第一章 专题训练一 带电粒子在匀强磁场中的运动的临界与极值-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册练习手册（人教版）

专题训练一 带电粒子在匀： 1.如图所示，在MNQP中M××××:N 有一垂直纸面向里的匀 X 强磁场。质量和电荷量 0 都相等的带电粒子a、 第1题图 b、c,以不同的速率从O点沿垂直于PQ 的方向射入磁场，图中实线是它们的运动 轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重 力。下列说法正确的是() A.粒子a带负电，粒子b、c带正电 B.射入磁场时粒子α的速率最小 C.射出磁场时粒子b的动能最小 D.粒子c在磁场中运动的时间最长 2.(多选)在xOy平面上 以O为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在 磁感应强度为B的匀 强磁场，磁场方向垂 第2题图 直于xOy平面。一个质量为m、电荷量为 q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y 轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴 上的P点，此时速度与x轴正方向成0 角，如图所示。不计重力的影响，则下列 关系一定成立的是() A.若r<2mu,则0°<0<90° gB B.若r≥g，则t≥πm gB C若附则 9B 第一章安培力与洛伦兹力。 虽磁场中的运动的临界与极值 n若2器， 则t=Tm gB 3.(多选)如图所示，圆形 区域半径为R,区域内有A·····C 一垂直纸面向外的匀强磁 场，磁感应强度的大小为 第3题图 B,P为磁场边界上的最低 点。大量质量为m、电荷量大小为g的带 负电粒子，以相同的速率从P点射入磁场 区域，速度方向沿位于纸面内的各个方 向。粒子的轨道半径为2R,A、C为圆形 区域水平直径的两个端点，粒子重力不 计，空气阻力不计，则() A.粒子射入磁场的速率为=2RgB m B.粒子在磁场中运动的最长时间为=πm 3aB C.不可能有粒子从C点射出磁场 D.若粒子的速率可以变化，则可能有粒 子从A点水平射出 4.（多选)如图所示，垂直于 纸面向里的匀强磁场分布在 正方形abcd区域内，O点是 d父××a cd边的中点。一个带正电的 第4题图 粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面 以垂直于cd边的速度射入正方形内，经 过时间to后刚好从c点射出磁场。现设法 使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成 30°角的方向，以大小不同的速率射入正 方形内，下列说法正确的是() 练 9 N 高中物理选择性必修第二册（人教版） A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 令o,则它一定从cd边射出磁场 B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 子，则它一定从d边射出酸场 C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 子，则它一定从bc边射出磁场 D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 to,则它一定从ab边射出磁场 5.如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场 方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab, 板面与磁场方向平行，在距b的距离l= 16cm处，有一个点状的a放射源S,它 向各个方向发射α粒子，α粒子的速率都 是v=3.0x10m/s。已知a粒子的电荷量与 质量之比9=5.0x107Ckg,现只考虑在图 m 纸平面中运动的粒子，求ab上被a粒 子打中的区域的长度。 ××××￥ ××水×× ××K×× ××××× 第5题图 (10)练 6.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四 象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量 为m=5.0x108kg、电量为g=+1.0×106C 的带电粒子，从静止开始经Uo=10V的电 压加速后，从P点沿图示方向进入磁场， 已知OP-30cm(粒子重力不计，sin37°= 0.6,cos37°=0.8)，求： (1)粒子到达P点时速度v的大小。 (2)若磁感应强度B=2.0T,粒子从x轴 上的Q点离开磁场，求OQ的距离。 (3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应 强度B满足的条件。 y 3入 第6题图 7.如图所示，磁感应强度大小为B=0.15T、 方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径 为R=0.10m的圆形区域内，圆的左端与 y轴相切于直角坐标系原点0，右端与很 大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。置 于原点的粒子源可沿x轴正方向以不同的 速度射出带正电的粒子流，粒子的重力不 计，比荷9=1.0x108Ckg。 (1)请判断当粒子分别以1=1.5V3× 10m/s和v2=0.5V3×10m/s的速度 射入磁场时，能否打到荧光屏上。 (2)要使粒子能打在荧光屏上，求粒子的 速度o的大小应满足的条件。 (3)若粒子的速度vo=3.0x10m/s,且以 过O点并垂直于纸面的直线为轴， 将圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求 此过程中粒子打在荧光屏上离A点 的最远距离。 -2R 第7题图 第一章安培力与洛伦兹力。 8.放置在坐标原点O的粒子源，可以向第 二象限内放射出质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子的速率均为v, 方向均在纸面内，如图所示。若在某区 域内存在垂直于xOy平面的匀强磁场 (垂直纸面向外)，磁感应强度大小为B, 则这些粒子都能在穿过磁场区后垂直射 到垂直于x轴放置的挡板PQ上，求： (1)挡板PQ的最小长度。 (2)磁场区域的最小面积。 0 第8题图 练(11高中物理选择性必修第二册（人教版） 7.BD【解析】带电粒子在磁场中运动时由洛伦兹 力提供向心力，根据=m二，得需，由几何关系 可得，对B粒子有rcos60°+r=d,对A粒子有rcos30° 243,A错误，B正确；再根 +14=d,联立解得4=3 据需，可得4、B两粒子的g之比是3。，C 9 2+1V3 错误，D正确。 8.CD【解析】带负电的粒子进人上方磁场后向下 偏转，到达x轴以后受洛伦兹力向右上方偏转，如图所 示，则如此循环运动，粒子不能回到原点O,A错误； 粒子在x轴上方运动的半径为R,根据=m可知粒子 98 在x轴下方运动的半径为2R。由几何关系可知，粒子 在x轴上方和下方运动时圆弧所对的圆心角均为60°， 则粒子完成一次周期性运动的时间为名T上+石T 62+2:2R)R,B错误，D正确，由几何关 系可知，粒子射入磁场后，第一次经过x轴时与O点的 距离为R,第二次经过x轴时与第一次经过x轴时的距 离为2R,则粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与0 点的距离为3R,C正确。 PX XX X× 0 第8题答图 9.ABD【解析】由于两粒 -b 子所在的磁场相同，比荷相同， 由洛伦兹力提供向心力可得其 周期为1沿，由表达式可 Q 知二者周期相同，A正确；画 第9题答图 出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得甲粒子的 半径为受，乙粒子的半径为公，二者的比值为 及-号，B正确：由洛伦签力提铁向心力可得其半径为 阳，由于粒子比荷相同、磁场相同，由半径关系可 知速度与半径成正比，故乙的速度较大，C错误：由几 何关系可知，甲粒子在磁场中运动的偏转角为180°， 42 乙粒子的偏转角为53°，故甲、乙两粒子在磁场中运 动的偏转角之比为0甲：0z=180:53,D正确。 0)20号+ 【解析】(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q, 加速后的速度大小为，根据动能定理可得g上之①， 设粒子在磁场中做匀速圆 周运动的半径为r,粒子在磁 -----P 场中的运动轨迹如图所示， 根据洛伦兹力提供向心力可 得guB=m女 309 第10题答图 根据几何关系可得d=V2r③， 联立①②③式可得4=40 m B'd ④。 (2)由几何关系可知，带电粒子射入磁场后运动到 x轴所经过的路程为s=受+ran30°同， 则带电粒子从射人磁场到运动至x轴的时间为= ⑥， 联立②④66式可得仁受+。 专题训练一 带电粒子在匀强磁 场中的运动的临界 与极值 1.D【解析】若a、b、c均带正电，根据运动电荷 所受洛伦兹力方向即可判断出a、b、c均应向左偏转， b、c偏转方向与假设相反，因此粒子a带正电，粒子b、 c带负电，故A错误；带电粒子在磁场中做匀速圆周运 动的向心力由洛伦兹力提供，即Bg=m,解得r= 衢，由此可知，粒子这度越大时，轨迹半径越大，易 知射人磁场时粒子c的速率最小，动能最小，又洛伦兹 力不做功，故B、C错误；粒子运动的周期为， Bq 故粒子在磁场中的偏转角越大，运动时间越长，故D 正确。 2.AD【解析】带电粒子在磁场中从O点沿y轴正 方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在 x轴上，轨道半径R=阳，当≥阳时，P点在毯场 gB 内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于x轴过P点，0 最大且为90°，运动时间为半个 周期.即1=昭：当<沿 gB 时，粒子在到达P点之前射出 圆形磁场区，速度偏转角P在 大于0°、小于180°范围内，如 图所示。能过x轴的粒子的速 第2题答图 度偏转角p>90°，所以过x轴时0°<0<90°，A正确、B 错误：同理，若治，则≥治，者管，则 B,C错误，D正确。 πm 3.ABD【解析】粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心 力：q8=四，解得一份，根据题意知-2R,解得 =2RB,故A正确；当粒子以圆形区域直径2R为运 m 动轨迹对应的弦时，运动时间最长，由几何关系可知圆 心角为60°，粒子运动的周期为T=2mm ，由此可知粒 gB 子在蓝场中运动的最长时间为名-品，枚B正确： 粒子的轨道半径为2R,磁场的半径为R,PC间的距离 为V2R,易知粒子可能从C点射出，故C错误；由几 何关系易知，当粒子的轨道半径为R时，竖直向上射入 的粒子可以从A点水平射出，且速度满足=BR,故 D正确。 4.AC【解析】如图所示，作出 粒子刚好从ab边射出的轨迹①、刚 好从bc边射出的轨迹②、刚好从cd 边射出的轨迹③和刚好从ad边射出 的轨迹④。由从O点沿纸面以垂直 第4题答图 于cd边的速度射入正方形内，经过 时间t0后刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中 做圆周运动的周期是2to。由几何关系可知，从ad边射 出磁场经历的时间一定小于子：从山边射出磁场经历 的时间一定大于等于子，小于各6：从6c边射出蓝场 经历的时间一定大于等于名，小于号：从cd边射出 磁场经历的时间一定是子，综上所述，A、C正确。 5.20cm 【解析】α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向 参考答案与解析。 做匀速圆周运动。用R表示 0 、Pb 轨迹半径，有g如B= R R 2R gB，代人数值得 由此得R=mv Q R R=10cm,可见2R>l>R。因 第5题答图 朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知， 某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P就是 粒子能打中的左侧最远点。为确定P点的位置，可作 平行于ab的直线cd,cd到ab的距离为R,以S为圆 心，R为半径，作圆弧交cd于Q点，过Q作ab的垂 线，它与ab的交点即为P。即NP=VR-(l-R)。再 考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可 能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆弧，交b于 N右侧的P的点，此即右侧能打到的最远点。由图中 几何关系得NP=V(2R)P-,所求长度为PP=NP+ NP2,代人数值得PP2=20cm。 6.(1)20ms(2)0.90m(3)B'>5.33T(取 “≥”也可) 【解析】(1)对粒子的加速过程，由动能定理gU= m,代人数据得=20mS。 (2)粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 qB=m得RB·代人数据得R=050m R 0 0x 人XX 乙 第6题答图 而。0O。=R=0.50m,由几何关系知，粒子的轨迹 圆心一定在x轴上，粒子到达Q点时速度方向垂直于x 轴，轨迹如图甲所示。 由几何关系可知：00=R+Rc0s37°，故0Q=0.90m。 (3)若粒子恰好不从x轴射出，如图乙所示， 由几何关系得OPR'+R'sin37°，R'=mw 9B 联立以上两式并代入数据得 B'>16T≈5.33T(取“≥”也可)。 3 7.(1)速度为1时，能；速度为2时，不能 43 N 高中物理选择性必修第二册（人教版） (2)vo>1.5x10°m/s(3)0.15m 【解析】(1)粒子以不同速度射入磁场的轨迹如图 甲所示： 4 0×C× -2R-HN 第7题答图 由几何知识得当粒子做圆周运动的半径>R时，粒 子沿图甲中①方向射出磁场能打到屏上，当粒子做圆周 运动的半径r≤R时，将沿图甲中②③方向射出磁场， 不能打到屏上。 当粒子速度为1时，由洛伦兹力提供向心力， 得qw,B=m正，解得r=V了R>R,故能打到屏上；同 理，当粒子的速度为，时，解得=Y5R<R,故不能 打到屏上。 (2)设当o=3时，粒子恰好打不到荧光屏上，则 这时粒子沿图甲中轨迹②从磁场的最高点竖直向上射出 磁场。由几何关系可知，粒子在磁场中的轨迹半径r R。由洛伦兹力提供向心力，得gwB=m，解得" 1.5×10m/s。由题意可知，当o>1.5x10的m/s时，粒子 能打到荧光屏上。 (3)设速度o=v4=3.0x10°ms时，粒子在磁场中做 匀速圆周运动的轨迹半径为4，由洛伦兹力提供向心 力，得g,B=,解得=2R。如图乙所示，粒子在磁 场中运动的轨迹是以E点为圆心，以r4为半径的一段圆 弧。因圆形磁场以O为轴缓慢转动，故磁场边界变为以 O为圆心，以2R为半径的圆弧ABE,当A点恰转至B 点，此时粒子的出射点为B,偏角α最大为60°，射到 荧光屏上P点离A点最远。由几何知识得AP-CA·tana= (2R-1tam30°)-tan60°=V3-Lm≈0.15m. 5 8.(1)mw Ba 2)受+ 1g2B2 【解析】(1)设粒子在磁场中运动的半径为R,由 44 牛顿第二定律得gB=m2 R 。如图所示，初速 即R=mv 度沿x轴负方向的粒子沿弧OA 运动到挡板PQ上的M点，初 速度沿y轴正方向的粒子沿弧 0 OB运动到挡板PQ上的N点， 第8题答图 由几何知识可得MW=R=贮。故挡板PQ的最小长度为 Ba mv Bg (2)设圆弧OA圆心为C,沿与x轴负向成任意角0 射人的粒子到E点时速度平行x轴，圆弧OE对应的圆 心为D,则由几何知识可知四边形OCED为菱形，即E 点在以C为圆心的圆上，即所有粒子射出磁场的位置均 在以C为圆心的圆周上，所以最小磁场区域是以C为圆 心，R为半径的圆的一部分，即图中OAEB0包围的面 积，有8子心-mR受+1院 192B20 专题训练二 带电粒子在组合场中 的运动 1.BD【解析】 粒子的轨迹如图所 示，带电粒子在电 场中做类平抛运动， P O 水平方向做匀加速 ×××××× 运动，竖直方向做 ×××××× 匀速运动，由题可 第1题答图 知，出电场时，，0，根据受，4，得y2= 2d,出电场时与y轴交点坐标为(0,2d),则设粒子在 磁场中运动的半径为R,则有Rsin(180°-B)=y=2d, 而B=135°，解得R=2V2d,粒子在磁场中运动的速度 为=V20根据R=哈，解得B=写，放A错误： 根据=d=治=，分，联立解得E器，放B正 m 确；在第一象限运动时间为=35？3加d,在第四象 360° 2w0 限运动时间为22 T=2md,所以自进入磁场至在磁场 00 中第二次经过x轴所用时间为tt1+2= 7d,故D正确， 2vo C错误。