：p2=5atm,V2=V+V1',由玻意耳定律，有 PV1s=p2V2总，p1(V+△V)=p2(V+V,')②， ①②联立得p1V+p'V'=p2(V+V),解得n=25(瓶)。 方法二：以氧气瓶中的氧气和个小钢瓶中的氧气 整体为研究对象，由理想气体状态方程的推论得各部分 的pV值（因为是等温变化）之和在变化前后相等，即 pV+p1'V'=p2(V+V'),解得n=25(瓶)。 >"4.固体 知识梳理 知识点1晶体和非晶体 晶体非晶体(1)没有(2)熔点熔点 知识点2单晶体和多晶体 1.单晶体各向异性2.没有确定各向同性 知识点3晶体的微观结构 2.可以 要点突破 例1AD【解析】晶体在熔化过程中不断吸热，但 温度保持不变，这个温度对应的就是熔点的温度，而非 晶体没有确定的熔点，不断加热，非晶体先变软，然后 熔化，温度却不断上升。由图像可得到信息，a是晶体， b是非晶体，A、D正确。 变式训练1D 例2C【解析】多晶体和非晶体都表现出各向同 性，只有单晶体表现出各向异性，各向同性或各向异性 无法鉴别品体和非晶体，A、B错误，C正确；品体具 有各向异性的特性，仅仅是指某些物理性质，并不是所 有的物理性质都是各向异性，故当晶体某一物理性质表 现出各向同性，并不意味着该物质一定是多晶体，D 错误。 变式训练2CD 例3CD【解析】晶体内部微粒排列的空间结构决