第一章 专题训练二 带电粒子在组合场中的运动-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册练习手册（人教版）

N 高中物理选择性必修第二册（人教版） (2)vo>1.5x10°m/s(3)0.15m 【解析】(1)粒子以不同速度射入磁场的轨迹如图 甲所示： 4 0×C× -2R-HN 第7题答图 由几何知识得当粒子做圆周运动的半径>R时，粒 子沿图甲中①方向射出磁场能打到屏上，当粒子做圆周 运动的半径r≤R时，将沿图甲中②③方向射出磁场， 不能打到屏上。 当粒子速度为1时，由洛伦兹力提供向心力， 得qw,B=m正，解得r=V了R>R,故能打到屏上；同 理，当粒子的速度为，时，解得=Y5R<R,故不能 打到屏上。 (2)设当o=3时，粒子恰好打不到荧光屏上，则 这时粒子沿图甲中轨迹②从磁场的最高点竖直向上射出 磁场。由几何关系可知，粒子在磁场中的轨迹半径r R。由洛伦兹力提供向心力，得gwB=m，解得" 1.5×10m/s。由题意可知，当o>1.5x10的m/s时，粒子 能打到荧光屏上。 (3)设速度o=v4=3.0x10°ms时，粒子在磁场中做 匀速圆周运动的轨迹半径为4，由洛伦兹力提供向心 力，得g,B=,解得=2R。如图乙所示，粒子在磁 场中运动的轨迹是以E点为圆心，以r4为半径的一段圆 弧。因圆形磁场以O为轴缓慢转动，故磁场边界变为以 O为圆心，以2R为半径的圆弧ABE,当A点恰转至B 点，此时粒子的出射点为B,偏角α最大为60°，射到 荧光屏上P点离A点最远。由几何知识得AP-CA·tana= (2R-1tam30°)-tan60°=V3-Lm≈0.15m. 5 8.(1)mw Ba 2)受+ 1g2B2 【解析】(1)设粒子在磁场中运动的半径为R,由 44 牛顿第二定律得gB=m2 R 。如图所示，初速 即R=mv 度沿x轴负方向的粒子沿弧OA 运动到挡板PQ上的M点，初 速度沿y轴正方向的粒子沿弧 0 OB运动到挡板PQ上的N点， 第8题答图 由几何知识可得MW=R=贮。故挡板PQ的最小长度为 Ba mv Bg (2)设圆弧OA圆心为C,沿与x轴负向成任意角0 射人的粒子到E点时速度平行x轴，圆弧OE对应的圆 心为D,则由几何知识可知四边形OCED为菱形，即E 点在以C为圆心的圆上，即所有粒子射出磁场的位置均 在以C为圆心的圆周上，所以最小磁场区域是以C为圆 心，R为半径的圆的一部分，即图中OAEB0包围的面 积，有8子心-mR受+1院 192B20 专题训练二 带电粒子在组合场中 的运动 1.BD【解析】 粒子的轨迹如图所 示，带电粒子在电 场中做类平抛运动， P O 水平方向做匀加速 ×××××× 运动，竖直方向做 ×××××× 匀速运动，由题可 第1题答图 知，出电场时，，0，根据受，4，得y2= 2d,出电场时与y轴交点坐标为(0,2d),则设粒子在 磁场中运动的半径为R,则有Rsin(180°-B)=y=2d, 而B=135°，解得R=2V2d,粒子在磁场中运动的速度 为=V20根据R=哈，解得B=写，放A错误： 根据=d=治=，分，联立解得E器，放B正 m 确；在第一象限运动时间为=35？3加d,在第四象 360° 2w0 限运动时间为22 T=2md,所以自进入磁场至在磁场 00 中第二次经过x轴所用时间为tt1+2= 7d,故D正确， 2vo C错误。 2.BCD【解析】磷离子P与P+电荷量之比q1:q2=1: 3,两者质量相等，由电场中加速度a=E可知，a:a m 1:3,A错误；离子进人磁场中做圆周运动的半径r= 器，义g-分m故有言V2可，即V3 1,B正确；设离子P在磁场中偏转角为a,则sina=d T2 sin0=d(d为磁场宽度)，故有sin0:sina=l:V3,已 知0=30°，故a=60°，C正确：全过程中只有电场力做 功，W=gU,故离开电场区域时的动能之比即为电场力 做功之比，所以EkE=W1:W=1:3,D正确。 3.AC【解析】第一次在整 个坐标系内加垂直纸面向里的 匀强磁场，该电荷恰好能通过 0 P点；电荷做匀速圆周运动， 如图所示，由几何关系得(a- (a,-b) R)+b2-R,解得R=2,由 第3题答图 2a q,B=m解得匀强磁场的磁感应强度B=2 R 9(+6)，故 A正确，B错误：第二次保持y>0区域磁场不变，而将 y<0区域磁场改为沿x轴方向的匀强电场，该电荷仍通 过P点，电荷先做匀速圆周运动，后做类平抛运动，运 动时间=】T+力；第一次电荷做匀速圆周运动，运动 2 时间1=？