03 轴对称图形（导学案）四年级数学寒假自学课（苏教版）

03 轴对称图形 知识点精讲 知识点一 轴对称图形 内容 轴对称图形 1、在判断一个图形是否为轴对称图形时，要看这个图形沿着某条直线对折后，折痕两侧的部分能否完全重合。若能，即为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形。 2、如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴对称轴一般用虚线表示。 3、画图步骤。 （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的交点和端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接各对称点，画出所给图形的另一半。 【典型例题1】下面图形的对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】画出轴对称图形的另一半。 【典型例题3】操作。 （1）把图形A补全，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出图形B向下平移4格，再向左平移2格的图形。 【变式训练1】下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】下图为一个轴对称图形的一半，根据对称轴补全这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移5格后的图形。 【变式训练3】操作。 （1）先把图中的三角形绕点A顺时针旋转90°，再把旋转后的三角形向下平移4格。 （2）把上面右面的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，如果再补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，一共有（    ）种不同的补画方法。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列说法中错误的是（    ）。 学习平移、旋转和轴对称后，小组四名同学展开交流。 小明说：“把向左平移3格，或向下平移4格，形状都没有变化。” 小红说：“正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴。” 小刚说：“有的平行四边形有对称轴，有的平行四边形没有对称轴。” 小军说：“把围绕左下角的点旋转一周后可以得到。” A．小明 B．小军 C．小红 D．小刚 4．青青将一张正方形纸左右对折，剪出下面阴影部分的图形。打开对折的阴影部分，形成的图形是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图中，图形A变换到图形B，下列描述不正确的是（    ）。 A．图形A先向右平移4格，再向下平移2格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B B．图形A先向下平移2格，再向右平移4格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B C．图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向下平移4格，再向右平移2格，得到图形B D．图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向右平移4格，再向下平移2格，得到图形B 6．正方形有( )条对称轴，正五边形有( )对称轴，半圆有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 7．下列图形各有几条对称轴？将结果写在括号中。 ( )条  ( )条 ( )条   ( )条 8．如图，补画一个小正方形，使补画后的图形成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的画法。 9．猜字游戏。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10．左边图案还可以这样得到： (1)画出图形A关于虚线对称的图形，得到图形( )。 (2)画出与A，B两个图形关于虚线( )对称的图形，得到原图案。 11．画出的轴对称图形（以虚线为对称轴），再把画出的轴对称图形向上平移6格。 12．（1）把平行四边形绕点O顺时针旋转90°。 （2）把右边的图形补全，使它成为轴对称图形。 13．请你在下面的正方形网格中选一个空白的小方格涂上阴影，使阴影部分成为一个轴对称图形。有几种不同的画法？ 14． （1）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图中的小船先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 15．按要求画图，并填空。 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图形②先向右平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 （3）如果将图④平移或旋转，使它和图③组成一个平行四边形，它该怎样运动呢？请画一画，并在下面写出运动的方法。 16． （1）沿对称轴画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图中的小船先向（    ）平移了（    ）格，再向（    ）平移了（    ）格。 （3）将三角形绕A点顺时针旋转90°，在方格纸中画出旋转后的图形。 知识点一： 【典型例题1】D 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答。 【详解】A．等边三角形有三条对称轴； B．正方形有四条对称轴； C．等腰梯形有一条对称轴； D．正五边形有五条对称轴； 故答案为：D 【典型例题2】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形。 【详解】如图： 【典型例题3】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作旋转后的图形：找到绕O点旋转，再找出以O为顶点的两条边分别作顺时针旋转90°，再连接第三边。 （3）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 【变式训练1】B 【分析】根据题意，一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此找出各选项的对称轴的条数，比较即可。 【详解】根据分析可知： A．不是轴对称图形，没有对称轴。 B．是轴对称图形，有4条对称轴。 C．是轴对称图形，有3条对称轴。 4＞3＞0，所以的对称轴最多。 故答案为：B 【变式训练2】图见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全上面的轴对称图形。 根据平移的性质，分别将图形的各个顶点向右平移5格，然后连接平移后的顶点得到新的图形。据此作图。 【详解】根据以上分析作图如下： 【变式训练3】（1）（2）图见详解 【分析】（1）将三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的三角形；平移作图要注意：方向与距离。 根据平移的特征，将旋转后的三角形的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出关键对称点，依次连接即可。 【详解】（1）、（2）作图如下： 1．B 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，找出每个图形的所有对称轴，比较后找出对称轴条数最多的图形，据此解答即可。 【详解】 A．4条对称轴； B．6条对称轴； C．1条对称轴； D．2条对称轴； 对称轴条数最多的是； 故答案为：B 2．B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在上图中再补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形即可。 【详解】如下图，在三个位置补画一个正方形后，补画后的图形成为轴对称图形，所以有3种不同的补画方法。 故答案为：B 3．B 【分析】平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。 把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 据此分析四名同学说的话，看谁的错误即可。 【详解】小明：据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。所以把给定的三角形向左平移3格，或向下平移4格，其形状确实都没有变化，小明的说法正确； 小红：根据对称轴的定义，沿对称轴对折后图形能够完全重合。正方形沿两组对边中点连线以及两条对角线对折都能完全重合，所以正方形有四条对称轴；圆如何对折都能完全重合，所以圆有无数条对称轴，小红的说法正确； 小刚：平行四边形包括一般平行四边形和特殊的平行四边形（如长方形、菱形等）。一般平行四边形无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，即没有对称轴；而长方形作为特殊的平行四边形，沿两组对边中点连线对折能完全重合，有两条对称轴，所以有的平行四边形有对称轴，有的平行四边形没有对称轴，小刚的说法正确； 小军：图形围绕某一点旋转一周，是指图形绕该点按照一定的方向旋转360°，旋转前后图形的形状、大小都不会发生改变。小军说把给定图形围绕左下角的点旋转一周后可以得到另一个图形，这意味着图形形状发生了变化，与旋转的性质不符，所以小军的说法错误。 所以，只有小军的说法错误。 故答案为：B 4．B 【分析】由题目可知，已知青青将一张正方形纸左右对折，并剪出了阴影部分的图形。由于是对折后剪的，所以剪出的图形关于对折线是对称的。打开对折的纸后，由于左右对折的对称性，阴影部分会在纸的两侧各出现一次，形成的图形是两个完全相同的阴影部分，它们关于纸的中心线（即原来的折痕）对称。观察阴影部分，它实际上是一个由向左的单向箭头。所以打开对折的阴影部分，形成的图形是一个双向箭头，即可解题。 【详解】由分析可知： 打开对折的阴影部分，形成的图形是双向箭头。 A．为两个向左的单向箭头，不符合题意，该选项错误； B．为双向箭头，符合题意，该选项正确； C．为两个向右的单向箭头，不符合题意，该选项错误； D．为两个相对的箭头，不符合题意，该选项错误。 故答案为：B 5．C 【分析】根据每个选项的描述，按照平移的方法和对轴对称图形的认识逐一进行分析即可判断。 【详解】A．图形A先向右平移4格，再向下平移2格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B，正确。 B．图形A先向下平移2格，再向右平移4格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B，正确。 C．图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向下平移4格，再向右平移2格，得到图形B，这样不能得到图形B，因此说法不正确。 D．图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向右平移4格，再向下平移2格，得到图形B，正确。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握物体平移的方法和对轴对称图形的认识是解答此题的关键。 6．4 5 1 无数 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 正方形有4条相同的边，有4条对称轴。正五边形有5条相同的边，有5条对称轴。半圆有1条对称轴，而圆有无数条对称轴。 【详解】正方形有4条对称轴，正五边形有5对称轴，半圆有1条对称轴，圆有无数条对称轴。 7．3 5 1 6 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【详解】根据轴对称图形的概念分别画出每个图形的对称轴： 由图可知，第一个图形有3条对称轴；第二个图形有5条对称轴；第三个图形有1条对称轴；第四个图形有6条对称轴。 8．4 【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，能找到对称轴的就是轴对称图形，否则不是轴对称图形。 【详解】 如图，补画一个小正方形，使补画后的图形成为一个轴对称图形，一共有（4）种不同的画法。 9．由 中 苗 旦 甲 呈 【分析】轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合这个图形就是轴对称图形。把右边的一半按轴对称图形特征写出来。 【详解】 10．(1)B (2) 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，沿对称轴对折后，对称轴两侧的部分能够完全重合，所以图形A关于虚线对称的图形是B； （2）观察图形可知，要得到原图案，需画出与A，B两个图形关于虚线对称的图形。 【详解】根据分析可知： （1）画出图案A关于虚线对称的图形，得到图形（B）。 （2）画出与A，B两个图形关于虚线（）对称的图形，得到原图案。 11．见详解 【分析】（1）画轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再根据图形的形状顺次连接各点即可； （2）根据图形平移的方法，先把这个图形的各个关键顶点分别向上平移6格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。 【详解】作图如下： 12．见详解 【分析】（1）作旋转后的图形：找到绕O点旋转，再找出以O为顶点的两条边分别作顺时针旋转90度，再画出另外两边。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】 13．图见详解；3种 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，是轴对称图形。阴影部分可以上下对折、左右对折、或对角对折使其两部分重合，据此找到所涂的小方格。 【详解】由分析可作图： 答：一共有3种不同的画法。 14．（1）见详解； （2）右；5；上；5 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）判断平移的格数先要找出一组对应点，数出对应点之间的格数就是平移的格数；据此解答。 【详解】根据分析： （1）如图： （2）图中的小船先向右平移5格，再向上平移5格。 15．（1）（2）见详解 （3）将图形④绕点D顺时针方向旋转90°，图见详解。 【分析】（1）沿一条直线对折后两部分可以完全重合的图形叫做轴对称图形。把图形补全，使它成为一个轴对称图形，需要先数格子，在对称轴的另一侧找到对应的顶点，依次连接这些点。 （2）根据平移的方向和距离来判断图形的位置，平移时可以选定图形上的某个点或某条线进行平移。 （3）旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。首先补全平行四边形，前后对比图形，观察某图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转多少度。 【详解】 16．（1）见详解； （2）右；5；上；5； （3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特点，把组成图形的几个关键点在对称轴的右侧画出等距离的、垂直于对称轴的对应点，再依次连接，即可得到轴对称图形。 （2）根据图示，可知：小船先向右移动了5格，再向上移动了5格。 （3）根据图形旋转的方法，把三角形与点A相连的两条边分别按照顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形。 【详解】（1）作图在第三小题上； （2）图中的小船先向右平移了5格，再向上平移了5格。 （3）根据图形旋转的方法，把三角形与点A相连的两条边分别按照顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形； 【点睛】此题考查的是补全轴对称图形和对平移知识的掌握，以及作旋转的图形，应熟练掌握。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $