4. 专题训练一 与平行有关的综合运用-【一飞冲天】2025-2026学年新教材七年级数学下册课时作业（人教版）

课时作业七年级下册数学 专题训练（一） 与平行有关的综合运用 1.D2.A3.②③④4.62 5.解：AD⊥BC,EF⊥BC,∴.AD∥EF, .∠1=∠BAD, 又∠1=∠2，∠2=∠BAD,.AB∥DG, .∠BAC+∠3=180°， ∠3=110°，∴.∠BAC=70° 6.证明：：AB∥CD,∴∠4=∠BAE, :∠3=∠4，∴∠3=∠BAE, :∠1=∠2，∠1+∠CAE=∠2+∠CAE, .∠BAE=∠DAC .∠3=∠DAC,.AD∥BE. 7.证明：：∠1+∠2=180°，∠2=∠EGD, ∠I1+∠EGD=180°，.DF∥AB,∴∠B=∠FDH, .∠3=∠B,∴.∠3=∠FDH,.EF∥BC 8.证明：(1).'BE,DF平分∠ABC,∠ADC, ∴∠2=∠ABC,∠3=∠ADC :∠ABC=∠ADC,.∠2=∠3， :∠1=∠2，∠1=∠3，.AB∥CD: (2)由(1)得AB∥CD, ∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°， :∠ADC=∠ABC,∴∠A=∠C 9.解：(1)证明：∠1=∠2， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)： (2):AB∥CD,.∠D+∠ABD=180°， :∠D=∠3+50°，∠CBD=80°， ∴∠3+50°+∠3+80°=180°， .∠3=25°， ∴∠C=∠3=25（两直线平行，内错角相等）. 10.解：(1)AB∥CD,理由如下： 'AD∥BC, .∠DAB+∠B=180 :∠EDC+∠B=180°， .∠EDC=∠DAB, .AB∥CD: (2).AB∥CD .∠1=∠BAF :∠1=2∠CAB,∠BAF=∠CAB+∠CAF, ∴.∠CAB=∠CAF=23°， ∴∠2=2∠CAB=46°. :∠CAB+∠2+∠B=180°，∠EDC+∠B=180°， ∴∠EDC=∠CAB+∠2=69°. 一冲天 11.解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C. 求证：∠A=∠D. 证明：：∠1=∠3， 又∠1=∠2，.∠3=∠2， .EC∥BF,∠AEC=∠B, 又∠B=∠C,∴∠AEC=∠C, .AB∥CD,.∠A=∠D.(答案不唯一) 12.解：(1)命题1：，AB∥CD,AM∥EN, ∴.∠BAM=∠CEN; 命题2：：AB∥CD,∠BAM=∠CEN, .AM∥EN; 命题3：：AM∥EN,∠BAM=∠CEN, .AB∥CD: (2)证明命题1： 'AB∥CD,∴.∠BAE=∠CEA, :AM∥EN, .∠3=∠4，.∠BAE-∠3=∠CEA-∠4， 即∠BAM=∠CEN. 13.解：∠1=∠2. 理由：：∠CDG=∠B,.DG∥BA, ∠1=∠BAD, .AD⊥BC,EF⊥BC, .AD∥EF,∴∠2=∠BAD,∴∠1=∠2. 14.解：(1)∠1=∠2∠1+∠2=180°： (2)相等或互补： (3)设一个角为x°，则另一个角为(3x-60)°. 分两种情况： ①x=3.x一60，解得x=30,则3.x一60=3×30一60=30： ②x+3.x-60=180,解得x=60, 则3.x-60=3×60-60=120: .这两个角分别是30°，30°或60°，120° 15.证明：如图，延长CF交AB于点G. A B .∠2=∠3， ∴.BE∥CF. .∠1=∠AGF. :∠1=∠4， .∠AGF=∠4. .AB∥CD 课时作业七年级下册数学 16.解：如图，过点C作CF∥AB. A .AB∥DE,CF∥AB, .CF∥DE. ∴.∠ABC=∠BCF,∠CDE+∠DCF=180°. :∠ABC=80°，∠CDE=140°， .∠BCF=80°，∠DCF=180°-∠CDE=40°. .∠BCD=∠BCF-∠DCF=80°-40°=40° 17.解：(1)10090：(2)9090： (3)90理由：如图，.∠3=90°，∴.∠4十∠5=90°， 又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6， .∠2+∠7=180°-（∠5+∠6）+180°-（∠1+∠4） =360°-2∠4-2∠5=360°-2（∠4+∠5）=180°. 由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n. 18.解：(1)∠1+∠2=∠3： 理由：过点P作l1的平行线，交CD于点Q, A I B 4∥l2∴.l∥L2∥PQ, .∠1=∠4，∠2=∠5（两直线平行，内错角相等）， :∠4+∠5=∠3， .∠1+∠2=∠3： (2)不变，∠1+∠2=∠3： (3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3. 理由：当点P在点B下侧时，过点P作I1的平行线PQ, 4∥L2, 一冲天 .L1∥L2∥PQ .∠2=∠4，∠1=∠3+∠4（两直线平行，内错角相等）， ∴∠1-∠2=∠3. 当点P在点A上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.一冲天 第七章 相贪线与平行钱☐ 专题训练（一） 与平行有关的综合运用 类型一平行线的判定及性质的综合运用 ①如果两条直线和第三条直线平行，那么这两 1.(南开区)如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了 条直线平行； 一个“2”，AB∥DE,∠A=30°，∠ACE=110°，则 ②同位角相等，两直线平行； ∠E的度数为 ③内错角相等，两直线平行； ④同旁内角互补，两直线平行 4.如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°， 则∠CQN A.30° B.150° C.120° D.1009 2.将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①如果∠2=30°，则有AC∥DE; ②∠BAE+∠CAD=180°； 5.如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别是 ③如果BC∥AD,则有∠2=30°； D,F,∠1=∠2，∠3=110°，试求∠BAC的 ④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C 度数 其中，正确的结论有 A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 3.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一 点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折 一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过 程可知小敏画平行线的依据可以是 (把所有正确结论的序号都填在横线上) 图(1) 图(2) 图3) 图(4) 兴 课时作业七年极下册数学 一冲天 6.如图，直线BC,AF相交于点E,AB∥CD,8.如图，∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分 ∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD∥BE. ∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2.求证： A (1)AB∥CD: (2)∠A=∠C. 飞冲天 7.如图，∠1千∠2=180°，∠3=∠B, 9.如图，AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2： 求证：EF∥BC. (1)求证：AB∥CD; (2)若∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，求∠C的 度数. 冲天 一冲天 第七章相安线与平行钱□ 10.(南开区)如图，已知AD∥BC,点E在AD的：12.如图，直线AB,CD被直线AE所截，直线 延长线上，∠EDC+∠B=180°. AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件： (1)问AB,CD是否平行？请说明理由； ①AB∥CD;②AM∥EN;③∠BAM= (2)若∠CAF=23°，∠1=∠2=2∠CAB,求 ∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作 ∠EDC的度数. 为结论，得出一个正确的命题， (1)请按照：“， 的形式，写出所有正确的命题； (2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明， 写出推理过程. 类型二命题的构造与证明 11.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=类型三 探究角的关系 ∠C;③∠A=∠D.请你从中任选两个作为条13.如图，∠CDG=∠B,AD⊥BC于点D,EFI 件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该 BC于点F,试判断∠1与∠2的关系，并说明 命题的正确性. 理由. 中天 米 裸时作业七年级下册数学 一冲天 14.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平：类型四巧作辅助线 行，某同学为了探究这两个角之间的关系，画15.如图，∠1=∠4，∠2=∠3，求证：AB∥CD. 出了以下两个不同的图形，请你根据图形完 成以下问题： (1)如图1，如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1 与∠2的关系是 ;如图2，如果 AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关 系是 (2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如 果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行，那么这两个角 (3)利用结论解决问题：如果有两个角的两边 分别平行，且一个角比另一个角的3倍少 60°，则这两个角分别是多少度？ 4 16.如图所示，已知AB∥DE,∠ABC=80°， ∠CDE=140°，求∠BCD的度数 3 7M D 图1 图2 飞冲天 冲天 一冲天 第七章相交线与平行钱□ 类型五与平行线相关的探究问题 18.如图，已知直线L∥12，且13和l1,l2分别交 17.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平 于A,B两点，点P在直线AB上 面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所 (1)试说明∠1，∠2，∠3之间的关系（要求写 夹的锐角相等。 出推理过程)； (1)如图，一束光线m射到平面镜上，被a镜 (2)如果点P在A,B两点之间（点P和A,B 反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b 不重合)运动，试探究∠1，∠2，∠3之间 镜反射出的光线n与光线m平行，且 的关系是否发生变化（只回答）： ∠1=50°，则∠2= °，∠3 (3)如果点P在A,B两点外侧（点P和A,B (2)在(1)中，若∠1=55°，则∠3= 不重合)运动，试探究∠1，∠2，∠3之间 若∠1=40°，则∠3= 的关系（只写出结论）. (3)由(1)(2)请你猜想：当两平面镜a,b的夹 角∠3= ”时，可以使任何射到平 面镜a上的光线m与反射光线n平行，请 说明理由. 3 飞冲天 中天 米