14吧，孤长0P大于么，所以>，即第二 2D0 次所用时间一定短些，故C正确；设电荷通过P点时的 速度，第一次与x轴负方向的夹角为a,则有tana= a-R--b2 h =2b；设第二次与x轴负方向的夹角为日，则有 b 2 m=2R。易，所以有am>an心，故电荷第二次 通过P点时的速度与x轴负方向的夹角一定大些，故D 错误。 4.A【解析】两带正电粒子先在电场中做类平抛运 动后再在磁场中做匀速圆周运动，设类平抛的速度偏向 角为，则匀速圆周运动的圆心角为0=2m-2a,因 ama品，士d,B粒子的水平速度大，则类平揽的 时间短，巴，较小，则α角较小，故圆周运动的圆心角较 大，由1仁2”T可知时间较长，即4：磁场中穿过的 距离构成弦长d=2Rsin&,R=m, 西，。，联立可 参考答案与解析。 得d=2:，因两粒子做类平抛的水平初速度不等，但 gB 沿着电场线方向力与位移的乘积相同，速度心，相同，故 可推得d=d。综上可知A正确。 5w号2V)V2 m 【解析】(1)匀强电场强度E= d ②)根据动能定理心-宁，解得-V②。 (3)根据洛伦数力提供向心力mB=骨，解得 1 R-g阳-iV2g 2mU 0 6.(1)见解析图(2)2：1 。·、 (3)5mm 5wm A --A3 ● 3gt 【解析】(1)画出粒子在 磁场I和Ⅱ中的运动轨迹如 A2 第6题答图 图所示。 (2)设粒子的人射速度为v,已知粒子带正电，故 它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运 动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别 表示在磁场I、Ⅱ区的磁感应强度、轨迹半径和周期。 设圆形区域的半径为r,已知带电粒子过圆心且垂 直于AA4进入Ⅱ区磁场，连接AA2,△AOA2为等边三 角形，A2为带电粒子在I区磁场中运动轨迹的圆心， 由几何关系知，其半径R=AA2=OA=T,粒子在Ⅱ 区磁场中运动的轨迹半径R7,即是2：1。 R2 (3)）教子在避场中运动，则8需。 8-72,2器 9B2 圆心角∠AA0=60°，带电粒子在I区磁场中运动 的时间为石，在Ⅱ区磁场中运动的时间为分I, 6 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间=+t2, 由以上名式可得=受，层， 3gt 1②3) 2aL 9 【解析】(1)带电粒子在 磁场中运动轨迹如图，由几 何关系可知：r+cos60°=L, 60U a 0 号，又因为B= 第7题答图 45 高中物理选择性必修第二册（人教版） 解得B=3ma 2aL (2)带电粒子在电场中运动时，沿x轴有2L=2, 沿y轴有L=分成，又因为9E=m,解得E% gLo (3)带电粒子在篮场中运动时间为3·2四 4L，带电粒子在电场中运动时间为=L,所以带 9v0 电粒子在磁场和电场中运动时间之比为互=2π t2 9 8.()正电（2)骨(3)器 2g2B4 【解析】(1)在磁场中，由左手定则可知粒子带正 电，由于粒子在电容器间运动时向L极板偏转，所以K 板带正电。 (2)带电粒子在电容器中做匀变速曲线运动，在磁 场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示： 0 第8题答图 粒子在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀 减速直线运动，经过K板边缘a点平行于x轴飞出电容 器，则粒子在x轴上的速度分量为Fcos:V了E. B 台，粒子在磁场中做匀速园周运动，则到达点 时速度大小为：=会。 (3)粒子从c点垂直穿过x轴离开磁场，又已知 ∠c0=45°，所以粒子在磁场中运动轨迹为子圆弧，则 圆形磁场直径最小为ac的长度，根据几何关系得l= V2R. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心 力，则有gB=m R 解得R=0=5,所以1，=V2mE qB gB2 9B2 则圆形场区域的最小面积S修尸深 2g2B40 ga9Nc2)(￥m,0 46 【解析】(1)小球在第一象限内运动时，由洛伦兹 力提供向心力，有gnB=mw正 R 由几何关系可知：R=0.3m,解得o=3m/s。 小球在第四象限内有9EL=号m心，其中L-0.1m, 解得E=0.9N/C。 (2)在第二象限内小球做类平抛运动 x=,R=,解得Sm,所以小球到达x 2m 5 轴负半轴的位置坐标为-m,0 "10.(1) (2)能，12+4mm eB 【解析】（山进入C点的速度为，U分m2, 解得v=1/2eU m 轨道半径为√V②产 由儿何关系可知V4所-=V3n日V0 (2)能回到A点，在电场中的运动时间为t=12t, 在磁场中的运动时间为=6x20°-4mm 360° eB 所以t=t+t=12t+4mm 专题训练三带电粒子在叠加场中 的运动 1.D【解析】只有磁场时，洛伦兹力向上，根据左 手定则，粒子带正电荷，故A错误；只有磁场时，洛伦 兹力提供向心力，放g如B=心，电酸场同时存在时， 电场力与洛伦兹力平衡，放9B=E,联立解得：=合， 则比符名品，放B、C错误，D正确。 2.B【解析】粒子可能带正电或负电，根据题图可 知，若粒子带正电，则E,>会，电场力做负功， 粒子射出时速度小于射入速度；若粒子带负电，则 9B6,<号，电场力做正功，粒子射出时速度大于射 入速度。因此B正确。 3.AC【解析】按四个选项要求让粒子进入，可知 只有A、C选项中粒子所受洛伦兹力与电场力等大反N 高中物理选择性必修第二册(人教版) 专题训练二带电粒 1.(多选)如图所示， 在第二象限内有水 平向右的匀强电场， P ×××××××3 x ××××××x 在第一、第四象限 ××××××x ×××××xx 内分别存在如图所 第1题图 示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在 该平面有一个质量为 m、 、带正电 q 的粒子 以垂直于x轴的初速度，从 x 轴上的P点 进入匀强电场，恰好与 y 轴成 $$4 5 ^ { \circ }$$ 角射出 电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进 入下面的磁场，已知OP之间的距离为d， 则() A. 感应强度 $$B = \frac { \sqrt 2 m v _ { 0 } } { 4 q d }$$ B.电场强度 $$E = \frac { m v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 g d }$$ C.自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为t $$t = \frac { 7 \sqrt 2 \pi d } { 2 v _ { 0 } }$$ D.自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为 $$\frac { 7 \pi d } { 2 v _ { 0 } }$$ 2.(多选)在半导体离子注入 工艺中，初速度可忽略的 +U B 磷离子P和P，经电压为 x x x x U的电场加速后，垂直进 x× 入磁感应强度大小为B、 第2题图 方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁 场区域，如图所示。已知离子P在磁场中 转过 $$\theta = 3 0 ^ { \circ }$$ 后从磁场右边界射出。在电场 12)练 子在组合场中的运动 和磁场中运动时，离子P和P+（) A.在电场中的加速度之比为1：1 B.在磁场中运动的半径之比为√3：1 C.在磁场中转过的角度之比为1：2 D.离开电场区域时的动能之比为1：3 3.(多选)如图所示直角y 坐标系xOy,P(a,-b)o 为第四象限内的一点， ◆P(a,-b) 一质量为m、电荷量 第3题图 为g的负电荷（电荷 重力不计)从原点O以初速度o沿y轴 正方向射入。第一次在整个坐标系内加垂 直纸面向里的匀强磁场，该电荷恰好能通 过P点；第二次保持y>0区域磁场不变， 而将y<0区域磁场改为沿x轴方向的匀强 电场，该电荷仍通过P点() A.匀强磁场的磁感应强度B=2amm。 9(a2+b2) B.匀强磁场的磁感应强度B=2mo qVatb? C.电荷从0O运动到P,第二次所用时间一 定短些 D.电荷第二次通过P点时的速度与x轴 负方向的夹角一定小些 4.如图所示，在水平连 ××××××× ××××××× 线MN和PQ间有竖 直向上的匀强电场， 在MN上方有水平向 P 0 里的匀强磁场。两个 第4题图 质量和带电量均相等的带正电的粒子A、 B,分别以水平初速度vo、2o从PQ连线 上O点先后进人电场，带电粒子A、B第 一次在磁场中的运动时间分别为tA和t, 前后两次穿越连线MN时两点间的距离分 别为d和d,粒子重力不计，则() A.t一定小于tB,dA一定等于dB B.tA一定小于t,d,可能小于dg CtA可能等于tB,di一定等于dg D.t可能等于tB,da可能小于dB 5.如图所示，两平行金属板间距为d,电势 差为U,板间电场可视为匀强电场；金属 板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。 带电量为+g、质量为m的粒子，由静止 开始从正极板出发，经电场加速后射出， 并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的 影响。求： (1)匀强电场强度E的大小。 (2)粒子从电场射出时速度v的大小。 (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半 径R。 +g,m 0 0 ,●●。●中0●●可 第5题图 第一章安培力与洛伦兹力。 6.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向 相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以 直径A44为边界的两个半圆形区域I、 Ⅱ中，A244与A43的夹角为60°。一质量 为m、电荷量为+g的粒子以某一速度从 I区的边缘点A1处沿与AA3成30°角的 方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A44 的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从 A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射 出磁场所用的时间为t,求： (1)画出粒子在磁场I和Ⅱ中的运动轨迹。 (2)粒子在磁场I和Ⅱ中的轨迹半径R1 和R2的比值。 (3)I区和Ⅱ区中磁感应强度的大小。 (忽略粒子重力) 4× 第6题图 练(13 N 高中物理选择性必修第二册（人教版） 7.如图所示，直角坐标系中的第一象限中存 在沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限 中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷 量为g、质量为m的带正电的粒子，在-x 轴上的a点以速度v0与-x轴成60°角射入 磁场，从y=L处的b点沿垂直于y轴方向 进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点。 不计粒子重力。求： (1)磁感应强度B的大小。 (2)电场强度E的大小。 (3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间 之比。 第7题图 (14)练 8.如图所示，有一平行板电容器左边缘在y 轴上，下极板与x轴重合，两极板间匀强 电场的电场强度为E。一电量为g、质量 为m的带电粒子从0点与x轴成0角斜 向上射入极板间，粒子经过K板边缘a点 平行于x轴飞出电容器，立即进人一磁感 应强度为B的圆形磁场的一部分（磁场分 布在电容器的右侧且未画出)，随后从c 点垂直穿过x轴离开磁场。已知粒子在O 点的初速度大小为=VE,∠ac0=45°， B c0s=Y5,磁场方向垂直丁坐标平面向 外，磁场与电容器不重合，带电粒子重力 不计，求： (1)K极板所带电荷的电性。 (2)粒子经过c点时的速度大小。 (3)圆形磁场区域的最小面积。 0 L 第8题图 9.平面直角坐标系xOy所在的光滑水平平面 内存在着如图所示的电场和磁场，其中第 一象限内存在磁感应强度大小B=0.2T 方向垂直纸面向里的匀强磁场，第二、第 四象限内电场方向与y轴平行且大小相 等、方向相反，质量m=2x102kg、电荷 量g=1×100C的带正电小球（大小忽略 不计)，从第四象限内的P(0.3m,-0.1m) 点由静止释放，小球垂直y轴方向进入第 二象限，求： (1)电场强度大小E。 (2)小球到达x轴负半轴时的位置坐标。 第9题图 第一章安培力与洛伦兹力。 10.如图所示，圆1和圆2之间存在磁感应 强度为B的匀强磁场（垂直于纸面没有 画出)，圆2和圆3之间的电势差为U, 一个质量为m、电荷量为e的电子从A 点由静止释放，经过时间t从C点对着 圆心O射入磁场，其运动轨迹恰好与 圆1相切，已知圆1的半径名V2心。 (1)求圆2的半径r2。 (2)电子能否再次回到A点？如果能， 求出电子从A点出发至再次回到A 点所经历的时间；如果不能，请通 过计算说明原因。 第10题图 练(15