04 折线统计图（导学案）五年级数学寒假自学课（苏教版）

04 折线统计图 知识点精讲 知识点一 折线统计图 内容 折线统计图 1、折线统计图。 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图，在统计过程中只统计一组数据，从折线统计图中，不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量的增减变化情况。 2、折线统计图的制作方法。 （1）写出标题和制图时间。 （2）根据题中的统计项目和数量，完成横轴和纵轴，并分别注明所代表的事物。 （3）根据数据描点，在两个数据的交点处点上实心点。 （4）将所有的实心点用线段顺次连接起来。 3、复式折线统计图:用两种及以上不同颜色(或其他形式)的折线表示不同的数量的折线统计图，叫作复式折线统计图。 4、复式折线统计图在制作过程中，同单式折线统计图基本相同，只是要表示两种数量，需用两种不同颜色的折线来表示，同时要注明图例。 【典型例题1】下面的折线统计图是五年级的一位小朋友在他生日时测量的体重数据。看图回答问题。 (1)从5岁到11岁，他体重增加了( )千克。 (2)他从( )岁到( )岁体重增长得最快，长了( )千克。 【典型例题2】根据统计图中的数据填空。 (1)上图是一幅( )统计图，纵轴上一个单位长度表示( )千克。 (2)( )岁时，小明和小红一样重，( )岁时小红体重超过了小明。 (3)估计一下，11岁时，小明约重( )千克。 【变式训练1】下图是某地某日2时至22时气温变化情况统计图。 (1)气象小组每( )小时测量一次某地某日2时至22时气温变化情况统计图气温。 (2)这段时间( )时气温最高，是( )℃。 (3)这段时间平均气温是( )℃，( )时至( )时的气温不低于平均气温。 【变式训练2】下图是第一和第二车间1～5月份用煤情况统计，请根据图中的信息填空。 (1)两个车间( )月份用煤量相差最大，( )月份用煤量相等。 (2)第二车间这五个月用煤量呈( )趋势。 (3)第一车间这5个月平均每月用煤( )吨。 1．要比较两个不同品牌的电视一周销售变化情况，选用（    ）比较合适。 A．复式条形统计图B．单式折线统计图C．复式折线统计图 D．统计表 2．下面四个选项中，最适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．某病人一天体温变化情况 B．放在水中的风信子芽和根的生长情况 C．2015年－2025年洪泽区小学生人数变化情况 D．某书籍本月在新华书店的销售数量情况 3．一只乌鸦口渴了，它看到旁边的瓶子里有水，可是水位比较低，还差一点才能喝到水。于是它围着瓶子转了一圈后，衔来几颗小石子丢入瓶中，水位上升后，喝到了一些水。下面符合《乌鸦喝水》这个故事情节的折线统计图是（    ）。 A． B． C． D． 4．《中国居民膳食指南》建议成年人每天进行累计相当于6000步以上的身体活动。下面是甲、乙两人某周的运动步数统计图，下列描述正确的是（    ）。 A．乙坚持运动，是运动达人 B．甲从不运动，喜欢宅在家 C．乙偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网 D．甲偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网 5．李叔叔参加一项全程40千米的山地自行车赛，如图显示了不同时间他骑行的路程。他骑行最后10千米用了（    ）分钟。 A．10 B．40 C．20 D．60 6．要统计四年级各班参加课后延时服务的学生人数，应选择( )统计图；要统计一个星期每天的气温变化情况，应选择( )统计图。 7．下面是某景区接待游客的情况统计图。 (1)该景区全年有两次接待游客的高峰，一次出现在( )月份，另一次出现在( )月份。这两个月该景区共接待游客( )万人。 (2)该景区全年平均每月接待游客( )万人。 8．龟兔赛跑，它们同时从同一地点出发，它们赛跑的路程和时间关系如图所示，请根据图中提供的信息，回答下面的问题。 (1)根据统计图可以计算出乌龟的平均速度是( )米分。 (2)兔子睡了( )分钟。 (3)如果兔子不睡觉，兔子将比乌龟提前( )分钟到达终点。 9．下面是某旅游景区去年接待旅客情况统计图。 (1)全年两次旅游高峰，一次是( )月份，另一次是( )月份，这两个月的旅客一共是( )万人。 (2)旅客人数最多的月份与最少的月份相差( )万人。 (3)去年平均每月接待旅客( )万人。 10．先看图，再完成下面的填空。    (1)纵轴上一格表示( )件。 (2)( )月毛衣和衬衫的销售量最接近，( )月毛衣和衬衫的销售量相差最大。 (3)下半年共销售衬衫( )件，平均每月销售毛衣( )件。 (4)毛衣和衬衫销售总量最多的是( )月。 11．下面是某食品厂某年全年利润情况统计表。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 利润/万元 8 10 15 22 （1）根据表中数据，完成下边的统计图。 （2）第三季度平均每月有多少万元利润？ （3）全年利润共多少万元？平均每季度有多少万元利润？ 12．下面是未来书店1～6月《思考世界的孩子》和《寄小读者》两种图书销售情况统计表，请根据统计表补全下列统计图，并解决问题。 该书店1～6月《思考世界的孩子》和《寄小读者》两种图书销售情况统计图 2022年7月 （1）两种图书销售量相等的是几月？销售量相差最大的是几月？相差多少册？ （2）《寄小读者》销售量增长最快的是（    ）。（请在括号里填写正确选项对应的字母） A．2月    B．5月    C． 6月 （3）从图中你还能获得什么信息？写出两条。 13．甲市和乙市某天6~22时的气温变化情况如图所示。 （1）纵轴上每个单位长度表示（    ）℃。 （2）甲市和乙市这一天（    ）时气温相差最大，（    ）时气温相差最小。 （3）根据这一天各个时刻的气温可以求出，甲市这一天的平均气温是（    ）℃。 14．实验小学准备从机器人社团中选两名成绩优异的同学参加全省中小学生机器人大赛。下面是张周和李子豪在八次社团活动中的成绩统计图和统计表。 张周和李子豪在六次社团活动中的成绩统计表 次数 姓名 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 张周 李子豪 80 85 90 95 90 100 100 100    （1）根据统计表完成统计图，根据统计图补充统计表。 （2）张周第四次的成绩是（    ）分，李子豪第三次的成绩是（    ）分。 （3）张周和李子豪第（    ）次成绩一样，第（    ）次成绩也一样。 （4）张周的平均成绩是（    ）分，李子豪的平均成绩是（    ）分。 （5）观察统计图，张周和李子豪两人谁去参加比赛比较合适？为什么？ 知识点一： 【典型例题1】(1)20 (2) 10 11 5 【分析】（1）由折线统计图可知：这个小朋友5岁的体重是15千克，11岁的体重是35千克，用11岁的体重减去5岁的体重即可求出从5岁到11岁，他体重增加了多少千克。 （2）分别求出5到6岁，6到7岁，7到8岁，8到9岁，9到10岁，10到11岁的体重差，比较即可得解。 【详解】（1）35－15＝20（千克） 从5岁到11岁，他体重增加了20千克。 （2）18－15＝3（岁） 22－18＝4（岁） 24－22＝2（岁） 26－24＝2（岁） 30－26＝4（岁） 35－30＝5（岁） 2＝2＜3＜4＝4＜5，所以他从10岁到11岁体重增长得最快，长了5千克。 【典型例题2】(1) 复式折线 4 (2) 9 10 (3)34 【分析】（1）复式折线统计图不仅可以很好地反映出数据的变化趋势，更容易比较两组数据的增减变化。据此可知，这是一幅复式折线统计图，从纵轴上的数据可以看出，每个单位长度代表4千克。 （2）观察复式折线统计图，当两条折线相交于一点时，表示这个年龄的小明和小红的体重相同。当虚线在实线的上方时，表示这个年龄的小红体重超过了小明的体重。 （3）统计图显示，小明从9岁到10岁的体重增加了4千克，可以估计11岁时小明的体重比10岁时也增加4千克，即为34千克，据此估计，合理即可。 【详解】（1）上图是一幅（复式折线）统计图，纵轴上一个单位长度表示（4）千克。 （2）（9）岁时，小明和小红一样重，（10）岁时小红体重超过了小明。 （3）估计一下，11岁时，小明约重（34）千克。（答案不唯一） 【变式训练1】(1)4 (2) 14 25 (3) 17 10 22 【分析】（1）从折线统计图的横轴上可以看出，测量时间分别是2时、6时、10时……，每4小时测量一次气温。 （2）观察统计图中的折线，折线最高点表示这段时间气温最高，据此解答。 （3）先用加法求出6次测量气温的总和，再除以6，即是这段时间的平均气温； 观察图中的折线，找出气温在平均气温之上的测量时间段即可。 【详解】（1）6时－2时＝4（小时） 气象小组每（4）小时测量一次某地某日2时至22时气温变化情况统计图气温。 （2）这段时间（14）时气温最高，是（25）℃。 （3）（11＋12＋17＋25＋20＋17）÷6 ＝102÷6 ＝17（℃） 这段时间平均气温是（17）℃，（10）时至（22）时的气温不低于平均气温。 【变式训练2】(1) 1/一 3/三 (2)上升 (3)51 【分析】（1）观察复式折线统计图，两条折线叉口最大时，表示两个车间这个月的用煤量相差最大；两条折线相交于一点时，表示两个车间这个月的用煤量相等。 （2）观察统计图中虚线的变化情况，折线向上则表示上升趋势，折线向下则表示下降趋势。 （3）先用加法求出第一车间这5个月用煤量的总吨数，再除以5，即是第一车间这5个月平均每月用煤的吨数。 【详解】（1）两个车间1月份用煤量相差最大，3月份用煤量相等。 （2）第二车间这五个月用煤量呈上升趋势。 （3）（35＋40＋50＋60＋70）÷5 ＝255÷5 ＝51（吨） 则第一车间这5个月平均每月用煤51吨。 1．C 【分析】本题要求比较两个不同品牌电视一周的销售变化情况，需同时考虑两点：一是“比较两个品牌”，需同时显示两组数据；二是“销售变化情况”，需反映数据随时间的变化趋势。折线统计图擅长展示变化趋势，而复式折线统计图可在一张图中用不同折线表示多个组的数据变化，便于直接比较。单式折线统计图仅能显示一个品牌的数据，无法满足比较需求；复式条形统计图虽可比较两组数据，但更适用于静态类别比较，而非变化趋势；统计表仅列出数据，不直观。 【详解】要比较两个不同品牌的电视一周销售变化情况，要比较两个不同品牌电视一周的销售变化情况，需同时观察两个品牌的数据随时间（如每天）的变化趋势，选用复式折线统计图比较合适。 故答案为：C 2．B 【分析】单式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，复式折线统计图适用于比较两组或多组数据的变化趋势，据此解答。 【详解】A．某病人一天体温的变化情况适合选择单式折线统计图； B．放在水中的风信子芽和根的生长情况，需要同时对比芽和根两组数据的变化趋势，适合选择复式折线统计图； C．2015年－2025年洪泽区小学生人数变化情况，仅表示单一数据随时间的变化情况，适合选择单式折线统计图； D．表示某书籍本月在新华书店的销售数量情况适合选择单式折线统计图。 故答案为：B 3．A 【分析】根据《乌鸦喝水》的故事情节，可知水位的变化过程是：水位先是不变，然后随着小石子的放入而逐步升高。当乌鸦开始喝水时，水位会逐步下降，但不会下降到最初水位之下。 【详解】A．折线统计图显示，水位先是不变，然后逐步上升，后逐步下降，符合题意； B．折线统计图显示，水位先是不变，然后逐步上升，后又缓慢继续上升，其中，后期的“缓慢继续上升”与“随着乌鸦喝水，水位逐步下降”的情节不符； C．折线统计图显示，水位先是不变，然后逐步上升，后逐步下降，但水位降到了最初水位之下（最初的水位，乌鸦喝不到水，故更不可能降到最初水位之下），与题意不符； D．折线统计图显示，水位先是不变，然后逐步上升，后保持不变，没有体现出“随着乌鸦喝水，水位逐步下降”的情节，与题意不符。 故答案为：A 4．C 【分析】观察复式折线统计图，实线表示甲一周的运动步数，虚线表示乙一周的运动步数；实线一直在虚线的上方，且数据比较稳定，说明甲坚持锻炼；虚线起伏较大，即乙每天的步数变化比较大，说明乙偶尔锻炼。 【详解】A．甲坚持运动，是运动达人，原题干说法错误。 B．乙偶尔运动，喜欢宅在家，原题干说法错误。 C．乙偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网，原题干说法正确。 D．乙偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网，原题干说法错误。 描述正确的是乙偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网。 故答案为：C 5．B 【分析】观察折线统计图，一共用时120分钟，30千米用时80分钟，40千米用时120分钟，根据终点时间－起点时间＝经过时间，即可求出最后10千米用的时间。 【详解】40－10＝30（千米） 120－80＝40（分钟） 他骑行最后10千米用了40分钟。 故答案为：B 6．条形 折线 【分析】条形统计图的特点是直接体现数量的多少；折线统计图的特点是清晰地体现数量的增减变化趋势；据此选择即可。 【详解】要统计四年级各班参加课后延时服务的学生人数，应选择条形统计图；要统计一个星期每天的气温变化情况，应选择折线统计图。 7．(1) 五 十 19 (2)5 【分析】（1）观察折线统计图中，折线的最高点表示接待游客人数最多的月份，比最高点位置稍微低一点的位置即是接待游客人数第二多的月份，这两个月即是全年的两次旅游高峰；将这两个月该景区接待游客人数相加即可得解。 （2）用该景区全年接待游客的人数除以12，即可求出该景区全年接待游客的月平均人数是5万人。 【详解】（1）9＋10＝19（万人） 该景区全年有两次接待游客的高峰，一次出现在五月份，另一次出现在十月份。这两个月该景区共接待游客19万人。 （2）（3＋2＋5＋8＋9＋6＋4＋4＋5＋10＋3＋1）÷12 ＝60÷12 ＝5（万人） 则该景区全年平均每月接待游客5万人。 8．(1)20 (2)15 (3)10 【分析】（1）用乌龟爬行的总路程除以乌龟爬行的时间，即可求出乌龟的平均速度； （2）表示兔子的实线从10分钟开始路程不变，25分钟之后路程增加，说明兔子出发10分钟后开始睡觉，睡了25－10＝15（分钟）； （3）先计算出兔子睡觉前的速度，用全程除以这个速度求出按这个速度行完全程用的时间，再与乌龟用的总时间作差即可。 【详解】（1）600÷30＝20（米/分） 根据统计图可以计算出乌龟的平均速度是20米分。 （2）25－10＝15（分钟） 兔子睡了15分钟。 （3）（米分） （分） （分） 如果兔子不睡觉，兔子将比乌龟提前10分钟到达终点。 9．(1) 4 10 19 (2)8 (3)5 【分析】（1）观察统计图，折线急剧上升，找到位置最高的两个数据点，对应的月份就是旅游高峰，将两个月的旅客人数相加即可。 （2）找到位置最高和最低的两个数据点，求差即可。 （3）根据平均数＝总数量÷总份数，求出总人数，用总人数÷总月数＝平均每月接待旅客人数。 【详解】（1）9＋10＝19（万人） 全年两次旅游高峰，一次是4月份，另一次是10月份，这两个月的旅客一共是19万人。 （2）10－2＝8（万人） 旅客人数最多的月份与最少的月份相差8万人。 （3）（2＋3＋5＋9＋6＋4＋4＋5＋5＋10＋4＋3）÷12 ＝60÷12 ＝5（万人） 去年平均每月接待旅客5万人。 10．(1)100 (2) 10 7 (3) 4300 500 (4)11 【分析】（1）观察统计图上纵轴的数据可以发现，纵轴上一格表示100件。 （2）10月份毛衣的销售量为650件，衬衫的销售量为700件，销售量最接近；7月份毛衣的销售量为100件，衬衫的销售量为1000件，销售量相差最大。 （3）下半年衬衫每月的销售量分别为1000件、900件、800件、700件、500件、400件，把这些数据加起来即可求出共销售衬衫多少件；同样的方法求出毛衣的销售总量，用销售总量除以6即可求出平均每月销售毛衣多少件。 （4）分别计算每个月毛衣和衬衫的销售总量，继而找出最多的月份。 【详解】（1）纵轴上一格表示100件。 （2）10月毛衣和衬衫的销售量最接近，7月毛衣和衬衫的销售量相差最大。 （3）1000＋900＋800＋700＋500＋400＝4300（件） （100＋200＋400＋600＋900＋800）÷6 ＝3000÷6 ＝500（件） 下半年共销售衬衫4300件，平均每月销售毛衣500件。 （4）7月：1000＋100＝1100（件） 8月：900＋200＝1100（件） 9月：800＋400＝1200（件） 10月：700＋600＝1300（件） 11月：900＋500＝1400（件） 12月：800＋400＝1200（件） 1400＞1300＞1200＞1100，则毛衣和衬衫销售总量最多的是11月。 【点睛】本题主要考查复式折线统计图的应用。观察统计图，从图中找到需要的信息是解题的关键。 11．（1）见详解 （2）5万 （3）55万元；13.75万元 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点 把各点用线段顺次连接起来，标注数据；根据做题时间写出日期即可。 （2）一个季度有3个月，根据平均数＝总数量÷总份数，列式解答即可； （3）将4个季度的利润相加，求出全年利润；全年利润÷4＝平均每季度利润，据此列式解答。 【详解】 （1） （2）15÷3＝5（万元） 答：第三季度平均每月有5万元利润。 （3）8＋10＋15＋22＝55（万元） 55÷4＝13.75（万元） 答：全年利润共55万元，平均每季度有13.75万元利润。 12．图见详解 （1）1月；6月；120册 （2）B （3）见详解 【分析】根据统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。 （1）观察复式折线统计图，两条折线相交于一点时，表示这个月两种图书的销售量相等。 两条折线的叉口越大时，表示这个月的销售量相差最大，再用减法求出相差的册数。 （2）从图中可知，虚线表示《寄小读者》的销售量，虚线上升最陡时，表示这个月销售量增长最快。 （3）从复式折线统计图中获取信息，写出两条，合理即可。 【详解】统计图绘制如下： 该书店1～6月《思考世界的孩子》和《寄小读者》两种图书销售情况统计图 2022年7月 （1）1月两种图书销售量都是150册。 6月销售量相差：450－330＝120（册） 答：两种图书销售量相等的是1月。销售量相差最大的是6月，相差120册。 （2）《寄小读者》销售量增长最快的是5月。 故答案为：B （3）从图中我还知道：①《思考世界的孩子》销售量最高的是6月。 ②《寄小读者》5月的销售量是400册。 （答案不唯一） 13．（1）5 （2）6；22 （3）16.6 【分析】（1）由统计图纵轴数据观察可知，纵轴上每个单位长度表示5℃； （2）由统计图观察并计算出各个时间段的温度差然后比较大小； （3）把甲市从6时至22时5个时间段的温度加在一起，用总温度数除以5就是甲市这一天的平均气温。 【详解】（1）纵轴上每个单位长度表示5℃。 （2）6时：14－7＝7℃ 10时：18－12＝6℃ 14时：24－18＝6℃ 18时：16－10＝6℃ 22时：11－7＝4℃ 甲市和乙市这一天6时气温相差最大，22时气温相差最小。 （3）（14＋18＋24＋16＋11）÷5 ＝83÷5 ＝16.6（℃） 所以，根据这一天各个时刻的气温可以求出，甲市这一天的平均气温是16.6℃。 14．（1）见详解； （2）70；90； （3）五；八； （4）84.125；92.5； （5）李子豪，因为李子豪平均成绩高，且从成绩趋势看，李子豪高分次数较多，成绩整体较稳定且优秀。 【分析】（1）补充统计表：通过观察统计图中张周成绩对应的折线各点纵坐标，可依次确定其八次活动成绩，填入统计表；绘制统计图：依据李子豪成绩统计表，在统计图中找到对应横坐标（次数）位置，按成绩纵坐标描点，再用线段连接。 （2）从统计图中直接读取张周第四次对应纵坐标数值即其成绩；从给定的李子豪成绩统计表中找到第三次对应成绩数据。 （3）观察统计图，若两人成绩折线在某两次活动对应的点重合，说明这两次成绩一样。 （4）张周平均成绩：根据平均数计算公式，将张周八次成绩总和除以次数8得到平均成绩；同理，把李子豪八次成绩相加后除以8算出平均成绩。 （5）比较两人平均成绩，结合成绩波动情况与高分出现频率等因素，判断谁更适合参赛，平均成绩高且成绩稳定、高分多者更具优势。 【详解】（1）     （2）从统计表中可知：张周第四次的成绩是70分，李子豪第三次的成绩是90分。 （3）从统计表中可知：张周和李子豪第五次成绩都是90分，第八次成绩都是100分，所以张周和李子豪第五次成绩一样，第八次成绩也一样。 （4）（90＋80＋85＋70＋90＋80＋78＋100）÷8 ＝（170＋85＋70＋90＋80＋78＋100）÷8 ＝（255＋70＋90＋80＋78＋100）÷8 ＝（325＋90＋80＋78＋100）÷8 ＝（415＋80＋78＋100）÷8 ＝（495＋78＋100）÷8 ＝（573＋100）÷8 ＝673÷8 ＝84.125（分） 所以张周的平均成绩是84.125分。 （80＋85＋90＋95＋90＋100＋100＋100）÷8 ＝（165＋90＋95＋90＋100＋100＋100）÷8 ＝（255＋95＋90＋100＋100＋100）÷8 ＝（350＋90＋100＋100＋100）÷8 ＝（440＋100＋100＋100）÷8 ＝（540＋100＋100）÷8 ＝（640＋100）÷8 ＝740÷8 ＝92.5（分） 所以李子豪的平均成绩是92.5分。 （5）选择李子豪去参加比赛，因为李子豪平均成绩高，且从成绩趋势看，李子豪高分次数较多，成绩整体较稳定且优秀。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $