第一章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册学习手册（人教版）

N 高中物理选择性必修第二册（人教版） 3.带电粒子在匀 知识梳理 川知识点1带电粒子在匀强磁场中的运动！ 1.匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与 磁场方向 带电粒子所受洛伦兹 力为0，带电粒子将以入射速度v做 运动。 2.匀速圆周运动：若带电粒子垂直于磁场方 向进入匀强磁场，由于洛伦兹力始终与运 动方向 因此不改变速度的大 小，但时刻改变速度的方向，故带电粒子 做 运动，其规律为 Fh=F格qB=m”=m4贺， Ter; 锁道半径=：周期12-2 v gB 可见周期与带电粒子的 无关。 3.螺旋运动：若带电粒子的速度方向与磁场 方向成某一角度，带电粒子的运动可以看 作是 与 的合运动， 其轨迹是螺旋线。 知识点2带电粒子在有界磁场中做匀 速圆周运动问题的解题步骤 1.明确圆心的位置：垂直v方向的两直线交 点（或与弦的中垂线的交点）。 2.由几何知识确定半径 一般利用三角形中的三角函数公式、正弦 定理、余弦定理、相似比等规律。 3.列向心力方向上的牛顿第二定律方程，： 8)学 强磁场中的运动 解方程。 (1)向心力：gB=m,轨道半径： r (2)周期：T= ,可见T 只与m有关，而与v、r无关。 (3)运动时间的确定：设粒子在磁场中运动 一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所 对应的圆心角为时，其运动时间为t= &T=&.2mm=cm(a用“rad”作 2T gB gB 单位)，t=,。T(a用“度”作单位)。 360° 要点突破 要点1带电粒子在有界磁场中运动的 几种常见情形 1.直线边界（进出磁场具有对称性，如图所 示)入射角=出射角，垂直射入垂直射出， 弦长为直径。 (a) (b) (c) 2.平行边界（存在临界条件，如图所示）速 度的偏转角等于圆心角。 (a 3.圆形边界：若初速度方向指向圆心，则末 速度方向背离圆心。当轨迹圆半径等于磁 场圆半径时，从同一点沿不同方向射入的 同种粒子，射出时方向都相同。反之沿相 同方向射入的同种粒子，从同一点射出 边界。 例1（多选）如图所示， 平面直角坐标系的第一象 限内有一匀强磁场垂直于 纸面向里，磁感应强度为 例1题图 B。一质量为m、电荷量为g的粒子以速度 v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入 磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方 向相同，不计粒子的重力，则() A.该粒子带正电 B.A点与x轴的距离为m B C.粒子由O到A经历的时间t=Tm 3aB D.运动过程中粒子的速度不变 思路点拨 本题考查了带电粒子在磁场中运动 的周期公式和半径公式，找到圆心，求 出圆心角是关键。 B变式训练① 如图所示，一个理想边界为PQ、MN的 匀强磁场区域，磁场宽度为d,方向垂直纸 第一章安培力与洛伦兹力。 面向里。一电子从0 人 点沿纸面垂直PQ以 M 速度vo进入磁场。 变式训练1题图 若电子在磁场中运动的轨道半径为2d,O' 在MN上，且OO'与MN垂直，下列判断正 确的是（) A.电子将向右偏转 B.电子打在MN上的点与O'点的距离为d C.电子打在MN上的点与O'点的距离为 V3d D.电子在磁场中运动的时间为Td 3vo B变式训练2 两个质量相同、所 带电荷量相等的带电粒 x×&× 子a、b,以不同的速率 、×××, 、×必 对准圆心O沿着AO方 向射入圆形匀强磁场区 变式训练2题图 域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重 力，则下列说法正确的是（) A.a粒子带正电，b粒子带负电 B.α粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C.b粒子的动能较大 D.b粒子在磁场中运动时间较长 川要点2临界与极值 当题目中出现最大、最小、恰好、范围 等词的时候就意味着存在多种可能性或者多 个粒子。 1.临界与极值的条件 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在 磁场中运动的轨迹与边界相切。 学 9 N 高中物理选择性必修第二册（人教版） (2)当速率一定时，弧长（或弦长）越 长，圆心角越大（前提条件是劣弧）， 则带电粒子在有界磁场中运动的时间 越长。 (3)当速率)变化时，轨迹圆心角越大，运 动时间越长。 (4)当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径 时，则以磁场直径的两端点为入射点和 出射点的轨迹对应的偏转角最大。 2.分析的方法 (1)当粒子的速度大小相等时，可以通过 “转圆”的方法找到临界或极值，就是 选一大小固定的圆绕入射点转出所有的 可能轨迹。如图甲： 14 (2)当粒子的速度方向相同时，可以通过 “扩圆”的方法找到临界或极值。如图 乙，过垂直于初速度的方向画一直线， 让圆心在直线上，让圆周过入射点， 选不同大小的圆，得出所有可能性。 例2如图所示，竖直线MN∥ PQ,MW与PQ间距离为a,其 ×× 间存在垂直纸面向里的匀强磁 ×× B 场，磁感应强度为B,O是MW wixaxio 上一点，O处有一粒子源，某时例2题图 刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方 向)、比荷一定的带负电粒子（粒子重力及 粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与 (10)学 MW成0=60°角方向射出的粒子恰好垂直PQ 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间 为() A忍 B.2V3 ma 3v D.2na v 思路点拨 本题属于临界与极值问题，找出轨 迹与磁场边界相切的状态是关键。 B变式训练③ (多选)如图所示，有一 个正方形的匀强磁场区域 abcd,e是ad的中点，f是cd 的中点，如果在a点沿对角 线方向以速度v射入一带负 变式训练3题图 电的带电粒子，恰好从e点射出，则() A.如果粒子的速度增大为原来的2倍，将 从d点射出 B.如果粒子的速度增大为原来的3倍，将 从f点射出 C.如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强 度B增大为原来的2倍，也将从d点射出 D.只改变粒子的速度，使其分别从e、d、f 点射出时，从f点射出所用的时间最短 川要点3带电粒子在组合场中的运动： 1.组合场：指磁场与电场或重力场同时存 在，但各位于一定的区域内且并不重叠的 情况，带电粒子在一个场中只受一个场力 的作用。 2.三种场力的特点比较 (1)重力的大小为mg,方向竖直向下，重 力做功与路径无关，其数值除与带电粒 子的质量有关外，还与初、末位置的高 度差有关。 (2)电场力的大小为gE,方向与电场强度E 及带电粒子所带电荷的性质有关，电场 力做功与路径无关，其数值除与带电粒 子的电荷量有关外，还与初、末位置的 电势差有关。 (3)洛伦兹力大小为qvB,方向垂直于v和 B所决定的平面，无论带电粒子做什么 运动，洛伦兹力都不做功。 说明：电子、质子、α粒子、带电离子等微 观粒子在叠加场中运动时，若试题没有明确 说明考虑重力时就不计重力，但质量较大的 质点（如带电微粒）在叠加场中运动时，除 试题说明不计重力外，通常都要考虑重力。 3.带电粒子在组合场中的运动规律 (1)带电粒子在匀强电场中，若初速度与电 场线平行，做匀变速直线运动；若初速 度与电场线垂直，做类平抛运动。 (2)带电粒子在匀强磁场中，若速度与磁感 线平行，做匀速直线运动；若速度与磁 感线垂直，做匀速圆周运动。 4.带电粒子在组合场中运动的处理方法 (1)分析带电粒子在各种场中的受力情况和 运动情况，一般在电场中做类平抛运 动，在磁场中做匀速圆周运动。 (2)正确地画出粒子的运动轨迹图，在画图 的基础上特别注意运用几何知识，寻找 关系。 (3)选择物理规律，列方程。对类平抛运动， 一般分解为初速度方向的匀速运动和 第一章安培力与洛伦滋力。 垂直初速度方向的匀加速运动；对 粒子在磁场中做匀速圆周运动，应注 意一定是洛伦兹力提供向心力这一受力 条件。 (4)注意确定粒子在组合场交界位置处的速 度大小与方向。该速度是联系两种运动 的桥梁。 5.解决带电粒子在组合场中运动问题的思路 方法简化图 求 牛顿定律、运 动学公式 电 匀变速直线运动 动能定律 中 带电粒 常规分解法 子在分 类平抛运动 求法 特殊分解法 离的电 场、磁 功能关系 场中运 求法 场 匀速直线运动 匀速运动公式 动 匀速圆周运动 求法 圆周运动公式、 牛顿定律以及 几何知识 例3如图所示， 在xOy平面内存在 ●●●●●●●● 匀强电场和匀强磁 场，匀强电场的场 强大小为E,方向 例3题图 沿+y方向，匀强磁 场I和Ⅱ的分界线为平行于x轴的直线，两 磁场方向如图所示。在坐标原点O处沿x轴 正向射出质量为m、电荷量为+g的带电粒 子，粒子恰好从两磁场的分界线处的P(2d, d)点离开电场进入匀强磁场I中，最后刚 好能从x轴上的N点离开匀强磁场Ⅱ。不计 粒子的重力，求： (1)粒子从0点进入电场时的速度。 学 N 高中物理选择性必修第二册（人教版） (2)粒子从P点进入磁场I时的速度。 (3)磁场Ⅱ的磁感应强度大小。 思路点拨 本题是三个场构成的组合场问题。 边界处的速度是题目的“纽带”，是解题 的关键。将题目拆分为类平抛运动和两 个匀速圆周运动，按各自的规律列方程 是此类问题的解题思路。 B变式训练④ 如图所示，M、N、P N M 为很长的平行边界，MN与 i×I×1××lXi 1×××1 MP的距离分别为l1、l2,其 1××× !××!×××! 间分别有磁感应强度为B 1×2×× 和B2的匀强磁场区域，磁 场I和Ⅱ方向垂直纸面向 l1↓一l2+ 变式训练4题图 里，B1≠B2,有一电荷量为 (12)学 q、质量为m的带正电粒子，以某一初速度 垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区 域。不计粒子的重力，求： (1)要使粒子能穿过磁场I进入磁场Ⅱ，粒 子的初速度o至少应为多少？ (2)若粒子进入磁场I的初速度=2gB山， m 则粒子第一次穿过磁场I所用时间是 多少？ (3)粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过 两个磁场区域？ 川要点4带电粒子在叠加场中的运动」 1.受力及运动分析 (1)正确分析带电粒子的受力及运动特征是 解决问题的前提，带电粒子在叠加场中 做什么运动，取决于带电粒子所受的合 外力及其初始状态的速度，因此应把带 电粒子的运动情况和受力情况结合起来 进行分析。当带电粒子在叠加场中所受 合外力为0时，将处于静止状态或做匀 速直线运动（如速度选择器)。 (2)当带电粒子所受重力与静电力等大、反 向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒 子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周 运动。 (3)当带电粒子所受合外力是变力，且与初 速度方向不在一条直线上时，粒子做非 匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹 既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电 粒子可能连续通过几个情况不同的叠加 场区，因此粒子的运动情况也发生相应 的变化，其运动过程可能由几种不同的 运动阶段所组成。 2.解决带电粒子在叠加场中运动问题的基本 思路 (1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动 时，就根据平衡条件列方程求解。 (2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动 时，往往同时应用圆周运动知识和平衡 条件列方程联立求解 (3)当带电粒子在叠加场中做非匀变速曲线 运动时，应用动能定理或能量守恒定律 列方程求解。 (4)带电粒子在磁场中做匀变速直线运动 时，有两种可能：带电粒子不受洛伦兹 力：带电粒子所受的洛伦兹力始终与某 一个力平衡。 第一章安培力与洛伦兹力。 3.叠加场的应用实例 装置 原理图 规律 9+ 速度 若qwB=Eg,即vo= 选择 ×××。× g B. 粒子做匀速直线 器 ×××× 运动 等离子体射入，受洛伦 兹力偏转，使两极板带 磁流 体发 正、负电，两极电压为 B 00 电机 U时稳定，片B, U-Bdvo 电磁 ×a× D9yB,所以U= 流量 计 1自× B,所以Q=SmDU U ×b×× 4B 当磁场方向与电流方 霍尔 向垂直时，导体在与 元件 196 磁场、电流方向都垂 直的方向上出现电势差 例4如图所示，将一束等离子体喷射入磁 场，在场中有两块金属板A、B,这时金属 板上就会聚集电荷，产生电压。如果射人 的等离子体速度均为v,两金属板的板长为 L,板间距离为d,板平面的面积为S,匀 强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于速度 方向，负载电阻为R,电离气体充满两板间 的空间。当发电机稳定发电时，电流表示 数为1，那么板间电离气体的电阻率为 N B 等离子体束 例4题图 学 13 高中物理选择性必修第二册（人教版） A-R B音-R C. D.驰R 思路点拨 本题需要注意，电源稳定工作时， 两极板间电压为路端电压，它小于电源 电动势。本题需利用电动势公式、闭合 电路欧姆定律和电阻定律求解。 B变式训练⑤ (多选)质量为m、带电量为g的小球， 从倾角为0的光滑绝缘斜面上由静止下滑， 整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中， 其磁感应强度为B,如图所示。若带电小球 下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为0，下 面说法中正确的是() ××××××××× ×××××××又× ××○×x××× a×××××× X××××××××× 变式训练5题图 A.小球带正电 B.小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 C.小球在斜面上运动时做加速度增大，而 速度也增大的变加速直线运动 D.小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜 面压力为0时的速率为mngeos0 Ba (14)学 情境拓展 自行车速度计利用霍尔效应传感器获知 自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前 轮的辐条上安装一块磁铁，轮子每转一圈， 这块磁铁就通过传感器一次，传感器会输出 一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理 图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运 动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使 导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出 现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确 的是( 在小水 、连接到速度计 薇场B 传感器】 霍尔 磁铁 电源 甲 乙 A.自行车的车速不影响霍尔电势差的高低 B.图乙中霍尔元件的电流是由正电荷定向 运动形成的 C.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮 的辐条数即可获知车速大小 D.如果长时间不更换传感器的电源，霍尔 电势差增加高中物理选择性必修第二册（人教版） 【解析】本题考查洛伦兹力的大小与电荷、速度方 向、磁场方向的正确关系。甲中v⊥B,乙中)与B夹角 为30°，丙中v与B平行，丁中v与B垂直 变式训练1B 例2D【解析】电子垂直射入匀强磁场中，由洛 伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，运动时间为= 四，4，且Dh,故A、B错误；由洛伦滋力方向始 终与速度方向垂直，电子在洛伦兹力方向没有位移，所 以洛伦兹力对电子不做功，故C错误；电子垂直射入匀 强磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，D正确。 变式训练2B 情境拓展 AC【解析】根据磁偏角的定义可知，随着地球磁 场的北磁极偏移，太原地区的地磁偏角随之增大，A正 确；电子从赤道上空垂直地面射来，由F洛=qB可知洛 伦兹力随磁感应强度增大而增大，B错误：指南针的N 北极指针指向地磁场的方向，若地磁场发生反转，指南 针的极将指向地球的南极，C正确；由左手定则，地磁 场发生反转后，在赤道上空垂直地面射下的电子将向东 偏转，D错误。 。”3.带电粒子在匀强磁场中的运动 知识梳理 知识点1 1.平行匀速直线2.垂直匀速圆周运动速 度3.匀速直线匀速圆周运动 知识点2 3.(1)=mw (2)2m2mm aB gB 要点突破 例1BC【解析】根据粒子的运动方向，由左手定 则判断可知粒子带负电，A错误；运动过程中粒子做匀 速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D错误：粒子 做圆周运动的半径阳，周期12 ,从0点到A gB 点速度的偏向角为60°，即运动了6T,所以由几何知 识求得点A与x轴的蛋离为6，粒子由0到A经历 的时同=光，B、C正确。 变式训练1D 变式训练2C 例2C【解析】当0=60°时，粒子的运动轨迹如图 30 甲所示，由几何关系知a=Rsin30°，即R=2a。设带电粒 子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为，则其在磁场中 运动的时间为仁元了，即α越大，粒子在磁场中运动的 时间越长，最大时粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边 界相切，如图乙所示，因R=2,由几何关系可知，此 时圆心角&为120°，即最长运动时问为了，而T2R _4心，所以粒子在场巾运动的最长时间为把。C 正确。 M 0 0文 K B 1×a 0 用 例2题答图 变式训练3AD 例3 (1)1/2gEa (3)(2 m (2)21V9L m V2V 【解析】(1)如图， 粒子在电场中运动时： 2d=d,d-=}a,=9E 2 m ●R 解得n-V2 N x (2)由动能定理得gEd= 例3题答图 分m-7m,得-2V (3)粒子进人磁场 m 【时，==V2区-，则粒子从P点进入蓝扬1 时的速度方向与分界线的夹角0=45°，由几何关系知 Rcos45°=R-d,解得R=(2+V2)d,由gB=mm2得，B2= R 2-V2)1Vg Em 变式训练4 (Bat()abi. m m 例4B【解析】等离子体是在高气压作用下被喷 射人磁场的，所以正离子和电子的运动方向是相同的。 在洛伦兹力的作用下，正离子向极板B方向偏转，负电 子向极板A方向偏转，在极板间建立电场，形成电势 差，在开路状态，当电场力与洛伦兹力平衡时，发电机 电动势恒定，且U=Bd;电路闭合时，U=U+U内=l(R+ HR号引，可得含钟-R。 变式训练5BD 情境拓展 A【解析】本题需要根据平衡条件gB=y及电流 的微观表达式进行推导，得出霍尔电势差U的表达式， 进而得出决定量和无关量。设霍尔电势差为U,则 quB=q,解得Ur-Bd,由电流的微观表达式=neS, 其中n为单位体积内的电子数，e为每个自由电荷的电 量，S为横截面积，v为电子定向移动的速度，解得U= ,放电流一定时，家尔电纷老与车速无关，放A正 确；由左手定则可知，形成电流的粒子向外侧偏转，由 图乙可知，外侧为负极，即图乙中霍尔元件的电流I是 由负电荷定向运动形成的，故B错误；设单位时间内的 脉冲数为n',自行车车轮的半径为r,则自行车的速度 为U=2m'n=2n'r,则根据单位时间内的脉冲数和自行 车车轮的辐条数不可计算车速大小，故C错误；如果长 时间不更换传感器的电源，电源内阻增大，电流减小， 由上述分析可知g,则霍尔电势差将减小，散D 错误。 >"4.质谱仪与回旋加速器 知识梳理 知识点1 2 mv qBr2 2U aB 2Γ Br 知识点2 2.92B ,大加速电压 2m 要点突破 例1B【解桥】由gU=7m二，9B=m号，解得 后V2,义2会V2,分折各选项可知只 -BV-9 有B正确。 变式训练1ABC 参考答案与解析。 例2C【解析】带电粒子在磁场中运动的周期与 交流电源的周期相同，氚核(H)的质荷比大于α粒子 《出e)的质荷比，根据，可知氯核在磁场中运动 的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大，根据 gB=m得，最大速度=，则最大动能E之m 1 m 9B宁，氚核的质量是α粒子的子，氚核的电量是α粒 子的？，则氚核的最大动能是α粒子的}，即氘核获得 的最大动能较小。故C正确，A、B、D错误。 变式训练2AC 情境拓展 002)36)2ra 【解析】(1)甲离子加速过程，由动能定理得gU= 之m,甲离子在篮场中做圆周运动gpB=m三，联立 可得9=2U m riB2 (2)乙离子加速过程，由动能定理得eU=子mi, 乙离子在磁场中做圆周运动e,B=2近，联立可得m2 瓷，根指短意，乙离子氧迹圆心角为135,12 2 2公，则在磁场中运动的时间2=河。 360 eB 8U (3)由∠ABC=∠BCD=135°可知，DC垂直于AB, 垂直于DC进入磁场的丙离子轨迹恰好为四分之一圆弧， 离子速率不变，轨迹半径不变，入射角偏离后，轨迹以 人射点为轴转过α，四分之一圆弧端点的位移为V2 T,如图所示。当入射方向向右发散α角且角很小 时，以人射点为圆心，V②3为半径划过的短弧近似为 线段，此线段与AB的夹角为45°，图中阴影部分近似 为等腰直角三角形，轨迹圆和 C 20D AB的交点向A偏移为V2T:a· cos45°=r。同理当入射方向向 BC- 左发散α角时，轨迹圆和AB交 82-- 磁场边界 点向B偏移V2 raacos445°=Ta, 故有d=2r3a。 情境拓展答图 31