02 图形的旋转（导学案）四年级数学寒假自学课（苏教版）

02 图形的旋转 知识点精讲 知识点一 图形的旋转 内容 图形的旋转 1、图形旋转的三个关键要素。 一是旋转中心，即绕哪一个点旋转； 二是旋转方向，即是按顺时针方向还是逆时针方向旋转，与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转； 三是旋转角度，本节主要是讲将图形旋转90°。 2、因为旋转中心在旋转过程中是固定不变的，所以先确定旋转中心所在的线段为关键线段再根据旋转方向确定关键线段旋转后的位置(旋转90°即与原位置互相垂直)，并画出来，然后按照原图形状画出其他未与旋转中心相连的线段，即得到旋转后的图形。 【典型例题1】如图，将小旗绕点O逆时针旋转90°，像这样操作3次，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】把三角形绕点O逆时针旋转，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】画出图形②绕点O顺时针旋转180°后的图形。 【变式训练2】按要求画一画。 （1）画出将绕点O逆时针旋转90°后得到的图形。 （2）画出将绕点A顺时针旋转90°后得到的图形。 1．下面的图案中，（    ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。 A． B． C． 2．如下图，将三角形绕点O顺时针旋转90°，正确的是（    ）。 A． B． C． 3．如图，三角形是由三角形绕点（    ）得到的。 A．顺时针旋转 B．逆时针旋转 C．逆时针旋转 4．如图左边的图形通过（    ）得到右边的图形。 A．顺时针旋转90° B．平移 C．逆时针旋转90° 5．下图是一个台秤（单位：千克），在上面放2千克的物品，指针会（    ）。 A．顺时针旋转60° B．顺时针旋转90° C．逆时针旋转120° 6．从9时15分到9时31分，分针绕钟面上中心点( )时针方向旋转了( )°。 7．如图，摩天轮一共有12个座舱。如果12号座舱的轮轴绕轴心顺时针旋转，就会旋转到( )号座舱的位置；要使9号座舱旋转到11号座舱的位置，轮轴需绕轴心按( )时针方向旋转( )。 8．某小区门口设置了停车栏杆（如图），打开时，栏杆绕点O( )时针旋转( )°；关闭时，栏杆绕点O( )时针旋转( )°。 9．下图，图形①绕点A( )时针旋转( )度后是图形③；图形( )绕点A( )时针旋转90度是图形②。 10．填空。 (1)图形A绕点O( )时针旋转( )°到图形B所在的位置。 (2)图形C绕点O( )时针旋转( )°到图形B所在的位置。 (3)图形C绕点O逆时针旋转( )°到图形A所在的位置。 11．画一画。 （1）请在下图中将长方形绕A点顺时针旋转90°。 （2）请在下图中将三角形绕B点逆时针旋转90°。 12．     图①是绕点B顺时针旋转的，点A ′C′分别是点A、C的对应点。 图②是绕点（    ）（    ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 图③是绕点（    ）（    ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 13．看图回答问题。 （1）小鱼图从右下方移至左上方，先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）把梯形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 14．操作题。 ①将图1中的平行四边形从左上方移到右下方。先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 ②将图2中的长方形绕A点顺时针旋转90°；三角形绕B点逆时针旋转90°。 知识点一： 【典型例题1】C 【分析】图形的旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变。题中旋转中心是点O，旋转方向是逆时针，旋转角度是90°，第1次旋转后，小旗方向朝上，第2次旋转后，小旗方向朝左，第3次旋转后，小旗方向朝下，据此解答。 【详解】A.如果将小旗绕点O逆时针旋转90°，那么第1次旋转后小旗应该朝上，图中朝下，该选项错误； B.如果将小旗绕点O逆时针旋转90°，那么第1次旋转后小旗应该朝上，图中朝下，该选项错误； C.如果将小旗绕点O逆时针旋转90°，像这样操作3次，得到的图形是，该选项正确； D.如果将小旗绕点O逆时针旋转90°，那么第2次旋转后小旗应该朝左，图中朝右，该选项错误； 故答案为：C 【典型例题2】见详解 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】如图： 【变式训练1】D 【分析】根据旋转的特征，把三角形绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，据此判断各选项。 【详解】A．根据旋转的方向判断，是顺时针旋转，不符合要求； B．旋转过程中点O位置变动了，所以不是绕O点旋转，不符合要求； C．旋转过程中点O位置变动了，所以不是绕O点旋转，不符合要求； D．点O位置不变，旋转方向也是逆时针90°，符合要求。 故答案为：D 【变式训练2】（1）（2）见详解 【分析】（1）作旋转后的图形：找到绕O点旋转，再找出以O为顶点的两条边分别作逆时针旋转90度，再画出另外两边。 （2）找到绕A点旋转，再找出以A为顶点的两条边分别作顺时针旋转90度，再画出另外两边。 【详解】（1）（2）作图如下： 1．A 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此逐项分析即可。 【详解】 A．该图形既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到； B．该图形只能通过平移一个三角形得到；     C．该图形只能通过旋转得到。 故答案为：Ａ 2．C 【分析】旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角；旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变；作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；逐项分析后进行选择，据此解答。 【详解】根据分析： A．观察发现图中的三角形绕点O逆时针旋转了90°，不符合题意； B．图中的三角形形状发生了变化，不是旋转得到的，不符合题意； C．图中的三角形绕点O顺时针旋转了90°，符合题意。 故答案为：C 3．B 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度，图中旋转角度就是求对应线段OD和OB的夹角的大小即90°，且三角形AOB在三角形COD的左边，即逆时针旋转得到的，据此选择即可。 【详解】A．三角形COD绕点O顺时针旋转90°得到的三角形在三角形COD的下方，不符合题意； B．三角形COD绕点O逆时针旋转90°正好得到三角形AOB，符合题意； C．三角形COD绕点O逆时针旋转135°得到的三角形在三角形COD的左边，不符合题意。 三角形AOB是由三角形COD绕点O逆时针旋转90°得到的。 故答案为：B 4．A 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；图形的平移是在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。 【详解】A.左边的图形通过顺时针旋转90°得到的图形是，符合题意； B.左边的图形通过平移得到的图形是，不符合题意； C.左边的图形通过逆时针旋转90°得到的图形是，不符合题意。 故答案为：A 5．B 【分析】台秤上共有8个大格，指针转一周是360°，那么一格的度数是（360°÷8），当在台秤上放2千克的物品时，指针会顺时针旋转指向2，也就是2个大格的度数。据此解答。 【详解】360°÷8＝45° 45°×2＝90° 当在台秤上面放2千克的物品时，指针会顺时针旋转90°指向2。 故答案为：B 【点睛】本题的关键是先求出每个大格的度数。 6．顺 96 【分析】钟面上分针始终按顺时针方向转动，9时31分－9时15分＝16分钟，钟面为360°，共60分钟，因此分针每分钟旋转 360°÷60＝6°，16×6°＝96°，据此解答即可。 【详解】9时31分－9时15分＝16（分钟） 360°÷60＝6° 16×6°＝96° 所以从9时15分到9时31分，分针绕钟面上中心点顺时针方向旋转了96°。 7．3 顺 60 【分析】摩天轮旋转一周为360°，一共有12个座舱，类似于钟表，每一格为360°÷12＝30°，用90°÷30°求出顺时针转了几格，加上12即可；9到11为两格，用2×30°求出旋转度数即可。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3 11－9＝2（格） 30°×2＝60° 摩天轮一共有12个座舱。如果12号座舱的轮轴绕轴心O顺时针旋转90°，就会旋转到3号座舱的位置；要使9号座舱旋转到11号座舱的位置，轮轴需绕轴心O按顺时针方向旋转60°。 8．逆时针 90 顺时针 90 【分析】分针沿着数字从小到大的顺序旋转是顺时针的旋转，反之就是逆时针旋转。停车栏杆打开时和关闭时的夹角是直角。 【详解】某小区门口设置了停车栏杆（如图），打开时，栏杆绕点O逆时针旋转90°；关闭时，栏杆绕点O顺时针旋转90°。 9．逆 90 ① 顺 【分析】根据旋转特性，点A保持不动，按照特定角度旋转图形各部分，最终得到答案。 【详解】图形③是由图形①绕着点A逆时针旋转90度得到，而图形②则是图形①绕着点A顺时针旋转90度得到的。 【点睛】旋转的特性需要注意的两点：旋转方向和旋转角度。 10．(1) 顺 90 (2) 逆 90 (3)180 【分析】先判断转动方向是顺时针还是逆时针，转到方向和钟表指针转动的方向相同就是顺时针方向旋转；转动方向与钟表指针转动方向相反是逆时针方向旋转。再根据两个图形的夹角度数判断转动的度数。 【详解】（1）从图形A到图形B，和时针转动方向相同，并且图形A与图形B之间的夹角为90°，所以图形A绕点O（顺）时针旋转（90）°到图形B所在的位置。 （2）从图形C到图形B，和时针转动方向相反，且图形C与图形B之间的夹角为90°，所以图形C绕点O（逆）时针旋转（90）°到图形B所在的位置。 （3）图形C绕点O逆时针旋转到图形A，图形A、B、C绕点O均匀分布，相邻两个图形间夹角为90°，从C到A跨越了两个90°，即180°。所以图形C绕点O逆时针旋转（180）°到图形A。 11．见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 12．A；逆；见详解 D；逆；见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可，据此判断图②和图③的旋转方向和旋转中心，并标出各点的对应点即可。 【详解】图②是绕点A逆时针旋转的。 图③是绕点D逆时针旋转的。 如图： 13．（1）左；7；上；5；（2）见详解 【分析】（1）判断出小鱼移动的方向和格数即可解答； （2）梯形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）小鱼图从右下方移至左上方，先向左平移7格，再向上平移5格。 （2） 【点睛】本题主要考查学生对平移、旋转知识的掌握和灵活运用。 14．①右；6；下；3 ②见详解 【分析】①找到平行四边形的某一个顶点，然后找到平移前后的这个顶点的位置，找到平移的方向和数出对应的格子数即可。 ②作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点。找出关键点的对应点；按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】①将图1中的平行四边形从左上方移到右下方。先向右平移6格，再向下平移3格。（答案不唯一，也可先向下平移3格，再向右平移6格） ② 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $